Logique-sequentielle-bascules-registres-compteurs (2).19

1
D
DD
Dé
éé
éfinition
finitionfinition
finition
Introduction
IntroductionIntroduction
Introduction
Fonctions logiques (ET, OU, NON)
Fonctions logiques (ET, OU, NON)Fonctions logiques (ET, OU, NON)
Fonctions logiques (ET, OU, NON)
R
RR
Rè
èè
ègles de l
gles de lgles de l
gles de l’
’’
’Alg
AlgAlg
Algè
èè
èbre de Boole
bre de Boolebre de Boole
bre de Boole
Th
ThTh
Thé
éé
éor
oror
orè
èè
ème de De Morgan
me de De Morganme de De Morgan
me de De Morgan
Simplification des fonctions logiques
Simplification des fonctions logiquesSimplification des fonctions logiques
Simplification des fonctions logiques
Plan

2
D
DD
Dé
éé
éfinition
finitionfinition
finition
Définit en 1847 par Georges Boole (1815-
1864), physicien Anglais
Algèbre applicable au raisonnement logique qui
traite des fonctions à variables binaires (deux
valeurs).
Ne s'applique pas aux systèmes à plus de deux
états d'équilibre.
Permet d'étudier les circuits logiques (un
système logique sert à modifier des signaux).
L
LL
L’
’’
’alg
algalg
algè
èè
èbre de Boole permet de manipuler des
bre de Boole permet de manipuler des bre de Boole permet de manipuler des
bre de Boole permet de manipuler des
valeurs logiques
valeurs logiquesvaleurs logiques
valeurs logiques
Une valeur logique n
Une valeur logique nUne valeur logique n
Une valeur logique n’
’’
’a que deux
a que deux a que deux
a que deux é
éé
états possibles :
tats possibles : tats possibles :
tats possibles :
Vraie(1) ou Fausse(0).
Vraie(1) ou Fausse(0).Vraie(1) ou Fausse(0).
Vraie(1) ou Fausse(0).
Plusieurs valeurs logiques peuvent être combin
Plusieurs valeurs logiques peuvent être combinPlusieurs valeurs logiques peuvent être combin
Plusieurs valeurs logiques peuvent être combiné
éé
ées pour
es pour es pour
es pour
donner un r
donner un rdonner un r
donner un ré
éé
ésultat qui est lui aussi une valeur logique
sultat qui est lui aussi une valeur logiquesultat qui est lui aussi une valeur logique
sultat qui est lui aussi une valeur logique
Exemple :
Vrai faux
Ouvert fermé
Avant arri
Avant arriAvant arri
Avant arriè
èè
ère
rere
re
INTRODUCTION

3
Introduction
IntroductionIntroduction
Introduction
La manipulation des valeurs logiques repose sur
La manipulation des valeurs logiques repose sur La manipulation des valeurs logiques repose sur
La manipulation des valeurs logiques repose sur
3 fonctions (ou op
3 fonctions (ou op3 fonctions (ou op
3 fonctions (ou opé
éé
érateurs) logiques de base:
rateurs) logiques de base:rateurs) logiques de base:
rateurs) logiques de base:
ET, OU, NON
ET, OU, NONET, OU, NON
ET, OU, NON
A et B; A ou B; non A
A et B; A ou B; non AA et B; A ou B; non A
A et B; A ou B; non A
La variable logique est une grandeur qui peut
prendre 2 valeurs qui sont repérées
habituellement 0 ou 1.
Se note par une lettre comme en algèbre
Toutes les fonctions logiques sont form
Toutes les fonctions logiques sont formToutes les fonctions logiques sont form
Toutes les fonctions logiques sont formé
éé
ées des
es des es des
es des
3 fonctions de base
3 fonctions de base3 fonctions de base
3 fonctions de base
Fonction logique
Fonction logiqueFonction logique
Fonction logique
Résultat de la combinaison (logique
combinatoire) d'une ou plusieurs variables
logiques reliées entre elles par des opérations
logique de base :
la valeur résultante (O
O O
O ou 1
1 1
1 ) de cette fonction
dépend de la valeur des variables logiques.
Une fonction logique possède une ou des variables
variables variables
variables
logiques d'entr
logiques d'entrlogiques d'entr
logiques d'entré
éé
ée
e e
e et une variable logique de sortie
variable logique de sortievariable logique de sortie
variable logique de sortie.
Cette fonction logique se note par une lettre comme
en algèbre.
Exemple F = (A et B) ou C et (non D)

4
Les fonctions logiques peuvent être représentées par
des Tables de v
Tables de vTables de v
Tables de vé
éé
érit
ritrit
rité
éé
és
ss
s
La table de vérité permet la connaissance de la sortie
(d’un circuit logique) en fonction des diverses
combinaisons des valeurs des entrées
Le nombre de colonnes est le nombre total d'entr
Le nombre de colonnes est le nombre total d'entrLe nombre de colonnes est le nombre total d'entr
Le nombre de colonnes est le nombre total d'entré
éé
ées et de
es et de es et de
es et de
sorties
sortiessorties
sorties
Pour "N" entr
Pour "N" entrPour "N" entr
Pour "N" entré
éé
ées, le nombre de lignes n
es, le nombre de lignes nes, le nombre de lignes n
es, le nombre de lignes né
éé
écessaire est
cessaire est cessaire est
cessaire est
d
dd
d’
’’
’ordre 2
ordre 2ordre 2
ordre 2
N
NN
N
Exemple:
Exemple:Exemple:
Exemple:
Une fonction de 3 entrées et 1 sortie se repré
sente
par une table de 4 colonnes et 8 lignes
Fonctions Logiques
Table de v
Table de vTable de v
Table de vé
éé
érit
ritrit
rité
éé
é (exemples)
(exemples)(exemples)
(exemples)
3 entrées et 1 sortie
4colonnes et 8 lignes
A B C111
A B C011
A B C101
A B C001
A B C110
A B C010
A B C100
A B C000
RésultatCBA

5
Fonction logique ET
(AND)
Représentation:
F = A * B ou A • B ou AB
Entrée Sortie
F
1
Table de vérité
AB
0 0
1
1
11
0
0
0
0
0
AF
Symbole graphique
B
Fonction logique OU
(OR)
Représentation:
F = A + B
Entrée Sortie
F
1
Table de vérité
AB
0 0
1
1
11
0
1
1
0
0
AF
Symbole graphique
B