generalite algebre2

Informatique Industrielle 1
Généralités 2 – Circuits logiques
Ecole Supérieure Polytechnique d’Antsiranana
Tefy Raoelivololona
-1-
Circuit logique – Algèbre de Boole
•
•
•
•
Circuits logiques élémentaires – Table de vérité
Portes logiques
Algèbre de Boole
Fonctions logiques
Circuit logique élémentaire avec un
transistor
• Fonctionnement :
•
X
Collecteur
Base
A
Emetteur
Si la base est passive (tension
faible),
–
–
–
le transistor se bloque,
très grande résistance,
interrupteur ouvert,
alors la tension en X à l’émetteur reste
élevée.
•
Si la base est active (tension élevée),
–
–
–
le transistor bascule,
résistance quasi nulle,
interrupteur fermé,
alors la tension en X est proche de 0.
Circuit logique élémentaire avec deux
transistors
• Description logique :
X
A
B
– deux Entrées A et B,
– une sortie X
Portes logiques
• Chaque porte logique a :
–
–
–
Un nom,
Une représentation,
Une équation logique.
Nom
ET
(AND)
OU
(OR)
Equation
logique
Représentation Représentation
Européenne
Américaine
A
X=A.B
B
A
X=A+B
X
B
A
&
X
B
X
A
B
≥1
X
Portes logiques
Nom
Equation
logique
NON
(NOT)
X=A
NON-ET
(NAND)
NON-OU
(NOR)
OU exclusif
(XOR)
NON OU ex.
(NXOR)
X=A.B
Représentation Représentation
Européenne
Américaine
A
X
A
A
X
A
X=A+B
X
B
X= A⊕
⊕B
A
X= A⊕
⊕B
A
X
A
≥1
X
B
X
A
=1
X
B
B
B
&
X
B
B
A
1
X
A
=1
B
X
Portes logiques
• Les portes logiques sont les composants de
base de circuits plus complexes appelés
circuits combinatoires.
• Les fonctions logiques associées à ces circuits
s'appellent fonctions combinatoires.
Algèbre de Boole
A
A+B
A
B
C
X
B
Y
A+C
B.C
C
X = A + B.C
X = (A+B). (A+C)
• Vérifier par des tables de vérité que les 2
circuits combinatoires sont logiquement
équivalents
Lois logiques
Nom de la loi
Forme « ET »
Forme « OU »
Loi d'identité
1.a = a
0+a=a
Loi de nullité
0.a = 0
1+a=1
Idempotence
a.a = a
a+a=a
Complémentation
a.a = 0
a+a=1
Associativité
a.(b.c) = (a.b).c
a+(b+c) = (a+b)+c
Distributivité
a.(b+c) = a.b + a.c
a+(b.c) = (a+b).(a+c)
Lois de De Morgan
a.b = a + b
a+b = a . b
Autres lois
a=a
a.(a + b) = a
a + (a.b) = a
Fonctions logiques
• Un exemple de fonction logique établie par
une table de vérité avec une sortie x et trois
entrée a, b et c
– x est fonction de a, b et c
– x = f(a, b, c)
a
b
c
x
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Les mintermes
a
b
c
x
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
a.b.c
1
1
0
1
1
1
1
1
a.b.c
a.b.c
a.b.c
x = a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.c
Circuit proposé
a b c a b c
a
b
abc
abc
abc
c
abc
x
Les maxtermes
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
x
0
0
0
1
0
1
1
1
a + b+ c
a+b+c
a+b+c
a+b+c
x = (a+b+c). (a+b+c). (a+b+c). (a+b+c).
Table de Karnaugh
b et c
a
b
c
00
01
11
10
0
0
0
1
0
x = a.c + a.b + b.c
a 1
0
1
1
1
x = a.(c + b) + b.c