Exercices Champ Magnétique - Lycée Doueirare 7D

Année Scolaire Lycée Doueirare 7D
2024 /2025 Prof Mohamed Lemine SARR
Série-Champ magnétique
EXERCICE 1
1. Une chambre d’ionisation produit des ions 20+ et 22+ de masses respectives 1 et 2. Leur poids est
négligeable devant les forces électromagnétiques qu’ils subissent et leur mouvement a lieu dans le vide. Les ions
produits pénètrent, avec une vitesse initiale négligeable, dans un accélérateur où
ils sont soumis à un champ électrique uniforme 
 créé par une
tension  = −  établie entre deux plaques conductrices M et N
selon le schéma ci-après. On désigne par 
 et   les vitesses
respectives, en 1, des ions 20+ et 22+.
a. Représenter sur un schéma le vecteur champ électrique 
 et
déterminer le signe de .
b. Exprimer V1, la vitesse de l’isotope 20+ en 1, sortie de l’accélérateur, en fonction de , e, et 1. Calculer
sa valeur pour  =2.104V.
c. Montrer que qu’en 1 : 112 = 222. En déduire la valeur de 2.
2. Arrivée en 1, les ions entrent dans un sélecteur de vitesse limité par les plaques P et Q. Dans cette région, ils
sont soumis à l’action simultanée de deux champs : champ électrique uniforme  créé par une tension positive
U= −  et un champ magnétique uniforme   aux vecteurs 
 et  et au vecteur champ
électrique .
a. Représenter  et  , sur un schéma, pour que la force électrique
 et la force magnétique   soient opposées.
On règle U de façon que le mouvement des ions 20 + soit rectiligne uniforme de la trajectoire 12.
b. Représenter sur un autre schéma les forces agissant sur un ion 20 + ainsi que le vecteur 
.
c. Exprimer U, en fonction de V1, d (distance entre les plaques P et Q) et de B. Calculer U pour B=0,1T et d=5cm.
d. Dans quelle direction seront déviés les ions 22 + ?
EXERCICE 2
Dans le spectrographe de masse schématisé à la figure, des ions positifs de masse m, de charge q, sorte en M d’une
chambre d’ionisation avec une vitesse négligeable. Ils sont accélérés entre M et N par une tension U=| − |
continue et réglable. Ils sont ensuite déviés entre A et B par un champ magnétique uniforme  . Ils sont enfin
recueillis à l’entrée fixe C d’un collecteur.
Dans cet appareil tous les ions que l’on veut recueillir en C doivent suivre la même trajectoire MNABC. D’autre
part, le vide est réalisé dans l’appareil et l’effet de pesanteur sur les ions est négligeable. La portion AB est un
arc de cercle de centre O et de rayon R.
1. Donner le signe U suivant le signe de la charge q.
2. Etablir en fonction de q, m et U, la vitesse  avec laquelle un ion du faisceau parvient en A. Dans la suite de
l’exercice on supposera q>0.
3. Démontrer que la trajectoire imposée sur un ion sur la portion AB est
circulaire uniforme.
4. Déduire des questions précédentes, l’exprimer de la tension U en fonction q,
B, m et R.
On utilise ce spectrographe de masse pour identifier les isotopes du strontium ;
les atomes de strontium s’ionisent sous forme d’ion r2+. On se place d’abord
dans la chambre d’ionisation du strontium 88.
5. Calculer la valeur à donner à la tension U pour que les ions du strontium 88
soient collectés en C.
6. On place maintenant dans chambre d’ionisation un mélange d’isotopes du strontium.
Pour les recueillir successivement en C, il faut donner à U différentes valeurs comprises entre 13 930V et 14 440V.
Entre quelles valeurs se situent les nombres de masse de ces isotopes ?
Données :  = 70 ;  = 160T ; masse d’un atome de strontium 88 ; 87,6
EXERCICE 3
A l’intérieur d’une chambre d’ionisation, on produit des ions des aZn2+ et bZn2+de masse respectives m1 et m2.
I. Ces ions pénètrent dans l’accélérateur par le trou S avec une vitesse nulle ; ils sont accélérés sous l’action
d’une tension U=VP − VP′ établie entre P et P’. Ils parviennent au trou S’ qui les conduit vers le filtre de vitesse.
1. Montrer que les énergies cinétiques des particules sont égales.
2. Déterminer le rapport V1 / V2 en fonction de a et b. Calculer sa valeur pour a=68 ; b=70.
3. Déterminer la valeur de la tension U permettant d’obtenir V1 = 105m/s. Quel est alors la valeur de V2.
O O1O2
MNQ
P
Chambre
d’ionisation Accélérateur Sélecteur
de Vitesse d
AB
O
OA=OB=R

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IDEcran
d
Y
X
IDEcran
M
d
Y
X
Figure 2
Figure 1
II. Les deux isotopes pénètrent ensuite à l’intérieur du filtre de vitesse
avec les vitesses horizontales 
et  . Le faisceau d’ions Zn2+ est soumis
à l’action simultanée d’un champ magnétique uniforme 
perpendiculaire à la fois à 
et  et un champ électrique uniforme 
perpendiculaire à
et  . On règle E à la valeur E1 = 4000V/m pour
que le mouvement des ions aZn2+ soit, dans le filtre de vitesse, rectiligne
uniforme. Calculer la valeur du champ magnétique B.
III. Ces ions sélectionnés au point O pénètrent dans le déviateur
magnétique où règne un champ magnétique uniforme  ,
perpendiculaire aux vecteurs vitesses des ions.
1. Montrer que dans le déviateur le mouvement des ions est circulaire uniforme.
2. Soient P1 et P2 les points d’impact des ions sur l’écran. Calculer la valeur du champ B’ pour OP1=2000mm.
3. Déterminer le rapport OP1/OP2 en fonction de a et b puis calculer la distance P1P2.
EXERCICE 4
I. Des protons + de masse  = 1,67. 10-27 sont produits par une chambre d’ionisation. On néglige les forces
de pesanteur. Ces protons pénètrent en S sans vitesse initiale dans un accélérateur linéaire où ils sont soumis à
un champ électrique uniforme  créé par une tension U=VC - VA.
1. Exprimer l’accélération d’un proton en fonction de U, d, m et la charge élémentaire e.
2. Ecrire l’équation horaire du mouvement d’un proton dans
l’accélérateur.
II. Les protons pénètrent ensuite en O avec une vitesse 0 dans un
domaine limité par deux plans P et P’ où règne un champ magnétique
uniforme  orthogonal à la vitesse 
.
1. Donner les caractéristiques de la force magnétique subie par un
proton en O. Représenter graphiquement cette force.
2. Montrer que le mouvement des protons est uniforme et circulaire
entre P et P’. Exprimer le rayon de leur trajectoire en fonction de m,
B, e et U.
III. On admet que la distance  entre les plans P et P’ est négligeable
devant L (distance entre O et l’écran et que les protons sortent par P’ et viennent heurter l’écran en M.
1. Quelle est la nature du mouvement des protons après leur sortie du champ magnétique ?
2. Exprimer la déflexion magnétique O’M en fonction de L, B, e, U, d et m.
3. Pour empêcher les protons d’atterrir sur l’écran, on augmente la largeur du champ magnétique. Quelle
valeur minimale 1 faudrait-il donner à pour que les protons ressortent par le plan P ?
Données : U = 10kV ; B =0,5T
EXERCICE 5
Dans tout l’exercice, on négligera le poids de la pesanteur.
I. Un faisceau d’électrons pénètrent dans un région où règne un champ électrostatique uniforme , avec un
vecteur vitesse 
 perpendiculaire au vecteur champ 
 (figure 1).
1. Etablir les lois horaires du mouvement d’un électron dans le champ  . Donner l’équation de sa trajectoire.
2. Déterminer les coordonnées du point de sortie S.
3. Un écran placé à une distance D du milieu des plaques, reçoit le faisceau électronique. Déterminer la
déflexion électrostatique .
II. On remplace le champ électrostatique précédent par un champ magnétique uniforme   perpendiculaire à
 (figure 2).
1. Préciser le sens de   pour que les électrons soient déviés vers le haut.
2. Montrer que le mouvement des électrons est uniforme.
3. Montrer que le mouvement est circulaire. En déduire le rayon de la trajectoire.
4. Déterminer la déflexion magnétique .
3. Comparer les deux dispositifs des déviations des particules.
Déviateur
O
S’
S
P
P1
P2
Filtre
Zn2+
P’
x
Ecran
L
O
S
CA
Chambre
d’ionisation
Accélérateur
PP’
d
O’