1
Séquence 12 : LES FRACTIONS
I. Ecriture fractionnaire
1) Géométriquement
La règle est partagée en 4 morceaux égaux.
Les morceaux colorés représentent les
de la règle.
s’appelle une fraction. (définie dans le paragraphe II.)
Le mot vient du latin « fractiones »
rompu, fracturé.
Représenter les
d’une figure (appelée unité), c’est partager cette figure (ou unité) en 4 parts égales et
en prendre 3.
On remarque que :
Et on a :
Attention : La partie hachurée de la figure ci-contre ne correspond pas au
du disque car les 4 parts ne sont pas égales.
2) Dans la vie :
Cuisine (un tiers de litre de lait),
Heure (2 heures et quart),
Chrono (8 secondes et 3 dixièmes), …
3) Vocabulaire
3 ← LE NUMERATEUR (du latin numerator = celui qui compte, ici 3)
4 ← LE DENOMINATEUR (du latin denominator = celui qui nomme, ici en quarts)
Des quarts (nom - dénominateur) : il y en a 3 (nombre - numérateur).
II. Fraction et quotient
1) La fraction
possède aussi une écriture décimale.
Comment la trouver ? On fait
= 3 : 4 « En posant éventuellement la division »
Ainsi :
= 3 : 4 = 0,75
2
Remarque :
Toutes les fractions ne possèdent pas d’écriture décimale.
Par exemple,
1,833…
2) Plus généralement,
est appelé le quotient de 3 par 4.
Il se définit comme le nombre qui multiplié par 4 donne 3, en effet :
x 4 = 3 : 4 x 4 = 3.
3) Définition
Une fraction est un quotient de deux nombres ENTIERS.
a et b désignent deux nombres entiers avec b ≠ 0.
La fraction
est le quotient de a par b.
= a ÷ b
Le quotient
est donc le nombre qui, multiplié par b, donne a.
× b = a
Exemples :
•
;
;
et
sont des fractions.
•
n’est pas une fraction. C’est une écriture fractionnaire.
•
;
;
et
sont des fractions décimales
(avec un dénominateur égal à 10 ; 100 ; 1 000 …).
III. Fractions et demi-droite graduée
Règle : Pour placer la fraction
sur une demi-droite graduée, on partage l’UNITÉ en 5 parts égales et
on en compte 3 à partir de l’origine O.
Exemple : Sur la demi-droite graduée ci-dessous, l’unité (la baguette de pain) est
partagée en 5 parts égales.
Le point M a pour abscisse
et on écrit M
.
Cela signifie que le segment [OM] représente
du segment unité [OA].
De même pour N
.
3
On remarque que :
Méthode :
Placer sur la demi-droite graduée ci-dessous, les fractions suivantes :
,
,
et
.
0 1 2 3
Pour placer la fraction de dénominateur 2, il faut partager l’unité (allant du point d’abscisse 0 au point
d’abscisse 1) en deux (en demis).
IV. Somme de deux fractions de même dénominateur
+ =
+
=
=
Lorsqu’on additionne deux fractions qui ont le MÊME DENOMINATEUR, on additionne les numérateurs
et on garde le dénominateur.
Méthode : Additionner et soustraire des fractions
Calculer : 1)
+
2)
+
3)
+
4)
–
1) On additionne des quarts :
+
=
=
2) On additionne des tiers :
+
=
= 1
3)
+
=
4)
–
=
4
V. Encadrement d’une fraction
Méthode : Encadrer une fraction
a) Justifier que :
=
b) Donner un encadrement à l’unité de
.
a)
=
=
=
b)
donc
.
VI. Multiplier un nombre par une fraction
Exemple : Calculer :
Ainsi :
Méthode : Calculer la fraction d’un nombre
1) Calculer :
;
2) Dans la classe de 6ème B qui contient 24 élèves, les trois quarts ne bavardent jamais.
Combien y a-t-il d’élèves qui ne bavardent jamais dans cette classe ?
1)
=
;
=
2)
18 élèves de la classe ne bavardent jamais.
Autre méthode :
Un quart de 24 élèves, soit 24 : 4 = 6 élèves.
On veut les trois quarts : 3 x 6 = 18 élèves
18 élèves de la classe ne bavardent jamais.
1
/
4
100%
