Devoir Surveillé Maths 2 Bac Biof : Suites, Fonctions, Intégrales

Lycée ibno el haytam
oujda
Devoir surveillée 02
Modèle (1)
2 bac biof
2022
Prof :Fayssal
El boutkhili
Barème
9P
1.5
1.5
1
1
1
1.5
1.5
3P
0.5
1
1
0.5
8P
1
1
1
0.5
1
1
1
0.5
0,5
0.5
Exercice 01
Soit la suite (un) définie par   
  et .
1) Montrer par récurrence que  
2) Etudier la monotonie de  et déduire qu’elle convergente
3) En déduire que  
4) 
a) Monter que  est une suite géométrique
b) Exprimer  en fonction de 
c) Calculer  en fonction de n puis préciser la limite de 
5) 
Calculer  en fonction de n puis préciser la limite de 
Exercice 02
Soit la fonction  définie sur l’intervalle par 
1) Justifier que la fonction  admet une fonction primitive définie sur 
2) Vérifier que pour tout  :  
3) En déduire les fonctions primitives de la fonction  sur l’intervalle  .
4) Déterminer la primitive  de la fonction  qui s’annule en 2.
Exercice 03
Soit  une fonction définit sur  par : 
1) Calculer 
 et 
 puis déterminer la branche infinie de 
au voisinage de 
2) Calculer 
 et 
 puis déterminer la branche infinie de 
au voisinage de 
3) Montrer que  puis dresser le tableau de
variations de f
4) Déterminer l’équation de la tangente  de  au point 
Etudier la convexité de, en précisant les point d’inflexions de
6) Montrer que le point 
 est le centre de symétrie de 
7) Montrer que  admet une unique solution 
8) Construire  et  dans le repère orthonormé 
 6 puis  ; R(g(2)=6)

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01
Lycée ibno el
haytam oujda
Correction du devoir 02
Modèle (1)
2 bac biof
2022
Prof :Fayssal
El boutkhili
Correction de l’exercice 01
1) Démontrer par récurrence que la suite (un) est majorée par 3.
➢ Pour n=0 on a 
La propriété est donc vraie pour n = 0
Soit n un entier naturel,
➢ Soit n un entier naturel,
Supposons que  et montrons que.
On a  donc 
et donc 
. ; d’où 
D'après le principe de récurrence, on a : 
2)Soit n un entier naturel,
Donc la suite (un) est croissante
On a la suite (un) est majorée par 3 et croissante donc elle est convergente
3) En déduire que  
On a la suite (un) est croissante donc  
4) 
a) Monter que  est une suite géométrique
Soit n un entier naturel,
Donc la suite  est géométrique de raison 
 et de premier terme
b) Exprimer  en fonction de 
On a la suite  est géométrique de raison 
 et de premier terme 
Donc 
Donc 
c) Calculer  en fonction de n puis préciser la limite de 
On a  ; donc 
Donc 

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02
Lycée ibno el
haytam oujda
Correction du devoir 02
Modèle (1)
2 bac biof
2022
Prof :Fayssal
El boutkhili
Donc 
Car 
5) 
Calculer  en fonction de n puis préciser la limite de 
On a  donc :
Calculons  en fonction de n
On a la suite  est géométrique de raison 
 et de premier terme 
Donc 
Donc 
Donc 
La limite de 
Car 
Correction de l’exercice 02
Soit la fonction  définie sur l’intervalle par 
1) Justifier que la fonction  admet une fonction primitive définie sur 
La fonction 
 est une fonction rationnelle donc elle est continue sur
 , donc f est continue sur 
D’où la fonction  admet une fonction primitive définie sur 
2) Vérifier que pour tout  :  

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03
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Correction du devoir 02
Modèle (1)
2 bac biof
2022
Prof :Fayssal
El boutkhili
3) En déduire les fonctions primitives de la fonction  sur l’intervalle  .
Donc les fonctions primitives de la fonction  sur l’intervalle  sont
4) Déterminer la primitive  de la fonction  qui s’annule en 2.
On a  la primitive de la fonction  qui s’annule en 2.
Donc 
Donc 
Donc 
Donc 
Correction de l’exercice 03
Soit  une fonction définit sur  par : 
1) Calculer 
 et 
 puis déterminer la branche infinie de  au
voisinage de 
Donc la courbe  admet une branche parabolique dirigée vers l’axe des ordonnées
au voisinage de 
2) Calculer 
 et 
 puis déterminer la branche infinie de 
au voisinage de 
Donc la courbe  admet une branche parabolique dirigée vers l’axe des ordonnées
au voisinage de 

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Lycée ibno el
haytam oujda
Correction du eevoir
surveillée 02 ; Version (A)
2 bac biof
2022
Prof :Fayssal
El boutkhili
3) Montrer que  puis dresser le tableau de variations de f
La fonction f est dérivable sur IR et on a pour tout x dans IR
x
4) Déterminer l’équation de la tangente  de  au point 
 , en précisant les point d’inflexions de de la courbe 
s’il existe
La fonction f ‘ est dérivable sur IR et on a pour tout x dans IR
d’où le tableau de concavité suivant :
x
La convexité de
la courbe 
6) Montrer que le point 
 est le centre de symétrie de 
Soit 
Donc, le point 
 est un centre de symétrie de (Cf)