Collection la BOUSSOLE MATHEMATIQUES 3è
Issaka SAVADOGO 78981409/70514283 Page 4
de nombres défini ci-dessous
a)-3 x
; b)17x ; c) x-5,3 ;
d) -6 x
e) -4 x 11 f) x -2
chacun des intervalles ci-dessous
a)x[0 ; +[ ; b) x[-45 ;
[ ; c) x]-
; 3[
; d) x[3 ; 15]
3)Donner la représentation graphique des intervalles
suivants:
a) x[1 ; +[ ; b) x]-
;-1[ ; c) x]1; 4[
NB
III)Encadrement
a)Propriété
Etant donné les réels a ; b
Si a x
Remarque : Pour tout réel m , si a x b alors
a x + mb +m
b)Exemple
1)On donne -2 x 9 et 3 5 ; trouver
2)On a : 3,14 3,15 trouver un encadrement de
+1 ; -3
a)Propriété
Etant donné les réels a ; b
Si a x
Remarque : Pour tout réel m positif si a x b alors
a x. mb m
b)Exemple
on donne 3 x 4 et 9 y 14 ; trouver
Soit a x x
a x b (-1) .a (-1). x (-1) .b
-a x b ou
Exemple: soit 4y 7 ; donner un encadrement de y
Etant donné les réels a ; b ; c ; d ; x et y
Si a x b et c y d
de x-y il faut :
- Savoir que x-y =x+(-y)
- y puis ensuite x+(-y)
c y d
-d -y -c
a x b alors
Exemple : soient 1,5 x 3 ; 0,4 y 0,8
encadrer x-y
IV) Valeur absolue Distance
a)Activité
Compléter le tableau suivant
b)Défintion
définie par :
*|x|=x si x0
*|x|= -x si x0
Conséquences : Pour tout réel x on a :
|x|0
|x|=0 si x=0
X=0 si |x|=0
absolue
Pour écrire |ax +b| sans le symbole de valeur absolue il
faut suivre le principe suivant :
|ax+b|=ax+b si ax+b -à-dire si x
ou si
x
|ax +b|=-(ax +b)=-ax-b si ax+b -à-dire si
x
ou si x
On établit ensuite le tableau comme celui-ci-dessous :
On donne en fin les réponses
Pour
;|ax+b|=-ax-b
Pour x
;|ax+b|=ax+b
Exemple1 : Ecrire sans le symbole de valeur absolue :
|2x+5| ; |-5x +1|
Exemple2 :Ecrire sans le symbole de valeur absolue
A=|2x-1|+|-x+4| ; B=|-1+x|+|5-2x|