Collection la BOUSSOLE MATHEMATIQUES 3è
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Vous pourrez trouver dans ce document :
Le cours détaillé par chapitre
Des exercices et problèmes dont la majorité est corrigée.

Des Travaux Dirigés (TD) de Maths
Aux collègues et autres lecteurs.
Aucune                
constructives par cet e_ mail : [email protected] ou
par téléphone :78 98 14 09/70 51 42 83/ 76 07 29 20
Aux élèves :
Travailler avec ce manuel vous permettra de vous familiariser avec les sujets types BEPC. Ainsi vous capitaliserez des
savoir- j.
largement à votre réussite.
REMERCIEMENTS
.
Les professeurs Mahamadi NIAMPA ,Sévérin W TIEMTORE et Serge TIONOU, qui ont tous participé à
 de ce document.
L’auteur
BONNE CHANCE
AVANT PROPOS
Issaka SAVADOGO
Tél :+226 78981409
+226 70514283
+226 76072920
e-mail :savadogo87@gmail.com
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Cours
Exercices
Corrigés
Les nombres reels
3
5
7
Multiplication d’un vecteur par un réel
11
12
13
Coordonnées d’un vecteur
16
18
20
Racine carrée d’un reel positif
24
26
27
Equations et Inéquations dans
30
32
34
Rapport de projection
35
36
37
Monômes et Polynômes
37
38
39
Théorème de Pythagore
42
45
46
Fonctions rationnelles
48
49
49
Théorème de Thalès
50
52
55
Repère orthonormé-Distance
56
57
59
Angles inscrits
63
65
68
Droites-Equations de droites
71
75
76
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
76
81
83
Système d’équations-Système d’inéquations
86
92
93
Positions relatives d’une droite et d’un cercle
95
97
Applications linéaires-Apllications affines
98
103
104
Isométries du plan
105
106
107
Statistiques
108
110
113
Solides
114
117
120
Recueil de sujets de devoirs,de composition et d’examen blanc
De 123 à 132
Travaux Dirigés
De 132 à 137
Titres du chapitre
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I)Rappels sur les ensembles
Les différents ensembles sont :
- 
= { 0 ; 1 ;2 ;3 ; 4 
- =+ -
{ +6 ; -
- = + -
={ +4,5 ; -
- 
Ex :
;
;
 ; 
- 
Ex :
;
;
 ; 0 ; -1 ; 5 ;
C C C C
II) Intervalles de
1)Activité
Tracer une droite graduée (D) (unité 1Cm)
a)Placer les nombres suivants sur (D): -3 ; 2 ; 5 ; 6
b)Colorier en rouge la partie de la droite où se situent les
nombres strictement compris entre 2 et 5
c) Colorier en vert la partie de la droite où se situent les
nombres strictement inférieurs à -3
d) Colorier en bleu la partie de la droite où se situent les
nombres strictement supérieurs à 6
Réponse
-Les nombres réels compris entre 2 et 5 forment un
intervalle noté ]2 
-les nombres inférieurs à -3 forment un intervalle noté
]- ; --
-les nombres strictements supérieurs à 6 forment un
intervalle noté ]6 ;+ [ qui se


a)Intervalles Ouverts

réels x tel que a x b est un intervalle ouvert
On note ]a ;b[
 ;b[
b) Intervalles fermés

réels x tel que a x 
 ;b]
Sa représentation est :
, a  ;b]
c)Intervalle semi fermé (semi-ouvert)

réels x tel que a x b est un intervalle semi-fermé
On note [a ;b[
Sa représentation est :
 
pas
d) Intervalle illimité
a est
un intervalle illimité à droite contenant a. on note [a ;
+[ sa répresentation est :
éels x tel que xa est un intervalle
illimité à gauche contenant a.
on note ]-
;a] sa représentation est :
l’ensemble des réels x tel que xa est un intervalle
illimité à gauche contenant a.
on note [- ;a[ sa représentation est :
Chapitre1 : Les nombres Réels
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

de nombres défini ci-dessous
a)-3 x
; b)17x ; c) x-5,3 ;
d) -6 x 
e) -4 x 11 f) x -2

chacun des intervalles ci-dessous
a)x[0 ; +[ ; b) x[-45 ; 
[ ; c) x]-
; 3[
; d) x[3 ; 15]
3)Donner la représentation graphique des intervalles
suivants:
a) x[1 ; +[ ; b) x]-
;-1[ ; c) x]1; 4[
NB 
III)Encadrement

a)Propriété
Etant donné les réels a  ; b  
Si a x   
  
Remarque : Pour tout réel m , si a x b alors
a x + mb +m
b)Exemple
1)On donne -2 x 9 et 3  5 ; trouver

2)On a : 3,14 3,15 trouver un encadrement de
+1 ; -3

a)Propriété
Etant donné les réels a  ; b  
Si a x   
  
Remarque : Pour tout réel m positif si a x b alors
a x. mb m
b)Exemple
on donne 3 x 4 et 9 y 14 ; trouver


Soit a x x
a x b (-1) .a (-1). x (-1) .b
-a x b ou
Exemple: soit 4y 7 ; donner un encadrement de y

Etant donné les réels a ; b ; c ; d ; x et y
Si a x b et c y d 
de x-y il faut :
- Savoir que x-y =x+(-y)
- y puis ensuite x+(-y)
c y d
-d -y -c
a x b alors
Exemple : soient 1,5 x 3 ; 0,4 y 0,8
encadrer x-y
IV) Valeur absolue Distance

a)Activité
Compléter le tableau suivant
,a
4
-5
7,4
-11,2
0
,a
-4
5
-7,4
11,2
0
|a|
3
5
7,4
11,2
0
b)Défintion

définie par :
*|x|=x si x0
*|x|= -x si x0
Conséquences : Pour tout réel x on a :
|x|0
|x|=0 si x=0
X=0 si |x|=0

absolue
Pour écrire |ax +b| sans le symbole de valeur absolue il
faut suivre le principe suivant :
|ax+b|=ax+b si ax+b -à-dire si x
ou si
x

|ax +b|=-(ax +b)=-ax-b si ax+b -à-dire si
x
ou si x
On établit ensuite le tableau comme celui-ci-dessous :
On donne en fin les réponses
Pour 
;|ax+b|=-ax-b
Pour x

;|ax+b|=ax+b
Exemple1 : Ecrire sans le symbole de valeur absolue :
|2x+5| ; |-5x +1|
Exemple2 :Ecrire sans le symbole de valeur absolue
A=|2x-1|+|-x+4| ; B=|-1+x|+|5-2x|
x
- 
+
|ax+b|
-ax-b
ax+b
-b- x -a
a-d x-y b-c
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On procède comme précédemment en étudiant
intervalle par intervalle et on aboutit au tableau suivant :
X
-
4 +
|2x -1|
-2x +1
2x -1
2x -1
|-x+4|
-x+4
-x+4
x-4
|2x-1|+|-x+4|
-3x+5
x+3
3x-5
Pour x]- ;
] A= -3x+5
Pour x[
; 4] A= x+3
Pour x[ 4;+ [ A= 3x-5
3) Distance entre deux réels
a)Activité
Soit (D) une droite graduée ; placer sur les points A ; B ;
C et D tels
A(+4) ; B(-5) ; C(+ 3) et D(-6).
Calculer les distances AB ; BC ; CD
Calculons :
AB=|xB xA|=|-5-4| = |-9|=9
BC=|xC xB|=|3+5| = |8|=8
CD=|xD xC|=|-6-3| = |-9|=9
b) Définition
Soit a et b deux réels. On note A et B les points

On appelle distance des réels a et b le réel |a-b| ; on le
note d(a ;b). on a :
, d(a ;b)=|b-a|=AB
Remarque
*si a=b alors d(a ;b)=0
*si d(a ;b)=0 alors a=b
*d(a ;b)0
*d(a ;b)= d(b ;a)
EXERCICES
Exercice1
Calculer la distance des nombres a et b dans chacun des
cas suivants :
1)a=-3,4 et b=-2
2)a=5 et b=-10,5
3)a=8 et b=6
Exercice2
1) Choisir la bonne réponse :
-si 11 alors
a) 
b) 
c)
-si 1 alors
a)
b)

c) 1
2-si -4
 alors
a) -17 b) 1
c) -11
2) 
suivants:
a) 

b) 
3) Ecrire plus simplement :
a) x]
b) x 

4) 
suivants
a) x  b) x 
c) y [-3 ;
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