série 1

Année Universitaire 2024/2025
T.D Electrostatique
Série n°1
Rappel
Exercice 1 :
1-Coordonnées cartésiennes :
On considère un point M défini par ses coordonnées cartésiennes x, y et z. Soit (  
 une base
orthonormée directe du repère cartésien (O x y z). On désigne par  le vecteur position
.
a- Ecrire le vecteur  en coordonnées cartésiennes.
b- Calculer le module du vecteur .
c- Déterminer le déplacement élémentaire d.
d- Donner les expressions des vecteurs surfaces élémentaires engendrées par les déplacements
élémentaires du point M.
e- Déterminer le volume élémentaire dτ.
2-Coordonnées cylindriques :

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On considère un point M défini par ses coordonnées cylindriques ρ, φ et z. Soit (
 une base
orthonormée directe du repère cylindrique (O ρ φ z). On désigne par  le vecteur position
.
a- Ecrire le vecteur  en coordonnées cylindriques.
b- Calculer le module du vecteur .
c- Déterminer le déplacement élémentaire d.
d- Déduire les expressions des vecteurs unitaires 
dans la base (  
.
e- Donner les expressions des vecteurs surfaces élémentaires engendrées par les déplacements
élémentaires du point M.
f- Déterminer le volume élémentaire dτ.
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II

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Exercice 2 :
Un point matériel M est repéré par ses coordonnées cartésiennes (x,y).
1. Ecrire la relation entre les coordonnées cartésiennes et les coordonnées polaires.
2. Donner l’expression des vecteurs unitaires 
et 
en fonction des vecteurs unitaires  et  .
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