Polycopié Automatisme et régulation+TD+TP[1]

Cours, Travaux dirigés et Travaux pratiques
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Cours, Travaux dirigés et Travaux pratiques
Maher CHAABENE (Maître assistant GEII)
Mohamed DAMMAK (Assistant technologue GEII)
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⎡
−
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Maher CHAABENE (Maître assistant GEII)
Mohamed DAMMAK (Assistant technologue GEII)
Institut Supérieur des études technologiques de Sfax
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Pour le technicien supérieu
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Cours, Travaux dirigés et Travaux pratiques
10
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-60
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-50
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Dephasage
-90
-180
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z=2
z=1 z=0.7
z=0.5 z=0.1
0100 200 300 400 500 600
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8 Step R sponse
Time (sec)
Amplitude
e
z=0.1
z=0.3
z=0.5 z=0. 7
z=1
z=2
A
A
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et régulation
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Plan du cours
Nomenclature
Chapitre 1 : Notion de systèmes lineaires asservis
1. Notion de systèmes.................................................................................................................2
1.1. Définition...........................................................................................................................2
1.2. Classification des systèmes.............................................................................................. 2
1.2.1. Les systèmes linéaires..............................................................................................2
1.2.2. Les systèmes invariants............................................................................................3
1.2.3. Les systèmes à modèle déterministe........................................................................3
1.2.4. Les systèmes asservis..............................................................................................3
1.3. Performances des systèmes asservis ..............................................................................5
1.3.1. Notion de stabilité......................................................................................................5
1.3.2. Notion de rapidité......................................................................................................5
1.3.3. Notion de précision ...................................................................................................6
2. Notion de signal.......................................................................................................................6
2.1. Définition...........................................................................................................................6
2.2. Signaux canoniques .........................................................................................................6
3. Réponses particulières d’un système scalaire..................................................................... 7
3.1. Réponse impulsionnelle....................................................................................................7
3.2. Réponse indicielle.............................................................................................................7
4. Réponse à un signal quelconque...........................................................................................7
Chapitre 2 : Les systèmes linéaires continus
1. Présentation...........................................................................................................................10
1.1. Définition.........................................................................................................................10
1.2. Principe de proportionnalité............................................................................................10
1.3. Principe d'additivité ou de superposition.........................................................................11
2. Mise en équation d’un système linéaire..............................................................................11
3. Transformée de Laplace .......................................................................................................12
3.1. Formulation mathématique.............................................................................................13
3.2. Propriétés et théorèmes .................................................................................................13
3.3. Table des transformées de Laplace................................................................................14
3.4. Exemple..........................................................................................................................17
4. Série de TD N°1...................................................................................................................... 19
Cours d’automatique et régulation - I -

Chapitre 3 : Représentation graphique des systèmes linéaires continus
1. Fonction de transfert.............................................................................................................21
2. Diagramme fonctionnel......................................................................................................... 22
2.1. Définition.........................................................................................................................22
2.2. Exemple de schéma bloc d’un système en boucle fermée.............................................22
2.3. Règles de simplification..................................................................................................22
2.3.1. Mise en série...........................................................................................................22
2.3.2. Mise en parallèle.....................................................................................................23
2.3.3. Structure en boucle fermée.....................................................................................23
2.3.4. Déplacement des nœuds d’informations................................................................. 24
2.3.5. Permutation de deux nœuds successifs.................................................................. 24
2.3.6. Déplacement de sommateurs .................................................................................24
2.3.7. Permutation de deux sommateurs successifs.........................................................25
2.4. Principales transmittances électriques et mécaniques ...................................................25
2.5. Applications....................................................................................................................26
2.5.1. Système électronique..............................................................................................26
2.5.2. Moteur à courant continu.........................................................................................28
3. Lieux de transfert................................................................................................................... 29
3.1. Introduction.....................................................................................................................29
3.2. Interprétation dans le plan complexe..............................................................................29
3.3. Les lieux de transfert...................................................................................................... 30
3.3.1. Lieu de Bode........................................................................................................... 30
3.3.2. Lieu de Nyquist .......................................................................................................30
3.3.3. Lieu de Black...........................................................................................................31
3.3.4. Abaque de Black.....................................................................................................31
4. Série de TD N°2...................................................................................................................... 32
Chapitre 4 : Etudes des systèmes élémentaires
1. Etude d'un système de premier ordre.................................................................................. 35
1.1. Etude temporelle.............................................................................................................35
1.1.1. Définition.................................................................................................................35
1.1.2. Réponse impulsionnelle.......................................................................................... 35
1.1.3. Réponse indicielle...................................................................................................36
1.1.4. Application............................................................................................................... 36
1.1.5. Relation temps–fréquence......................................................................................37
1.2. Etude harmonique ..........................................................................................................37
1.2.1. Représentation de Bode.......................................................................................... 38
1.2.2. Représentation deNyquist.......................................................................................39
1.2.3. Représentation de Black......................................................................................... 40
2. Etude d'un système de second ordre.................................................................................. 41
2.1. Définition.........................................................................................................................41
2.2. Etude temporelle.............................................................................................................42
2.2.1. Réponse impulsionnelle.......................................................................................... 42
2.2.2. Réponse indicielle...................................................................................................43
Cours d’automatique et régulation - II -

2.3. Etude harmonique ..........................................................................................................47
2.3.1. Diagrammes de Bode..............................................................................................47
2.3.2. Représentation dans le plan de Nyquist..................................................................50
2.3.3. Représentation dans le plan de Black.....................................................................50
2.3.4. Exemple..................................................................................................................51
3. Série de TD N°2...................................................................................................................... 52
Chapitre 5 : Performances des systèmes linéaires asservis
1. Introduction............................................................................................................................ 58
2. Stabilité................................................................................................................................... 58
2.1. Définition.........................................................................................................................58
2.2. Condition de stabilité ......................................................................................................58
2.2.1. Critère de Routh......................................................................................................59
2.2.2. Applications.............................................................................................................59
2.3. Critère de Nyquist...........................................................................................................60
2.3.1. Critère de Nyquist simplifié......................................................................................60
2.3.2. Marge de gain.........................................................................................................61
2.3.3. Marge de phase......................................................................................................61
2.4. Critère de Black.............................................................................................................. 62
2.4.1. Critère de Black.......................................................................................................62
2.4.2. Abaque de Black–Nichol’s.......................................................................................63
2.5. Critère de Bode.............................................................................................................64
2.5.1. Critère de Rivers.....................................................................................................64
2.5.2. Critère de Bode.......................................................................................................64
3. Précision ................................................................................................................................ 64
3.1. Définition.........................................................................................................................64
3.2. Classe d’un système.......................................................................................................65
4. Rapidité .................................................................................................................................. 66
4.1. Rappel et définition.........................................................................................................66
4.2. Critère de Naslin.............................................................................................................66
5. Série de TD N°3...................................................................................................................... 68
6. Série de TD N°4...................................................................................................................... 69
Chapitre 6 : Les régulateurs
1. Généralités............................................................................................................................. 72
1.1. Tâches du régulateur......................................................................................................72
1.2. Inventaire........................................................................................................................72
2. Rôles des régulateurs ou correcteurs................................................................................. 73
3. Réglage proportionnel ..........................................................................................................73
3.1. Principe...........................................................................................................................73
3.2. Statisme..........................................................................................................................73
3.3. Correcteur à action Proportionnelle................................................................................74
3.4. Correcteur à action Dérivée.............................................................................................74
3.5. Correcteur à action Intégrale...........................................................................................75
Cours d’automatique et régulation - III -

4. Types de correcteurs ............................................................................................................75
4.1. Correcteur à action Proportionnelle Dérivée................................................................... 75
4.2. Correcteur à action Proportionnelle Intégrale.................................................................75
4.3. Correcteur à action Proportionnelle Intégrale Dérivée....................................................76
5. Série de TD N°5...................................................................................................................... 77
Problèmes
1. Problème n°1.........................................................................................................................80
2. Problème n°2.........................................................................................................................80
3. Problème n°3.........................................................................................................................81
4. Problème n°4.........................................................................................................................81
5. Problème n°5.........................................................................................................................82
6. Problème n°6.........................................................................................................................82
7. Problème n°7.........................................................................................................................84
Travaux Pratiques
TP d'initiation : Equipement du laboratoire............................................................................. 87
TP1 : Étude d’un système de premier ordre............................................................................94
TP2 : Étude d’un système de second ordre .......................................................................... 101
TP3 : Simulation d’un système de premier et de second ordre........................................... 109
TP4 : Simulation de la régulation de vitesse d’un moteur .................................................. 114
Annexe
Bibliographie
Cours d’automatique et régulation - IV -