Résonance en courant dans un circuit RLC

Résonance en courant dans
un circuit RLC
Soit le circuit RLC avec U, R, L ,C maintenus constants, seul
ω=2πf varie
L’impédance complexe du circuit:
On exprime le courant par:
)
1
(
C
ljRZ 
)²1(² CLR
U
I

On a la résonance en intensité pour I maximal
donc pour est
minimal et U et I sont en phase ( déphasage f=0)
Imax= U/R
A la valeur correspondent les valeurs ω¹ et
ω², solutions de l’équation
RZCCL  101 0
)²1(²2 CLR
U
R
U
2
max
I

On en définit le facteur de qualité du circuit
Q= ωº/ ω² -ω¹ =(L/C)½-1/R
Déphasage en fonction de :
On choisit U comme référence de phase
Le dephasage
Pour ω= ωº= (1/LC)½j=0 , I et U sont en phase
LC RLCCRRC
LC RLCCRRC
24²²
24²²
2
1
j jtj
m
tj
meeIIeUU 
)
1
arctan(arg R
L
RC
Imui jf

Fonction de transfert
On peut étudier la résonance en intensité du circuit RLC
grâce au grandeur d’entré et de sortie, reliés par une fonction
de transfert
La fonction de transfert H(j ), appelée aussi
transmittance, est définie par la relation suivante :
H(j ω)= Ue/ Us
Soit la grandeur d’entré U du générateur, celle de
sortie Usmesuré sur la résistance
La fonction de transfert: H(j ω)= U/ Us=| U/ Us| e jfi/u

Le module |H(j ω) |= | U/ Us| , appelé aussi
amplification en tension ou le gain G, permet
l’étude du rapport entre les tensions de sortie et
d’entrée en fonction de 
L’argument arg (H(j ω))= fus/u représente le
déphasage entre les tensions de sortie et d’entré
Pour le circuit RLC suivant Us