MATHS BAC D 2024

EXAM:N DU BACCALAUREAT
ENSEIGNEMENT GENERAL
SESSION NORMAL: 2024
SERIED
EXERCICE N°1 (4 points)
1)) Ecrire a=
(3-i)²
sous la fone
algébrique.
(0,25 pl)
EPRAUVE DE MATUIÉMAIUES
(Calcunttice mn mtoise)
Le plan complcxe est muni d'un repère orthonormé direct (0; iü, D) d'unité gruphique 2 em.
2) On considère le polynôme P défini par P(2z) =+(-1+)22 + (2 + 2)z + 81
b) Déterminer
les nombres
conplexes a,
b et c tels
que :
a) Démontrer quc l'6quation P(z) =0 admet une unique solution imaginaire pure
ai; (a E R'). (0,25 pl)
P(2) = (2- ai)(az + bz + c). (0,5 pl)
c) Résoudre dans C Il'équation P(z) = 0. (0,S pt)
) Placer les poinis A, BetC dans le repère. (0,5 p)
3) On considère les points A, B et C d'aflixes respectives -1 -;2-2i; 21.
b) Quclle cst la nature du triangle ABC ? Justifier. (0,5 p)
4) On considère le point E d'aflixe 2 + 21.
c) Déterminer l'affixe du point D, image du point A par In ranslation du
vecteur BC. (0,25 pt)
a) Placer le point duns le repère. (0,25 p)
EXERCICE N2 (4 points)
|Annécs
Dénontrcr que les points A,B, C et B sont situs siur un mênne cercle dont on
précisera le centre et le ruyon. (1 p)
Rang de l'année x
Le tableau suivant, extrait du rapport d'uctivités 2020 de l'Autorite de Réyulution ds
secteur de l'Energie, donne la consommation d'électricié des IBunkinabs
gigawatheure (GWh) entre 2015 et 2020.
IMIRKINA I ASO
Consommation en (GWh) y,
(ueltielent :5
Dure : 4 heuren
2015
2016 2017
2 3
1200 1317 452
4
2019
I686
2020
I8S8

Le plan
est muni
d'un repère
othonorme
(0;1,j).
On
prendra I cm
pour
l'unité des
rangs
des années
sur l'ase
des abseisses
ct I em pour
100 GWh
sur l'axe des
ordonnées,
avec
|000
GWh à
l'originc.
I) a) Reprisenter le nuage de points associ à cettle série statistique. (0,5 pt)
b) Un ajustement affine de ce nuage parait-il possible ? Justifier. (0,5 pt)
2) Soient A
le poit
moyen du
sous nuge
constitu par
les trois
premiers points
et B le
point moycn du sous niage constitué par les trois dermiers points.
a)
Caleuler
les
coordonnes
de A
ct B. (1
pt)
b) Placer les points A e B dans le repère puis tracer la droite (AB). (0,5 pt)
c) Déeminer une quation réduite de la droite de régression (AB). (0,5 pt)
3) a) En admettant quc cette évolution sc poursuit, quelle sera en GWh la
consommation d'élcctricit n 2023 ? (0,5 pt)
b) Déerminer I'anne à laquelle cette consommation sera de S641 GWh ? (0,5 pt)
PRORI.EME (12 points)
Partie A
Soit
f
la
fonction
dfinie
par
:/()=
six E]-o; 2[
Ir) = Vi-x-2 sixe (2;+o[
On appelle (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (0:1,) d'unité
graphique lcm.
-
1) Montrer que l'ensemble de définition D, def est ]-co; -1[u]-1; +co[. (0,25 pt)
2) a) Calculer les limites de faux bomes de D,. Interpréter géométriquement le résultat
de la
limite
de f en-1.
b) Montrer que la droite d'équationy =*-est asymptote à (C) en +o. (0,5 pt)
3) a) Détcrmincr les réels a, b et c tcls que pour x ¬ J-oo;2[ l'on ait
fx) = ax + b+. (0,5 pt)
x+1
b) En déduire que (D) d'équation y =x-1 est une asymptote à (C) en -0. (0,5 pt)
4) Etudier la continuité de f en 2. (0,5 pi)
5) a) Calculer lim
Jim
puis déduire la dérivabilité de f en 2. (1,5 pt)
b) Interpréter gomériquemcnt les résultats précédents. (0,5 pt)
*-2
MENAPLNHGD-ENEMEV DU BACCAL AtIREAI 2024
203

Partie I}
) a) Etudier les variations de sur l-; -1[U|-1;2[ et sur |2; +oo
2) Dteminer une éyuation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0. (0.5 pt)
3) Dterminer les coordonndes des points d'intersection de (C) avec l'axe des
ahscisses, (0.5 pt)
4) Tracer (T). les usy mptoks, les demi-tangentes au point d'abscisse en 2 et (C). ( p)
Partic
I) Dorner une prinitive F de f sur |-0;-1[.
fOn pourru utiliser 3) a) de la partie A] (0,5 pt)
2) Soit A I'aire de la partie du plan delinitée par (C), la droite (D) et les droites
d'équations x=5 et x-2.
a) Hachurer sur le graphique l'aire A.
b) Calculer A en cm.
3) On considru E, la portion du plan comprise cntre les droites d'équations x =2et
x=3.l'axe des abscisses et la courbe (C). On note V le volume engendré par la
rotation complète de Z autour de l'axe des abscisses.
Calculer V cn cm
Partic D
D,S pt)
Soit la fonction g dfinie par g(r) =\f()| et () sa représentation graphique.
1)
Sans étudier
la fonction
g
Expliguer
la
enntracer
()
å
I'aide
de
(C)
2) Dëtermincr graphiqucment le nombre de solutions sur D, de l'equation g(*) m oû
m est un réel dunne. (0,5 pt)