1 systèmes numérations

Chapitre 1
Systèmes de numérations
Pr. Rachid El Alami
[email protected]
2023/2024
Faculté des Sciences Dhar El Mehraz Fès
Département de Physique
Pr. Rachid EL ALAMI

1. Systèmes de numérations
Introduction
◼L’électronique numérique manipule des variables logiques 0ou 1
obéissant aux règles de l’algèbre de Boole.
◼Nous allons voir dans cette partie comment représenter une
information en utilisant des variables logiques.
1) Représentation des nombres
Base 2, Base 10, Base 16
2) Changement de base : conversion
vers la base 10, vers la base 2, vers la base 16
3) Opérations arithmétiques
4) Codage : binaire, BCD, …
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1. Systèmes de numérations
1.1 Représentation des nombres
◼On représente d’habitude les nombres à l’aide des symboles
{0,1,2,…,9} qui constitue ce qu’on appelle une base décimale, et les
caractères alphabétiques à l’aide des lettres {A,B,…, a,b,…}.
◼Pour pouvoir traiter ces informations à l’aide d’une machine, il faut les
traduire en langage machine qui est une suite de 0 et 1:
0 →Absence du signal
1 →présence du signal
{0, 1} constitue une base binaire
◼Ces deux états, 0 et 1, sont appelés physiquement des bits.
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1.1 Représentation des nombres
1.1.1 Systèmes de numérations
a. Numération décimale
◼C’est le système de numération usuel dans la vie quotidienne;
puisque b=10, il dispose de 10 symboles: 0,1,2, … , et 9.
◼Par exemple; l’entier 1596 correspond à :
(1596)10 = 1 x 103+ 5 x 102+ 9 x 101+ 6 x 100
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1.1 Représentation des nombres
1.1.1 Systèmes de numérations
b. Numération binaire
◼La numération en base 2 ou numération binaire utilise deux symboles
0 et 1. cette base est très pratique en electronique numérique pour
distinguer 2 états logiques.
◼On écrit:
(an-1 an-2 …a2 a1 a0)2= an-1 x 2n-1 + an-2 x 2n-2 + … + a2x 22+ a1x 21 + a0x 20
◼La partie à droite de l’équation donne la valeur en décimal du nombre
binaire écrit à gauche, par exemple:
(1011)2= 1 x 23+ 0 x 22+ 1 x 21+ 1 x 20= 11)10
MSB LSB
◼Le bit de poids le plus fort est appelé MSB ( Most Significant Bit).
◼Le bit de poids le plus faible est appelé LSB ( Less Significant Bit).
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