Université de Tunis Année Universitaire : Session : □DS1 □DS2 □Examen Final □S1 □S2 □Rattrapage Filière et niveau : 1 LSG Épreuve de : Mathématiques Financières Date : 06 /01/2022 Durée : 02 Heures Nombre de pages : 03 Enseignant(es): Bouthour Asma – CHARFEDDINE Jihene- MEHRI Siwar -MEKKI Rim Observations : Documents non autorisés EXERCICE 1: ( 4 points) I - Au cours de l’année N, Mr ALI a effectué les placements suivants selon le système d’intérêt simple : - 7 700 DT, rémunérés au taux de 8 % du 2 janvier au 15 mars ; - 10 300 DT, rémunérés au taux de 6% du 31 mars au 9 Juillet ; - 12 800 DT, rémunérés au taux de 11,25% du 10 septembre au 9 novembre. TAF : 1- Quel est le taux moyen de placement réalisé par cette personne suite à ses placements? (sachant que le mois de février compte 28 jours) 2- Calculer le montant de l’intérêt total produit par ces placements. 3- Mr ALI envisage de placer, au taux d’intérêt de 10%, un capital égal à la somme des placements effectués précédemment. Au bout de combien de temps obtiendra –t-il un intérêt global égal à celui obtenu dans la question précédente (question 2) ? EXERCICE 2: (6 points) I- Un commerçant C possède deux effets ayant les caractéristiques suivantes : Valeur nominale en DT Echéance Effet 1 40 000 20/12/N Effet 2 30 000 31/1/N+1 Le 30/9/N, le commerçant demande à son fournisseur de remplacer les deux effets E1 et E2 par un effet unique échéant le 23/12/N. TAF : 1) Déterminer la valeur actuelle de chacun des deux effets s’ils ont été escomptés le 30/9/N au taux de 9%. 2) En déduire la valeur nominale de l’effet de remplacement. 1/3 II- Le commerçant C possède en portefeuille un troisième effet, de valeur nominale 50 000DT et échéant le 19 novembre N, qu’il veut escompter auprès d’une banque de la place. Il examine les propositions suivantes : Banque du Nord Banque du Sud Taux d’escompte 9.9% 9.18% Commission proportionnelle au temps 0.45% 0.63% Commission indépendante du temps 0.1% 0.15% Commission fixe 3 dinars/effet 2 dinars/effet 3) Quelle est la banque la plus avantageuse pour le commerçant s’il escompte l’effet le 30/9/N ? EXERCICE 3 : (5 points) Mr Adel emprunte une somme S auprès de Mr Bassem. Mr Adel propose de rembourser cette somme en versant un montant M1 de 15 000 DT à la fin de la première année, un montant M2 de 45 000 DT à la fin de la deuxième année et un montant M3 de 30 000 DT à la fin 3ème année. Le taux d’intérêt composé est 6,09% par année avec capitalisation annuelle des intérêts. TAF : 1) Déterminer le montant de l’emprunt S. 2) Supposons que le montant de l’emprunt est de 85 000 DT et que pour son remboursement Mr Adel opte de faire un seul paiement de 132 427,230 DT, à quel moment doit-il faire ce paiement (sachant que le taux d’intérêt annuel est de 6,09% avec capitalisation semestrielle des intérêts)? 3) Supposons que Mr Adel décide de rembourser l’emprunt de 85 000 DT en versant un montant de X DT à la fin de la deuxième année et un montant de 2X DT à la fin de la troisième année ; déterminer le montant à verser chaque année sachant que le taux d’intérêt composé annuel est de 7,61% et que les intérêts sont capitalisés trimestriellement. 2/3 EXERCICE 4 : (5 points) Mr Ahmed s’adresse à un concessionnaire de voitures pour acheter un camion d’une valeur de 105 000 DT. Le concessionnaire lui propose la modalité de règlement suivante : - versement d’un montant V ( en DT) le jour de l’achat ; - et le reste en douze versements mensuels de 9 200 DT chacun, le premier venant à échéance un mois après l’achat. TAF : 1) Sachant que le taux d’intérêt mensuel est de 3,5% ; déterminer le montant V. 2) Mr Ahmed propose de verser 40 000 DT le jour de l’achat et de remplacer les mensualités par un règlement unique d’un montant de 95 166,500 DT. En considérant un taux d’intérêt annuel de 10% ; déterminer la date de ce règlement. 3) Finalement, Mr Ahmed et le concessionnaire ont retenu la modalité qui consiste à effectuer des versements de 14 500 DT pendant 6 semestres suivis successivement de 3 annuités constantes. Le premier versement intervient 6 mois après la date d’achat. Sachant que le taux d’intérêt semestriel est de 4,7%. Calculer le montant de l’annuité. 3/3
