201-SN2-RE-H24-Departemental

Plan de cours
Calcul différentiel
Numéro du cours : 201-SN2-RE
Discipline : Mathématiques
Pondération : 3-2-3
Programme : Sciences de la nature
200.B1
Enseignante : Hassiba Hadj-Amar
Courriel :
hassiba.hadj-am[email protected]a
Bureau : 4.359
Téléphone : 514 364-3320, poste 6601
Enseignante : Patrice Castonguay
Courriel :
[e-mail]
Bureau : 4.379
Téléphone : 514 364-3320, poste 6756
Coordination départementale :
Matthieu Willems
Émilie Thibodeau
Courriel :
[e-mail]
[e-mail]
Horaire de disponibilité de l’enseignant : disponible sur le portail Omnivox et sur la porte du
bureau de votre enseignante ou enseignant.
Hiver 2024

Mathématiques SN2 plan de cours
Hiver 2024
2
Description générale du cours
Lien avec les études universitaires
La maîtrise des connaissances scientifiques correspond aux seuils d’accueil universitaires.
Apport au programme
Le cours de Calcul différentiel apporte une contribution importante à la formation scientifique
de l’élève en l’incitant à se familiariser avec la démarche mathématique.
En particulier, l’étude de la dérivée et de certaines de ses applications permet à l’élève de
mieux comprendre des notions physiques telles que: vitesse, accélération, force.
De plus, ce cours aide à développer chez l’élève la rigueur du raisonnement, la précision de
l’écriture et l’autonomie dans l’apprentissage.
Le cours de Calcul différentiel développe chez l’élève un jugement critique, une habitude à
formuler des hypothèses claires, un souci d’être clair, ordonné et systématique, une attitude
propice à la recherche, une curiosité intellectuelle et finalement une capacité à faire une
synthèse en établissant des liens entre les différentes notions.
Principaux objets
Au terme de ce cours, l’étudiant est en mesure de résoudre des problèmes de
mathématiques reliés au calcul différentiel. D’une façon plus précise, l’étudiant est en
mesure de:
• reconnaître et décrire les caractéristiques d’une fonction à une variable représentée
sous forme d’expression symbolique ou sous forme graphique;
• déterminer si une fonction a une limite en une valeur donnée;
• calculer des limites qui présentent des indéterminations;
• déterminer si une fonction est continue en un point et sur un intervalle;
• déterminer si une fonction est dérivable en un point et sur un intervalle;
• appliquer les règles et les techniques de dérivation pour des fonctions algébriques,
exponentielles, logarithmiques, trigonométriques et trigonométriques inverses;
• utiliser la dérivée et les notions connexes pour analyser les variations d’une
fonction algébrique et tracer son graphique;
• résoudre des problèmes d’optimisation;
• résoudre des problèmes de taux de variation.
Lien avec les autres compétences
Certaines de ces compétences seront approfondies dans le cours suivant Calcul intégral
(201-SN3-RE) en deuxième session et dans le cours à option de mathématiques en
troisième ou quatrième session. Également, certaines de ces habiletés seront réinvesties
dans le cours de physique 203-SN3-RE pour l’étude des phénomènes vibratoires et dans le
cours 203-SN2-RE pour l’étude du lien entre le champ électrique et le potentiel, pour
l’étude des lois d’induction et pour l’analyse des circuits à courant alternatif.
Objectifs linguistiques
Reconnaître, utiliser et écrire correctement le vocabulaire mathématique.
Acquérir les règles de lecture qui permettent de traduire un problème de texte en termes
mathématiques.
Justifier de façon précise la solution d’un problème mathématique en utilisant les termes
d’articulation logique dans un développement mathématique.

Mathématiques SN2 plan de cours
Hiver 2024
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Contenu (extrait du devis ministériel)
COMPÉTENCE : 0M02
Objectif
Standard
Énoncé de la compétence
Analyser des problèmes par
l’application du calcul
différentiel
Critères de performance liés à l’ensemble de la
compétence
▪ Utilisation pertinente du langage et des concepts dans
l’application du calcul différentiel. 
▪ Utilisation correcte de la terminologie et de la syntaxe
mathématiques.
▪ Manipulations algébriques conformes aux règles établies.
▪ Utilisation appropriée des outils informatiques requis.
▪ Démonstration d’un raisonnement mathématique rigoureux par
l’utilisation de concepts, de propriétés et de théorèmes.
Éléments de la compétence
Critères de performance
1. Déterminer la limite d’une
fonction.
▪ Détermination algébrique et graphique juste de la limite d’une
fonction.
▪ Détermination juste des limites infinies et à l’infini.
▪ Utilisation correcte de manipulations algébriques permettant de
lever une forme indéterminée. 
▪ Détermination juste de la continuité d’une fonction en un point
et sur un intervalle.
2. Déterminer la fonction dérivée.
▪ Distinction correcte entre le taux de variation moyen et le taux
de variation instantané.
▪ Utilisation correcte de la définition de la dérivée.
▪ Interprétation juste de la fonction dérivée.
▪ Application pertinente des règles et des formules de dérivation.
3. Utiliser des méthodes du calcul
différentiel dans des
applications mathématiques.
▪ Détermination juste de l’équation de la tangente en un point.
▪ Utilisation juste de la règle de L’Hospital pour lever des formes
indéterminées. 
▪ Application pertinente des méthodes du calcul différentiel à
l’étude d’une fonction. 
4. Effectuer l’analyse des
problèmes liés aux sciences de
la nature.
▪ Application de méthodes appropriées du calcul différentiel.
▪ Résolution correcte de problèmes faisant intervenir des taux de
variation.
▪ Résolution correcte de problèmes faisant intervenir des taux de
variation liés.
▪ Résolution correcte de problèmes d’optimisation.
▪ Interprétation juste des résultats.

Mathématiques SN2 plan de cours
Hiver 2024
4
Activités d’apprentissage
Discipline : Mathématiques
Pondération : 3-2-3
Unités : 2,66
Périodes d’enseignement : 75
Précision :
Précisions supplémentaires sur les contenus
 Concepts préalablement acquis :
• expressions algébriques : factorisation, simplification et opérations sur les
fractions algébriques, rationalisation d’un dénominateur, division polynomiale et
mise au dénominateur commun;
• résolution d’équations et d’inéquations;
• représentations graphiques de fonctions de base : fonctions algébriques, par
parties, exponentielles, logarithmiques ou trigonométriques;
• principales caractéristiques d’une fonction : zéros, ordonnée à l’origine et signes
de la fonction;
• lois des exposants et propriétés des logarithmes;
• utilisation du cercle trigonométrique et de certaines identités trigonométriques
pertinentes.
Concepts à acquérir :
• domaine d’une fonction contenant des expressions rationnelles, des racines nième
d’un polynôme et des logarithmes;
• représentations graphiques de fonctions de base : fonctions trigonométriques
inverses (arcsinus, arctangente).
 Forme indéterminée : 
.
 Règles de dérivation : dérivations usuelles (addition, soustraction, multiplication par
un scalaire, produit, quotient), dérivation successive, dérivation en chaîne et dérivation
implicite.
 Étude d’une fonction :
• domaine, zéros et ordonnée à l’origine;
• asymptotes verticales et horizontales;
• intervalles de croissance et de décroissance d’une fonction et extremums relatifs
et absolus;
• intervalles de concavité et points d’inflexion;
• esquisse de la fonction.

Mathématiques SN2 plan de cours
Hiver 2024
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Balises du cours
Énoncé et numéro de la compétence : Analyser des problèmes par l’application du calcul différentiel
(0M02)
Titre et numéro de cours : Calcul différentiel (201-SN2-RE)