Gradateurs monophasés et triphasés Plan de l'étude : 1) Les gradateurs monophasés : • Présentation • Sur charge résistive : application à l'éclairage • Sur charge R-L : variation de vitesse de moteur • Charge inductive : compensation d'énergie réactive 2) Les gradateurs triphasés : • Différents principes • Montages tout thyristors • Gradateur en étoile • Gradateur en triangle • Choix d'un gradateur triphasé Bibliographie : - L'électronique de puissance - Volume 2 La conversion AC-AC C. ROMBAUT, G. SEGUIER, R. BAUSIERE, TEC&DOC, 1986. - L'électronique de puissance : les fonctions de base et leurs applications - Cours et exercices résolus, G. SEGUIER, DUNOD, 7eme édition, 1998, 424 pages. - Génie électrique. du réseau au convertisseur. apprendre par l’exemple, J.-P. COCQUERELLE, éditions TECHNIP. - Norme européenne, Norme française, NF EN 61000-3-2, 1er tirage, août 1995. Thierry LEQUEU – Janvier 2007 Gradateur monophasé sur charge R Schéma de principe : v(t ) = V 2 ⋅ sin (ωt ) Triac 2π ω = 2π ⋅ f = T A2 v(t) i(t) A1 G vTr(t) u(t) R v T 0 2 π ψ tψ T t 2π θ=ωt i T 0 T t 2 vTr T 0 T Thierry LEQUEU – Janvier 2007 t 2 Exemples de réalisations de gradateur Le composant TRIAC : Gradateur économique : Gradateur à forte plage de variation : Thierry LEQUEU – Janvier 2007 Caractéristiques de transfert U eff = V eff ⋅ 1 − ψ sin (2ψ ) + en fonction de ψ en ° : π 2π 250 200 150 100 50 0 0 20 Pch arg e Pmax 40 =1− 60 80 100 psi en ° 120 140 160 180 ψ sin (2ψ ) + en fonction de ψ en ° : π 2π 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 20 40 60 Thierry LEQUEU – Janvier 2007 80 100 psi en ° 120 140 160 180 Fondamental du courant réseau Calcul du fondamental du courant : i1 (t ) = A1 ⋅ cos(ωt ) + B1 ⋅ sin (ωt ) avec ω = 2π ⋅ f = 2π T 2T 4 π B1 = ∫ i(t ) ⋅ sin (ωt ) ⋅ dt = ∫ i(θ ) ⋅ sin (θ ) ⋅ dθ avec θ = ωt T0 2π ψ 4 π A1 = ∫ i(θ) ⋅ cos(θ) ⋅ dθ 2π ψ on pose i(θ) = A1 = V 2 R vS (θ) V 2 = ⋅ sin (θ) pour θ ∈ [ψ ; π] R R cos(2ψ ) 1 − ⋅ π 2 2π et B1 = V 2 R ψ sin (2ψ ) ⋅ 1 − + 2π π Valeur efficace : I1 cos(2ψ ) 1 ψ sin (2ψ ) = − + 1 − + I0 2 π 2 π π 2π Argument du courant : A ϕ1 = Arc tan 1 B1 Puissance réactive : Q1 = V ⋅ I1 ⋅ sin (ϕ1 ) Puissance apparente : S = VS eff ⋅ I C eff 2 Puissance déformante : S = (P 1 2 S1 = VS eff ⋅ I1 eff ) (S + Q1 + D 2 = 2 I D = C eff V ⋅ IO I0 2 I1 eff − I 0 P R ⋅ I C eff I Fp = = = C eff S VS eff ⋅ I C eff IO 2 Facteur de puissance : Thierry LEQUEU – Janvier 2007 1 2 2 + D2 ) 2 Evolution des harmoniques Calcul des harmoniques du courant réseau : ∞ ∞ n =1 n =1 i(t ) = ∑ A n cos(n ⋅ ωt ) + ∑ B n sin (n ⋅ ωt ) A1 = B1 = V 2 cos(2ψ ) 1 − R 2π 2π et V 2 ψ sin (2ψ ) 1− + R π 2π et V 2 cos(2(k + 1)ψ ) − 1 cos(2kψ ) − 1 − R 2(k + 1)π 2 kπ V 2 sin (2(k + 1)ψ ) sin (2kψ ) B 2 k +1 = + R 2(k + 1)π 2kπ A 2 k +1 = Variation des trois premiers harmoniques et du courant efficace en fonction de ψ en degrés : 2 x 2 k +1 = I 2 k +1 I0 A 2 k +1 B 2 k +1 + 2 2 = V R 2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 20 40 60 Thierry LEQUEU – Janvier 2007 80 100 120 140 160 180 Gradateur monophasé - Charge R-L Schéma de principe : vS (t ) = V 2 ⋅ sin (ωt ) ω = 2π ⋅ f = 2π T R vin R = 10 Ω L = 50 mH Q= i out Triac vK 1 L Lω Lω = 1,57 ; ϕ = arctan = 57° ; ψ = 72° R R x (θ)θ > ψ (θ − ψ ) − Q = ⋅ sin (θ − ϕ) − sin (ψ − ϕ) ⋅ e 2 1+ Q 1 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 2 4 Thierry LEQUEU 6 8 10 12 14 16 18 20 vout Gradateur monophasé / Charge R-L Instant d'annulation du courant pour Q = [ 0.5 ; 1 ; 2 ; 5] et ψ = 72° : 1.6 1.4 1.2 1 Q = 0.2 0.8 Q=1 0.6 Q=2 0.4 Q=5 0.2 0 -0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 t1 (en ms) en fonction de Q 300 psi = 5° 280 psi = 70° 260 psi = 110° 240 220 psi = 150° 200 180 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 (valable pour ω ⋅ t1 < ψ ) Thierry LEQUEU 4 4.5 5 Etude pour différentes charges Instant d'annulation du courant t1 (en ms) en fonction de ψ (en °) pour Q = [ 0.5 ; 1 ; 2 ; 5] : 300 Q=5 280 260 Q=2 240 Q=1 220 Q = 0.5 200 180 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Uc eff en fonction de ψ (en °) pour Q = [ 0.5 ; 1 ; 2 ; 5] : U C eff 1 1 = x (ψ )ψ > ϕ = ⋅ θ1 − ψ − ⋅ (sin (2 ⋅ θ1 ) − sin (2 ⋅ ψ )) VS eff π 2 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 20 Thierry LEQUEU 40 60 80 100 120 140 160 180 Gradateur monophasé - Charge L Compensation d'énergie réactive : L V C Filtres Charge Q variable TCR Application à l'interconnexion transmanche : Yves MACHEFERT-TASSIN et Louis JULIEN - REE N°2 - juillet 1995 Thierry LEQUEU Evolution du courant (gradateur + L) i ch (t ) = cos(ψ ) − cos(ω ⋅ t ) pour ψ = 120° I max 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Evolution du courant efficace en fonction de ψ en ° I L eff I eff max ( ) 2 1 = (π − ψ ) 2 cos 2 (ψ ) + 1 − sin (2ψ ) + 4 cos(ψ )sin (ψ ) 2 π 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 90 100 110 Thierry LEQUEU 120 130 140 150 160 170 180 Harmoniques du compensateur Spectre du courant de ligne : 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 100 200 300 400 Diagramme d'impédance du filtre : ( 500 600 700 800 900 1000 ) G (f ) = 20 ⋅ log10 Z total en fonction de la fréquence f 50 40 30 20 10 0 -10 0 100 200 Thierry LEQUEU 300 400 500 600 700 800 900 1000 Les gradateurs triphasés Montage tout thyristors : Thierry LEQUEU Gradateur en montage mixte Thierry LEQUEU Différents couplages des gradateurs Couplage étoile : Couplage triangle : Thierry LEQUEU Comparaison des gradateurs triphasés Groupement triangle : - Réglage séparé du courant par phase. - Amélioration du facteur de puissance. - Réduction des harmoniques du courant de ligne. - Tenue en tension et en courant des composants. - Simplicité de la commande. Thierry LEQUEU