MEEA ASSE1

11/09/2023 Master M1 EGA-NANTES
TP AUTO FT_SE
Fonction de transfert d’un système échantillonné Objectif : Mise en évidence de l’influence de l’échantillonnage sur la fréquence de coupure d’un filtre
continu. Etude des systèmes échantillonnés avec Matlab.
1-­ Filtrage numérique passe-­bas du premier ordre. Soit un filtre continu dont la transmittance est
H( p ) =
1
.
1+ 0.003 p
(1)
Les signaux d’entrée et de sortie sont E( p ) et S( p ) .
a) Ecrire l’équation différentielle du filtre qui lie les variables temporelles e(t) et s(t).
b) Faire le tracé asymptotique du plan de Bode de la réponse harmonique H( jω ) . Et vérifier ce
résultat avec Matlab en utilisant l’instruction Bode.
c) Déterminer la réponse impulsionnelle du filtre continu. Et vérifier avec Matlab sur
t ∈ "#0 0,02$% en utilisant l’instruction impulse.
d) Déterminer la réponse indicielle. Et vérifier ce résultat avec Matlab en utilisant l’instruction
step.
e) En utilisant l’approximation
ds sk − sk−1
écrire l’équation de récurrence entre {ek } et {sk }
=
dt
Te
.
f) Tracer le lieu de Bode de l’approximation de l’opérateur dérivée (dBode sous Matlab) avec
f e = 1 = 1000 Hz.
Te
g) On considère la fréquence d’échantillonnage f e = 1
en z, H( z ) = S( z )
11/09/2023
E( z )
Te
= 1000 Hz. Calculer la transmittance
en utilisant l’approximation de la question e).
11/09/2023 Master M1 EGA-NANTES
TP AUTO FT_SE
h) Donner la réponse de ce filtre à une impulsion discrète ( { Ek } = {d k ,0 }) sur 3 points. Et vérifier
avec Matlab. (instruction dimpulse). Pour déclarer le numérateur et le dénominateur de la
fonction de transfert en z vous devez procéder par ordre décroissant pour les coefficient en z.
(De même pour une fonction de transfert en s).
i) Donner la réponse indicielle de ce filtre ( { Ek } = {G k ,0 }) sur 3 points. Et vérifier avec Matlab.
(instruction dstep).
j) Tracer le plan de Bode de H(z) (instruction dbode). Expliquer la borne supérieure en abscisse
des pulsations (Théorème de Shannon). Quelle est la fréquence de coupure obtenue. Vérifier
cette donnée la calculant. Pour cela remplacer z par e jwTe = cos( wTe ) + j sin( wTe ) dans
H( z ). Vous calculez f c telle que H( j2p f c ) =
H( ju ) en fonction de u avec u =
2
. Vous en profiterez pour tracer
2
f
.
fc
k) Conclusion.
Thérorème de Shannon a°) Densité spectrale d’un sinus. Exécuter les instructions suivantes et les expliquer Fs = 1000;
T = 1/Fs;
L = 1500;
t = (0:((L-1)*T)/10:L-1)*T;
X = 0.7*sin(2*pi*50*t)
plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Signal sinusoidal');
xlabel('t (milliseconds)');
ylabel('X(t)');
Y = fft(X);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = Fs*(0:(L/2))/L;
plot(f,P1)
Modifier la fréquence du sinus 50 è 700, puis 750, puis 800.
b°) Densité spectrale d’une somme de sinus. Fs = 1000;
T = 1/Fs;
L = 1500;
t = ((0:((L-1)*T)/10:L-1)*T;
X = 0.7*sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t) ;
plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Somme de Signaux sinusoidaux');
11/09/2023
11/09/2023 Master M1 EGA-NANTES
TP AUTO FT_SE
xlabel('t (milliseconds)');
ylabel('X(t)');
Y = fft(X);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = Fs*(0:(L/2))/L;
plot(f,P1)
Modifier la fréquence de la fonction sinusoïdale sin(2*pi*50*t)=
50 è 700, puis 750, puis 800.
Conclure
c°) Densité spectrale d’une somme de sinus. Fs = 1000;
T = 1/Fs;
L = 1500;
t = ((0:((L-1)*T)/10:L-1)*T;
S = 0.7*sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t) ;
X = S + 2*randn(size(t));
plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Somme de Signaux sinusoidaux');
xlabel('t (milliseconds)');
ylabel('X(t)');
Y = fft(X);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = Fs*(0:(L/2))/L;
plot(f,P1)
Modifier la fréquence de la fonction sinusoïdale sin(2*pi*50*t)=
50 è 700, puis 750, puis 800.
Conclure
Conclusion 11/09/2023