MEEA ASSE1

11/09/2023 Master M1 EGA-NANTES TP AUTO FT_SE
11/09/2023
Fonction'de'transfert'd’un'système'échantillonné'
Objectif : Mise en évidence de l’influence de l’échantillonnage sur la fréquence de coupure d’un filtre
continu. Etude des systèmes échantillonnés avec Matlab.
17' Filtrage'numérique'passe7bas'du'premier'ordre.'
Soit un filtre continu dont la transmittance est
. (1)
Les signaux d’entrée et de sortie sont et .
a)!Ecrire l’équation différentielle du filtre qui lie les variables temporelles e(t) et s(t).
b)!Faire le tracé asymptotique du plan de Bode de la réponse harmonique . Et vérifier ce
résultat avec Matlab en utilisant l’instruction Bode.
c)!Déterminer la réponse impulsionnelle du filtre continu. Et vérifier avec Matlab sur
en utilisant l’instruction impulse.
d)!Déterminer la réponse indicielle. Et vérifier ce résultat avec Matlab en utilisant l’instruction
step.
e)!En utilisant l’approximation écrire l’équation de récurrence entre et
.
f)!Tracer le lieu de Bode de l’approximation de l’opérateur dérivée (dBode sous Matlab) avec
= 1000 Hz.
g)!On considère la fréquence d’échantillonnage = 1000 Hz. Calculer la transmittance
en z, en utilisant l’approximation de la question e).
H( p ) =1
1+0.003 p
E( p )
S( p )
H( j ω )
t∈0 0,02
"
#$ %
ds
dt=sk−sk−1 Te
ek
{ }
sk
{ }
ee
1
fT =
ee
1
fT =
S( z )
H( z ) E( z ) =

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h)!Donner la réponse de ce filtre à une impulsion discrète ( = ) sur 3 points. Et vérifier
avec Matlab. (instruction dimpulse). Pour déclarer le numérateur et le dénominateur de la
fonction de transfert en z vous devez procéder par ordre décroissant pour les coefficient en z.
(De même pour une fonction de transfert en s).
i)!Donner la réponse indicielle de ce filtre ( = ) sur 3 points. Et vérifier avec Matlab.
(instruction dstep).
j)!Tracer le plan de Bode de H(z) (instruction dbode). Expliquer la borne supérieure en abscisse
des pulsations (Théorème de Shannon). Quelle est la fréquence de coupure obtenue. Vérifier
cette donnée la calculant. Pour cela remplacer z par = dans
. Vous calculez telle que . Vous en profiterez pour tracer
en fonction de u avec .
k)!Conclusion.
Thérorème'de'Shannon'
!
a°)!Densité!spectrale!d’un!sinus.!
Exécuter!les!instructions!suivantes!et!les!expliquer!
!
Fs = 1000;
T = 1/Fs;
L = 1500;
t = (0:((L-1)*T)/10:L-1)*T;
X = 0.7*sin(2*pi*50*t)
plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Signal sinusoidal');
xlabel('t (milliseconds)');
ylabel('X(t)');
Y = fft(X);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = Fs*(0:(L/2))/L;
plot(f,P1)
Modifier la fréquence du sinus 50 ! 700, puis 750, puis 800.
b°)!Densité!spectrale!d’une!somme!de!!sinus.!
Fs = 1000;
T = 1/Fs;
L = 1500;
t = ((0:((L-1)*T)/10:L-1)*T;
X = 0.7*sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t) ;
plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Somme de Signaux sinusoidaux');
{ }
k
E
{ }
k,0
!
{ }
k
E
{ }
k,0
!
e
jT
e
!
ee
cos( T ) j sin( T ) !! +
H( z )
c
f
c
2
H( j2 f ) 2 ! =
H( ju)
c
f
uf =

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11/09/2023
xlabel('t (milliseconds)');
ylabel('X(t)');
Y = fft(X);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = Fs*(0:(L/2))/L;
plot(f,P1)
Modifier la fréquence de la fonction sinusoïdale sin(2*pi*50*t)=
50 ! 700, puis 750, puis 800. Conclure
c°)!Densité!spectrale!d’une!somme!de!!sinus.!
Fs = 1000;
T = 1/Fs;
L = 1500;
t = ((0:((L-1)*T)/10:L-1)*T;
S = 0.7*sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t) ;
X = S + 2*randn(size(t));
plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Somme de Signaux sinusoidaux');
xlabel('t (milliseconds)');
ylabel('X(t)');
Y = fft(X);
P2 = abs(Y/L);
P1 = P2(1:L/2+1);
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);
f = Fs*(0:(L/2))/L;
plot(f,P1)
Modifier la fréquence de la fonction sinusoïdale sin(2*pi*50*t)=
50 ! 700, puis 750, puis 800. Conclure
!
!
Conclusion'
'