TD CONSTRUCTION MECANIQUE 22-23 (1)

CONSTRUCTION MECANIQUE
1
Probléme 1 :TRANSMISSION DE HORS BORD.
1 - Présentation du système
Zone d’étude
Transmission de la puissance motrice.
La puissance du moteur à explosion est transmise par l'intermédiaire de l'amortisseur de
vibrations (2), de l'arbre horizontal de commande (3) et du joint de cardan double(23). De ce
dernier, la force motrice est transmise au pignon de commande (35) qui est en prise constante
avec les pignons coniques (45)-(45’) de marche avant et de marche arrière. Ces derniers
pignons étant montés sur l'arbre vertical supérieur, peuvent tourner indépendamment de cet
arbre. Entre les pignons (45)-(45’) se trouve un accouplement à cônes qui permet le débrayage
et le changement du sens de rotation de l'arbre vertical inférieur (7). Cet arbre est relié à son
extrémité inférieure à l'arbre porte-hélice (104) par un couple de renvoi conique (85)-(103)
Figure 1
2
Figure2
Zone d’étude
3
Guidage de l'arbre d'hélice
Figure 3
Figure 4 : schéma cinématique de l'entrainement d'hélice.
75
85
C
85
103
A
104
B
D
E
92
héli
ce
103
4
Figure 5 : schéma de calcul.
Figure pour le calcul des efforts. A reproduire sur la copie avec les actions mécaniques
représentées.
Y
103
C
92
A
a
D
B
b
E
X
c
Z
Sens de rotation de l'hélice 92 de Y vers Z
a=80 mm
b=60 mm c=120mm
Données:
Puissance sur l'arbre d'hélice Ph = 49500 W
Vitesse de rotation de l'Hélice 92: Nh = 3450 tour/min
Diamètre moyen de la roue conique 103: D103 = 100mm
D103 =2.BC
Nombre de dents du couple conique (85-103):
Z85 = 28
Z103 = 45
103= 58,11°
Rendement du couple conique(85-103) :c1 = 0,98
Rendement de l'inverseur conique :c2 = 0,98
En fonctionnement marche avant l'effort axial FE créé par l'hélice est repris par le roulement
à deux rangées de billes : FE =  9100 x .
FE = 9100 N
5
1.1.Déterminez la puissance Pm du moteur thermique .
1.2 Après avoir observé l'inverseur conique sur les figures 1 et 2 déterminez la vitesse de
rotation de l'arbre moteur Nm en tour/min.
1.3.L'angle 103 de la roue conique 103 est fourni dans les données, démontrez qu'il était
possible de ne pas le fournir.
XC
1.4 Déterminez l’action mécanique s'exerçant en C sur la roue conique 103 : C Y C
ZC
F  Ft  Fa  Fr
Action mécanique roue conique à denture droite :
Composante tangentielle: Ft
Composante radiale: Fr
Composante axiale: Fa
 = 20°
103= 58,11°
Ft85/103
Fr85/103 = Ft. tan .cos 103
Fa85/103 = Ft. tan .sin103
XA
1.5 Déterminez les actions mécaniques s'exerçant en A et D
A YA
XD
et
D YD
ZA
ZD
A et D centre de poussée des roulements.
On considère le hors bord en marche avant pour les calculs (utilisation majoritaire).
1.6. Déterminez la durée de vie en heures LhD du roulement à deux rangées de billes
monté en D.
Roulement à billes en D capacité de charge dynamique: C = 47500 N.
Roulement à deux rangées de billes à contact oblique :
P  Fr  0, 78.Fa quand
Fa
Fr
 0, 80
P  0, 63. Fr  1, 24 .Fa si
Fa
 0, 80
Fr
1.7. Déterminez les durées de vie en heures LhA du roulements à aiguilles monté en A.
Roulement à aiguilles capacité de charge dynamique: C = 14200 N
1.8 Déterminez le moment de flexion maximum sur l'arbre d'hélice.
1.9 Déterminez le coefficient de sécurité de l'arbre d'hélice en le vérifiant à la torsion -flexion
avec la torsion prépondérante.
Diamètre de l'arbre :d=40mm
Acier utilisé 34 CrMo4 (35 CD4) trempé revenu limite élastique Re = 550 Mpa
Limite de cisaillement en torsion: Reg= 0,7.Re
6
FORMULAIRE
Vérification arbre sollicité en flexion-torsion
Calcul en torsion- flexion avec torsion prépondérante.
Moment idéal de torsion : M it 
Contrainte idéale de torsion:
 it = k ( M f  M t )
2
2
1
Mf  Mt
2
2
k facteur de concentration de contrainte. :
I0
I0

r
 D
3
16
r
Mf 
M f xy  M f xz
2
2
Roulement
C
L  
P 
p
p = 3 pour les roulements à billes
p= 4 pour les roulements à aiguilles
p
10
pour les roulements à rouleaux
3
Unité de la durée L : 10 6 tours
Un roulement supporte en général un effort oblique de composantes Fr et Fa.
Charge dynamique équivalente : P = X.Fr + Y. Fa.
Les coefficients X et Y obtenus par expérimentation systématique sont des données du
fabricant des roulements.
X et Y fonction du rapport Fa/Fr
7
Problème 2 :CONVOYEUR A RACLETTES.
Le dessin ci-dessous représente partiellement le réducteur renvoi d'angle du système
d'entraînement du convoyeur à raclettes chargé d'évacuer les débris rocheux produits par une
machine à forer les galeries de mines.
L'arbre d'entrée d'axe y 1 est lié à un moteur hydraulique par un accouplement dont l'un des
plateaux est représenté.
Dessin d’avant projet.
La liaison arbre d'entrée – arbre de sortie est assurée par un couple Roue (2) pignon (1)
coniques.
Caractéristiques de l'engrenage conique :
- angle entre les axes y1 et y2 :   60 
-  moyen pignon (1) : 90 mm
-  moyen roue (2) : 270 mm
- pignon à denture droite, angle   20 
 1 = 13,9°
 2  46,1 
Sur l'arbre de sortie d'axe Y 2 est fixée une roue qui entraîne la chaîne liée aux raclettes du
convoyeur. Diamètre primitif de la roue à chaîne : dc = 350 mm.
La chaîne exerce sur la roue à chaîne un effort supposé tangentiel R, appliqué au point A situé
en avant du plan de coupe (voir le dessin).
Le couple résistant sur l'arbre (2) est de 350 m.daN
La vitesse linéaire de la chaîne est de 30 m/mn.
8
Durée souhaitée 40000 heures.
Ft
Fr2/1 = Ft. tg .cos 1
Fa2/1 = Ft. tg .sin1
Efforts sur les roues coniques:
Ft
Fr1/2 = Ft. tg .cos 2
Fa1/2 = Ft.tg.sin2
1. Vérifiez la durée de vie en heures des roulements guidant l'arbre d'entrée.
En E1 : roulement rigide à billes n° 6314
En E2 : roulement à rouleaux cylindriques NUP 314
C = 104000 N
C0 = 68000 N
C = 205000 N C0 = 228000 N
Caractéristiques des roulements à billes
2. Déterminez les deux roulements à rotule sur deux rangées de rouleaux montés sur l'arbre de
sortie.
On utilisera deux roulements identiques en S1 et S2.
Fa
e = 0,2
e
Fr
Fa
Fr
e
X1 = 1
Y1 = 4
X2 = 0,63
Y2 = 6
9
Caractéristiques roulement à rotule sur rouleaux
Dessin du réducteur conique
10
Problème 3 :CHENILLE DE MOTO NEIGE.
Les figures 1,2,3 et 4 représentent le mécanisme d’entraînement d’une chenille de moto-neige.
L’arbre guidant la chenille est monté sur deux roulements à billes en A et B.
Le moteur de la moto-neige entraîne la chenille par une transmission par chaîne.
La chenille est entraînée par deux poulies : roues repérées 1 et 2.
Le véhicule développe une puissance de 20 000 Watts à la vitesse maxi de 72 Km/h.
Données:
Figure 1
Zone d'étude
Figure2
11
Figure 3
Figure 4
12
1. Déterminez le couple CC s’exerçant sur l’arbre d’entraînement de la chenille.
Déterminez l’action mécanique de la chaîne d’entraînement
en C.
Fc
(voir figure 1) sur la roue
2. En calcul d’avant projet on admettra que le modèle de calcul des efforts de la chenille
sur les roues T1 et T2 est analogue à celui d’une courroie élastique sur la poulie. On
rappelle que les tensions Tmaxi et Tmini ont la forme
T
e
f .
t
.
f : facteur d’adhérence chenille roue ; f = 0,3  : angle d’enroulement en radians.
Déterminez les tensions T1 et t1 et T2 et t 2 s’exerçant sur les roues 1 et 2.
Représentez sur un schéma toutes les actions mécaniques s’exerçant sur l’arbre
d’entraînement de la chenille.
3. Déterminez les actions mécaniques radiales
en A et B.
4.
FrA
et
FrB
s’exerçant sur les roulements
Vérifiez l’arbre à la torsion et flexion combinées. Calculez la contrainte idéale de
torsion. Rappel : moment idéal de torsion.
m it 
M
2
2
 Cc
Flexion
13
Problème 4 : MULTIPLICATEUR.
On considère un multiplicateur de vitesse selon le schéma ci-dessous.
Puissance d'entrée = 3000 Watts
Vitesse d'entrée Ne = 400 tr/mn
L'engrenage  -  est constitué de roues à
denture droite dont les diamètres primitifs sont
d 1  90 m m ; d 2  50 m m .
L'engrenage  -  est constitué de roues à
denture hélicoïdale à angle d'inclinaison
  2 6 .
Les diamètres primitifs sont :
d 3  100 m m ; d 4  40 m m .
Les roues dentées sont toutes taillées avec une
crémaillère normalisée :   20  .
On isole l'arbre intermédiaire sur lequel sont montées les roues dentées 2 et 3 (voir figure).
Nota : toutes les dimensions sont en mm.
1. L'arbre intermédiaire suivant le schéma ci-dessus est monté sur deux roulements. Au
palier C, c'est un roulement à une rangée de billes N° 6002, en D roulement à rouleaux
cylindriques de désignation NU 202. On trouvera les caractéristiques en feuille annexe.
Seul le roulement en C reprend l'effort axial sur l'arbre.
Cx
Dx
Calculez les actions aux appuis en C : FC C y ; en D : FD D y .
Cz
Dz
2. Calculez la durée en heures des deux roulements montés en C et D.
3. Calculez et tracez le diagramme des moments fléchissant sur la longueur de l'arbre BE.
4. Vérifiez la résistance de l'arbre: Diamètre 20mm. Acier limite élastique   36daN / m m 2
14
Problème 5 : ROUE PELLETEUSE.
Les matières premières telles que le charbon et minerais sont stockées sur des parcs. Leur reprise est
assurée par un appareil de levage et de manutention appelé roue pelleteuse. La description est faite
suivant le schéma ci-dessous:
A
B
C
D
E
F
G
la roue pelleteuse proprement dite
la flèche
le transporteur à courroie
Le mécanisme pour le relevage et l'abaissement de la flèche
Le mécanisme pour la rotation de la flèche
le portique
Le mécanisme de translation pour le déplacement de l'appareil sur une voie de
roulement parallèle à l'axe longitudinal du parc.
Figure 1 : schéma d'une roue pelleteuse
Etude du mécanisme de translation G
L'appareil peut se déplacer par l'intermédiaire de quatre bogies comprenant quatre galets de diamètre
500 mm. La translation est réalisée par quatre groupes moto-réducteurs verticaux à engrenage
cylindrique et conique.
Le schéma 2 représente un groupe moto-réducteur entraîné par un moteur électrique de puissance 3700
Watts et dont la vitesse de rotation est N1 = 750 tours/mn.
Vitesse de translation 15,23 m/mn
Données du réducteur :
Z 1  25 ;
Z2  ?
Z 5  18 ;
ces deux roues ont un module de 2,75 mm et sont à denture droite.
Z 4  84 ces deux roues ont un module de 4 mm et sont à denture droite.
Z 6  71 .
Z 7  28 ;
Z 8  33 .
Z 3  21 ;
Diamètre moyen du pignon conique 5 d 5  84 mm.
tan  5 
Z5
Z6
angle de taillage
 0  20 
 5   6  90 
Action en C :
Ft 3 / 4
Fr3 / 4 = Ft 3 / 4 .tan  0 .
Action en D :
Ft 6 / 5
Fr6 / 5 = Ft 6 / 5 tan  0 .cos  5
Fa 6 / 5 = Ft 6 / 5 . tan  0 .sin  5
Pour tous les calculs on considérera le rendement des engrenages égaux à 1.
15
Figure 2 : schéma du réducteur d'entraînement d'un galet moteur :
1
2
Z2
Z1
A
a
4
Z4
Z3
b
C
B
Z5
c
D
5
3
5
Z7
7
6
Z6
6
galet  500 mm
8
Z8
Figure 3 : schéma de calcul
Sens de rotation de l'arbre liant 4 et 5 de Z vers X.
Données : a = 35 mm
b = 85 mm
Z
c = 50 mm
4
C
5
A
X
B
Y
D
a
a
b
c
1. Déterminez les actions mécaniques s'exerçant en C et D.
XA
2. Déterminez les actions mécaniques s'exerçant en A et B
A YA
ZA
XB
et
B YB .
ZB
Déterminez les actions radiales Fr A et Fr B s'exerçant en A et B.
16
3. Déterminez les durées de vie en heures LhA et LhB du roulement à 2 rangées à billes à contact
oblique monté en A et à rotule à deux rangées de rouleaux monté en B.
en A n° 3312
C = 112000 N
en B n° 21314
C = 207000 N
roulement à deux rangées de billes à contact oblique :
P  Fr  0, 73 Fa si
Fa
 0, 86
Fr
P  0, 62 Fr  1,17 Fa si
Fa
P  0, 67 Fr  4, 2 Fa si
Fa
 0, 86
Fr
roulement à rotule sur rouleaux :
P  Fr  2, 8 Fa si
Fa
Fr
 0, 24
 0, 24
Fr
Dessin du bogie G
17
Probléme 6 : Variateur à roues cylindro-coniques
Entrée sur le galet 1 P1 = 2000 Watts,
N1 = 3000 tr/mn
sortie sur le cône :
N2 grande vitesse
N2 maxi = 2400 tr/mn
N2 petite vitesse
N2 mini = 800 tr/mn
Durée en heures Hh = 10 000 h, angle   20  .
Machine pseudo-axoïde   0, 2 coefficient de vitesse évalué KV = 0,6
coefficient de sécurité KS = 0,6, coefficient de service KA = 0,7.
Acier utile Xc80 traite :   800 N / m m 2 fS = 0,05 acier avec graissage
Eacier = 220 000 N/mm2
- Déterminez toutes les dimensions du variateur et proposez une solution technologique.
Probléme 7:VARIATEUR A PLATEAUX ET GALET
Description et fonctionnement :
Le schéma et le dessin représentent un variateur à plateaux et galet.
Il comprend un plateau 1 moteur monté sur un arbre d’entrée. Ce plateau 1 entraîne par adhérence le
galet rouleau biconique 3 qui transmet le mouvement au plateau secondaire 2 de sortie. La variation de
vitesse est obtenue par le déplacement du galet 3 sur un axe vertical.
Schéma du variateur.
Dessin du variateur.
1
2
3
1
2
1
a
3
1
18
2
1
2
Données :
 Vitesse de l'arbre d' entrée N 1  1500 tr / m n .Puissance d'entrée P1  1000 w atts
 La vitesse de sortie N 2 varie entre deux valeurs : N 2 m ax i  4500 tr / m n et
N 2 m in i  1000 tr / m n .




L'entraxe entre l'arbre moteur 1 et l'arbre de sortie 2 est a = 260 mm.
Distance entre les plateaux 1 et 2 : d = 70 mm.
2
2
Acier utilisé : 38 CD4
E  220 000 N / m m
  1000 N / m m
Coefficient de frottement de sécurité f = 0,06
 plateau en porte à faux K M  0, 8
 Durée en heures H h  10000 heures
K A  0, 8
KV 
10
10 
V
K S  0, 95
La position du point A de contact du galet 3 avec le plateau 1 varie entre deux valeurs R 1 maxi et
R 1 mini, la position du point B de contact du galet 3 avec le plateau 2 entre deux valeurs R 2 maxi
et R 2 mini. Ces points sont situés sur la même horizontale.
1.1. Le variateur est-il axoïde ou pseudo axoïde, justifiez votre réponse ?
1.2. Déterminer les valeurs des rayons R 1 maxi et R 1 mini ainsi que R 2 maxi et R 2 mini.
1.3. Déterminer la largeur b de contact plateau 1 galet 3 en considérant la configuration R 1
mini cas le plus défavorable .
19
Probléme 8:Variateur de vitesse à plateaux toriques
Un variateur de vitesse à arbres concentriques figure 1 comprend :
- un plateau d'entrée  animé d'une vitesse  e
- deux galets  guidés en rotation d'un axe lié au bâti par une articulation en 0.
L'axe de rotation des galets est réglable en position angulaire d'une valeur d'angle  par
rapport à l'axe vertical de la machine .
L'angle  peut varier entre + 40° et – 40 °. Pour le sens de l'angle, voir figure 2.
- un plateau de sortie  animé d'une vitesse  s .
La vitesse d'entrée est constante et égale à 2000 tr/mn.
Figure 1:Schéma du variateur
remarque :diamètre du galet : d3 = AB
OA = OB =
d
.
2
Les galets sont des portions de sphère.
Sens de l'angle  positif.
Figure 2
1. Etude cinématique
On utilisera le schéma suivant :
On admet le roulement sans glissement en A et B.
1.1. Calculez le rapport de vitesse
1.2. On prend d 
4R
3
,e
d
s
e
en fonction de R, d, e, .
axe du variateur
.
4
Montrez que le rapport peut se mettre sous la forme :
s
e

3  cos  
3 sin 
3  cos  
3 sin 
.
Tracez la courbe  s  f (  ) . Calculez les valeurs limites  S m ax i,  S m in i .
2. Etude dimensionnelle de l'appareil
Le couple de sortie est constant et vaut C s  25 m.N ; coefficient de service KA = 0,75
coefficient de vitesse évalué à KV = 0,7 ; coefficient de proportionnalité   0,15 .
L'acier utilisé est le 38 C4 ;  m ax  1100 N / m m 2 . Coefficient de frottement f = 0,07 ;
les calculs seront effectués sur le plateau 2 avec R2 mini c'est-à-dire dans la position de la
figure 2. Pour l'acier E = 220 000 N/mm2. Durée d'utilisation : 4000 heures.
2.1. Calculez le diamètre du plateau 2 ainsi que la largeur de contact b.
2.2. Vérifiez le coefficient de vitesse en prenant n = 10.
20
Problème 9 :TRANSMISSION DE ROTOR D HELICOPTERE.
Zone étudiée Figure 1
Figure 2
Turbo propulseur
On étudie la boîte de transmission principale d'entraînement d'un rotor d' hélicoptère. Les figures
1,2,3,4,5et6 et le dessin d'ensemble donnent l'emplacement et l'architecture du mécanisme. L'énergie
mécanique est fournie à partir d'un groupe turbo-propulseur comprenant un réducteur à engrenage
intégré et une turbine à grande vitesse et faible couple. La sortie du réducteur du turbo propulseur est
connectée à l'arbre d'entrée de la boite de transmission par un accouplement. Le mouvement est
transmis au rotor par l'intermédiaire d'un réducteur conique et d'un train planétaire. L'arbre rotor de
sortie est le porte satellite 4.
21
La transmission comprend :
- la boite de transmission principale (BTP) située sous le rotor principal qui entraîne le rotor principal
et les équipements auxiliaires.
- la boite de transmission arrière (BTA) située à la queue de l'appareil qui fournit la puissance au rotor
arrière.
La puissance du moteur est transmise aux deux boites par l'intermédiaire de l'arbre de transmission
principal et l'arbre de transmission arrière.
Ces deux arbres sont mécaniquement liés afin d'assurer une liaison cinématique permanente entre les
deux rotors.
Ils reçoivent la puissance du moteur par l'intermédiaire d'une transmission spécifique comprenant deux
roues dentées 5 et 6 de même diamètre, une liée à la sortie du réducteur du groupe turbo-propulseur et
l'autre reliant les deux arbres par l'intermédiaire d'une roue libre (figure 4).
Cette roue libre permet l'auto rotation des rotors en cas de blocage du moteur.
Données :
Train planétaire roues cylindriques à dentures droite module m = 3 mm.
z 2  30
z 0  100
z3  ?
 0  20 
Vitesse de translation de l'hélicoptère en vol envol horizontal: VH = 263 km/h
Engrenage conique :
z 2 C  56
z 1  15
 1  16  .
 0  20 
Vitesse du son dans l'air VS  330, 4 m / s .
Vitesse limite en bout de pale 85 % de la vitesse du son pour éviter les vibrations.
Diamètres des pales Dp = 10,7 mètres.
Rapport de réduction du réducteur intégré dans le turbo propulseur R = 6.
Puissance disponible sur l'arbre 4 :
P4  360 000 w atts .
1) Déterminez la vitesse de rotation N 1 0 de l'arbre 1.
2) Déterminez la vitesse de rotation de la turbine du turbo propulseur.
3) Déterminez le nombre de dents Z3 des satellites.
4) Démontrez en vérifiant toutes les conditions que l'on ne peut monter que cinq satellites au
maximum.
5) Déterminez N 3 / 4 la vitesse de rotation du satellite 3 par rapport au porte satellite 4.
6) Déterminez les efforts s'exerçant sur un satellite 3.
7) Déterminez les efforts radiaux et axiaux s'exerçant sur les roulements à rouleaux cylindriques en B
et à rouleaux coniques en A montés sur l'arbre 1.
Les composantes des efforts seront notées:
XA
XB
FA Y A
FB Y B
ZA
ZB
On utilisera P1 = 370 000 watts comme puissance disponible sur l'arbre 1.
22
8) Déterminez la durée de vie en heures du roulement en B.
Capacité de charge dynamique du roulement en B : CB = 7900 daN.
a = 46
b = 86
C
9) En analysant le dessin d'ensemble, justifiez le type de roulement utilisé pour le montage
des satellites. Que remarque-t-on pour le montage du planétaire 2 ?
10) On utilise pour l'arbre 1 un acier de limite élastique  e = 80 daN/mm2.
Déterminer le coefficient de sécurité de l'arbre 1. Diamètre de l'arbre d = 45 mm.
Formulaire
Cylindrique denture droite effort :
F  Ft  Fr
Fr  Ft. tan 
  20 
Conique denture droite effort : F  Ft  Fa  Fr
Fa  Ft tan  sin 
Fr  Ft . tan  cos 
Durée de vie des roulements :
C
L  
P 
p
p=
10
pour les roulements à rouleaux.
3
Moment idéal de torsion :
M it 
Mf  C
2
2
Contrainte idéale de torsion :
 it 
M it
I0
r
23
Générateur de gaz
Compresseur centrifuge
Figure4
Figure 3
Arbre de sortie 1
Réducteur
Chambre de
combustion
vers rotor
principal
Figure 5
Arbre de turbine
vers rotor arrière
4
Z0
Z3
2
turbo propulseur
avec réducteur intégré
Z2
Z1C
Z2C
pompe à huile
accessoire
Figure 6
24
A
C
B
25
Problème 10 :TREUIL DE SAUVETAGE POUR HELICOPTERE
Le treuil est l’équipement de sauvetage de personnes dans des endroits d’accès difficile. Il
peut aussi servir à hisser ou à descendre des charges de natures diverses.
Entraîné par un moteur hydraulique à vitesse variable, le treuil est installé sur une potence
extérieure au niveau de la porte de cabine droite.
Le pilote dispose d'une commande d’autorisation «treuillage» (sélecteur de mission) et d’une
commande de coupure du câble. Le treuilliste, lui, contrôle à partir d’une poignée de
commande mobile la descente et la montée du câble.
Ensemble treuil potence
Zone d’étude
Figure1
Zone d’étude
26
Description du treuil
Figure2
1- Bloc de régulation
2- Servovalves
3- Moteur hydraulique
4- Prise de raccordement des
commandes électriques
5- Boîtier des microcontacts
6- Coulisseau de distribution du câble
sur le tambour
7- Cartouche pyrotechnique
8- Réglage du mécanisme de tension du
câble
9- Fenêtre de contrôle du niveau d'huile
10- Bouchon de remplissage d'huile
11- Accès à la fixation du câble sur le
tambour
Figure3
Tambour 7
Description et fontionnement.
Vis à filets croisés
devant le tambour
d int disque =60 mm
D ext disque =96 mm
Figure4
Ce frein permet de retenir la charge quelle que soit la
position du tambour 7en cas d’ arrêt du moteur (y compris
en cas de panne).Le frein automatique équipé se compose
de cinq disques de friction intercalés sur l'arbre du frein
automatique, entre quatre disques de frein et une plaque
d'appui.
27
Le moteur hydraulique à vitesse variable entraine le tambour d'enroulement 7 par
l'intermédiaire d'un réducteur comprenant deux trains planétaires. Un frein hydraulique à
manque de pression (figure 4) permet de retenir la charge en cas de panne hydraulique.
Un mécanisme assure l'enroulement correct du câble en nappes superposées sur le tambour
par l'intermédiaire d'un coulisseau guide-câble entraîné par une vis à filets croisés.(figure3)
Le mouvement de va-et-vient pendant le fonctionnement du treuil garantit le bon rangement
du câble à l’enroulement et sa bonne extraction au déroulement.
Figure 5
Caractéristiques :
- charge de treuillage maxi : 270 daN
- vitesse de rotation maximum du moteur en montée et en descente : N1/0maxi =1290 tr/min
- vitesse de rotation minimum du moteur en fin de course en montée et en descente:
N1/0mini =363 tr/min
-diamètre moyen du tambour 7: D7 = 168 mm
- rendement du premier train planétaire : 1 = 0,96
- rendement du second train planétaire : 2 = 0,98
Premier train planétaire :Il comprend deux satellites.
Roues à denture droite de module m = 2 mm
Z1 = 16
Second train planétaire :
Roues à denture droite de module m = 2 mm
Z4 = 51
Coefficient de déport du planétaire 4 : x 4   0, 35
Coefficient de déport du satellite 6 : x 6   0,1
Z2 = ?
Z3 = 42
Z5= 21
Z6 = 15
28
Premiére partie :
1.1. Déterminez le rapport de vitesse K entre l’arbre de sortie du moteur hydraulique 1 et le
porte satellite lié au tambour 7 : K 
N 1/ 0
N 7/0
1.2.Déterminez les vitesses de levage maximum VLmaxi et minimum VLmini en phase de
montée ou de descente .
1.3. Déterminez P1 la puissance maxi du moteur hydraulique.
1.4. Déterminez l' accélération angulaire ω' du tambour 7.
Inertie du tambour JGx = 0.0627 kg·m²
𝑥
CM
𝑦
𝑧
Notation :
Cr : couple résistant sur le tambour
CM : couple du moteur
G
Cr
1.5.Déterminez l'effort axial minimal que doit assurer le frein(figure 4) en cas d'arrêt du
moteur. Coefficient d'adhérence f=0,4.
Deuxiéme partie :
2.1. Déterminer le nombre de dents Z2 du satellite 2.
2.2. Déterminez l'angle  de fonctionnement de l’engrenage constitué du planétaire
couronne 4 et du satellite 6.
2.3. Déterminez le module et l'entraxe de fonctionnement de l'engrenage 6-4.
La précision sera de 1 0  3 mm.
2.4. Déterminez le déport de denture x 5 à effectuer sur le planétaire 5.
2.5. Déterminez le diamètre de tête et de pied de la couronne 4.
2.6. Déterminez le diamètre de tête du satellite 6
2.7 Déterminez l’épaisseur de denture au sommet de dent du satellite 6.
2.8. Déterminez le nombre maximum de satellites 6 que l'on peut monter dans le second train
planétaire
2.9. Déterminez le jeu radial jr existant entre 6 et 4.Que peut-on en conclure?
29
Problème 11 : TRACTEUR A CHENILLES :
On étudie le mécanisme de propulsion et de direction d'un engin de terrassement à chenilles (ou
chaînes)
Le moteur thermique entraîne l'arbre de propulsion principal par l'intermédiaire d'un convertisseur de
couple d'un train planétaire d'une boîte de vitesses ainsi qu'une pompe hydraulique à débit variable dite
"de direction" alimentant" un moteur hydraulique.
En ligne droite :
Le débit de la pompe de direction est nul le moteur hydraulique ne fonctionne pas et le pignon conique
3 est bloqué par rapport au bâti 0. L'arbre de propulsion principal entraîne la rotation du pignon
conique 26, les deux arbres de sortie 13 et 22 tournent dans le même sens à la même vitesse :
Pivotement sur place :
L'arbre de propulsion principal est bloqué, le pignon conique 26 est immobile par rapport au bâti O, le
moteur hydraulique est alimenté et entraîne la rotation du pignon conique 3. Les arbres 13 et 22
tournent en sens inverse.
Virage quelconque :
On combine les deux situations précédentes :
Les roues à chaînes gauche et droite sont liées aux porte-satellites 13 et 22 et sont appelées barbotins.
Schéma de la
transmission de puissance
du tracteur à chenilles
30
Ligne droite
Virage quelconque
Pivotement sur place
L'étude porte sur la transmission de mouvement aux chenilles (ou chaînes). On se réfère au schéma
cinématique page suivante.
Description du mécanisme: Il comprend trois trains planétaires :
Le train planétaire "directeur 1" :
- planétaire couronne 12, satellite 6, planétaire central 8a, porte satellite 13.
- ce train peut être entraîné par le moteur hydraulique de direction.
Le train planétaire "moteur 2" :
- planétaire couronne 13 satellite 7, planétaire central 8b, porte satellite 5
- il peut être entraîné par l'arbre principal lié au pignon conique 26.
Le train planétaire "compensateur" :
- planétaire couronne 17, satellites 23, planétaire central 24 porte satellite 22.
moteur de direction
arbre de propulsion principal
direction
3
6
26
7
23
5
25
13
22
13
8a
24
8b
17
12
12c
Les trois planétaires centraux 8a, 8b et 24 sont fixés sur l'arbre 25.
31
Première partie :On définit les rapports de base de chaque train simple (associés aux trains
planétaires) de la façon suivante :
N 12 / 13

N 8 a / 13
Rapport des engrenages coniques :
N 26 / 0
N 13 / 5
N 17 / 22

N 8b / 5
N3/0

N5/0
1.1. On considère le tracteur en ligne droite : N 13 / 0  N 22 / 0

N 24 / 22
k
N 12 c / 0
et
N 3 / 0  0 .Déterminez la relation
liant  et  .Exprimez la relation liant N 13 / 0 ou N 2 2 / 0 en fonction de N 26 / 0 .
1.2. On considère le tracteur pivotant sur place N 13 / 0   N 22 / 0 et N 2 6 / 0 = 0. Déterminez la
relation liant  et  .Exprimez la relation liant N 13 / 0 ou N 2 2 / 0 en fonction de N 3 / 0 .
1.3. On considère un virage quelconque N 3 / 0 et N 2 6 / 0 sont différents de 0.
Montrer que l'on peut obtenir des vitesses différentes sur les chenilles gauche et droite.
Exprimez N 13 / 0 en fonction de N 3 / 0 et N 26 / 0 .
Exprimez N 2 2 / 0 en fonction de N 3 / 0 et N 26 / 0 .Que peut-on en conclure ?
1.4. On considère la situation virage quelconque ci-dessous :
On donne la vitesse linéaire de la chaîne au
point B 1 || V B1 / sol || 2, 7 km / h et au point
B 2 || V B 2 / sol || 0, 9 km / h . a = 1 m.
Déterminez le rayon du virage
Deuxième partie.
Données Z 8 b  24
Z 13  84 , roues à denture droite m 0  2, 5
 0  20  .
2.1. Déterminez le nombre de dent Z 7 du satellite 7.
2.2. Vérifiez toutes les conditions du montage pour pouvoir monter trois satellites 7.
2.3. On effectue un déport x 8  0, 2 sur le planétaire 8b et un déport x 7  0, 3 sur le satellite 7.
Déterminez l'angle  de fonctionnement de l’engrenage 8 b  7 .
2.4. Déterminez l'entraxe de fonctionnement a 8 b  7 .
2.5. Déterminez le jeu radial. JR entre 8b et 7.
2.6. Déterminez le déport de denture à effectuer sur la couronne 13.
2.7. Déterminez les diamètres de tête et de pied de la couronne 13.
32
Problème 12: MACHINE D’ ENROULEMENT DE PNEUMATIQUE.
Le mécanisme étudié fait partie du processus de fabrication d'un pneumatique. Ce mécanisme va
donner sa forme définitive au pneumatique par une mise en forme d'un "tube" et l'addition de produits
supplémentaires sur la périphérie de celui-ci.
Première partie (voir figures 1 et 2). L'outillage se compose :
- d'un tambour motorisé sur lequel va être repris le "tube".
- d'une machine de distribution et d'application des produits semi-finis.
Ces deux sous-ensembles doivent travailler en parfaite coordination géométrique car la dépose des
produits sur le "tube" doit se faire de façon très précise. Le "tube" est repris sur le tambour, une
couronne vient comprimer axialement celui-ci tandis que de l'air comprimé permet de donner sa forme
définitive au pneumatique. Les produits de finition sont ensuite déposés par rotation du tambour. Les
positions, angulaire du tambour et axiale de la couronne mobile, sont asservies à la distribution des
produits.
Figure 1
Figure 2
33
Caractéristiques techniques :
Motorisation du tambour :
- Inertie équivalente des éléments entraînés par le moteur (moteur exclu) :
J1  7, 3 kg.m
2
sur l'axe de rotation du tambour.
- Le couple résistant provient de 2 causes :
Le couple d'enroulement des gommes
: Cr = 57 N.m
Le frottement est modélisé par un couple de frottement visqueux de coefficient
fv  4, 8 N .m /(rad / s)
C fv  f v . .
- La vitesse de rotation du tambour Nt = 120 tr/mn
- Le temps d'accélération de 0 à 120 tr/mn est de 0,5 seconde. (Mouvement uniformément
accéléré).
Fonctionnement du premier mécanisme figure 1 :
- le tambour lié au fourreau doit pouvoir tourner à des vitesses variables et imposées.
- la couronne mobile liée en rotation au tambour doit pouvoir être réglée axialement et être
maintenue dans cette position.
- Les deux fonctions (rotation tambour et réglage couronne) sont assurées par un seul moteur
électrique.
a) Réglage de la couronne
- Pendant le réglage axial de la couronne, le tambour est maintenu en position fixe par un
frein pneumatique AIRFLEX qui sert également de frein de sécurité à l'arrêt.
- La couronne est entraînée en translation (réglage) par l'intermédiaire d'une vis à billes.
- La vis de commande est-elle-même entraînée en rotation par un système poulies, courroie
crantée.
b) Rotation du tambour
- Le réglage axial de la couronne doit être maintenu pendant la rotation du tambour. La vis
doit donc être entraînée à la même vitesse de rotation que le tambour.
Pour ceci : - le frein pneumatique est desserré
- l'embrayage électro-magnétique "TOURCO" est sous tension et rend solidaire la vis et le
fourreau.
1°) Le réducteur interposé entre le moteur et le système poulie courroie a un rapport de
réduction R =
1
.
17
En appliquant le principe fondamental de la dynamique, déterminez le moment du couple
moteur sur l'axe du tambour en utilisant les caractéristiques données précédemment.
Le calcul s'effectuera pendant la phase d'accélération. Comparez la valeur trouvée avec le
couple nominal du moteur donné de 15 m.N.
Deuxième partie :
Le mécanisme 1 ne donnant pas toute satisfaction, on modifie la machine suivant le schéma figure 3
On désire obtenir un fonctionnement séparé et simultané des deux fonctions "rotation tambour" et
"réglage de la couronne". Les deux mouvements disposeront de leur propre motorisation.
L'arbre du tambour sera directement entraîné par un moteur à arbre creux M1 en prise directe avec le
fourreau.
Le réglage de la position de la couronne mobile est réalisé par le moteur M2 . Ce réglage doit être
maintenu durant la dépose des produits sur la carcasse. Il faut que la vis de commande tourne à la
même vitesse que le tambour. Pour des raisons de coût et des problèmes d'initialisation, on choisit un
système de synchronisation mécanique de la vis et du tambour plutôt qu'un asservissement
électronique. Une poulie REDEX utilisée en différentiel permet de remplir cette fonction
(voir figure 3).
Liaison 9-8
glissière :

vitesse de rotation de 9 et 8 identiques
translation possible de 9 par rapport à 8
.
Liaison 3-9 : hélicoïdale : vis lié à 3, écrou lié à 9.La rotation de la vis entraîne la translation de
l'écrou.
34
Figure 3 Schéma de principe de la nouvelle génération d'outillage
Courroie
d'entrainement de 8
Courroie
d'entrainement de 5
Courroie
d'entrainement de 2
2.1. On note Zi = le nombre de dents de la poulie et du pignon repéré i sur la figure 3.
 = le rapport de la pluie REDEX
 =
3 / 2
4 / 2
.
Déterminez le rapport  littéralement en fonctions des Zi.
2.2. On pose R =
Z5
Z8
et R' =
Z2
.
Z7
Déterminez la relation cinématique qui relie la vitesse angulaire  3 / 9 de la vis par rapport
au tambour aux vitesses angulaires absolues des 2 moteurs  M 1 et  M 2 . On se contente
de déterminer la relation littérale en faisant intervenir les paramètres :  , R et R'.
2.3. Quand le moteur M2 est à l'arrêt, quelle relation sur les nombres de dents des différentes poulies et
pignons doit être vérifiée si l'on veut avoir synchronisme de la vis et du tambour ? Cette relation
appelée condition de synchronisme.
2.4. Déterminez la loi reliant la vitesse de rotation  M 2 du moteur M2 à la vitesse de translation de la
couronne par rapport au tambour V9 / 3 . On posera p : pas de la vis.
35
Problème 13: TRAIN PLANETAIRE ATV.
On étudie un réducteur à train épicycloïdal de marque ATV dont les schémas constructifs sont
donnés en figure 1 et 2. C'est un appareil permettant d'obtenir de grands rapports de réduction,
il est possible d'obtenir une gamme de machines différentes en remplaçant les roues dentées B
et tout en conservant les autres éléments identiques.
Caractéristiques dimensionnelles d'après les notations de la figure 2.
C = 164 dents E = 148 dents
F = 170 dents

Largeur de denture : 10 mm.
= 30° angle de taillage
Module : m= 0,5 mm.
Caractéristiques mécaniques du réducteur.
Vitesse d'entrée : 1500 tr/mn
Puissance maximale admissible à l'entrée : 200 W.
Rendement global : 0,7 ;
L'entrée s'effectue sur D.
1. Déterminer le nombre de dents de la roue B.
Donner la condition géométrique à respecter pour monter cet appareil.
2. Etude cinématique
2.1. On appelle  ij la vitesse de rotation d'un solide i par rapport à un solide j.
Calculez le rapport :  
 ED
 FD
.
On rappelle que  E D   E O   D O
Le bâti fixe étant considéré comme un indice 0.
2.2. Calculer le rapport X 
D0
 FO
en fonction de  .
Donner la variation de X en fonction de  . Exprimer ceci sous la forme d'une courbe X = f( 
), que peut-on en conclure ?
2.3. Calculer le nombre de dents B et E permettant d'obtenir les valeurs limites X  3 0 et
X  2000
.
3. Etude dynamique.
3.1En supposant un rendement égal à 1 calculer les couples portés sur l'axe x s'exerçant sur
les roues D, E et F pour une puissance maximum. On appliquera le théorème du moment
dynamique et celui de la conservation de la puissance à l'ensemble.
36
Figure 1
Notation
x
roue nombre de dents
B
B
C
C
E
E
F
F
rayon
b
c
e
f
Porte satellite D : entraxe égal à r.
Module de denture identique pour
les 4 roues : m
3.2. Effectuer la même étude avec le rendement global égal à 0,7.
4. Calcul des efforts sur les dentures dans le cas du rendement égal à 0,7.
* Calculer l'effort tangentiel s'exerçant sur la roue F ainsi que l'effort radial.
* Calculer l'effort tangentiel s'exerçant sur la roue E ainsi que l'effort radial en étudiant
l'engrenage BE.
37
Problème 14: CHARGEUR A PELLE.
Le dessin page 2 représente un chargeur à pelle. On se propose d'en étudier la transmission de
puissance . Les caractéristiques du chargeur à pelle sont les suivantes :
 poids total en charge = 10000 daN se répartissant de la façon suivante : 6000 daN sur
l'essieu avant et 4000 daN sur l'essieu arrière.
 puissance du moteur diésel = 48 kW à 2200 tr/mn
 couple maxi = 208 mN de 1000 tr/mn à 2200 tr/mn
 pneumatiques : rayon sous charge 620 mm.
 coefficient d'adhérence (frottements) : 0,35 sur chantier et 0,6 sur route
 toutes les têtes porte-roue réducteur sont identiques et à denture droite afin de rationnaliser
la fabrication des composants.
 en conséquence les calculs s'effectueront sur les roues avant.
Schéma de la transmission de puissance :
Le moteur transmet la puissance par l'intermédiaire d'un coupleur convertisseur qui entraîne une boite
de vitesses à deux rapports de réduction. Un pont intermédiaire sans réduction (rapport = 1) transmet
la puissance vers l'essieu avant et l'essieu arrière par l'intermédiaire d'arbres avec joints de cardan. Ce
pont intermédiaire transmet 60 % du couple sur l'essieu avant le reste sur l'arrière. Les ponts avant et
arrière réducteurs transmettent le mouvement à l'arbre 1 de la tête porte-roue à réducteur planétaire
(épicycloïdal) par l'intermédiaire d'un joint mécanique de transmission (voir page suivante). La
puissance est alors transmise à la roue par 4. Le tableau décrit les modes d'utilisation de l'engin.
SCHEMA DE LA TRANSMISSION
DE PUISSANCE
38
Caractéristique du coupleur convertisseur
Schéma cinématique de
la tête porte -roue à
réducteur épicycloidal
Une étude statistique des modes d'utilisation de l'engin permet de dresser le tableau résumé cidessous : La durée de vie totale prévue de la transmission est de 3000 Heures.
SITUATION
LIEU
RAPPORT
DE
BOITE
POURCENTAGE
D'UTILISATION
CONDITIONS
D'UTILISATION
1
Route
1
25 %
2
Chantier
1
60 %
Vitesse maximum
Glissement négligeable du
coupleur convertisseur.
Puissance maximum du
moteur glissement négligeable
du coupleur-convertisseur.
3, 5
3
Chantier
1
15 %
3, 5
Couple maximum roues à la
limite de l'adhérence
Vitesse maximum du moteur,
Glissement du coupleurconvertisseur
Voir courbes.
La durée de vie totale prévue de la transmission est de 3000 H.
1- Calculez le couple C4 sur le porte satellite dans le cas de la situation 1 ainsi que la vitesse N4 de
la roue et la vitesse de déplacement du chargeur à pelle.
2- Question identique à la question 1 dans le cas de la situation 2.
3- Question identique à la question 1 dans le cas de la situation 3.
39
Problème 15: ETUDE D UNE BOITE DE VITESSES.
entrée
sortie
Arbre intermédiaire
Une boite de vitesses comprend trois arbres : un arbre d'entrée et un arbre de sortie coaxiaux et l'arbre
intermédiaire parallèle. Cette boite comprend quatre engrenages cylindriques numéros , ,  et .
Chaque engrenage est constitué d'un pignon de nombre de dents Z1 et d'une roue de nombre de dents
Z2. Largeur de l'engrenage : b.
Caractéristiques de chaque engrenage :
 : engrenage primaire : cylindrique hélicoïdal : m n  3 ; Z 1  31 ; Z 2  56 ; b = 37 mm.
 : engrenage petite vitesse : cylindrique, denture droite : m = 2,5 ; Z 1  29 ; Z 2  79 ;
b = 74 mm ; départ de denture : x 1   0, 4 ; x 2   0,1
 : engrenage seconde vitesse : cylindrique, denture droite : m  3, 5 ; Z 1  31 ; Z 2  46 ;
b = 48 mm
 : engrenage troisième vitesse : cylindrique, hélicoïdal : m n  4 ; Z 1  29 ; Z 2  35 ;
b = 40 mm (multiplicateur)
Les roues dentées sur l'arbre de sortie sont montées folles. Deux crabots  et  permettent de passer
les quatre vitesses dont une prise directe. Les crabots sont clavetés sur l'arbre de sortie et peuvent se
déplacer en translation. Il comporte des dents taillées latéralement pouvant s'engager dans des dents
taillées sur les faces latérales des pignons
1. Etude de l'engrenage  : calculer toutes les caractéristiques de fonctionnement : angle, module
et entraxe pour cet engrenage.
2. Etude de l'engrenage  : calculer l'angle de fonctionnement pour cet engrenage. Déterminer une
relation liant les déports de denture des roues dentées ; faites un choix des déports.
3. Etude de l'engrenage  : L'engrènement correct peut être assuré par l'inclinaison  de denture seule
ou par choix de  et de déports de dentures :
calculer  si la somme des déports est nulle
40
Problème 16: BOITIER ARRIERE DE DIRECTION HONDA PRELUDE 4WS.
Présentation
La tendance actuelle dans la construction automobile est d'améliorer la sécurité ; le système à quatre
roues directrices mis au point par HONDA. différencie les comportements du véhicule à basse vitesse
de celui à haute vitesse.
- à basse vitesse, les roues avant et arrière doivent avoir un braquage de sens opposé.
- à vitesse élevée, les roues avant et arrière doivent avoir un braquage de même sens.
Description et fonctionnement
Consulter les documents 1,2,3,4 et 5.
Le mécanisme Honda 4WS comporte deux sous-ensembles :
- un boîtier direction avant ;
- un boîtier de direction arrière.
Le mouvement de rotation  du volant est transmis par le boîtier avant, l'arbre central et le double joint
de cardan à l'arbre d'entrée 1 du boîtier arrière dont la rotation est repérée par .
Nous admettrons que lors de l'utilisation du véhicule à vitesse élevée l'amplitude du mouvement du
volant () est faible.
41
Le mouvement de l'arbre d'entrée 1 du boîtier arrière est donc une rotation d'angle  autour de l 'axe
O0Z0 .
Convention de rotation : Lij liaison entre les solides i et j.
Le pignon satellite 2 d'axe O 2 Z 0 roule sans glisser en I sur la couronne O liée au bâti 0.
Le mouvement est transmis au baladeur 3 par la liaison rotule L 23 de centre O3.
L'association de la liaison glissière L34 et de la liaison pivot glissant L40 permet d'obtenir un
déplacement des bielles de transfert 4 par rapport au bâti : Y Y 0 .
Afin de permettre une bonne précision et de réduire les efforts de manœuvres, les liaisons seront
réalisées par interposition d'éléments roulants.
Caractéristiques des roues dentées :
Nombre de dents
Module m0 en mm
Coefficient de déport x
Largeur minimum b
Angle de pression de taillage  0
Pignon 2
32
1,25
0
7
20°
Couronne 0
41
1,25
0
7
20°
1 Première partie
Données complémentaires :
- rapport du boîtier de direction avant :   1, 75  ;
- position de la bielle transfert : y telle que O 0 A  X X 0  Y Y 0 :
- relation entre la position Y en mm et l'angle de braquage des roues arrières et  en degrés :

Y
120
.
180

. Consulter les documents 1, 2 , 3 et 4.
1.1. Etablir la relation entre  et  .
1.2. En déduire l' expression  (  ) .
1.3. Représenter la courbe de braquage des roues arrières  (  ) pour    0  , 480   .
Préciser les valeurs de  pour lesquelles   0 . Définir les extrémums de  .
1.4. Déterminer la course totale C40 de la bielle transfert 4 (liaison L40).
1.5. Déterminer la course totale C34 du baladeur 3 (liaison L34).
2. Deuxiéme partie.
2.1. Les caractéristiques des roues dentées étant données précédemment, déterminer pour le pignon et
la couronne : le diamètre primitif de taillage d0 , le diamètre de base db, le diamètre de tête da,
le diamètre de pied df.
2.2. Déterminer le rapport de conduite   de l'engrenage 2-0 . (utiliser la figure ci dessous)
42
2.3. Afin d'éviter les risques d'interférences entre les sommets des dents et les profils de raccordement,
on adopte pour le pignon et pour la couronne un coefficient de troncature K = K 0 = K2 = 0,2 ; ce
qui consiste à réduire la saillie du pignon d'une quantité K2 m0 et la saillie de la couronne d'une
quantité K0m0.
Vérifier que la valeur du rapport de conduite reste suffisant.
2.4. On effectue maintenant un déport de denture x 2   0, 5 sur le pignon 2.
Déterminer le déport de denture à effectuer sur la couronne 0 pour qu'il n'y ait pas de variation
d'entraxe.
Calculer le jeu radial Jr dans ce cas. Que peut-on en conclure ?
DOCUMENT 1
IMPLANTATION DU MECANISME SUR LA VOITURE
Présentation des paramètres angulaires caractéristiques du système quatre Roues Directrices 4ws
 repère la position du volant
 repère la position de l'arbre d'entrée 1
 repère la position du satellite 2
 A V repère la position de braquage des roues avant
 repère la position de braquage des roues arrière
Condition de calage : Pour   0 :       0
Boitier de direction
avant
Boitier de direction
arrière
43
DOCUMENT 2 : SCHEMA CINEMATIQUE DU BOITIER ARRIERE
Schéma en trois dimensions
Le contact satellite 2 couronne O est modélisé comme un contact ponctuel.
44
DOCUMENT 3 Schéma plan de la chaîne cinématique proposée
Définition des repères et des paramètres
R 0 (O 0 , X 0 , Y 0 , Z 0 ) repère Galiléen lié au bâti et à la couronne 0.
R 1 (O 1 , X 1 , Y1 , Z 1 ) repère lié à l'arbre d'entrée 1
R 2 (O 2 , X 2 , Y 2 , Z 2 ) repère lié au pignon satellite 2
O 4 point d'intersection de l'axe de la bielle de transfert 4 avec le plan O 0 X 0 Z 0
O 0 A  X X 0  Y Y0
O 2A  a X 2
DOCUMENT 4
O 0 O 2  O 1O 2  e X 1
avec a = 5,8 mm
(X 0 , X 1 )  
)
avec e = 5,625 mm
(X 1 , X 2 )  
1- ARBRE A EXCENTRIQUE
2. SATELLITE
0. COURONNE
3. BALADEUR
GUIDE FIXE SUR 4
BIELLE DE TRANSFERT 4
45
DOCUMENT 5
3 Baladeur
0 Couronne
1 Arbre
excentrique
Carter du boitier
de direction
2 Satellite
Guide fixé sur 4
Couvercle du boitier de
direction.
4 Bielle de transfert
0
3
1
2
4
0
2
arbre d'entrée 1
46
Problème 17: REDUCTEUR INVERSEUR MARIN.
1. Présentation et situation du réducteur-inverseur
L'étude porte sur un réducteur inverseur marin destiné aux bateaux de pêche.
MECANISME ETUDIE
47
Définition des plans de coupes brisées
{ Echelle réduite }
Commande hydraulique de l'embrayage E2
48
49
SCHEMA CINEMATIQUE DU REDUCTEUR EN MARCHE AVANT
1
3
11
34
1
29
embrayage
30
1
SCHEMA CINEMATIQUE DU REDUCTEUR EN MARCHE ARRIERE
1
3
11'
36
36'
embrayage
34
6
29
6
30
1
50
Données
La puissance d'entrée sur le réducteur inverseur Pm = 400 kW
vitesse d'entrée Nm = 1800 tr/mn.
Rendement par engrenage  e  0, 98 . Rappel : engrenage = (pignon + roue) 0 = 20°
Pignon 3 : Z3 = 41
m n 0 = 3,5
Pignon 34 : Z34 = 28
Pignon 36 : Z36 = Z'36 = 62
m n 0 = 3,5
m n0 = 4
 = 17,6°
 = 19,6°
Z11 = Z11' = 59
Z 29  91
 = 17,5°
2. Description et fonctionnement
L'arbre du moteur thermique entraîne en rotation l'arbre d'entrée 1.
Le réducteur inverseur comprend deux arbres intermédiaires 34 situés dans un plan horizontal et un
arbre de sortie 30 qui entraîne directement l'hélice.
Pour la marche avant une butée d'hélice 28 est montée sur l'arbre de sortie 30.
Deux embrayages E2 et E1 commandés respectivement par les distributeurs hydrauliques D2 et D1
permettent de sélectionner soit la marche avant soit la marche arrière.
On se référera aux schémas cinématiques marche avant et marche arrière au dessin d'ensemble
marche arrière en coupe BB marche avant en coupe AA, les plans de coupe sont brisés ce qui
entraîne au niveau des dessins en coupe de ramener tous les axes dans le même plan.
Remarque technologique :
Les roues dentées sont montées par frettage hydraulique. On dilate les alésages des roues par pression
hydraulique que l'on supprime ensuite on obtient ainsi l'emmanchement forcé.
Cette solution évite d'usiner des rainures dans l'arbre et les roues, on élimine la concentration de
contraintes, les balourds. Cela permet des montages et démontages fréquents.
Travail à effectuer :
1ère partie : calculs cinématiques et dynamiques (se référer au schéma page 4)
1.1. Déterminer les vitesses de rotation de l'hélice en marche avant NHAV et en marche arrière NHAR.
1.2. Déterminer le couple qui s'exerce sur l'embrayage E2 en fonctionnement marche avant.
1.3. Déterminer l'effort axial N qui s'exerce sur les 13 contre disques en marche avant coefficient
d'adhérence f = 0,085.
Diamètre extérieur du disque De = 124 mm.
Diamètre intérieur du disque di = 92 mm.
1.4. Déterminer l'effort de poussée FR du ressort 18. (se référer au dessin page 2)
Diamètre du fil de ressort d = 6 mm.
Diamètre d'enroulement D = 54 mm, longueur libre du ressort 0  125 m m .
Nombre de spires utiles n = 7.
1.5. Déterminer la pression hydraulique d'alimentation minimale PH qui devra agir sur le piston de
l'embrayage pour réaliser le passage du couple. Se référer au dessin page 2 et isoler le piston
de commande.
1.6. Déterminer le couple de sortie qui s'exerce sur l'arbre d'hélice en phase marche avant CSAV.
51
2ème partie : vérification des roulements
Le bateau est utilisé 90% du temps en marche avant à puissance maxi PAV = 400 kw et 10% du
temps en marche arrière à 25 % de la puissance maxi. L'effort axial créé par l'hélice s'exerce en D
|| Fh ||  3 6 0 0 0 N .
En fonctionnement marche avant l'effort axial Fh créé par l'hélice est repris par la butée à rouleaux
28 cette butée ne reprend pas d'effort radial Fh .
En fonctionnement marche arrière l'effort axial créé par l'hélice est repris par le roulement à rotule
sur rouleaux C Fh = + 36000 x .
Pour déterminer la durée en heures des roulements il est nécessaire d'effectuer le calcul des efforts
suivant les deux phases d'utilisation et le calcul de la charge dynamique équivalente moyenne pour
chaque roulement.La méthode est donnée dans le document annexe.
L'ensemble roulement 27+butée 28 est assimilé à une rotule de centre C. Le roulement 31 est
considéré comme une liaison linéaire annulaire. (se référer aux dessin pages suivantes)
O
XC
B YB
C YC
ZB
ZC
D
C
d29
A
A
E
B
Données : BC = 315 mm BE = 95
d29 = 338,09 mm.
BD = 480 diamètre primitif de la roue 29
Roulement à rotule sur rouleaux en B : n° 22 314 CC/W 33
en C : n° 22 316 CC/W 33
Effort au contact de la dent en denture hélicoïdale en A
Ft
Fa = Ft.tan 
Fr = Ft
tan  0
cos 
.
52
E
2.1. Déterminer les efforts radiaux et axiaux s'exerçant sur les roulements en B et C en phase
marche avant ,lors de cette phase Fa est orientée en x< 0
Fa   Fa x et Ft est orientée en z > 0
Ft   Ft z
2.2. Déterminer les efforts radiaux et axiaux s'exerçant sur les roulements en B et C en phase
marche arrière, lors de cette phase Fa est orientée en x > 0
Fa   Fa x et Ft est orientée en z < 0
Ft   Ft z
2.3. Déterminer les charges dynamiques équivalentes sur le roulement B en marche avant PB
AV
et
en marche arrière PB A V
2.4. Déterminer les charges dynamiques équivalentes sur le roulement C en marche avant PC
en marche PC
AR
AV
et
.
2.5. Déterminer les charges dynamiques équivalentes moyennes P m B et P m C s'exerçant sur les
roulements B et C. (se référer au document page 12)
Déterminer la durée de vie en heures LhB et LhC des roulements en B et C.
3ème partie
On étudie l'engrenage 3-11 cylindrique à denture hélicoïdale.
3.1. On effectue un déport x3 = 0,2 sur le pignon 3. Déterminer le déport x11 à effectuer sur la roue
11 si l'on désire un taillage sans variation d'entraxe.
3.2. Déterminer les diamètres de tête et de pied de la roue 3.
53
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
8
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Re
10
1
2
13
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2 1
1
1
6
1
1
1
1
2
4
2
2
14
2
2
2
2
2
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
Nb
vis H
couvercle
boîtier d'embrayage
contre disque liés à 34
carter secondaire
carter principal
joint à lèvre
couvercle
roulement à rouleaux coniques
roue intermédiaire
couvercle
arbre intermédiaire
roulement à rouleaux coniques
couvercle
roulement à rouleaux à rotule
arbre de sortie
pignon de sortie
butée à rouleaux à rotule
roulement à rouleaux à rotule
bouchon de vidange équipé d'un joint
vis H
couvercle
joint à lèvre
bague
bride de sortie
piston
doigt de débrayage manuel
ressort
bouchon
disque d'embrayage lié à 11
roulement à rouleaux coniques
boîtier d'embrayage
boîtier d'alimentation
distributeur
pignon intermédiaire
pompe hydraulique
couvercle porte pompe
joint de oldham (moyeu)
joint de oldham (noix)
goujon
cale de réglage
roulement à rouleaux coniques
Pignon d'entrée
Pignon de prise de force
Arbre d'entrée
Désignation
32312
32219
22314 CC/W33
29416E
22316 CC/W33
32021 x
2 pièces frettées
32313
Observation
54
55
56
CALCUL DES ROULEMENTS
Durée
La durée d'un roulement peut être calculée de façon plus ou moins sophistiquée, selon la précision
avec laquelle les conditions de fonctionnement peuvent être définies.
Formule de durée nominale :
La méthode la plus simple de calcul de la durée consiste à utiliser la formule ISO pour la durée
nominale c'est-à-dire :
L10
C
 
P 
P
L10 = durée nominale, millions de tours
C = charge dynamique de base, (tableau des roulements)
P = charge dynamique équivalente (voir ci-après),
p = un exposant qui est en fonction du contact entre pistes et éléments roulants
p = 3 pour les roulements à billes
p = 10/3 pour les roulements à rouleaux
Cas des roulements à rotule sur rouleaux :
Charge dynamique équivalente
I. Charge variable
Lorsque la direction et l'intensité de la charge varient dans le temps, il faut calculer des charges
équivalentes P1, P2…pour les différentes périodes U1, U2… afin de déterminer une charge
équivalente moyenne constante donnée par la relation :
Pm
 P1p U 1  P2p U 2  P3p U 3  ... 


U


1/ p
p3
pour les roulem ents à billes
p= 10/3
pour les roulem ents à rouleaux
Pm = charge équivalente moyenne constante, N
P1, P2 = charges équivalentes agissant pendant U1, U2… tours
U = nombre total de tours (U = U1 + U2 + ..) pendant lesquels agissent les charges équivalent
P1, P2..
II. Roulements à rotule sur rouleaux charge dynamique équivalente
P = Fr + Y1Fa
si Fa/Fr < e
P = 0,67 Fr + Y2Fa
si Fa/Fr > e
Les valeurs des coefficients e, Y1 et Y2 sont données pour chaque roulement dans les tableaux
de dimensions.
57
Roulements à rotule sur rouleaux Extrait du catalogue SKF.
Problème 18: Etude d’un multiplicateur.
Un multiplicateur est composé d'une roue Z2 = 34 dents et d'un pignon
Z1 = 11 dents ; les coefficients de déport de denture sont x 1   0, 5 ; x 2   0, 5 ; le module est
m 0  4 m m , la longueur des dents b = 30 mm. Les dentures sont générées par crémaillère normalisée
(dentures droites en développantes de cercles).
Calculer les diamètres caractéristiques de chaque roue : primitif de taillage, entraxe, sommet, fond,
limite de développante réalisée, calculer les dimensions des dents : épaisseur ou primitif de taillage, au
sommet, à la base.
Déterminer les caractéristiques de fonctionnement : angle de conduite, module et primitif de
fonctionnement, entraxe ; vérifier le jeu radial : analyser la conduite : valeur du rapport de conduite,
La puissance transmise est de 30 kW, vitesse d'entrée sur la roue : 2940 tr/mn étudier les vitesses de
glissement, pressions maximales superficielles et produits (pv) maxi.
58
Probléme 19: Variateur de vitesse à courroie et train planétaire sphérique.
Le schéma représente un variateur de vitesse à train planétaire sphérique tel que pour une vitesse
d’entrée 10 constante on puisse obtenir une vitesse de sortie  30 passant par la valeur zéro et
pouvant atteindre deux vitesses limites  30 de modules opposés.
Le mécanisme comporte un train planétaire sphérique comportant deux planétaires 3 et 4 identiques de
diamètre D, deux satellites 5 et 5’ de diamètre d et un porte satellite 2.
L’arbre moteur 1 tournant à la vitesse 10 entraîne le porte satellite 2 par l’intermédiaire d’un
variateur à poulies de diamètres variables et courroie à la vitesse  20 .
Le rapport de vitesse i varie entre deux valeurs limites i maxi et i mini.  20
 i.10
.
Un système à poulies-courroie à rapport fixe j entraîne le planétaire 4 à la vitesse  40 .
j = constant.  40 = j. 1 0 .
Schéma cinématique du variateur.
Rapport i
variable
Sortie
Courroie
Courroie
Entrée
0 Bâti fixe
Rapport j
constant
1. Déterminez la relation liant les vitesses  3 0 ,  20 ,  40 ,
2 .L’arbre d’entrée 1 tourne à une vitesse 10 constante. Donnez la relation liant i et j pour obtenir
 3 0  0 (arbre de sortie immobile) et la relation liant i et j pour obtenir des vitesses de sortie  3 0 de
même norme mais de sens inverse .On recherche ainsi  3 0
 
30
et  3 0
 
30
Tracez le graphe  3 0  f   1 0 , i  avec j = constant et i variant entre i mini et i maxi.
3.On considère le rendement = 1. En appliquant le théorème du moment dynamique à vitesse constante sur le
train planétaire sphérique déterminez les couples C 2 et C 4 en fonction du couple de sortie C 3 . Le couple de
sortie appliqué à (3) : C3 est constant et opposé à  3 0 (couple résistant).En déduire les puissances transmises
par 2, 4 et 3 en respectant leurs signes. Tracez sur un même graphe les puissances P2, P3, P4, fonction de C 3
et  3 0 .Pour représenter ces trois fonctions vous utiliserez les représentations graphiques suivantes :
en trait fort pour P3
en points pour P4
en traits interrompus courts pour P2
4. Chaque système poulie-courroie ayant un rapport limite de 5 :i et j limités aux valeurs : 5 et 1/5, la
variation maximale du variateur étant de 4  3 0 maxi = 4 .  2 0 mini, choisir i et j pour obtenir les
deux vitesses limites  3 0 de même norme
minimale.
mais
de sens inverse et une perte d'énergie
59
Probléme 20: Variateur de vitesse avec train planétaire.
Le mécanisme représenté ci dessous comprend un variateur de vitesse muni d'une poulie
réglable (rayon R8 = k.R) entraînant par adhérence une poulie 3 de rayon fixe R).
Un bras 7 dont la position angulaire est réglable permet de faire varier la vitesse en jouant sur
l'enfoncement de 3 par rapport à 8.
Un train planétaire (1-2-5-6) est entraîné par le moteur 1 et la couronne 5 via un réducteur et
le variateur.
La puissance du moteur est ainsi transmise au train planétaire par deux voies.
Ce mécanisme permet d'obtenir une vitesse continûment réglable et pouvant s'annuler.
Données :
Z1 = 17
Z2 = 50 Z3 = 20
Z4 = 49
Z5 = 122
Z6 = 30 Z7 = 90
Z8 = 23
Toutes les roues ont le même module m = 2 mm
Vitesse de rotation du moteur N1 = 1440 tr/mn
Schéma cinématique
1. Déterminer les valeurs de k du variateur pour obtenir les vitesses de sortie suivantes :
N 6  50 tr / m n ;
N6  0 ;
N 6   50 tr / m n .
2. Tracer la courbe de réglage du variateur N6 fonction de k.
3. Déterminer la condition de calage angulaire du train planétaire.
4. Déterminer le nombre de satellites 2 maximum que l'on peut monter.
5. Déterminer en fonction de C6 le couple moteur C1 et le couple C3 s'exerçant sur l'arbre 3.
On considère le rendement égal à 1. (calculs littéraux).
60
Probléme 21: Etude d'un pont levant
La logique du projet :
Les ponts existants à Rouen permettent la navigation fluviale mais marquent la limite de la
navigation maritime (seules les péniches peuvent passer).
La construction d’un nouvel ouvrage ne doit pas réduire la zone maritime portuaire
notamment pour les navires de croisière qui doivent accoster au plus près du centre ville.
La ville accueille tous les quatre ans les plus grands voiliers du monde lors de l’Armada. Cet
événement majeur attire une foule considérable et contribue au rayonnement de la ville et de
la région, et indirectement à son économie.
L’ouvrage doit permettre le maintien de l’activité portuaire et le passage des grands voiliers
au plus fort de la marée.
Le choix d’un pont levant (Figure 1 et 4) s’est imposé en raison d’un coût nettement inférieur
à une solution « tunnel sous la Seine ».
Caractéristiques du pont :
L’étude porte sur les mécanismes de levage du pont dont l’enjeu est d’assurer le levage des
deux tabliers, compte tenu des contraintes suivantes :
- 10 minutes environ pour les phases de montée et de descente
- la durée des manœuvres doit être la plus courte possible afin de perturber le moins
possible le trafic routier.
- le nombre de manœuvres est de 30 par an.
- Durée de vie estimée de l’ouvrage 100 ans.
- Masse de 1300 tonnes par tablier (les 2 tabliers amont et aval peuvent fonctionner
indépendamment) ;
- la fiabilité et la sécurité doivent être optimales.
Les calculs seront effectués en phase de levage pour le calcul de durée on utilisera
un temps de manœuvre de 20 minutes correspondant à la montée plus la descente
même si les charges en descente sont sensiblement plus faibles.
On se place ainsi en sécurité.
Le levage des tabliers est assuré par huit treuils.(Figures 2 et 3 ).Cette solution a été adoptée
dans un souci de redondance et pour optimiser la maintenance.
Fonctionnement du treuil :
Chaque treuil est entraîné par quatre moto- réducteurs à trains planétaires et réducteurs
simples (Pignon 1 roue 2).(figures 6 et 7) .
L’arbre du moteur entraine le pignon planétaire 3 du premier train planétaire. Les trois trains
planétaires identiques montés en série entrainent par le porte satellite du dernier train le
réducteur simple 1-2.(figures 7-8).
61
Figure 1
Poulies de
tête de pylône
Poulies sur
pylône opposé
Câble
porteur
Câble
porteur /
moteur
Tablier
Figure 2
Les 2 tabliers permettent le passage de la circulation automobile sur le pont.
Le Tablier Aval est repéré par la lettre v.
M1
M3
Le Tablier Amont par la lettre m.
Câbles
Les points de levage et les Treuils portent les repères
A, B, C et D sur chaque Tablier (8 au total).
Les flèches noires représentent les câbles du pont et
la dépendance entre les points de levage et les treuils.
M2
M4
Chaque Treuil est entraîné par 4 machines asynchrones,
repérées de M1 à M4 (voir ci-contre).
Emplacement et repères
Tous les équipements électriques sont répartis dans
moteurs sur chaque treuil
les Socles Nord et Sud de part et d’autre de la Seine.
des
62
Figure 3
Figure 4
Données :
Masse d’un contrepoids : MC = 237 tonnes ;
Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2.
63
Vitesse de levage : V = 4,2m/min
Diamètre du tambour du treuil (diamètre d’enroulement du câble) : DT = 1,6 m
Diamètre du pignon1 : D1 = 400 mm
Diamètre de la roue 2 : D2 = 3000 mm
Rapport de réduction du motoréducteur à trains planétaires K=216
Effort exercé par le treuil sur le câble F= 957000 N
Rendements :
Rendement de l’engrenage 1-2 : 1 = 0,95
Rendement du motoréducteur à trains planétaires e = 0,9
1ère partie : calculs cinématiques et dynamiques
Pour chaque tablier, on considère que l’effort est réparti équitablement sur les 4
treuils.
On s’intéresse au fonctionnement et au dimensionnement d’un treuil, qui assure la
levée d’une masse M équivalente au quart de la masse du tablier. On étudie le
système décrit par les figures 5 et 6.
Câble porteur
Poulies de
tête de pylône
Poulies sur
pylône opposé
Câble porteur
Contrepoids
/ moteur
Figure5
Masse M
F
Treuil
Figure 6
câble
64
Tambour du
treuil
moto-réducteur
(machine
asynchrone
Pignons 1
+ réducteur à trains
planétaires)
Roues 2
1.1 Déterminez la masse M que peut le lever un treuil.
1.2 Vérifiez que l’installation complète peut lever un tablier du pont avec une marge de
sécurité.
1.3 Déterminez la vitesse de rotation N 1 du pignon 1 et la vitesse de rotation Nm du
moteur asynchrone.
1.4 Déterminez la puissance Pm du moteur asynchrone.
2ème partie : Etude du moto réducteur à trains épicycloidaux.
Figure 7
Pignon1
Roue2
Moteur Asynchrone
Réducteur à
trains planétaires
65
Porte satellite ps
Figure 8
ps
Satellite4
Planétaire3
Pignon1
Couronne5
Figure 9
3ème partie : Etude du train planétaire.
Le réducteur à train planétaire comprend trois trains planétaires identiques montés en
série.(figure 8).
Ces trois trains sont constitués du planétaire central 3 des trois satellites 4 et de la couronne 5
Les roues de chaque train planétaire ont le même nombre de dents et le même diamètre.
Seule la largeur des roues diffère suivant chaque train, le couple augmentant après chaque
étage de réduction.(figure 9).
Données :
5
Nm
Rapport de réduction : K =
 216
N1
3
Module de taillage des roues à denture droite m 0 = 8 mm
Angle de taillage  0  20 
4
Nombre de dents de la couronne fixe 5: Z 5 =90dents
Nombre de dents du planétaire 3 : Z 3 = 18 dents
Nombre de dents du satellite 4 : Z 4 = 36 dents
Coefficient de déport du planétaire 3 : x 3   0, 3
Coefficient de déport du satellite 4 : x 4   0, 2
3.1 Vérifiez par deux méthodes différentes le nombre de dents Z 5 de la couronne 5.
3.2 Déterminez l'angle  de fonctionnement de l’engrenage constitué du planétaire3 et d’un
satellite 4.Déterminez l’entraxe de fonctionnement a 3-4.
66
ps
3.3 Déterminez le jeu radial Jr de l’engrenage constitué du planétaire3 et d’un satellite4.
3.4 Déterminez l’épaisseur de denture au sommet de dent du planétaire 3.
3.5 Déterminez le déport de denture x 5 à effectuer sur la couronne 5.
Déterminez le diamètre de tête de la couronne 5.
3.6 Déterminez toutes les conditions de montage des trois satellites 4.
3.7 On désire déterminer le roulement à billes guidant en rotation un satellite 4.
L’étude est réalisée sur le premier train épicycloïdal entrainé par le moteur asynchrone.
Déterminez l’effort radial s’exerçant sur le roulement du satellite un schéma devra
représenter les efforts s’exerçant sur un satellite..
Déterminez la vitesse de rotation N 4 / p s du satellite 4 par rapport au porte satellite.
Effectuez le choix du roulement dans le catalogue page 8 on recherchera le diamètre
maximum possible pour l’arbre afin d’obtenir une rigidité maximum.
Effort sur une denture droite
67
Problème 22:Pont à travée mobile
La ville de Bordeaux a décidé de construire au dessus de la Garonne un pont pour relier les
quartiers de Bacalan et de Bastide. Ce pont doit permettre la continuité de la navigation. Sur
cette partie de la Garonne circule aussi bien des navires de marchandises, des paquebots de
croisière mais aussi de grands voiliers.
2.Description et fonctionnement.
Figure 1
Le choix porte sur un pont levant à travée levante comportant deux embases et 2 piliers par
embase (Figure 1 et photos)
68
Le tablier mobile du pont (travée levante) coulisse le long de quatre piliers. Ce tablier est
manœuvré à l’aide de quatre treuils et de câbles passant dans les piliers. Afin de limiter
l’énergie nécessaire à la manœuvre, le tablier est accroché à quatre contrepoids qui coulissent
dans les piliers. Le tablier est plus lourd que l’ensemble des contrepoids afin de permettre la
descente en cas de panne des moteurs ce dispositif est appelé prépondérance à la descente.
Quatre treuils(deux par embase), installés dans les embases, assurent la manœuvre en tirant
dans un sens ou dans l’autre leurs câbles de manœuvre réciproques qui font monter ou
descendre chacun des quatre contrepoids. Le câble de levage est accroché en sous-face du
contrepoids et s’enroule, dans un sens, sur le tambour du treuil. Le câble de descente est
accroché en partie supérieure du contrepoids, passe par une poulie de renvoi (poulie de
traction) et s’enroule sur le tambour du treuil dans le sens opposé au précédent. Cette
disposition de câbles indépendants, ancrés séparément sur le tambour d’enroulement, évite
tout risque de patinage lors de la manœuvre des treuils. En phase de levage on considère que
le câble de descente n'est pas sollicité.
La manœuvre des deux treuils de chaque embase est assurée par une ligne de motorisation
unique et commune située entre les deux tambours. Cette ligne se compose d’un moteur
principal(et d'un moteur auxiliaire de secours) associé à un réducteur primaire, de deux
réducteurs de vitesses secondaires et d’arbres de transmission. Cette disposition mécanique
assure ainsi la synchronisation du levage de la travée mobile pour les deux pylônes d’une
même embase.
Figure 2
Fonctionnement du treuil :
69
Chaque treuil est entraîné par le moteur principal, le réducteur primaire et un réducteur
secondaire .
Le moteur auxiliaire est utilisé en secours.(figure 3 et 4)
Figure 3
Figure 4
70
Données :
Caractéristiques du pont :
L’étude porte sur les mécanismes de levage du pont dont l’enjeu est d’assurer le levage du
tablier, compte tenu des contraintes suivantes :
- 12 minutes pour les phases de levage (identique en descente)
- hauteur de levage H= 47m
- le nombre de manœuvres de levage est de 70 par an.
- Durée de vie estimée du système de levage 75 ans.
- Masse du tablier Mt= 2750 tonnes
- Masse d’un contrepoids : MC = 610 tonnes
- Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s-2.
Vitesse de rotation du moteur d'entrainement du réducteur primaire : Nm = 750
tr/min
Rapport de réduction du réducteur primaire: Kp=10
Rapport de réduction du réducteur secondaire: Ks=60
Rendements :
Rendement du réducteur primaire: p = 0,85
Rendement du réducteur secondaire: s = 0,9
Rendement du treuil: t = 0,95
Les calculs seront effectués en phase de levage du pont.(montée du
tablier)
1.3 Déterminez l'effort de traction Fc dans le câble de levage.
1.4 Après avoir déterminé la vitesse de levage V t du tablier déterminez le diamètre DT de la
poulie du treuil.
1.3 Déterminez la puissance Pm du moteur principal d'entrainement du réducteur primaire.
Le moteur principal employé à une puissance de 180kw que peut on en conclure?
1.4 On souhaite remplacer l'ensemble des réducteurs par un seul comportant plusieurs cellules
de trains planétaires identiques montées en série. La cellule de base d'un train planétaire aura
l'architecture du schéma ci dessous et son rapport de réduction ne devra pas dépasser 8,5.
Satellite 3
Porte satellite ps
Planétaire1
Couronne2
1.4.1 Déterminez le nombre minimum de trains planétaires à utiliser.
1.4.2 On utilise une couronne de nombre de dents Z 2 = 90
Calculez le rapport exact du réducteur complet ainsi que le nombre de dents du planétaire
central 1 donnant la solution la plus proche imposée par le cahier des charges.
71
1.5 On désire vérifier la durée de vie des roulements de l'arbre intermédiaire du réducteur
primaire à engrenages cylindriques à denture droite, le réducteur comporte deux étages de
réduction. On considère pour ce calcul un couple d'entrée moteur C 1 = 2180 N.m
2
sens de rotation
de l'arbre moteur
Diamètre du pignon1 : D1 = 320 mm
Diamètre de la roue 2 : D2 = 800 mm
3
Diamètre du pignon3 : D3 = 380 mm
Diamètre de la roue 4 : D4 = 1520 mm
a=200mm b=360mm c=240mm
1
4
a
Y
b
c
A
C
X
D
B
H
Z
2
E
3
Effort sur une denture droite
  20 
72
Déterminez la durée de vie en heures des roulements montés en A et B centres de poussée
des roulements:
En A roulement à billes: 6014
En B roulement à rouleaux: NU214
Comparez avec la durée de vie souhaitée par le constructeur pour se placer en sécurité
on considèrera le chargement sur les roulements identiques en descente .
Que pouvez vous en conclure?
73
74
Probléme 23:Galet freineur
Le galet freineur s’intègre dans un ensemble de matériel destiné au stockage à déplacement
gravitaire de palettes. Le principe de ce stockage est décrit par la figure ci-dessous :
Les palettes sont déposées sur des couloirs à rouleaux inclinés côté Aire de Chargement
(palette 6 de la figure)
- Si le couloir est vide, la palette dévale la pente et arrive en butée (position de la palette 9)
Les palettes suivantes empruntent le même chemin et viennent buter sur la palette précédente
pour former une file d’attente (la palette 8 vient en butée sur la 9, la 7 sur la 8, la 6 sur la 7)
- Pour décharger une palette, par exemple la 4, on libère la butée qui retient la 4 en bloquant la
palette 3, la palette 4 vient en butée en bout de couloir (à la verticale de 10). Il ne reste plus
qu’à saisir la palette du côté Aire de Déchargement. Ceci est illustré par la palette 5.
La vitesse des palettes en descente gravitaire dans des couloirs de stockage dont la pente est
de 3.5% s’accélère naturellement au cours de leur parcours. D’autre part, les palettes ont des
masses pouvant atteindre 1200 kg. Lorsque le couloir est vide, la première palette parcourt
toute la longueur du couloir (qui peut atteindre 10 m) avant de rencontrer une butée. On
conçoit assez aisément que laisser une palette aussi massive prendre une vitesse incontrôlée
constitue un danger important pour les personnes évoluant autour de la zone de stockage. La
présence de ces galets permet de limiter cette vitesse à 0,3m/s.
Un galet est constitué principalement d’un tambour sur lequel s’appuient les palettes et d’un
support qui permet de le lier à l’armature du magasin de stockage. Le principe d’un freinage
est proche de celui d’un frein à tambour, des mâchoires sont écartées par action centrifuge sur
des balourds en plomb, accélérés par deux étages de trains d'engrenages.
Le galet freineur est inséré au milieu des deux rails à
plusieurs galets porteurs (libres en rotation) du
couloir de stockage. Il dépasse du plan de roulement
d'une hauteur H pour assurer l'enfoncement du galet
et ainsi une tension dans les ressorts. Cette tension
est nécessaire pour maintenir un effort presseur
suffisant entre la palette et le tambour du galet cela
assure le roulement sans glissement au niveau du
contact tambour palette.
75
Description et fonctionnement
Description :Le mécanisme comporte deux trains d'engrenages:
-un train simple: pignon 1,roue 2 ,couronne 3
-un train épicycloïdal: planétaire 4 satellite 5,couronne 6,porte satellite 1
Fonctionnement
La palette entraine en rotation le tambour 8 les deux trains d'engrenages accélèrent le
mouvement de rotation du porte masselotte 4.Les masselottes 9 sont soumises à un effort
centrifuge ce qui provoque le freinage du tambour par contact des garnitures cylindriques.
Satellite 5
Tambour 8
Roue 2
Bâti 0
Masselotte 9
Pignon1
Couronne 3
Planétaire 4
Couronne 6
76
Données :
Module de taillage des roues à denture droite m 0 = 1,5 mm
Angle de taillage  0  20 
Nombre de dents du pignon 1: Z 1 =11
Nombre de dents de la roue 2 : Z 2 =16
Nombre de dents de la couronne 3: Z 3 =43
Nombre de dents du planétaire 4 : Z 4 = 11 Nombre de dents du satellite 5 : Z 5 = 16
Nombre de dents du planétaire couronne 6: Z 6 =43
Coefficient de déport du planétaire 4 : x 4   0, 3
Coefficient de déport du satellite 5 : x 5   0,1
vitesse de translation de la palette :Vt = 0,3m/s
Diamètre extérieur du tambour 8 : DT =85mm
2.1 Déterminez la vitesse de rotation N 1 après avoir calculé N 8 .
2.2 Déterminez la vitesse de rotation N 4 .
2.3 Pour déterminer le palier guidant en rotation un satellite 5 la vitesse de rotation du
satellite 5 par rapport au porte satellite 1est nécessaire. Déterminez N 5 /1 en tour/min.
2.4 Déterminez l'angle  de fonctionnement de l’engrenage constitué du planétaire 4 et d’un
satellite 5.Déterminez l’entraxe de fonctionnement a 4-5.
2.5 Déterminez le déport de denture x 6 à effectuer sur la couronne 6.
2.6 Déterminez le diamètre de tête de la couronne 6.
2.7 Déterminez le jeu radial Jr de l’engrenage constitué du satellite 5 et de la couronne 6.
2.8 Déterminez l’épaisseur de denture au sommet de dent du planétaire 4.
2.9 Déterminez le nombre maximum de satellites 5 que l'on peut monter.
2.10 Déterminez l'effort résultant s' exerçant au point K,en déduire la pression de contact p
d'une mâchoire à l'intérieur du tambour.
Déterminez le couple de freinage C f exercé par les deux mâchoires.
Coefficient de frottement f=0,4 Angle de la mâchoire  = 10 (voir formulaire)
G:centre d'inertie de la masselotte JG=28,3mm
OK=R= 35mm
OJ= 20mm
OJ perpendiculaire à OG
masse d'une masselotte en plomb: m=25 grammes
Mâchoire cylindrique
Masselotte en plomb
G
77
FORMULAIRE
Engrenage
inv   inv  0  2
x1  x 2
Z1  Z 2
tan  0 .
 0  20  Normalisé
s

s i  d i  o  inv  0  inv  i 
 do

inv  = tan  - 
cos  i 
db
di
d b = d 0 . cos  0
pas de base : p b = π . m 0 . cos  0
Série de module principal
0,5 – 0,6 – 0,8 – 1 – 1,25 – 1,5 – 2 – 2,5 – 3 – 4 – 5 – 8 - 10 – 12 – 16 - 20 - 25
Série de module secondaire
0,55 – 0,7 – 0,9 – 1,125 – 1,375 – 1,75 – 2,25 – 2,75 – 3,5 – 4,5 -5,5 – 7- 9 - 11 – 14 – 18
-22Roulement :
C
L  
P 
p
p = 3 pour les roulements à billes
p
10
pour les roulements à rouleaux
3
Unité de la durée L : 10 6 tours
Frein à mâchoires (tambour cylindrique):
Pour une mâchoire:
C adh  p.f b..R
2
Pour n mâchoires :
C adh  n.p.f .b..R
2
78
Problème 24:Véhicule Hybride
I - Présentation du système .
1.1 - Introduction
Dans le contexte actuel d'économie des énergies fossiles et
de réduction des émissions de gaz nocifs, le système de
propulsion hybride constitue une alternative à la
propulsion classique par moteur thermique seul.La
spécificité de la solution retenue sur la Prius consiste à :
• récupérer l'énergie du véhicule lors du freinage .
• exploiter le moteur thermique à son rendement optimal.
1. 2 - Architecture du système hybride HSD
Comme le montre la figure 1et la photo, la technologie hybride de Toyota, nommée HSD
(Hybrid Synergy Drive), associe un moteur thermique à essence et sa transmission à deux
machines électriques et une batterie de puissance.
Le schéma de principe ci-dessous met en évidence les deux machines électriques (le
moteur électrique et la génératrice) reliées au moteur thermique par un train épicycloïdal.
La figure 1et la photodécrivent la technologie hybride de
Toyota, nommée HSD (Hybrid Synergy Drive) qui
associe un moteur thermique à essence et sa transmission
à deux machines électriques et une batterie de puissance.
Le schéma de principe ci-dessous met en évidence les
deux machines électriques (le moteur électrique et la
génératrice) reliées au moteur thermique par un train
épicycloïdal.
Figure 1
Train
épicycloïdal
Génératrice
Moteur
électrique
1. 3 - Principe de fonctionnement
79
À partir de la position de la pédale d'accélérateur et de la vitesse du véhicule, le calculateur
détermine la vitesse de rotation optimale du moteur thermique et la consigne d'ouverture
du papillon des gaz. La puissance en sortie du moteur thermique est transmise, grâce à un
train épicycloïdal, à la chaîne silencieuse et à la génératrice.
Un asservissement en vitesse de la génératrice permet de contrôler la vitesse de rotation du
moteur thermique. Le répartiteur de puissance gère les échanges de puissance électrique
entre la génératrice, le moteur électrique et la batterie.
Le moteur électrique entraîne la chaîne silencieuse, seul ou en complément du moteur
thermique. Il récupère également l'énergie cinétique ou potentielle du véhicule lors des
phases de ralentissement.
1.4 - Présentation des modes de fonctionnement
La gestion optimale des modes de fonctionnement du système hybride permet d’optimiser
la consommation d'essence. La vitesse du moteur thermique est asservie (par le biais d'un
asservissement de la vitesse de la génératrice) à des valeurs optimales définies par le
calculateur. Le moteur est ainsi exploité à son rendement maximal.
Tableau 1
Mode
Mode 1 :
tout électrique
Mode 2 :
hybride
Commentaires
Le moteur électrique entraîne le véhicule en puisant
l’énergie électrique dans la batterie.
Le moteur thermique est généralement arrêté.
Le moteur thermique entraîne le véhicule. La puissance du
moteur thermique en fonctionnement se répartit dans le train
épicycloïdal entre
• la puissance directement transmise aux roues ;
• la puissance transmise à la génératrice qui recharge
la batterie.
Mode3 :
récupération
d’énergie
Le moteur électrique, entraîné par le véhicule, récupère une
partie de l’énergie cinétique et la convertit en énergie
électrique qui recharge la batterie.
Mode 4 :
mode mixte
Le moteur électrique et le moteur thermique entraînent le
véhicule, lors de fortes accélérations. Dans ce mode, le
moteur électrique est alimenté non seulement par l’énergie
délivrée par la génératrice mais aussi par la batterie.
80
Ensemble de la transmission de puissance
Figure 2
81
Schéma cinématique de la transmission de puissance
Figure 3
Caractéristiques de la transmission :
Description du train épicycloïdal : roues à denture droite: m=1,25mm
Pignon planétaire2 lié à la génératrice GE , satellites 4, Couronne 3 liée au Moteur
électrique ME, Porte satellite 1 lié au moteur Thermique MT.
Z2 = 30 dents ; Z3= 78 dents ; Z4= ?
Transmission par chaine :
5 : pignon moteur pour chaine , 6 : roue réceptrice pour chaine
Z5 = 36; Z6 =35
Réducteur à engrenages:
roues dentées: 7 , 8 à denture hélicoïdale: Z7 =30 ; Z8 =44 ;mn=2.5mm; =18°
roues dentées: 9 , 10 à denture hélicoïdale: Z9 =26 ; Z10= 75 ; mn= 2,5mm ; = 16°
Différentiel: 10 :
10: boitier du différentiel ; 11 : satellite.
12 : Planétaire arbre de sortie roue gauche
13 : Planétaire arbre de sortie roue droite
Diamètre des roues motrices du véhicule: Dro=600mm
82
1.1. Calculer le rapport de transmission K entre l’arbre de sortie du moteur électrique ME et
les roues R :
NR
K=
N ME

N 10 / 0
N 5/0
1.2. Déterminez littéralement la relation liant les vitesses des roues 12 et 13 au boitier de
différentiel 10.Que peut-on en conclure lorsque le véhicule se déplace en ligne droite.
1.3. Déterminez la vitesse de rotation NME en tr/min lorsque le véhicule se déplace en ligne
droite à la vitesse maximum V=170km/h.
1.4. Déterminez la relation liant les vitesses  2 / 0 , 1/ 0 ,  3/ 0 ,
Montrer que cette relation peut se mettre sous la forme  2 / 0  a.1 / 0  b. 3 / 0  0
En déduire N G E  a.N M T  b.N M E  0 .
Déterminez les valeurs de a et b.
1.5. Interpréter à l’aide de la relation précédente les courbes 1 et 2 ci-dessous.
Fonctionnement hybride sans
génération d'électricité:
Courbe2
Fonctionnement tout électrique démarrage:
Courbe1
N GE
N MT
N ME
N GE
N MT
N ME
1.6. Au moment du passage du mode électrique au mode thermique la vitesse du véhicule est
de 50 km/h sans génération d’énergie NGE=0.
1.5.1 Déterminez la vitesse de rotation du moteur électrique NME.
1.5.2 Déterminez la vitesse de rotation du moteur thermique NMT.
1.7. Déterminez le nombre de dents du satellite Z4
1.8. Déterminez les diamètres de tête et de pied du planétaire3.
1.9. Déterminez l'entraxe a 7  8
83
Problème 25: Réducteur d’entrainement d’hélice d’avion.
L’étude porte sur le réducteur à engrenages d’entrainement d’une hélice d’avion
Zone d’étude
Figure 1
Hélice
Figure2
Moteur
Réducteur
L'entraxe vilebrequin du moteur– hélice a été fixé à 320 mm.
Figure 3
Carter 0
84
Figure 4
3
2
1
Données :
Vitesse du moteur : N1= 5700 tr/min
Vitesse de l’hélice : N3= 2660 tr/min
Engrenages du réducteur à 3 arbres :
Module de taillage des roues à denture droite 1, 2 et 3 m 0 = 2, 5 mm
Angle de taillage  0  20 
Coefficient de déport : x 1   0, 3
Z 1 = 28
Coefficient de déport : x 2   0, 4
Z 2 = 83
Coefficient de déport : x 3  ?
Z3 = ?
Module de taillage des roues à denture hélicoïdale 9 et 55 m n 0 = 1,125 mm
Angle de taillage  n 0  20 
Z 9 = 13
Z 55 = 107
85
Étude de la transmission par engrenages.
1.1. Déterminez l’angle  de fonctionnement le module de fonctionnement et l’entraxe de
fonctionnement de l’engrenage constitué des roues 1 et 2.
1.2. Déterminez les diamètres de tête et de pied du pignon 1.
1.3. Déterminez l’épaisseur de denture au sommet de dent du pignon 1.
1.4. Déterminez le jeu radial jr existant entre 2 et 3.
1.5. Déterminez le nombre de dents Z 3 de la roue 3.
1.6. On impose un entraxe de fonctionnement de 320,5 mm entre les axes des roues 1 et 3 (se
référer au dessin de la figure 4). Déterminez le déport de denture à donner à la roue dentée 3
pour satisfaire cette condition.
Déterminez l’angle d’inclinaison β si l’on n’effectue pas de déport de denture sur les roues à
denture hélicoïdales 9 et 55.
1.7. On effectue un déport de denture sur les roues 9 et 55. On adopte une largeur de denture
b=10 mm et un recouvrement    1. Déterminez l’angle d’inclinaison β.
86
HEI 4 CM
Durée : 2 heures
Sans document
Avec calculatrice TI 30 X ou FX 180 p.plus
Le 05 Décembre 2020
CONSTRUCTION MECANIQUE
Problème 1:Transmission d’une éolienne.
Une éolienne (figure 1) permet de convertir l’énergie cinétique du vent en électricité. Cette
conversion est réalisée à travers la chaîne de conversion. Sur le marché des éoliennes de forte
puissance, une des principales chaînes de conversion est appelée chaîne indirecte, la
génératrice est alors couplée à la turbine via un multiplicateur à engrenages comme décrit cidessous. La figure 2 donne l’architecture du multiplicateur.
Figure 1
Pales
Multiplicateur
Génératrice
Figure 2
Arbre de sortie
Arbre d’entrée
87
Description du multiplicateur.(schéma cinématique figure 3).
Le multiplicateur comprend un train planétaire (4,3,2, porte satellite 1) et la transmission
par engrenages (5,6,7,8).
Figure 3
3
8
7
Génératrice
1
6
Pales
5
4
Carter 0
2
Données :
Vitesse de rotation de la génératrice N 8 = 1520 tr/min
Puissance générée par le vent au niveau des pales sur l’arbre 1 : P1 = 750 KW
Rendement du train planétaire ηp = 0,97
Rendement de la transmission par engrenage ηe = 0,95
Diamètre des pales : Dp = 45 métres
88
Engrenages du multiplicateur :
Train planétaire.
Module des roues à denture droite du train planétaire : m = 10 mm
Z2 =
117
Z3 =
?
Z4 =
23
Transmission par engrenages.
Z5 =
89
Z6 =
22
Z7 =
95
Z8 =
24
1.1. Déterminez littéralement et numériquement le rapport de vitesse K entre l’arbre 1 des
pales de l’éolienne et de l’arbre 8 de la génératrice.
K 
N8
N1
1.2. Déterminez la vitesse de rotation des pales N1 en tr/min et la vitesse VM , au niveau d’un
point M en extrémité de pale en m/s.
1.3. Déterminez le couple C 8 disponible sur l’arbre de la génératrice.
1.4. Déterminez le nombre de dents Z 3 d’un satellite.
1.5. Déterminez le nombre maximum de satellites 3 que l'on peut monter sur ce
train planétaire.
1.6 Déterminez littéralement et numériquement la vitesse de rotation N3/1 d’un satellite.
89
Problème 2:Transmission d’un chariot motorisé.
Figure 1
Le chariot transpalette possède deux roues à
l’arrière et une seule roue motrice et directrice à
l’avant. Le conducteur se place à l’avant du chariot
et manœuvre celui-ci en agissant sur le levier
appelé timon. Il peut commander le mouvement
d’avance ou de recul en agissant sur une
commande électrique insérée dans la poignée du
timon. Le contrôle de la trajectoire est assuré par la
rotation du timon autour d’un axe vertical.
AV
Sens du déplacement
AR
Conditions de l’étude :
 Le chariot à pleine charge se déplace en ligne droite à vitesse constante.
 La roue motrice roule sans aucun risque de glissement.
Données générales :
Figure 2
- Poids total en charge: Q = 15000N
- Vitesse de rotation du moteur :
N1= 1750 tr/mn
- Puissance du moteur : P1 = 1500 W
- Empattement : e= 1170 mm
- Position de la charge : c= 800 mm
-Diamètre de la roue motrice 9 : D9 = 250 mm
-Rendement du réducteur : ηr = 0,96
Nombre de dents et caractéristiques des roues dentées :
Roues coniques à denture droite 1 et 2 :
Z 1 = 16
Z 2 = 54
Roues cylindriques à denture droite 5, 6 et 7 : Z 5 = 12
Z 6 = 48
Z 7 = 64
Diamètre de la roue cylindrique 5 : d5= 27 mm
Diamètre moyen de la roue conique 1 : d1moyen = 30 mm
Diamètre moyen de la roue conique 2 : d2moyen = 101,25 mm
Demi-angle au sommet du cône de la roue conique 2 : 2 = 73,5°
90
L’étude porte sur le mécanisme d’entraînement en rotation de la roue motrice 9 décrit sur le
schéma technologique (figure 3) et sur dessin (figure 4)
Fonctionnement :
Un moteur électrique entraîne le pignon conique 1 en rotation. Celui-ci entraîne l’ensemble
{roue dentée conique 2, arbre 4, disque 3 et roue dentée 5}.
La roue dentée 5 transmet le mouvement à la roue 6 qui provoque la rotation de l’ensemble
{roue dentée 7, arbre 8 et roue motrice 9}.
La roue 9 porte une jante enrobée de gomme afin de garantir une bonne adhérence avec le sol.
Un frein à disque est placé sur l’arbre intermédiaire 4. Seul le disque 3 est représenté sur les
dessins. Les deux plaquettes de frein du disque sont démontées.
Figure 3
91
Figure 4
2-1 Déterminer la vitesse de rotation de la roue motrice 9 notée N9/0 en tr/mn et la vitesse de
translation V en km/h du chariot.
2-2 Déterminer le couple sur la roue motrice 9 noté C9 .
2-3 Déterminer l’action de contact sol- roue notée F sol / 9





Fx
0
Fz





Justifiez votre calcul par un schéma.
2-4 A partir de la question précédente démontrez qu’il y a adhérence et roulement sans
glissement de la roue motrice 9 sur le sol si le coefficient d’adhérence est fa = 0,6.
92
2.5 Reproduire la figure modélisant le guidage de l’arbre 4 sur la copie avec toutes les
actions mécaniques extérieures représentées.
Z
5
P
2
M
H
Y
K
N
G
a
b
h
X
Données géométriques :
H et K centre de poussée des roulements.
M et N centres respectifs des roues dentées 5 et 2.
Sens de rotation de l’arbre 4 de Z vers X.
a=24mm
b=80 mm h=36m
XP
2.6 Déterminez l’action mécanique s'exerçant en P sur la roue conique 2 :
P YP
ZP
XG
Déterminez l’action mécanique s'exerçant en G sur la roue cylindrique 5 : G Y G
ZG
F  Ft  Fa  Fr
Action mécanique roue conique à denture droite :
Composante tangentielle: Ft
Composante radiale: Fr
Composante axiale: Fa
Ft1/2
Angle de taillage   20 
Fr1/2 = Ft1/2 . tan .cos 2
Fa1/2 = Ft1/2 . tan .sin2
Cône : 2 = 73,5°
Action mécanique roue cylindrique à denture droite : F  Ft  Fr
Ft6/5
Angle de taillage   20 
Fr6/5 = Ft6/5. tan .
93
XH
2.7 Déterminez les actions mécaniques s'exerçant en H et K
H YH
XK
et
ZH
K YK
ZK
2.8 Déterminez la durée de vie en heures LhH du roulement à billes SKF numéro 6204
monté en H.
Capacité de charge dynamique : C = 13500 N
Capacité de charge statique Co = 6650 N
2.9 Déterminez la durée de vie en heures LhK du roulement à billes SKF numéro 6006
monté en K.
Capacité de charge dynamique : C = 13800 N
Capacité de charge statique Co = 8300 N
.
Formulaire Roulement
C
L  
P 
p
p = 3 pour les roulements à billes
Unité de la durée L : 10 6 tours
Un roulement supporte en général un effort oblique de composantes Fr et Fa.
Charge dynamique équivalente : P = X.Fr + Y. Fa.
Les coefficients X et Y obtenus par expérimentation systématique sont des données du
fabricant des roulements.
X et Y : fonction du rapport Fa/Fr et de e .
e : fonction du rapport Fa/Co pour ces roulements à billes.
Tableau des coefficients X et Y pour roulements à billes à contact radial
94