13 Physique passerelle Archimède et pression hiver 2016 1. Flottaison • On observe que des objets très lourds peuvent flotter, tandis que d’autres, très légers, ne flottent pas : flotte • ne flotte pas Par ailleurs, certains objets flottent dans l’eau salée et ne flottent pas dans l’eau douce : ne flotte pas • flotte D’autre part, certains objets ne flottent que lorsque leur forme est adéquate : flotte On peut en déduire que la flottaison : → Ne dépend pas du poids de l’objet → Dépend de la nature du liquide → Dépend de la forme de l’objet 13. Archimède et pression ne flotte pas Examen d’hiver 2012 : Physique passerelle Page 1 sur 12 2. Force d’Archimède Un objet qui flotte présente toujours un certain volume immergé dans le liquide : é Le volume total de l’objet est la somme du volume immergé et du volume émergé : é é • est le volume total de l’objet en [m3] • é est le volume émergé de l’objet en [m3] • est le volume immergé de l’objet en [m3] Le volume immergé correspond au volume de liquide qui a été déplacé : é é Le liquide déplacé a un poids qui est compensé exactement par la force d’Archimède (équilibre) : é é La force d’Archimède vaut donc le poids du liquide déplacé : • • 13. Archimède et pression est la force d’Archimède en newtons [N] est le poids du liquide déplacé en newtons [N] Physique passerelle Page 2 sur 12 Principe d’Archimède : « Tout corps plongé dans un fluide subit une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide déplacé. » En utilisant la masse volumique du liquide, on obtient l’expression canonique de la force d’Archimède : ∙ ∙ • est la force d’Archimède en newtons [N] • est la masse volumique du liquide en [kg/m3] • • (page 143) 9,81 [m/s2] est l’accélération terrestre est le volume immergé, en mètres cube [m3] Lorsqu’un bateau flotte, son poids vaut le poids du liquide déplacé : • • est la force d’Archimède en newtons [N] est le poids du bateau en newtons [N] Cette formule s’applique aussi aux dirigeables (immergés dans l’air) : Examen d’hiver 2010 : 13. Archimède et pression Physique passerelle Page 3 sur 12 3. Poids apparent Le roi Hiéron II de Syracuse (306-214) voulait savoir si sa couronne était bel et bien en or massif. Archimède trouva la moyen d’effectuer cette vérification sans détériorer la couronne, en la plongeant dans l’eau : La couronne et le lingot ont le même poids dans l’air, et pourtant la couronne semble plus légère dans l’eau. Cela provient du fait qu’elle subit une poussée d’Archimède plus grande et donc que son volume est plus grand que celui du lingot. La couronne est donc creuse ou contient une certaine part d’argent ! → Remarquons que la couronne coule parce que la force d’Archimède est plus faible que son poids : Le poids apparent d’un objet immergé vaut : ∗ • ∗ est le poids apparent de l’objet en newtons [N] • est le poids réel de l’objet en newtons [N] • est la force d’Archimède en newtons [N] Examen d’été 2011 : 13. Archimède et pression Physique passerelle Page 4 sur 12 4. Définition de la pression • Pour enfoncer un clou, la surface entre le clou et le mur doit être la plus _____________ possible. • Pour marcher sur la neige, la surface entre le pied et la neige doit être la plus _____________ possible. La pression est le rapport entre une force et une surface : • est la pression en pascals [Pa] • est la force en ______________ [ ___ ] • est la surface en ________________ [ ___ ] (page 143) Exemple : Une patineuse de 50 kg se tient sur un pied. Les lames de ses patins ont une longueur de 20 cm et une largeur de 2 mm. Quelle pression exerce-t-elle sur la glace ? ∙ 50 ∙ 10 1,25 ∙ 10% Pa ∙! 0,2 ∙ 0,002 Examen d’été 2015 : 13. Archimède et pression Physique passerelle Page 5 sur 12 5. Pression dans un liquide Un plongeur subit une pression due à la colonne de liquide qui pèse sur lui. Cette pression vaut : ( ∙ ∙∙ ∙∙(∙ ∙ ∙( La pression dans un liquide dépend de la nature du liquide et de la profondeur à laquelle on se trouve : ( • est la pression en pascals [Pa] • est la masse volumique du liquide en _________________ [ ___ ] • ( est profondeur à laquelle on se trouve, en _____________ [ ___ ] • La pression subie est la même dans toutes les directions. • La pression subie ne dépend pas de la forme du récipient. (page 143) Principe de Pascal : Exemple : La pression qui règne 10 m sous l’eau vaut : ( 1000 ∙ 10 ∙ 10 10000 Pa Examen d’été 2015 : Examen d’hiver 2012 : 13. Archimède et pression Physique passerelle Page 6 sur 12 6. Pression atmosphérique Sur terre, nous subissons l’énorme pression de la colonne d’air qui pèse sur nous : Cette pression est mesurée par un baromètre, constitué d’un tube en verre rempli de mercure : ) ( • ) est la pression atmosphérique en [Pa] • est la masse volumique du mercure [kg/m3] • ( est la hauteur de mercure observée [m] • La pression normale (= 1 atm) est celle qui est mesurée au niveau de la mer à 20°C. • La pression standard (= 1 bar) est celle qui règne dans un laboratoire à 25°C. (page 143) Voici les formules de conversion d’unités : 1 *atm- 101325 *Pa1 *atm- 760 *mmHg- (page 166) 1 *bar- 100000 *PaExemple : Calculez la force exercée par l’air sur une feuille de papier d’une surface de 1 m2 si la pression atmosphérique vaut 1 atm. → Les ventouses utilisent la pression atmosphérique pour « coller » au mur : → Si les cosmonautes n’avaient pas de combinaison pressurisée, ils _______________________ . 13. Archimède et pression Physique passerelle Page 7 sur 12 7. Exercices sur Archimède Exercice 1 Vrai ou faux ? Vrai Faux a) La force d'Archimède sur un corps immergé ne dépend que de la nature du liquide. b) La force d'Archimède s’exerce toujours verticalement, de bas en haut. c) Plus sa masse est grande, plus la force d'Archimède sur un corps immergé est grande. d) La force d'Archimède ne peut jamais être supérieure au poids du corps immergé. e) Il existe au moins un liquide sur lequel un boulon en acier flotte. f) La force d’Archimède que subit un corps est la même dans toutes les directions. g) Un navire flotte moins bien sur de l’eau douce que sur de l’eau de mer. h) Plus un poisson est gros et plus la force d'Archimède qu'il subit est importante. Exercice 2 (examen d’hiver 2009) Exercice 3 (examen d’hiver 2016) Sur la figure ci-contre, que se passera-t-il lorsqu’on immergera le fer et l’aluminium dans l’eau ? a) la balance reste équilibrée. b) la balance descend du côté de l'alu. c) la balance descend du côté du fer. Exercice 4 L'intensité de la force de pesanteur d'une pierre vaut 2 N. Quand cette pierre est totalement immergée dans de l'eau, l'intensité de sa force de pesanteur apparente vaut 1 N. On arrondit g à 10 N/kg. a) Quelle est l'intensité de la force d'Archimède s'exerçant sur cette pierre ? Rép. : 1 N b) Quel est le volume de cette pierre ? Rép. : 10-4 m3 c) Quelle est la masse volumique de cette pierre ? Rép.: 2000 kg/m3 Exercice 5 L'intensité de la force de pesanteur d'un objet vaut 0,54 N. L'intensité de sa force de pesanteur apparente, quand il est immergé dans de l'eau, vaut 0,34 N. Cet objet est-il creux si la masse volumique de la matière dont il est fait vaut 2700 kg/m3 ? Exercice 6 Un bateau a une masse de 2,5 tonnes. Quelle est la masse d'eau qu'il déplace : a) ...sur un lac (ρ = 1000 kg/m3) ? b) ...en mer (ρ = 1030 kg/m3) ? Rép. : 2500 kg Rép. : 2500 kg Exercice 7 Quel est le rapport du volume de la partie immergée d'un iceberg à son volume total si l'on admet que la masse volumique de 1'eau de mer vaut 1020 kg/m3 et celle de la glace 920 kg/m3 ? Rép. : 90,2% 13. Archimède et pression Physique passerelle Page 8 sur 12 Exercice 8 (examen d’hiver 2009) Un glaçon flotte à la surface de l'eau contenue dans un verre complètement rempli. Le glaçon fond. a) L'eau déborde-t-elle ? b) Pourquoi dit-on souvent que le réchauffement climatique fait fondre la glace des calottes polaires et monter le niveau des océans ? Exercice 9 Trois étudiants de 75 kg chacun aimeraient traverser un petit lac d’eau douce avec un radeau qu’ils doivent construire. Pour ceci ils ont à disposition trois poutres en bois d’épicéa ( 460 kg/m3) de dimensions 0,25 m × 0,25 m × 3,5 m. a) Ils mettent une poutre à l’eau. Faire un dessin et indiquer les forces qui agissent sur la poutre. Rép. : 0,115 m b) Calculer la hauteur immergée de la poutre seule. c) Pour que les trois étudiants puissent traverser le lac, ils assemblent les trois poutres et se mettent sur leur radeau. Calculer à présent la hauteur émergente. Rép. : 0,049 m Exercice 10 Une plaque de liège flotte sur l'eau. Elle a une épaisseur de 1 cm et une aire de base de 100 cm2. Un objet de 60 g est posé sur cette plaque, la laissant horizontale. Que vaut la hauteur immergée, sachant que la masse volumique de l'eau vaut 998 kg/m3 et que celle du liège vaut 250 kg/m3? Rép. : 8,52 mm Exercice 11 Un ballon en caoutchouc a pour volume 15 dm3 et pour masse 700 g. Il flotte à la surface de l’eau. Quelle est la valeur du volume immergé ? Rép. : 0,7 dm3 Exercice 12 Robinson, dont la masse est de 70 kg aimerait quitter son île perdue au milieu de l’océan en montant sur le tronc d’un sapin en guise de radeau. On considère que le tronc est un cylindre dont le rayon r = 20 cm et dont la masse volumique 450 kg/m3. Quelle longueur minimale doit avoir le tronc pour qu’il puisse flotter en supportant le poids de Robinson ? Rép. : 1, 013 m Exercice 13 Un ballon est retenu au sol par une corde. Il est gonflé à l'hydrogène, dont la masse volumique est de 0,09 kg/m3. L'enveloppe est une sphère de 4 m de rayon. Elle a une masse de 50 kg et soutient une nacelle de 200 kg. Que vaut la force avec laquelle est tendue la corde si le ballon se trouve dans l'air dont la masse volumique est de 1,35 kg/m3? Rép. : 861,161 N Exercice 14 (examen d’été 2014) 13. Archimède et pression Physique passerelle Page 9 sur 12 Exercice 15 (examen d’hiver 2015) Exercice 16 À la fin du film « Titanic », Kate Winslet repose sur un débris en bois. Démontrez que Léonardo di Caprio aurait très bien pu y monter sans la faire couler. 8. Exercices sur la pression Exercice 1 Pourquoi un couteau dont le tranchant est émoussé coupe-t-il moins bien qu'un couteau aiguisé? Exercice 2 a) Quelle est la pression exercée par les pattes d'un éléphant d'Afrique de 5 tonnes si l'on admet qu'il est immobile et que la surface de contact de chacune de ses pattes avec le sol est un disque de 30 cm de diamètre ? Rép. : 1,7 · 105 Pa b) Comparer cette pression à celle exercée par les sabots d'une vache de 600 kg en admettant que la Rép. : 1,9 · 105 Pa surface d'un sabot avec le sol est un disque de 10 cm de diamètre. c) Comparer cette pression à celle exercée par les talons aiguille d'une femme de 60 kg en admettant que leur surface vaut 1 cm2 et qu'ils supportent chacun le quart de la force de pesanteur de la femme. Rép. : 1,5 · 106 Pa Exercice 3 Une personne exerce une poussée de 10 N sur la tête d'une épingle. Quel est l'ordre de grandeur de la pression exercée par la pointe de cette épingle si l’on admet que sa surface vaut un centième de millimètre carré ? Rép. : 109 Pa Exercice 4 Un bloc d'acier a la forme d'un parallélépipède rectangle de 20 mm × 20 mm × 50 mm. Quelle est la pression qu'il exerce sur une planche horizontale quand il est posé sur sa face carrée ? Rép. : 3900 Pa 13. Archimède et pression Physique passerelle Page 10 sur 12 Exercice 5 On recouvre une dalle de béton d'une couche de terre de 60 cm d'épaisseur. Quelle est la pression qu'elle exerce si sa masse volumique est égale à 1400 kg/m3 ? Rép. : 8400 Pa Exercice 6 Une collision navale provoque une voie d'eau à 3 mètres sous la ligne de flottaison d'un bateau. L'aire du trou dans la coque est de 100 cm2. Quelle est l'intensité minimale de la force qu'il faut exercer sur un Rép. : 309 N tampon pour colmater cette voie d'eau (ρeau de mer = 1030 kg/m3) ? Exercice 7 La photo montre deux récipients de même masse dont les fonds ont des surfaces de même aire. Ils sont remplis avec un même liquide jusqu'à une même hauteur au-dessus de leur fond. a) L’intensité de la force exercée par le liquide sur le fond de chaque récipient est-elle la même ? b) L'intensité de la force exercée par chaque récipient sur la table est-elle la même ? Exercice 8 La figure ci-contre représente un réseau de distribution d'eau potable. Quelles sont les pressions, dues à l'eau uniquement, en A, B, C et D, quand tous les robinets sont fermés ? Rép. : PA = 1,8 · 105 Pa PB = 2,1 · 105 Pa PC = 2,6 · 105 Pa PD = 105 Pa Exercice 9 Un cycliste de 50 kg roule sur une bicyclette de 10 kg. Le poids est également réparti sur les deux roues. Chaque pneu est en contact avec le sol sur une surface de 10 cm2. Que vaut la pression de gonflage des pneus, c'est à dire celle qui a été ajoutée à la pression atmosphérique ? Rép.: 2,9 atm Exercice 10 Au pied d'une colline, un baromètre indique une pression de 754 mmHg. a) La pression au sommet de la colline, situé 200 m plus haut, est-elle plus grande, plus petite ou égale ? Justifiez votre réponse. b) Quelle pression règne au sommet de la colline, sachant que la masse volumique de l'air dans cette région vaut 1,293 kg/m3 ? Rép. : 735 mmHg Exercice 11 Un ballon parfaitement souple et de masse négligeable est gonflé à une pression de 1,2 atm au-dessus de la pression atmosphérique standard. Il est posé sur le sol. Un homme de 80 kg se tient sur le ballon. Que vaut le rayon de la portion du ballon qui est en contact avec le sol ? Rép. : 4,533 cm 13. Archimède et pression Physique passerelle Page 11 sur 12 Exercice 12 Une presse hydraulique est constituée d’un petit piston cylindrique de diamètre 7 50 cm sur lequel on applique une force 8 et d’un grand piston cylindrique de diamètre 9 3 m sur lequel repose une masse : 144 kg. Les deux pistons sont à la même hauteur. Ils communiquent entre eux par un tube et le dispositif est rempli d’huile, comme le montre le schéma ci-dessous. Quelle force 8 faut-il exercer sur le petit piston pour réaliser l’équilibre du système ? Rép. : 39,240 N 13. Archimède et pression Physique passerelle Page 12 sur 12
