Le mouvement I. Relativité de mouvement : 1-Activité : 1-Quel est le mouvement du passager B ? ++Le passager B est immobile par rapport au bus ++Le passager B est en mouvement par rapport au trottoir 2-Que nécessite l’étude d’un mouvement ? L’étude de mouvement ou de repos nécessite de déterminer le corps de référence par rapport auquel s’effectue 2-Référentiel : 2-1 : Définition : on appelle référentiel, l’objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement d’un autre objet 2-2 –Référentiels particuliers : Il existe des référentiels particuliers : ++le référentiel terrestre : c’est le référentiel constitué par la terre (ou par tout ce qui est fixe par rapport à la terre ).on choisira ce référentiel pour étudier le mouvement d’u n objet sur la terre ou voisinage de celle-ci . ++le référentiel géocentrique :il est définit par le centre de la terre et 3 axes dirigés vers 3 étoiles lointaines.il est utilisé pour décrire le mouvement de la lune ou des satellites artificiels ++le référentiel héliocentrique : il est définit par le centre de gravité du soleil et 3 axes dirigés vers 3étoiles lointaines. il est utilisé pour décrire le mouvement des astres du système solaire. 3-Repérage de mouvement Pour décrire avec précision le mouvement d’un point il faut déterminer un repère d’espace et un repère de temps 3-1-Repère d’espace : Pour décrire la position du mobile dans le référentiel choisi on utilise un repère d’espace Mouvement rectiligne Mouvement plan Mouvement spatial Exemple schématisatio Repère d’espace Vecteur position 3-2-Repère de temps : Pour décrire le mouvement d'un point du corps, il faut déterminer les dates des moments pendant lesquels ce point occupe certaines positions La date est le moment précis où un événement s'est produit. Pour le déterminer, il est nécessaire de définir un repère de temps qu’est constitué d’une origine arbitraire (prend la valeur t=0) et un sens positif orienté du passé vers le future. L’unité du temps est la seconde s On associe à chaque position de point M du solide un instant ou une date t. La durée est l’intervalle de temps entre le début et la fin d'un événement (elle est toujours positive) : ∆t =tf-ti 4-La trajectoire : La trajectoire d’un point est la courbe décrite par l’ensemble des positions successives occupées par ce point dans un référentiel donné au cours du mouvement. Comme le mouvement, la nature de trajectoire dépend du référentiel utilisé ++Si la trajectoire est une droite, le mouvement est rectiligne. ++Si la trajectoire est un cercle, le mouvement est circulaire. ++Si la trajectoire est une courbe, le mouvement est curviligne II. la vitesse 1-la vitesse moyenne : La vitesse moyenne d'un mobile est égale au quotient de la distance d parcourue par la durée ∆𝒕 du parcours 𝑉= 𝑑 ∆𝑡 d exprimé en mètre(m) ∆𝑡 durée du parcours en second (s) et V la vitesse en m /s 2-Vecteur vitesse instantanée : Le vecteur vitesse instantanée d’un point M caractérise la direction et le sens du mouvement de M à l'instant ⃗⃗𝑖 : Caractéristiques du vecteur vitesse instantanée 𝑉 ++Origine :la position Mi du mobile à l’instant ti ++Direction : tangente à la trajectoire en Mi ++Sens :Le sens de mouvement ++Norme : la valeur de la vitesse instantanée pour un : +trajectoire rectiligne :𝑽𝒊 = +trajectoire curviligne :𝑉𝑖 = 𝑴𝒊−𝟏 𝑴𝒊+𝟏 𝒕𝒊+𝟏 −𝒕𝒊−𝟏 𝑀𝑖−1 𝑀𝑖+1 𝑡𝑖+1 −𝑡𝑖−1 = ≈ 𝑴𝒊−𝟏 𝑴𝒊+𝟏 𝟐𝝉 𝑀𝑖−1 𝑀𝑖+1 2𝜏 Remarque : le signal routier détermine la vitesse instantanée qu'il ne faut pas dépasser sur la route, cette vitesse que l'automobiliste lit à sa compteur de véhicule et mesurer par le radar de la barrière de police III. Mouvement rectiligne uniforme : 1-Activité : On donne l’enregistrement de mouvement d’un autoporteur M l’intervalle de temps séparant deux enregistrements successifs 𝜏 = 40𝑚𝑠 1-Quelle est la nature de mouvement ? 2-Déterminer la valeur de la vitesse en M1 M3 M5 .Conclure 3-Représenter le vecteur vitesse aux points M1 M3 M5 4-Donner les caractéristique du vecteur vitesse aux points M1 M3 5- On choisit M1 origine du repère espace et l’instant d’enregistrement du point M2 origine des dates. Remplir le tableau suivante : Position M0 M1 M2 M3 M4 M5 Abscisse x(m) Date t (s) 6-tracer la courbe x=f(t) sur une papier millimétrée 7- Déterminer l’équation de la courbe en donnons la signification de chaque terme de l’équation 2- Définition : Un mouvement est rectiligne uniforme si le vecteur vitesse est constante 3-Equation horaire de mouvement : L’équation horaire du mouvement rectiligne uniforme est la relation entre x l’abscisse d'un point du corps mobile dans le repère d’espace (O ,𝑖 ) et t la date d’observée le point du corps mobile dans le repère de temps(les deux repères sont associés au référentiel),c.-à-d. l'équation de la fonction affine X(t)=Vx t+X0 tel que : X(t) l’abscisse du point mobile à l’instant t ,X0 l’abscisse du mobile à l’origine du temps ti=0 et Vx le coordonnée du ⃗ = 𝑉𝑥 𝑖 Avec 𝑉𝑥 = ±V vecteur vitesse instantanée dans le repère d’espace (O ,𝑖 ) c .-à-d.𝑉 IV. Mouvement circulaire uniforme 1-Définition : un mobile M est en mouvement circulaire uniforme si sa trajectoire est un cercle (ou un arc de cercle ) et sa vitesse est constante . 2-la période et fréquence : 𝟐𝝅𝑹 la période d’un mouvement de rotation uniforme et la durée d’un tour 𝑻 = 𝑽 V la vitesse en m /s et R rayon en m la fréquence est le nombre des tours complets effectué par le point en une seconde, noté f exprimée en hertz 𝑓 = 1 𝑇 Série d’exercice Exercice 1: on donne l’enregistrement de mouvement d’un mobile M .l’intervalle de temps séparant deux enregistrements successifs est𝜏 = 60𝑚𝑠 .On choisit M1 origine du repère espace et l’instant d’enregistrement du point M3 origine des dates Remplir le tableau suivante : Position M0 M1 M2 M3 M4 M5 Abscisse x(cm) Date t (s) Exercice 2: Un train (TGV) parcourt une distance d=450km pendant la du ∆𝑡 = 1ℎ29𝑚𝑖𝑛20𝑠 1-Calculer la vitesse moyenne en m /s puis en km /h 2-le même train parcourt une distance d’=630km quelle est la durée de parcours ? Exercice 3 : on donne l’enregistrement de mouvement d’un mobile M l’intervalle de temps séparant deux enregistrements successifs 𝜏 = 50𝑚𝑠 1-Calculer la vitesse instantanée aux points M1et M3 2-Représenter le vecteur vitesse au point M3 à l’échelle suivante : 1cm----0.3m /s Exercice 4 Le chrono enregistrement ci-contre est celui d'un mouvement circulaire ; il est donné 1 à l'échelle et l'intervalle de temps entre deux marques consécutives vaut t=50ms. 2 1)-Quelle est la nature du mouvement?(justifier) 2-Déterminer graphiquement le rayon de la trajectoire du point M 3-Calculer la vitesse instantanée aux point M2 M4 M5.En déduire 4- Représenter le vecteur vitesse aux point M2 et M5 5-déterminer la période et la fréquence du mouvement M6 Exercice 5 : l’équation horaire d’un mobile ponctuel en mouvement est: x = -2t + 3, avec t en (s) et x en (m). 1. Quelle est la nature du mouvement? 2. Indiquer le sens du mouvement .3.A quelle instant le mobile se trouve à l’abscisse x = 0, et x = 0,5. 4. Quelles sont les abscisses du mobile à t=0 et t=2s . Exercice 6 : Deux voitures A et B roulent sur une route rectiligne. Les équations horaires de leur mouvement sont respectivement :XA(t) = 2t-2 et XB(t) =-3t+4 tel que X en mètre et t en seconde 1)Donner une description du mouvement de chaque voiture. 2) Retrouve tR et XR l'instant et l'abscisse de rencontre des 2 voitures 3) Représente graphiquement XA(t) et XB(t)et déduire la réponse tR et XR 4) Dans quel instant la distance entre les 2 voitures sera de 2 m. Exercice 7 : Un mobile M supposé ponctuel, se déplace avec une vitesse constante V = 5 m.s-1, sur un cercle de centre O et de rayon R = 2m 1) a- Quelle est la nature de mouvement du mobile. Justifier. b- Déterminer la vitesse angulaire du mouvement du mobile. c-déduire la période T et la fréquence N du mouvement. \ ! 2) L'abscisse angulaire du mobile lorsqu'il passe par le point C pour la première fois 𝜃 = 4 rad. (A étant l'origine des abscisses curvilignes). a- Calculer l'abscisse curviligne du point C. b- Quel est le temps mis par le mobile pour parcourir la longueur de l'arc AC? 3) a- Représenter le vecteur vitesse du mobile aux points A et C. Echelle 1 cm pour 2,5 m.s-1. b- Le vecteur vitesse du mobile est-il constant au cours du mouvement? Justifier. Exercice 8 : on donne l’enregistrement du mouvement d’un autoporteur M. L’intervalle de temps séparant deux enregistrements successifs est 𝜏 = 40𝑚𝑠 1-Définir un référentiel. 2-Définir la trajectoire .Quelle est la nature de la trajectoire 3-Quelle est la nature de mouvement ?Justifier 4-Déterminer la valeur de la vitesse aux point M1 et M3 et M5 .Conclure 5-calculer la vitesse moyenne entre M1et M5 6-Représenter le vecteur vitesse aux points M1 M3 M5 7-Donner les caractéristique du vecteur vitesse aux points M1 et M3 .Conclure 8-Quelle est la vitesse au point M7 8- On choisit M1 origine du repère espace et l’instant d’enregistrement du point M2 origine des dates. 8-1-Remplir le tableau suivante (attention aux unités) : Position M0 M1 M2 M3 M4 M5 Abscisse x(m) Date t (s) 8-2- Déterminer l’équation horaire du mouvement 8-3 A quelle instant le mobile se trouve à x=6 cm 8-4-Quelle est l’abscisse du mobile à l’instant t=100ms Exercice 9 :
