InterferencesParDivisionDamplitude

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USTHB Faculté de Physique L3-S6 2019/2020
Module d’Optique Physique
Ce cours est proposé par Mr HASNAOUI
responsable de la section A
et la correction des exercices de TD
par Mme S. BOUFAS
Adresses mail : [e-mail]
[e-mail]
Le contenu de ce document représente la suite du cours dispensé avant le
confinement.
Dans la première partie du cours sur l’optique physique nous avons étudié les
phénomènes d’interférence dans le cas général et ensuite le cas des interférences
obtenues par division du front d’onde.
Ce qui suit présente une étude des phénomènes d’interférences obtenus à partir
de la division d’amplitude d’une onde incidente.
Nous présentons l’étude d’une lame à faces parallèles, d’une lame d’air et d’un
coin d’air puisque l’étude de la plupart des interféromètres se ramène à l’un de
ces trois cas.
Nous présentons comme applications une étude de l’interféromètre de Fabry –
Perrot, de l’interféromètre de Michelson et du dispositif des anneaux de
Newton
NB : Dans quelques jours il sera mis sur le même site WEB un document sur les
TD et un autre sur les TP
N’hésitez pas à nous contacter pout toute autre information

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I. Etude d’une lame transparente d’indice n et à faces parallèles
A. Observation du phénomène d’interférences
La lame d’indice n est transparente c'est-à-dire qu’il n’y a pas de pertes ou bien que R et R’
sont très faibles.
R+T=1 (sur la face 1) (R’+T’=1(sur la face 2)
I1=RI0 I2=TT’I0
I3=T2R’I0 I4=TR’RT’I0
I5=T2RR’2I0
Observation en réflexion: 31531 ..... IIIIIIt ; car
Observation en transmission: 242 ... IIIIt ; car
Le phénomène d’interférence en transmission aura un facteur de visibilité très faible à cause
de la différence d’intensité qui existe entre les rayons qui interférent (I2 et I4)
L ,f L’ ,f’
F1(R,T) F2(R’,T’)
n0=1 n0=1 n=1
(E)
(E’)
r
i
i
i
i i
i
i
r
r
(2)
(5)
(3)
(1)
(4)
Rayons
impairs // :
interférences
à l’infini non
localisées
Rayons pairs // :
interférences à
l’infini non
localisées
(f) (f’)
M
Observation par
réflexion à travers
une lentille (L,f)
Observation par
transmission à travers
une lentille (L’,f’)
e
Fig
:1

3
B. Etude du phénomène d’interférence en réflexion :
L’intensité en un point M de l’écran s’écrit : 
2
23131 CosIIIII  où δ représente la
différence de marche entre les faisceaux (1)et
(3 ) : )
2
(cos2   rne ,
2
est introduit par la
réflexion sur la face de sortie (F2) au point P,
réflexion d’un milieu plus réfringent sur un milieu
moins réfringent.
Des rayons incidents ayant le même angle
d’incidence i sur la face d’entrée (F1), produisent la
même figure d’interférence, la source peut être
étendue.
Les franges d’interférences observées dans le plan focal d’une lentille sont par conséquent des
cercles concentriques centrés sur le foyer image de la lentille. On les appelle « franges
d’égales inclinaison » ou « Anneaux d’Haidenger »parce qu’elles correspondent à des rayons
de même inclinaison i sur la lame.
C. Caractéristiques des anneaux d’égales inclinaisons
a) Différence de marche: Ordre d’interférence : 2
1
cos2
2
rne
P
L’ordre d’interférence est maximal au centre (i = r = 0), P=P0 , il décroît à mesure que
l’on s’éloigne du centre.
 Si P0 est entier le centre est brillant
 Si P0 est demi-entier le centre est obscur
b) Rayon du Kième anneau d’interférence de même intensité que le centre
L’ordre d’interférence du Kième anneau : Pk=P0-k
2
1
cos
2 kk r ne
P2
1
2
0 
ne
P
2
00 kkk r
ne
PPkkPP 
En utilisant la loi de Descartes pour la réfraction et pour les angles faibles: i = nr
e
n
PPfk
e
n
ikk
 0
2
k
étant le rayon du kième anneau calculé sur (E) placé dans le plan focal de la lentille L
Cas d’une lame d’air (n=1): e
PPDiD kk   0 * D= Distance écran-Lame
e
PPfif kk   0 * Dans le plan focal d’une lentille (L,f)
Fig
:
2
n0=1
n0=1
P
F2 F1
n
i
i
i

4
L’ordre d’interférence est le plus élevé au centre et il diminue à mesure que l’on s’éloigne du
centre.
.
Figure 3 : Allure de la figure d’interférences : elle est formée d’anneaux concentriques
alternativement brillants et sombres localisés à l’infini. On les appelle « Anneaux
d’interférences d’égales inclinaison »
Remarque : L’observation par transmission donnera un système d’interférences
complémentaire de celui obtenu par réflexion
II. Etude d’une lame d’air par transmission
a) Différence de marche entre deux rayons transmis successifs (T1,T2) :
n
n
n
0
=1
i
i
r
R
1
R
2
R
3
T
1
T
2
T
3
R
4
e
I
1
I
2
I
3
J
1
J
2
J
3
H
E0
Et1 Et2 Et3
t,r
t’,r’
Fig. 4
P=m+1/2
P=m-1/2
P=m
-
3/2
P=m
P=m
-
1
P=m-2

5
HnJJIIJ 12221  avec
r
e
JIIJ
cos
2221  et ietgrHJ sin2 1
re cos2 et i
ecos 4
En incidence normale nous avons i = r très faible (C’est le cas de l’interféromètre de Fabry-
Perrot)
b) Calcul du rayon des anneaux dans ce cas
 2
1
2
cos
22
k
k
k
k
i
e
i
e
P
En posant 
e
P2
0 on obtient alors 
e
PPi kk
2
20
2 e
kik
Avec : k PPk  0 ce qui nous permet d’écrire : e kfDifD kk )()( 
ρk représente le rayon de l’anneau d’ordre k et il dépend de D distance de l’écran
d’observation au système interférentiel ou de la distance focale f de la lentille de projection
c) Calcul de l’intensité I dans la direction i
Le champ global transmis dans la direction i est :
1
)()()3()2()1( ......
k
k
t
k
ttttt EEEEEE
On défini par r et r’ les coefficients de réflexion en amplitude et par t et t’ les coefficients de
transmission en amplitude des lames
0
')1( EttEt
j
teErEttrE 
 )1(
1
2
0
'2)2(
j
teErE 2)1( 1
4)3( 
kjkk
teErE  )1( 1
2)1(
jk
k
k
teEttrE 
0
0
'2 en posant tt’=T jk
k
k
teETrE 
0
0
2
Ce qui représente une suite géométrique de raison j
er 2 d’où : j
t
TE
E
Re
1
0
avec R=r2 le coefficient de réflexion en intensité et i
ecos 4
Sachant que *
EE
I
on a alors :