TD de Proba et Stat Année 2022-2023 2AP2 Série d’exercices N º 1 Notions de la statistique descriptive Exercice 1 Une association à vocation caritative a voulu étudier la situation sociale des élèves d’un village pour pouvoir prévoir les aides qu’elle pourrait leur faire parvenir. La première question portait sur la profession du père dont les réponses sont résumées dans le tableau suivant : Modalité Agriculteur Commerçant Fonctionnaire Métiers Autres petits En Total saisonniers métiers chômage occasionnels Effectif 53 5 16 24 32 20 150 1. Définissez cette distribution (population, unité statistique, caractère, etc.). 2. Calculez la fréquence pour chaque modalité. 3. Représentez l’effectif de cette distribution à l’aide d’un diagramme en barres et la fréquence à l’aide d’un diagramme circulaire. Exercice 2 Une entreprise chargée de la production de dispositifs électriques propose de réaliser une étude pour évaluer la durée de vie en heure de ces pièces. Le tableau suivant regroupe les données recueillies. Classes [0 ;200[ [200 ;400[ [400 ;600[ [600 ;800[ [800 ;1000[ [1000 ;1200[ [1200 ;1400[ [1400 ;1600[ Effectif 17 9 7 7 6 2 1 1 1- Définissez la distribution statistique. 2- Construisez l’histogramme des effectifs. 3- Calculez les fréquences cumulées croissantes et décroissantes. 4- Tracez les courbes cumulatives sur un même graphique. 5- Quel est le pourcentage des dispositifs qui ont une durée de vie inférieur à 800 ? 6- Quel est le pourcentage des dispositifs qui ont une durée de vie inférieur à 600 et supérieur à 200 ? 7- Calculez la durée de vie moyenne des dispositifs. 8- Donnez une valeur approximative du mode et estimez la médiane de deux manières. Que peut-on dire de cette série statistique ? Exercice 3 Une entreprise de services à domicile en plomberie et électricité a établi le relevé suivant de ses interventions journalières pour une période de 52 jours ouvrables. Nombre d'interventions 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Nombre de jours 1 2 4 4 5 7 8 7 6 5 2 1) 2) 3) 4) Calculer les effectifs cumulés croissants. Déterminer la médiane. Préciser la valeur des quartiles Q1 et Q3 Calculer la variance et l’écart type, peut-on dire que cette série est homogène ? 25 1 TD de Proba et Stat Année 2022-2023 2AP2 Exercice 4 Une entreprise utilise une matière isolante dans l’assemblage de certains appareils de mesure de contrôle industriel. Ces composantes isolantes sont achetées d’un fournisseur et doivent respecter une certaine épaisseur. Lors d’un contrôle de réception, on a mesuré l’épaisseur d’un échantillon de 20 composantes en mm: 5,6 5,9 6,2 6,1 6,6 5,9 5,6 6,2 5,9 5,8 5,5 5,6 6,0 6,3 6,2 5,9 6,2 6,0 6,2 6,3 1. 2. 3. 4. Calculer l’épaisseur moyenne de cet échantillon. Quelle est l’étendue des observations. Calculer la variance et l’écart type de l’épaisseur des composantes isolantes. Un lot est considéré comme acceptable si l’épaisseur moyenne observée dans un échantillon de 20 n’est ni inférieure à 5,8, ni supérieure à 6,2. Devrait-on retourner ce lot au fournisseur ? Exercice 5 On dispose de la distribution statistique suivante, dans laquelle x1 et x 2 sont inconnues. 9 11 xi x1 x2 2 1 1 1 ni Sachant que la moyenne arithmétique des valeurs de x est égale à 6,2 et que leur variance est égale à 10,56, calculer x1 et x 2 . Exercice 6 Un directeur d’une entreprise de Taxis analyse la distribution des Km (en milliers) parcourus par les taxis avant leur remplacement. Le tableau ci-dessous résume les résultats obtenus : Les Km en [2, 4[ [4, 6[ [6, 10[ [10, 20[ [20, 40[ [40,80[ Total 10³ Nombre de 1 2 5 12 28 4 52 Taxis 1) Construisez l’histogramme des effectifs. 2) Calculer le mode et la médiane de cette série statistique. La série est –elle symétrique ? 3) Calculer le coefficient de variation, la distribution est-elle dispersée ? Exercice 7 Le tableau suivant donne la distance de freinage d’un véhicule roulant sur route sèche en fonction de sa vitesse. Vitesse en Km/h 40 50 60 70 80 90 100 110 Distance en m 8 12 18 24 32 40 48 50 1. Représenter cette série statistique par un nuage de points. Calculer la vitesse moyenne et la distance moyenne. 2. Calculer la covariance et le coefficient de corrélation, que pouvez-vous déduire ? 3. En utilisant la méthode des moindres carrées, déterminer l’équation de la droite représentant la distance en fonction de la vitesse. 4. Estimer, à l’aide de cette équation, la distance de freinage d’un véhicule roulant à 120km/h ?
