Série 2

Logarithme Néperien
Série I
Exercice 1
1- Exprimer en fonction de log(2) les nombres suivants :
1
log(16)
2
1
1
D  log  
2
4
 A  log(8)
C
 1
 B  log  
 16 
1
1
1
1
1
 E  log(64)  log(32)  log(16)  log(8)  log(4)
6
5
4
3
2
2- Exprimer en fonction de log(2) et log(3) les nombres suivants :
a  log(24)
b  log(144)
8
c  log  
9
3- Ecrire les nombres A et B à l’aide d’un seul logarithme :
1
A  2 log  3  log  2   log  
2
B
1
log  9   2 log  3
2
Exercice 2
Exprimer en fonction de log  a  et log  b  :
log  a 3 
 a2 
log  
 b 
log  b 5 
 a2 
log  
 b 
log

ab

Exercice 3
Déterminer le domaine de définition des inéquations suivantes :
 log  2  5 x   log  x  6 
 log  x  1  log  x  3 ≺ log  3
 log  x   2

 log  x  
2
 log  x   6  0
 log  2 x  5   1
Exercice 4
Résoudre dans ℝ les équations suivantes :
 log  x 2  2 x   log  5 x  12 
 log  6 x   log  4  x   log  3
 log  x   log  x  3  log  20  5 x 
 log  25  x 2   2
 log  x  1  log  2  x   3
 2 log  x   log  4 x  3  0
Exercice 5
1- Résoudre dans ℝ les équations suivantes
 x2  8x  9  0
 3x 2  7 x  10  0
2- Déduire l’ensemble des solutions des équations suivantes :
 log( x) 
2
 8  log( x)   9  0
et 3  log( x)   7  log( x)   10
2
Exercice 6
1- Résoudre dans ℝ2 les systèmes suivants :
3x  2 y  1
 
 2 x  y  2
 5x  2 y  8
 
9 x  7 y  25
2- Déduire l’ensemble des solutions des systèmes suivantes :
3log( x)  2 log( y )  1
 
 2 log( x)  log( y )  2
 5log( x)  2 log( y )  8
 
9 log( x)  7 log( y )  25