Volume-Fini

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COMPTE RENDU
TRAVAUX PRATIQUES :
Volume finis
4ème année génie des procédés, énergie et environnement
Année universitaire : 2015/2016
Encadré par :
Pr. EL HAMMAMI
Réalisé par :
DJOHAR Ali
ENNADRAOUI Yassine
EZZAAMARI Oumaima
HANOUAR Imad

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INTRODUTION :
En analyse numérique, la méthode des volumes finis est utilisée pour résoudre
numériquement des équations aux dérivées partielles, comme
la méthode des différences finies et celle des éléments finis.
des dérivées, les méthodes des volumes finis et des éléments finis exploitent des
approximations d'intégrales. Toutefois, la méthode des volumes finis se base directement
sur la forme dite forte de l'équation à résoudre, alors que la méthode des éléments finis se
fonde sur une formulation variation elle de l'équation (on parle aussi de formulation faible)
innombrables Quelques exemples:
•  structures
électromagnétisme, énergie, automatique, signal...
• Autres sciences: physique, optique, chimie, biologie, économie...
• Météorologie, environnement, finance...
Le Principe des méthodes de résolution numérique des EDP consiste à « Obtenir
des valeurs numériques discrètes (c.à.d. en nombre fini) qui « approchent » en un sens
convenable la solution exacte »Donc dans ce cas on a les propriétés suivantes :
• On calcule des solutions approchées
• On discrétise le problème (On passe du continue au discret):
remplacement des fonctions par un nombre fini de valeurs.
Il y a plusieurs méthodes de résolution numériques mais les deux principales méthodes
sont :
Différences finies

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spectral
Les méthodes aux volumes finis ont supplanté les méthodes classiques basées sur les différences
finies dans le traitement des problèmes complexes notamment tridimensionnels. La technique
comprend deux étapes importantes :
- le maillage : il consiste à diviser le domaine en plusieurs intervalles réguliers appelés
volumes de contrôle.
- La discrétisation : lors de cette étape les équations sont intégrées dans les volumes de
contrôle.
des volumes finis et ceci dans en monodimensionnel avec une température imposée et

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A =102 m2 et la
longueur L = 0.5 m. Les extrémités, A et B de la barre sont maintenues aux températures constantes
de 100°C et de 500°C respectivement. On connaît la conductivité thermique 401 W/mK .
On considère 16 points le long de la barre.
Après intégration, on obtient :
On pose :
 ,   , 
Donc d’après la méthode de volume finis :
3)
TP N°1 :

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