Séquence :Transformations d’un triangle de même forme I- Triangles égaux : - Définitions : - Deux triangles sont égaux ou superposables si et seulement si leurs côtés sont deux à deux de même mesure. - Deux triangles sont superposables ou égaux si et seulement si l’on peut passer de l’un à l’autre par rotation ou par glissement ou par glissement et rotation. - Conséquence : Deux triangles égaux ou superposables ont leurs angles qui sont deux à deux de même mesure. - Vocabulaire :Dans deux triangles égaux : - Deux angles homologuessont deux angles superposables. C’est-à-dire deux angles de même mesure. - Deux sommets homologuessont deux sommets superposables. - Deux côtés homologuessont deux côtés superposables. C’est-à-dire deux côtés de même mesure. - Exemple :Les trois triangles ci-dessous sont superposables. - Propriété 1 : Deux triangles ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure si et seulement si ces deux triangles sont égaux. 1 - Exemple : - Exemple de démonstration : Comme : Dans les triangles ABC et MNP, on a : - BC MN 5 cm 50 mes ABC mes PMN 30 mes ACB mes PNM Alors : Les triangles ABC et MNP ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure. Donc : Les triangles ABC et MNP sont égaux (superposables). - Propriété 2 : Deux triangles ont un angle de même mesure des côtés deux à deux de même longueur si et seulement si ces deux triangles sont égaux. - Exemple : 2 - Exemple de démonstration : Comme : Dans les triangles AEF et RSG, on a : - mes GRS 40 mes EAF - AE RG 3 cm AF RS 5 cm Alors : Les triangles AEF et RSG ont un angle de même longueur compris entre des côtés deux à deux de même longueur. Donc : Les triangles AEF et RSG sont égaux (superposables). - Propriété 3 : Deux triangles ont leurs côtés deux à deux de même longueur si et seulement si ces deux triangles sont égaux. - Exemple : - Exemple de démonstration : Comme : Dans les triangles ABC et EDF, on a : - AB DF AC ED BC EF Alors : Les triangles ABC et EDF ont leurs côtés deux à deux de même longueur. Donc : Les triangles ABC et EDF sont égaux (superposables). II- Triangles semblables: - Définitions : - Deux triangles sont semblables si et seulement si leurs angles sont deux à deux de même mesure. - Deux triangles sont semblables si et seulement si l’un est un agrandissement de l’autre ou l’un est une réduction de l’autre. 3 - Conséquences : - Deux triangles égaux ou superposables sont semblables. - Deux triangles semblables ne sont pas nécessairement égaux. - Deux triangles qui ont respectivement deux angles deux à deux de même mesure sont semblables - Vocabulaire :Dans deux triangles semblables : - Deux angles homologuessont deux angles superposables. C’est-à-dire deux angles de même mesure. - Deux sommets homologuessont deux sommets qui se correspondent. - Deux côtés homologues sont deux côtés qui se correspondent. (Ils ne sont pas nécessairement de même longueur) - Exemple :Les triangles ABC et EDR ci-dessous sont semblables. - Propriété: Deux triangles ont leurs côtés homologues proportionnels si et seulement si ces deux triangles sont semblables. - Exemple :Sur la figure précédente, les côtés homologues sont : - 𝐴𝐵 et 𝐸𝐷 - 𝐵𝐶 et 𝐷𝑅 - 𝐶𝐴 et 𝑅𝐸 . - Exemple de démonstration : Comme : Dans les triangles ABC et ERD, on a : - mes RED mes BAC 30 50 mes ABC mes EDR Alors : Les triangles ABC et ERD ont respectivement deux angles de même mesure. Donc : Les triangles ABC et ERD sont semblables. 4
