- Conséquences :
- Deux triangles égaux ou superposables sont semblables.
- Deux triangles semblables ne sont pas nécessairement égaux.
- Deux triangles qui ont respectivement deux angles deux à deux de même mesure
sont semblables
- Vocabulaire :Dans deux triangles semblables :
- Deux angles homologuessont deux angles superposables.
C’est-à-dire deux angles de même mesure.
- Deux sommets homologuessont deux sommets qui se correspondent.
- Deux côtés homologues sont deux côtés qui se correspondent. (Ils ne sont pas
nécessairement de même longueur)
- Exemple :Les triangles ABC et EDR ci-dessous sont semblables.
- Propriété:
Deux triangles ont leurs côtés homologues proportionnels si et seulement si ces deux
triangles sont semblables.
- Exemple :Sur la figure précédente, les côtés homologues sont :
- et
- et
- et . - Exemple de démonstration :
Comme : Dans les triangles ABC et ERD, on a :
-
50mes ABC mes EDR
-
30mes BAC mes RED
Alors : Les triangles ABC et ERD ont respectivement deux angles de même mesure.
Donc : Les triangles ABC et ERD sont semblables.