Generalites filtrage

ENS Cachan – Antenne de Bretagne Notes de cours 2003 (version2) Marie Frénéa
1
Antenne de Bretagne
Filtrage analogique : généralités
Ce document rassemble des notes de cours destinées aux élèves de préparation à
l’Agrégation de Génie Electrique. Toutes les remarques qui pourraient contribuer à son
amélioration sont les bienvenues. Certaines informations sont tirées d’ouvrages dont les
références sont données en fin de document. Si certaines d’entre elles venaient à manquer, je
m’en excuse par avance auprès de leurs auteurs et les invite à m’en faire part. Mon adresse
est la suivante : [email protected]

ENS Cachan – Antenne de Bretagne Notes de cours 2003 (version2) Marie Frénéa
2
FILTRAGE ANALOGIQUE
1. Rôle du filtrage
Séparation des signaux utiles des signaux indésirables
Exemples d’applications :
- Optimisation du SNR en privilégiant les fréquences constituant le signal utile et en
éliminant les autres (bruit électronique, harmoniques d’un oscillateur…)
- Filtre de boucle d’un asservissement (ex : PLL)
- Association à des CAN et CNA pour éviter les problèmes de repliement de spectre
27 MHz 27 MHz
6800 Hz
Amplification
Mélangeur
FREC
Osc illate ur
local FOL
Filtre FI
Amplification Dé modula tion Filtrage
FOL-FREC FOL+FREC
FREC
Figure 1 - Nécessité du filtrage dans une chaîne de transmission
Exemple illustré Figure 1:
⇒ Transmission d’un message radio de qualité téléphonique (300 Hz-3400 Hz) par voie
hertzienne sur une porteuse à 27 MHz en modulation d’amplitude. Le signal modulé occupe
une bande de 6800 Hz autour de la fréquence porteuse.
A la réception :
- Sélection de la bande de fréquences pour laquelle le récepteur est conçu ⇒ filtrage passe-
bande

ENS Cachan – Antenne de Bretagne Notes de cours 2003 (version2) Marie Frénéa
3
- Transposition en fréquence effectuée à l’aide d’un mélangeur et d’un oscillateur local. En
sortie du mélangeur, on retrouve FOL+FREC et FOL-FREC.
FOL-FREC : fréquence intermédiaire (455 KHz)
FOL+FREC : fréquence située au voisinage de 54 MHz et éliminée par filtrage passe-bande.
La porteuse à la fréquence intermédiaire est démodulée et on récupère le signal audio
transmis. Un 3ème filtre passe-bande permet l’élimination d’éventuelles composantes BF à 50
Hz et 100 Hz pouvant provenir des alimentations et du bruit au-delà de 3400 Hz.
Dans la pratique :
Filtre passe-bande d’entrée : filtre LC passif
Filtre à la fréquence intermédiaire : filtre céramique (composant)
Filtre 300 Hz-3400 Hz : filtre actif
2. Filtre idéal /Filtre réel:
Un filtre idéal transmettrait toutes les composantes utiles sans atténuation ni déphasage
(donc sans retard) tout en éliminant complètement les signaux indésirables.
En pratique, la synthèse du filtre idéal est impossible. L’atténuation nulle dans la bande
passante, l’atténuation infinie dans la bande atténuée et des transitions verticales donnent une
caractéristique de réponse irréaliste. Nous sommes amenés à définir un gabarit, précisant :
• Amax : Atténuation maximum tolérée en bande passante
• Amin : Atténuation minimum en bande coupée
• fp : fréquence de coupure
• fa : fréquence de frontière
21. Filtre passe-bas :
Amin
Amax
f
p
fa
Bande
passante
Bande
coupée
Bande de
transition
Atténuation (dB)
f
-
Figure 2 - Gabarit d'un filtre passe-bas
Remarque : Dans certains filtres, l’atténuation à la fréquence fp est inférieure à 3dB. Aussi, la
fréquence de coupure peut être différente de celle pour laquelle l’atténuation est égale à 3dB.
Pour un passe-bas, la notion de sélectivité est définie par :
a
f
p
f
k=
k<1 dans le cas d’un filtre réel

ENS Cachan – Antenne de Bretagne Notes de cours 2003 (version2) Marie Frénéa
4
k=1 dans le cas du filtre idéal
k donne une indication de la largeur de la bande de transition. Plus k est grand, plus le filtre
est sélectif.
22. Filtre passe-haut :
Amin
Amax
fpfa
BP
BC
Atténuation (dB)
f
Figure 3 - Gabarit d'un filtre passe-haut
p
fa
f
k=
23. Filtre passe-bande :
Amin
Amax
fa- fp-
BP
BC
Atténuation (dB)
f
fp+ fa+
BC
Figure 4 - Gabarit d'un filtre passe-bande
• Sélectivité : −
−
+
−
−
+
==
a
f
a
f
p
f
p
f
a
∆f
p
∆f
k
• Fréquence centrale : −
×
+
=p f
p
f
0
f (moyenne géométrique des deux fréquences de
coupure)
• Largeur de bande : −
−
+
=p f
p
f∆fp
• Largeur de bande relative :
0
f
p
∆f
B=

ENS Cachan – Antenne de Bretagne Notes de cours 2003 (version2) Marie Frénéa
5
Lors du calcul du filtre, il faut disposer d’un gabarit symétrique.
Un passe-bande est symétrique si : 2
0
f
p
f
p
f
a
f
a
f=
−
×
+
=
−
×
+
Méthode pour symétriser le gabarit : On calcule le produit −
×
+
p
f
p
f. Si le produit − ×
+
a
f
a
fest
inférieur, alors on augmente fa-. Dans le cas où il est supérieur, on diminue fa+. On adopte un
gabarit plus contraignant que celui prévu au départ. De même, si une atténuation min a été
définie pour chaque bande coupée, on fixe :
(
)
min2
A ,
min1
Amax
min
A=
24. Filtre coupe-bande :
Amin
Amax
fa-fp-
BP BP
Atténuation (dB)
f
fp+fa+
BC
Figure 5 - Gabarit d'un filtre coupe-bande
• Sélectivité : −
−
+
−
−
+
==
p
f
p
f
a
f
a
f
p
∆f
a
∆f
k
• Fréquence centrale : −
×
+
=p f
p
f
0
f
• Largeur de bande relative : 0
f
∆fp
B=
25. Filtre passe-tout
Un filtre passe-tout idéal possède une bande passante et aucune bande atténuée. Il passe
toutes les fréquences comprises entre la fréquence nulle et la fréquence infinie. Le filtre passe-
tout est employé pour produire un certain déphasage sur le signal filtré sans changer son
amplitude.