LOIS ENTREE-SORTIE EN POSITION - MODELISATION D’UN MECANISME ET EN VITESSE LOIS ENTREE-SORTIE DES TRAINS D’ENGRENAGES SIMPLES Exercice 1 : TRAIN D’ENGRENAGE SIMPLE Question 1 : Indiquer, à l’aide de flèches, le sens de rotation de chacune des roues dentées. Question 2 : Lister les roues dentées considérées comme menantes et les roues dentées considérées comme menées. Roues menantes : 7, 6 , 5, 4, 3 et 2. Roues menées : 6 , 5’, 4’, 3’, 2 et 1. ω Question 3 : Donner l’expression du rapport de transmission k = e /0 du train d’engrenages. ωs /0 ω ω ΠZmenees Z × Z5 ' × Z4 ' × Z3 ' × Z2 × Z1 k = e /0 = 7/0 = ( −1)n = ( −1)6 6 ωs /0 ω1/0 ΠZmenantes Z7 × Z6 × Z5 × Z4 × Z3 × Z2 Question 4 : Faire l’application numérique. En déduire s’il s’agit d’un réducteur ou d’un multiplicateur de vitesse. 54 × 82 × 48 × 65 k= = 19, 42 30 × 26 × 38 × 24 Il s’agit donc d’un réducteur qui réduit la vitesse d’entrée d’environ 20 fois Exercice 2 : MONTE CHARGE Question 1 : Repasser en couleur le schéma cinématique du réducteur et repérer les roues dentées indicées a et b. ω Question 2 : Donner l’expression du rapport de réduction i = s /2 du réducteur. ωe / 2 Si on veut que chacun des étages du train d’engrenage réduise la vitesse de rotation, il faut : - la roue dentée 16 soit liée à l’arbre de sortie du réducteur ; - la roue dentée 6 soit liée à l’arbre d’entrée du réducteur ω ω Z × Z9b × Z11b i = s / 2 = 16/2 = ( −1)3 6 ωe /2 ω6/2 Z9a × Z11a × Z16 Question 3 : Faire l’application numérique. 16 × 19 × 17 i =− = −0,022 46 × 59 × 85 Question 4 : Déterminer la vitesse de rotation du tambour, en tr/min, permettant d’obtenir le profil de vitesse de la charge imposé. A chaque tour de tambour, le câble s’enroule de 2 ⋅ π ⋅ Rtambour . La charge monte donc à la vitesse Vz = Ntambour ⋅ 2 ⋅ π ⋅ Rtambour , donc : Ntambour = Vz 2 ⋅ π ⋅ Rtambour Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 1/4 09/02/2012 Corrigé TD 19 - Lois entrée-sortie en position et en vitesse CPGE 1ère année Pour respecter le profil de vitesse imposé, il faut : 0,35 ⋅ 60 Ntambour = = 33, 4 tr / min 2 ⋅ π ⋅ 0,1 Question 5 : Conclure quant au choix du concepteur d’utiliser ce réducteur. Nmoteur = 1500 tr / min ⇒ Ntambour = 1500 × 0,022 = 33 tr / min Le couple moteur-réducteur choisit par le concepteur du monte charge permet bien d’obtenir la profil de vitesse de la charge imposé. Exercice 3 : PORTAIL AUTOMATISÉ ω Question 1 : Donner l’expression du rapport de réduction r = s /1 en fonction des diamètres ωe /1 primitifs d i des roues dentées. ω ω ω r = s /1 = 9/1 = 11/1 ωe /1 ω19/1 ω19/1 Z ⋅Z ⋅Z ⋅Z = ( −1)4 19 3 23 16 Z5 ⋅ Z22 ⋅ Z17 ⋅ Z11 Avec di = mi ⋅ Zi Donc : d19 d3 d 23 d16 ⋅ ⋅ ⋅ d ⋅d ⋅d ⋅d 0,75 0,75 1 1,5 r= = 19 3 23 16 d5 d22 d17 d11 d5 ⋅ d22 ⋅ d17 ⋅ d11 ⋅ ⋅ ⋅ 0,75 0,75 1 1,5 Question 2 : Faire l’application numérique. En mesurant directement les diamètres primitifs d i sur la représentation technique 2D : r = 0,0012 On n’est pas obligé d’utiliser l’échelle pour avoir les diamètres primitifs réels puisque l’on fait un rapport des diamètres. Question 3 : Conclure quand au respect du critère de la fonction FP1. On a ω9/1 = ω19/1 ⋅ r ⇒ N9/1 = N19/1 ⋅ r = 3000 × 0,0012 = 3,6 tr / min 1 de tour à l’arbre de sortie 9 pour que le portail s’ouvre complètement. 4 60 touverture = = 4,16 s < 5 s le critère de la fonction FP1 est donc respecté. 4 × 3,6 Il faut Exercice 4 : CHARIOT DE MANUTENTION MOTORISÉ Question 1 : Compléter le tableau ci-dessous en donnant les caractéristiques des roues dentées et des pignons. Question 2 : Déterminer, en tr/min, la vitesse de rotation de la roue 46 par rapport au carter 8. ω ω Nroue /8 = Narbre moteur /8 × k avec k = 46/8 = 16/8 ω26/8 ω27/8 Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 2/4 09/02/2012 Corrigé TD 19 - Lois entrée-sortie en position et en vitesse k= CPGE 1ère année Z27 × Z5 × Z11 16 × 14 = = 0,035 Z35 × Z11 × Z16 84 × 75 Donc : Nroue /8 = 1500 × 0,035 = 52,5 tr / min Cela n’a pas de "sens" de dire que l’arbre de sortie tourne ou pas dans le même sens que l’arbre d’entrée car les directions de l’axe de l’arbre d’entrée et de l’axe de l’arbre de sortie ne sont pas les mêmes. On raisonne donc avec les valeurs absolues des vitesses… Question 3 : Déterminer, dans le cas d’un déplacement du chariot en ligne droite, la vitesse d’avance du chariot. JJJJJJJG G Le RSG implique que ⇒ VI∈R / S = 0 JJJJJJJG JJJJJJJJG JJG JJJJJJG Or VI∈R / S = VA∈R / S + IA ∧ ΩR / S JJJJJJJJG JJJJJJJJG JJJJJJJJG Avec VA∈R / S = VA∈R /C + VA∈C / S (Car A est sur l’axe de rotation du Mvt R/C) G 0 JJJJJJG JJJJJJG JJJJJJG et ΩR / S = ΩR /C + ΩC / S (Car le châssis est en mouvement de translation par rapport au sol) N G 0 JJJJJJJJG JJJJJJJJG JG G JG Donc : VA∈C / S = −r ⋅ y ∧ ωR /C ⋅ z = −r ⋅ ωR /C ⋅ x (quand ωR /C < 0 ⇒ VA∈C / S > 0 ) Lorsque le chariot avance en ligne droite, le carter 8 est fixe par rapport au châssis JJJJJJJJG 52,5 × 2 ⋅ π VA∈C / S = r ⋅ ωR /C = r ⋅ ω46/8 = 90 ⋅ 10−3 ⋅ = 49,48 ⋅ 10−2 m / s 60 Question 4 : Conclure quand au respect du critère de la fonction FC2. La vitesse de déplacement du chariot est de : 49,48 ⋅ 10−2 × 3600 = 1,78 km / h < 2km / h Le critère de la FC2 est donc respecté. 1000 Exercice 5 : RÉDUCTEUR ROUE ET VIS SANS FIN Question 1 : Dessiner, en utilisant des couleurs, le schéma cinématique du réducteur dans le JJG JJG JJG JJG (O, x0 , y 0 ) (O, y 0 , z0 ) plan et dans le plan . Question 2 : Déterminer le nombre de dents que doit avoir la roue dentée. i= ωe /0 ω z = vis /0 = roue zvis ωs /0 ωroue /0 Dans notre cas zvis = 4 et i = 19, 42 (voir Exercice 1) Donc : zroue = 4 × 19, 42 = 77,68 On prendra bien sur une roue dentée avec 78 dents ! Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Page 3/4 09/02/2012 Corrigé TD 19 - Lois entrée-sortie en position et en vitesse CPGE 1ère année Exercice 6 : VARIATEUR SECVT DE SCOOTER BURGMAN 650 SUZUKI G G Question 1 : Dessiner, en couleur, le schéma cinématique dans le plan (O, x, y ) du système de commande du rapport de transmission (du pignon moteur jusqu’à la roue dentée 9). Question 2 : Déterminer le rapport de réduction k = ω9/51 du réducteur du système de ω34/51 commande du rapport de transmission. ω Z × Z37b × Z39b 14 × 10 × 12 k = 9/51 = ( −1)3 34 =− = −0,014 56 × 31× 68 Z37a × Z39a × Z9 ω34/51 Question 3 : Indiquer, en complétant le schéma ci-dessous, les deux diamètres d’enroulement de la poulie motrice correspondants aux deux positions extrêmes du flasque mobile. rapport = ωarbre recepteur /51 ωarbre moteur /51 = Dpoulie motrice Dpoulie receptrice Sciences Industrielles pour l’Ingénieur = Rm Rr Page 4/4 09/02/2012
