LES TRAINS D’ENGRENAGES

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Entrée
Sortie
LES TRAINS D’ENGRENAGES
I – Définition :
On appelle train d’engrenages, un ensemble d’engrenages
(au moins deux) en séries. Ce train d’engrenage comporte
un arbre d’entrée et un arbre de sortie. Les différentes
roues de ce train d’engrenages sont entraînées les unes
par les autres (par engrenage ou par un arbre commun) de
la roue de l’arbre d’entrée à la roue de l’arbre de sortie.
Dans la plupart des applications, les trains fonctionnent
en réducteur (réduisent la vitesse et augmentent le
couple).
II – Trains simples :
Un train d’engrenage est dit simple (ou classique) quand
les axes des différentes roues occupent une position
invariable par rapport au bâti.
II-1. Rapport de transmission :
Exemple : Le moto-réducteur représenté ci-dessous a les
caractéristiques suivantes : Z1 = 14, Z2 = 34, Z3 = 15,
Z4 = 33. Calculer le rapport
E
S
N
N
.
a) Cas général :
Le rapport de transmission d’un train d’engrenage est le
rapport r :
menées roues des dents de nombredu Produit
menantes roues des dents de nombredu Produit
y
1
E
NS
N
r
Les roues menantes sont les roues motrices de chaque
couple de roues. Les roues menées sont les roues
réceptrices. y est le nombre total de contacts entre roues
extérieures.
y
1
permet de savoir s’il y a ou non
inversion du sens de rotation entre entrée et sortie.
b) Trains avec engrenages coniques et systèmes roue
et vis sans fin :
La formule générale précédente est applicable en
supprimant
y
1
. On ne peut pas utiliser les rapports
entre diamètres primitifs dans le cas d’une roue avec vis
sans fin.
Exemple :
Un réducteur se compose d’un renvoi d’angle Z1 = 20,
Z2 = 20 dents et d’un système roue et vis à 3 filets
(Z3 = 3), Z4 = 45 dents. Quelle est la valeur de N4 si
N1 = 1500 tr/min.
III – Trains épicycloïdaux ou planétaires :
1- Définition :
Un train d'engrenage est dit "train épicycloïdal" lorsque,
au cours du fonctionnement une ou plusieurs roues
dentées tournent autour d’un axe qui tourne lui même par
rapport au bâti.
2- Terminologie :
La configuration ci-dessus est la plus utilisée. On peut
avoir 2 , 3 ou 4 satellites. Leur nombre est sans influence
sur le rapport de transmission.

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3- Cas usuel de fonctionnement :
Le fonctionnement n'est possible que si l'un des trois
éléments principaux, planétaire 1, planétaire 3 ou porte
satellites PS, est bloqué ou entraîné par un autre
dispositif.
La configuration avec planétaire 3, ou couronne bloquée,
est de loin la plus utilisée : planétaire 1 en entrée et porte
satellites PS en sortie.
4- Formule de Willis :
menées roues des dents de nombredu Produit
menantes roues des dents de nombredu Produit
y
1
ps
N
p
N
ps
N
d
N
Avec :
Np : Fréquence de rotation de la première roue
Nd : Fréquence de rotation de la dernière roue
Nps : Fréquence de rotation du bras porte satellite
EXERCICES
Exercice 1 :
Le train épicycloïdal proposé à son entrée E sur la roue 1
(N1 = 1330 tr/min, Z1 = 18, Z2 = 60, Z3 =138) et sa sortie S
sur une poulie liée au porte-satellite 4. Calculer la vitesse
de sortie Ns=N4.
Exercice 2 :
Le réducteur de roue proposé est utilisé sur les camions,
pour diminuer le diamètre des arbres de transmission
successifs. Les caractéristiques sont : Z1 = 36, Z2 = 36,
Z3 = 108, entrée E (Ne = N1 = 1 000 tr/min) et sortie S
sur le porte-satellites 4 (moyeu) lié à la roue.
Déterminer la vitesse de sortie N4 = Ns.
Exercice 3 :
Reprendre l'énoncé de l'exercice 1 avec Z1 = 32, Z2 = 40,
Z3 inconnue, N1 = 1 000 tr/min.
Exercice 4 :
La poulie réductrice proposée reçoit la puissance sur la
poulie 5 par plusieurs courroies trapézoïdales. Un train
épicycloïdal réduit le mouvement et le transmet à l’arbre
4. Les caractéristiques sont : Z1=37 , Z2 = 26 , Z3 = 23 ,
Z4 = 35. Calculer la vitesse de sortie N4 si
N5 = 500 tr/min.
Exercice 3 :
Le réducteur à train épicycloïdal proposé a les
caractéristiques suivantes : Z1 = 169, Z2 = 163, Z4 = 170,
Z3 = 164, entrée en E (Ne = N5 = 1 500 tr/min).
Calculer la vitesse de sortie Ns = N4.