Contrôle continu 2 Durée : 2heures
30 Décembre 2020
Barème
Exercice1(4,5points) : On considère les deux ensembles :
et
.
1)Montrer que et
2)Ecrire en extension les ensembles : ; et .
3pts
1,5pts
1pt
1pt
1pt
1pt
Exercice2(4points) : Soit l’ensemble
1)a)Vérifier que .
b)Montrer que
c) Déduire sous forme d’intervalle l’ensemble : . (où
)
2)Prouver que .
1pt
1pt
1pt
0,5pt
Exercice3(3,5points) : trois parties d’un ensemble non vide .
1)Montrer que : .
2)Montrer que : .
3)a)Montrer que : .
b) la réciproque est-elle vraie ?justufier votre réponse .
0,5pt
0,5pt
0,5pt
1,5pt
Exercice4(3points) : Soit l’application
. où
1)On prend .
a)Calculer et .
b)Le couple a-t-il un antécédent par ?
c)
2)On prend .
Montrer que
1pt
1pt
1,5pt
1pt
0,5pt
Exercice5(5points) : Soit la fonction
.
1)Montrer que est une application de .
2)a)Montrer que est injective .
b)Montrer que g est surjective . puis conclure
3)a)Déterminer l’expression de .
b) Soit l’ensemble .montrer que .
Bonus : Soit l’ensemble
.
Montrer qu’il n’existe pas deux parties de telles que .
Bon courage
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100%
