Lundi 30/11/2020 Seconde H
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CONTROLE DE MATHEMATIQUES
L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé pour ce contrôle
[Durée 55 min]
Exercice 1 : (5 pts)
Soit et trois fonctions définies sur par :
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•
•
1. Montrer que et sont trois expressions de la même fonction.
2. Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme la plus adaptée.
a) Chercher les éventuels antécédents de 0 et de –6.
b) Calculer les images de 0, de 1 et de – 1.
c) Trouver les abscisses des points de d’ordonnée égale à 24 appartenant à la courbe de .
Exercice 2 : (5 pts)
Soit la fonction définie sur par .
1. Donner la forme développée de
2. Donner la forme factorisée de
3. En choisissant l’expression la plus adaptée :
a) Calculer les images de 0, et de –1.
b) Déterminer les antécédents de 0 et –3 par
Exercice 3 : (5 pts)
est un rectangle tel que et
étant un point du segment [AB], on construit le carré
et le rectangle comme indiqué sur la figure ci-contre.
On pose et on note l’aire de la partie qui n’est pas
hachurée.
1. Donner l’ensemble de définition de la fonction
2. La courbe représentative de la fonction est tracée ci-dessous.
A l’aide du graphique, déterminer :
a. La distance pour que l’aire de la partie non hachurée soir maximale.
b. L’intervalle sur lequel l’aire de la partie non hachurée est inférieure à 10.
3. Montrer que la fonction est définie par :
4. Est-ce que le point de coordonnées appartient à la courbe représentative de
Justifier.
Exercice 4 : (5 pts)
Une entreprise fabrique un certain produit. La production mensuelle ne peut pas dépasser 15 000
articles. Le coût total, exprimé en milliers d’euros, de fabrication de milliers d’articles est modélisé
par la fonction définie sur par :
La représentation graphique de la fonction coût total est donnée dans l’annexe à rendre avec la
copie.
On admet que chaque millier d’articles fabriqués est vendu au prix de 8 €.
1. Qu’est ce qui est plus avantageux pour l’entreprise, fabriquer et vendre 4 000 articles ou fabriquer
et vendre 12 000 articles ?
2. On désigne par le montant en milliers d’euros de la recette mensuelle obtenue pour la vente
de milliers d’articles du produit. On a donc .
a. Tracer dans le repère donné en annexe la droite représentative de la fonction recette.
b. Par lecture graphique déterminer l’intervalle dans lequel doit se situer la production pour que
f l’entreprise réalise un bénéfice positif.
3. On désigne par le bénéfice mensuel exprimé en milliers d’euros, lorsque l’entreprise produit
et vend de milliers d’articles. Montrer que pour ce bénéfice est donné par :
Remarque : On rappelle que le bénéfice correspond à la différence de la recette et des coûts.
Ne pas oublier de rendre l’annexe avec la copie !
Nom : ……………………………………………………. Seconde H
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Annexe :
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3
100%
