Algèbre de Boole

Mes cours
Codification et
représentation
de l'information
Paternité - Pas d'Utilisation Commerciale :
http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/fr/
MAHSEUR MOHAMMED
Maths & Info

Table des matières
Objectifs 4
Introduction 5
I - Codification et représentation des nombres 6
A. Les bases de numérotation................................................................................6
1. Les bases les plus utilisées.....................................................................................................6
2. Changement de bases (transcodage).......................................................................................6
B. Représentation interne des données...................................................................9
1. Représentation des nombres entiers........................................................................................9
2. Représentation des nombres réels.........................................................................................12
II - Codification et représentation α- Numérique 15
A. Le code BCD (Binary Coded Decimal)................................................................15
1. Addition.............................................................................................................................16
2. Soustraction.......................................................................................................................16
B. Le code à excès de trois (Excess 3)..................................................................17
1. Addition.............................................................................................................................17
2. Soustraction.......................................................................................................................18
C. Le code Gray ou code binaire réfléchi...............................................................19
1. Conversion Binaire vers Gray................................................................................................21
2. Conversion Gray vers Binaire................................................................................................21
D. Le code ASCII...............................................................................................22
1. La norme ISO-8859.............................................................................................................23
E. L'Unicode......................................................................................................24
1. Le codage UTF-8.................................................................................................................25
III - Algèbre de Boole 26
A. Terminologie.................................................................................................26
B. Opérateurs de base........................................................................................27
C. Opérateurs composés.....................................................................................28
D. Évaluation des expressions booléennes.............................................................29
1. Postulats............................................................................................................................29
2. Axiomes.............................................................................................................................30
3. Théorèmes.........................................................................................................................30
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E. Représentation des fonctions Booléennes..........................................................31
1. Définitions..........................................................................................................................31
2. Table de vérité....................................................................................................................31
3. Extraction d'une fonction logique à partir de la table de vérité...................................................32
4. Logigramme.......................................................................................................................32
5. Chronogramme...................................................................................................................32
F. Simplification des fonctions..............................................................................33
1. Simplification algébrique......................................................................................................33
2. Simplification graphique : Tableau de Karnaugh......................................................................34
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Objectifs
Le cours de Codage de l'Information est un cours proposé aux étudiants
en première année de licence ou technicien en informatique,
électronique, électrotechnique,...
Il a pour but d'initier les étudiants aux déférentes problématiques du
codage de l'information :
Représentation des données : les nombres entiers ou non, les
caractères, les images, . . .
Un aperçu sur les opérations arithmétiques sur ordinateur.
Connaissance générale de quelques codes alphanumériques.
Une vision générale sur les circuits logiques (analyse et
conception).
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Introduction
Quelle que soit la nature de l'information traitée par un ordinateur (chiffre, image, son, texte,
vidéo), elle est toujours représentée sous la forme d'un ensemble de nombres écrits en base 2,
par exemple 01001011.
Le terme bit (b minuscule dans les notations) signifie « binary digit », c'est-à-dire 0 ou 1 en
numérotation binaire. Il s'agit de la plus petite unité d'information manipulable par une
machine numérique. Il est possible de représenter physiquement cette information binaire par
un phénomène physique (un signal électrique, magnétique..), qui, au-delà d'un certain seuil,
correspond à la valeur 1.
Le codage de l'information permet d'établir une correspondance sans ambiguïté entre une
représentation (dite externe) d'une information et une autre représentation (dite interne : sous
forme binaire) suivant un ensemble de règles de transformation bien précises.
Nuage de mots utilisés
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