REDRESSEURS TRIPHASES 1) Introduction Le problème des montages redresseurs en triphasé est similaire à celui posé en monophasé (Redresseurs monophasés). Il s'agit de réaliser, à partir d'un montage électronique, la transformation alternatif-continu, mais cette fois à partir d'un réseau triphasé. Cette transformation trouve son importance dans la possibilité qu'elle offre d'alimenter, à partir du même réseau de distribution électrique, à la fois des machines à courant continu et des machines à courant alternatif. Le principe de fonctionnement consiste en une modification périodique du circuit électrique entre les connections d'entrée (réseau) et de sortie (récepteur) du dispositif redresseur, de façon à recueillir en sortie des tensions et des courants d'ondulations suffisamment faibles pour être négligées. Pour l'étude nous distinguerons les montages redresseurs à diodes, à thyristors et mixtes qu'on peut classer en trois catégories, en fonction de leur mode de commutation: - les montages à commutation parallèle simple, notés Pi, i étant le nombre de phases redressées. En exemple, les montages P3 à diodes et P3 à thyristors; - les montages à commutation parallèle double, ou pont de Graëtz, notés PDi, i étant le nombre de phases redressées. En exemple, les montages PD3 à diodes, PD3 à thyristors et PD3 mixtes (à venir); - les montages à commutation série, notés Si, i étant le nombre de phases redressées. En exemple, les montages S3 à diodes, S3 à thyristors et S3 mixtes (à venir). Lors des études de montages redresseurs triphasés nous considèrerons que le courant de sortie du montage est suffisamment peu ondulé pour être assimilé à un courant continu I c. De même, les éléments électroniques constituant les montages, diodes et thyristors, seront dans un premier temps considérés comme des interrupteurs parfaits. En particulier on négligera la chute de tension à leurs bornes lorsqu'ils sont passants, et on supposera que les courants qui les traversent peuvent varier instantanément lors des commutations. Le fonctionnement de ces éléments peut alors se résumer de la façon suivante: - Diode VD < 0 => I = 0 diode bloquée VD 0 => I 0 diode passante et VD négligeable - Thyristor Vth < 0 => I = 0 thyristor bloqué Vth 0 + impulsion gachette IG => I 0 thyristor passant et Vth négligeable Vth 0 sans impulsion gachette IG => I = 0 thyristor bloqué 2) Plan d'étude des montages redresseurs Le plan d'étude des montages redresseurs triphasés est inspiré par le problème à résoudre, et est identique à celui des montages redresseurs monophasés. Le redresseur est un étage intermédiaire entre le réseau dont la 1 tension et la fréquence sont fixées (ex: 220V/380V) pour le réseau EDF), et les caractéristiques de fonctionnement du dispositif aval qui impose des valeurs de tension et de courant continus en sortie (ex: moteur à courant continu dont la tension et le courant d'induit sont imposés par la vitesse de rotation et le couple moteur). En conséquence, le choix des composants, une fois celui du type de montage fait, doit se faire en fonction de cette double contrainte. Le plan qui sera suivi lors des études sera le même que pour les montages redresseurs monophasés, soit: a) Schéma de principe b) Etude du fonctionnement A chaque commutation la tension redressée est définie par une nouvelle expression, qu'il est nécessaire d'établir, en fonction des tensions au secondaire du transformateur d'alimentation. c) Etude des tensions - tension redressée Uc(t): caractérisée par sa valeur moyenne définie par T étant la période de Uc(t), et son coefficient d'ondulation qui quantifie les variations de la tension redressée autour de sa valeur moyenne. où Ucmax et Ucmin représentent respectivement les valeurs maximale et minimale de la tension redressée Uc(t). - tensions aux bornes des éléments redresseurs: Pour le choix des diodes ou des thyristors à utiliser il faut connaître les valeurs maximales des tensions qui leurs seront appliquées d) Etude des courants - courants dans les éléments redresseurs: Pour dimensionner les diodes et les thyristors il faut connaître les valeurs maximales, moyennes et efficaces des courants qui les parcourent, ces valeurs pouvant se déduire de la forme d'onde des courants. - courants dans les secondaires du transformateur d'alimentation Le calcul de la valeur efficace du courant dans les secondaires est utile pour dimensionner le transformateur d'alimentation et pour remonter au courant consommé par le dispositif sur le réseau. La valeur moyenne sera aussi nécessaire pour calculer le courant au primaire. Ces valeurs peuvent être déterminer ici aussi à partir des formes d'onde des courants. On déterminera aussi dans cette partie la puissance apparente et le facteur de puissance au secondaire, ces deux grandeurs étant importantes dans la conception des montages redresseurs. La puissance apparente détermine le dimensionnement du transformateur car Vm fixe le nombre de spires par phase et ieff la section des conducteurs. e) Passage du secondaire au primaire du transformateur d'alimentation Pour chaque type de montage on établira la relation entre le courant dans les secondaires et les primaires à partir de l'équation aux Ampères-tours. P3 à diodes / PD3 à diodes / S3 à diodes / P3 à thyristors / 2 COMMUTATION PARALLELE SIMPLE - P3 à diodes 1) Schéma de principe Le montage redresseur P3 à diodes est constitué de trois diodes, connectées chacune à une phase du secondaire d'un transformateur triphasé, dont les enroulements secondaires sont groupés en étoile. Le transformateur d'alimentation n'est pas nécessaire en principe au fonctionnement, mais il sera en général présent pour assurer une tension convenable à l'entrée du montage. Les enroulements primaires ne sont pas représentés sur le schéma. 2) Etude du fonctionnement A partir du réseau triphasé, on obtient au secondaire du transformateur un système triphasé équilibré de tensions ( Vs1, Vs2, Vs3 ), qu'on notera Vs1(t) = Vm sin t Vs2(t) = Vm sin (t - 2 /3) Vs3(t) = Vm sin (t - 4 /3) Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant: Intervalles Diode passante /6 t < 5/6 D1 5/6 t < 3/2 D2 3/2 t < 13/6 D3 Tensions aux bornes des diodes bloquées VD2 = VD1 - Vs1 + Vs2 Vs2 - Vs1 VD3 = VD1 - Vs1 + Vs3 Vs3 - Vs1 VD1 = VD2 - Vs2 + Vs1 Vs1 - Vs2 VD3 = VD2 - Vs2 + Vs3 Vs3 - Vs2 VD1 = VD3 - Vs3 + Vs1 Vs1 - Vs3 VD2 = VD3 - Vs3 + Vs2 Vs2 - Vs3 Tension redressée Uc = Vs1 - VD1 Vs1 Uc = Vs2 - VD2 Vs2 Uc = Vs3 - VD2 Vs3 3 Les trois diodes forment un redresseur plus positif, qui laisse passer à tout instant la plus positive des tensions, soit 3) Etude des tensions - Valeur moyenne de la tension redressée La valeur moyenne de la tension redressée est donnée par: - Le facteur d'ondulation Le facteur d'ondulation est défini par: Dans le cas du montage P3 à diodes, il est facile de constater à partir du tableau précédent ou de la courbe de la tension redressée, que Ucmax = Vm. De façon plus rigoureuse, la valeur maximale Ucmax de tension redressée peut être calculée en déterminant la valeur de t qui annule la dérivée. Dans l'intervalle /6 t < 5/6, la tension redressée a pour expression Uc Vs1 = Vm sin t La dérivée (dUc/dt) = Vm cos t = 0 pour t = /2 + k avec k entier. Seule la valeur t = /2 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension étant alors de Ucmax = Uc (t = /2 ) Vs1 (t = /2 ) = Vm La valeur minimale Ucmin est, quant à elle, toujours obtenue à un angle de commutation pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas dérivable. Elle ne peut donc être calculée de la même façon et doit se déduire de la courbe de U c. Ucmin = Uc (t = /6) = Vm sin (/6) = Vm/2 4 On en déduit le facteur d'ondulation - Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées Lorsque la diode Di (i = 1, 2, 3) est passante, la tension aux bornes de D j bloquée (j = 1, 2, 3) est VDj = VDi - Vsi + Vsj Vsj - Vsi i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3 Si on considère, par exemple, la diode D2, la tension à ses bornes a l'allure suivante: La tension maximale à supporter en inverse par les diodes est obtenue en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour V D2, dans l'intervalle /6 t < 5/6 dVD2 /dt d(Vs2 - Vs1)/dt = Vm [cos (t - 2 /3) - cos t] = 0 pour t = /3 + k avec k entier Seule la racine (t = /3) appartient à l'intervalle considéré. Elle correspond à la tension maximale On obtiendrait bien sûr, par un calcul similaire, la même valeur maximale de tension aux bornes des autres diodes. 4) Etude des courants - Courants dans les diodes Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur Ic, et les diodes parfaites, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières: 5 i1, i2, i3 sont respectivement les courants dans les diodes D1, D2, D3. D'où les expressions de imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic i = 1, 2, 3 - Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur Dans les secondaires du transformateur, deux valeurs relatives aux courants nous intéressent, la valeur efficace qui sert à dimensionner les enroulements et la valeur moyenne qui sera utile pour la détermination du courant au primaire. Dans le cas du montage P3 le courant circulant dans l'enroulement secondaire i du transformateur est le même que celui circulant dans la diode de même indice, les valeurs moyenne et efficace seront donc les mêmes que dans les diodes. Le facteur de puissance est par définition le rapport de la puissance active sur la puissance apparente. Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit La puissance apparente au secondaire est, en tenant compte des trois enroulements, d'où A puissance active égale la réalisation du secondaire est d'autant plus coûteuse que le facteur de puissance est plus faible ce qui constitue une limitation à l'emploi des montages à commutation parallèle simple. COMMUTATION PARALLELE DOUBLE - PD3 à diodes 1) Schéma de principe 6 Le montage redresseur PD3 à diodes est constitué de six diodes, connectées deux par deux en inverse, à chacune des phases du secondaire d'un transfomateur triphasé, dont les enroulements secondaires sont groupés en étoile. Le transformateur d'alimentation n'est pas nécessaire en principe au fonctionnement, mais il sera en général présent pour assurer une tension convenable à l'entrée du montage. Les enroulements primaires ne sont pas représentés sur le schéma. 2) Etude du fonctionnement A partir du réseau triphasé, on obtient au secondaire du transformateur un système triphasé équilibré de tensions ( Vs1, Vs2, Vs3 ), qu'on notera Vs1(t) = Vm sin t Vs2(t) = Vm sin (t - 2/3) Vs3(t) = Vm sin (t - 4/3) Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant: Intervalles /6 t < /2 /2 t < 5/6 Diodes Tensions aux bornes des Tension redressée passantes diodes bloquées VD2 = VD1 - Vs1 + Vs2 Vs2 - Vs1 VD3 = VD1 - Vs1 + Vs3 Uc = - VD'2 - Vs2 + Vs1 - VD1 Vs3 - Vs1 D1, D'2 VD'1 = - Vs1 + Vs2 + VD'2 Vs1 - Vs2 Vs2 - Vs1 VD'3 = - Vs3 + Vs2 + VD'2 Vs2 - Vs3 VD2 = VD1 - Vs1 + Vs2 Vs2 - Vs1 VD3 = VD1 - Vs1 + Vs3 Uc = - VD'3 - Vs3 + Vs1 - VD1 D1, D'3 Vs3 - Vs1 Vs1 - Vs3 VD'1 = - Vs1 + Vs3 + VD'3 Vs3 - Vs1 7 5/6 t < 7/6 D2, D'3 7/6 t < 3/2 D2, D'1 3/2 t < 11/6 D3, D'1 11/6 t < 13/6 D3, D'2 VD'2 = - Vs2 + Vs3 + VD'3 Vs3 - Vs2 VD1 = VD2 - Vs2 + Vs1 Vs1 - Vs2 VD3 = VD2 - Vs2 + Vs3 Vs3 - Vs2 VD'1 = - Vs1 + Vs3 + VD'3 Vs3 - Vs1 VD'2 = - Vs2 + Vs3 + VD'3 Vs3 - Vs2 VD1 = VD2 - Vs2 + Vs1 Vs1 - Vs2 VD3 = VD2 - Vs2 + Vs3 Vs3 - Vs2 VD'2 = - Vs2 + Vs1 + VD'1 Vs1 - Vs2 VD'3 = - Vs3 + Vs1 + VD'1 Vs1 - Vs3 VD1 = VD3 - Vs3 + Vs1 Vs1 - Vs3 VD2 = VD3 - Vs3 + Vs2 Vs2 - Vs3 VD'2 = - Vs2 + Vs1 + VD'1 Vs1 - Vs2 VD'3 = - Vs3 + Vs1 + VD'1 Vs1 - Vs3 VD1 = VD3 - Vs3 + Vs1 Vs1 - Vs3 VD2 = VD3 - Vs3 + Vs2 Vs2 - Vs3 VD'1 = - Vs1 + Vs2 + VD'2 Vs2 - Vs1 VD'3 = - Vs3 + Vs2 + VD'2 Vs2 - Vs3 Uc = - VD'3 - Vs3 + Vs2 - VD2 Vs2 - Vs3 Uc = - VD'1 - Vs1 + Vs2 - VD2 Vs2 - Vs1 Uc = - VD'1 - Vs1 + Vs3 - VD3 Vs3 - Vs1 Uc = - VD'2 - Vs2 + Vs3 - VD3 Vs3 - Vs2 Les trois diodes D1, D2, D3 forment un commutateur plus positif, qui laisse passer à tout instant la plus positive des tensions, et les diodes D'1, D'2, D'3 forment un commutateur plus négatif, qui laisse passer la plus négative des tensions. La tension redressée est à tout instant la différence entre ces deux tensions, soit 3) Etude des tensions - Valeur moyenne de la tension redressée 8 La valeur moyenne de la tension redressée est donnée par: - Le facteur d'ondulation Le facteur d'ondulation est défini par: La valeur maximale Ucmax de tension redressée peut être calculée en déterminant la valeur de t qui annule la dérivée. Dans l'intervalle /6 t < /2, la tension redressée a pour expression Uc Vs1 - Vs2 = Vm [sin t - sin (t - 2/3)] La dérivée (dUc/dt) = Vm [cos t - cos (t - 2/3)] = 0 pour t = /3 + k avec k entier. Seule la valeur t = /3 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension étant alors de La valeur minimale Ucmin est, quant à elle, toujours obtenue à un angle de commutation pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas dérivable. Elle ne peut donc être calculée de la même façon et doit se déduire de la courbe U c. Ucmin = Uc (t = /6) = (Vs1 - Vs2 )(t = /6) = 3Vm/2 On en déduit le facteur d'ondulation - Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées D'après l'étude du fonctionnement, lorsque la diode Di (i = 1, 2, 3) est passante, la tension aux bornes de D j bloquée (j = 1, 2, 3) est VDj = VDi - Vsi + Vsj Vsj - Vsi i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3 De même, lorsque la diode D'i (i = 1, 2, 3) est passante, la tension aux bornes de D'j bloquée (j = 1, 2, 3) est VDj = Vsi - Vsj + VD'i Vsi - Vsj i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3 Si on considère, par exemple, la diode D2, la tension à ses bornes a l'allure suivante: 9 La tension maximale à supporter par les diodes en inverse est obtenue en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour V D2, dans l'intervalle /6 >t < 5/6 dVD2 /dt d(Vs2 - Vs1 )/dt = Vm [cos(t - 2 /3) - cos t] = 0 pour t = /3 + k avec k entier Seule la racine (t = /3) appartient à l'intervalle considéré. Elle correspond à la tension maximale On obtiendrait bien sûr, par un calcul similaire, la même valeur maximale de tension aux bornes des autres diodes. COMMUTATION PARALLELE DOUBLE - PD3 à diodes (suite) 4) Etude des courants - Courants dans les diodes Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur I c, et les diodes parfaites, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières: 10 i1, i2, i3 sont respectivement les courants dans les diodes D1, D2, D3. i'1, i'2, i'3 sont respectivement les courants dans les diodes D'1, D'2, D'3. D'où les expressions de imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic i = 1, 2, 3 - Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur Dans le cas du montage PD3, avec l'orientation suivante des courants dans le secondaire d'indice i et les diodes Di et D'i on a isi = ii - i'i 11 D'où les formes d'ondes des courants dans les secondaires du transformateur: et leurs valeurs moyenne et efficace Le facteur de puissance est par définition le rapport de la puissance active sur la puissance apparente. Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit La puissance apparente au secondaire est, en tenant compte des trois enroulements, d'où fs = P/ Ss = 3 / 0,955 COMMUTATION SERIE - S3 à diodes 1) Schéma de principe Le montage redresseur S3 à diodes est constitué de six diodes, connectées deux par deux à chacun des noeuds des enroulements secondaires, groupés en triangle, d'un transformateur. 12 Les enroulements primaires ne sont pas représentés sur le schéma. 2) Etude du fonctionnement A partir du réseau triphasé, on obtient dans les enroulements secondaires du transformateur un système triphasé équilibré de tensions ( Vs1, Vs2, Vs3 ), qu'on notera Vs1(t) = Vm sin t Vs2(t) = Vm sin (t - 2/3) Vs3(t) = Vm sin (t - 4/3) Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant: Intervalles Diodes passantes Tensions aux bornes des diodes bloquées Tension redressée D1, D'2 VD2 = VD1 + Vs2 Vs2 VD3 = VD1 - Vs1 - Vs1 Uc = - VD'2 - Vs2 - VD1 - Vs2 VD'1 = VD'2 + Vs2 Vs2 VD'3 = VD'2 - Vs3 - Vs3 D1, D'3 VD2 = VD1 + Vs2 Vs2 VD3 = VD1 - Vs1 - Vs1 Uc = - VD'3 + Vs1 - VD1 Vs1 VD'1 = VD'3 - Vs1 - Vs1 VD'2 = VD'3 + Vs3 Vs3 D2, D'3 VD1 = VD2 - Vs2 - Vs2 VD3 = VD2 + Vs3 Vs3 Uc = - VD'3 - Vs3 - VD2 - Vs3 VD'1 = VD'3 - Vs1 - Vs1 VD'2 = VD'3 + Vs3 Vs3 D2, D'1 VD1 = VD2 - Vs2 - Vs2 VD3 = VD2 + Vs3 Vs3 Uc = - VD'1 + Vs2 - VD2 Vs2 VD'2 = VD'1 - Vs2 - Vs2 VD'3 = VD'1 + Vs Vs1 4/3 t < 5/3 D3, D'1 VD1 = VD3 + Vs1 Vs1 VD2 = VD3 - Vs3 - Vs3 Uc = - VD'1 - Vs1 - VD3 - Vs1 VD'2 = VD'1 - Vs2 - Vs2 VD'3 = VD'1 + Vs1 Vs1 5/3 t < 2 D3, D'2 VD1 = VD3 + Vs1 Vs1 Uc = - VD'2 + Vs3 - VD3 VD2 = VD3 - Vs3 - Vs3 Vs3 VD'1 = VD'2 + Vs2 Vs2 0 t < /3 /3 t < 2/3 2/3 t < t < 4/3 13 VD'3 = VD'2 - Vs3 - Vs3 On peut remarquer que, compte tenu de la propriété Vs1 + Vs2 + Vs3 = 0, la tension redressée est à tout instant la somme des tensions Vsi positives, soit 3) Etude des tensions - Valeur moyenne de la tension redressée La valeur moyenne de la tension redressée est donnée par: - Le facteur d'ondulation Le facteur d'ondulation est défini par: Dans le cas du montage S3 à diodes, il est facile de constater à partir du tableau précédent ou de la courbe de la tension redressée, que Ucmax = Vm. De façon plus rigoureuse, la valeur maximale Ucmax de tension redressée peut être calculée en déterminant la valeur de t qui annule la dérivée. Dans l'intervalle /3 t < 2/3, la tension redressée a pour expression Uc Vs1 = Vm sin t La dérivée (dUc/dt) = Vm cos t = 0 pour t = /2 + k avec k entier. Seule la valeur t = /2 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension étant alors de Ucmax = Uc (t = /2 ) Vs1 (t = /2 ) = Vm La valeur minimale Ucmin est, quant à elle, toujours obtenue à un angle de commutation pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas dérivable. Elle ne peut donc être calculée de la même façon et doit se déduire de la courbe de Uc. 14 On en déduit le facteur d'ondulation - Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées Si on considère, par exemple, la diode D2, la tension à ses bornes a l'allure suivante: La tension maximale à supporter en inverse par les diodes est obtenue en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour V D2, dans l'intervalle 0 t < 2/3 dVD2 /dt dVs2 /dt = Vm cos (t - 2/3) = 0 pour t = /6 + k avec k entier Seule la racine (t = /6) appartient à l'intervalle considéré. Elle correspond à la tension maximale VDmax = VD2 (t = /6) = - Vm On obtiendrait bien sûr, par un calcul similaire, la même valeur maximale de tension aux bornes des autres diodes. COMMUTATION SERIE - S3 à diodes (suite) 4) Etude des courants - Courants dans les diodes Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur I c, et les diodes parfaites, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières: 15 i1, i2, i3 sont respectivement les courants dans les diodes D1, D2, D3. i'1, i'2, i'3 sont respectivement les courants dans les diodes D'1, D'2, D'3. D'où les expressions de imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic i = 1, 2, 3 - Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur En raison de l'agencement en triangle des enroulements secondaires du transformateur, le courant redressé Ic se répartit en deux courants d'intensités Ic/3 et 2Ic/3. Par exemple, dans l'intervalle 0 t < /3, 16 is1 = is3 = Ic /3 is2 = - 2Ic /3 Chaque enroulement est donc parcouru sucessivement par des courants ± Ic /3 et ± 2Ic /3, en fonction des diodes qui sont passantes. On obtient, dans les secondaires, les formes d'ondes de courant suivantes On en déduit leurs valeurs moyenne et efficace 17 Le facteur de puissance est par définition le rapport de la puissance active sur la puissance apparente. Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit La puissance apparente au secondaire est, en tenant compte des trois enroulements, d'où le facteur de puissance au secondaire fs = P/ Ss = 3 / COMMUTATION PARALLELE SIMPLE - P3 à thyristors 1) Schéma de principe Le montage redresseur P3 à thyristors est constitué de trois thyristors, connecté chacun à une phase du secondaire d'un transfomateur triphasé, dont les enroulements secondaires sont groupés en étoile. Le transformateur d'alimentation n'est pas nécessaire en principe au fonctionnement, mais il sera en général présent pour assurer une tension convenable à l'entrée du montage. Les enroulements primaires ne sont pas représentés sur le schéma. Les thyristors sont débloqués avec un retard en angle de , c'est à dire que des impulsions de déblocage sont envoyées sur les gachettes des thyristors respectivement aux angles 18 pour th1 pour th2 pour th3 t = (/6 + )+ 2k t = (5/6 + )+ 2k t = (3/2 + )+ 2k 2) Etude du fonctionnement A partir du réseau triphasé, on obtient au secondaire du transformateur un système triphasé équilibré de tensions ( Vs1, Vs2, Vs3 ), qu'on notera Vs1(t) = Vm sin t Vs2(t) = Vm sin (t - 2/3) Vs3(t) = Vm sin (t - 4/3) Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant: Thyristors Tensions aux bornes passants des diodes bloquées Vth2 = Vth1 - Vs1 + Vs2 Vs2 - Vs1 th1 /6 + t < 5/6 + Vth3 = Vth1 - Vs1 + Vs3 Vs3 - Vs1 Vth1 = Vth2 - Vs2 + Vs1 Vs1 - Vs2 th2 5/6 + t < 3/2 + Vth3 = Vth2 - Vs2 + Vs3 Vs3 - Vs2 Vth1 = Vth3 - Vs3 + Vs1 3/2 + t < 13/6 + Vs1 - Vs3 th3 Vth2 = Vth3 - Vs3 + Vs2 Vs2 - Vs3 Intervalles Tension redressée Uc = Vs1 - Vth1 Vs1 Uc = Vs2 - Vth2 Vs2 Uc = Vs3 - Vth2 Vs3 D'après le tableau ci-dessus, la forme d'onde de la tension redressée est Pour /2 19 Pour /2 3) Etude des tensions - Valeur moyenne de la tension redressée La valeur moyenne de la tension redressée est donnée par: Ucmoy = Ucmoy ( = 0 ) cos Rappelons que le retard à l'amorçage est compris dans l'intervalle [ 0, [. Deux cas sont à considérer: - /2, la valeur moyenne de la tension redressée est positive, il en est donc de même pour la puissance active fournie par le réseau au récepteur ( P = Ucmoy Ic ); le transfert de puissance se fait du coté alternatif vers le coté continu, le sytème fonctionne en redresseur. - /2, la valeur moyenne de la tension redressée est négative ainsi donc que la puissance active; le transfert de puissance se fait du coté continu vers le coté alternatif, le système fonctionne en onduleur ou redresseur inversé. Le réseau continu néanmoins à imposer la fréquence et à fournir de la puissance réactive, d'où la précision parfois ajoutée dans la dénomination d'onduleur non-autonome. - Le facteur d'ondulation Le facteur d'ondulation est défini par: Dans l'étude, on peut se limiter au fonctionnement en redresseur (/2 ), en excluant le cas = /2, qui conduit à une indétermination de K0 ( Ucmoy = 0 ). On peut noter que cette valeur particulière de correspond à une puissance active échangée nulle. La valeur maximale Ucmax de tension redressée peut être calculée en déterminant la valeur de t qui annule la dérivée. Dans l'intervalle /6 + t < 5/6 + , la tension redressée a pour expression 20 Uc Vs1 = Vm sin t La dérivée (dUc /dt) = Vm cos t = 0 pour = /2 + k avec k entier. Deux cas sont possibles: - /3, seule la valeur t = /2 appartient alors à l'intervalle considéré et la valeur maximale de tension est Ucmax = Uc (t = /2 ) Vs1 (t = /2 ) = Vm - /2 > > /3, il n'existe pas de valeur de t qui annule la dérivée dans l'intervalle considéré et la valeur maximale de tension est obtenue immédiatement après la commutation, soit Ucmax = Uc (t = /6 + ) = Vs1 (t=/6 + ) = Vm sin (/6 + ) La valeur minimale Ucmin est, quant à elle, toujours obtenue à un angle de commutation pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas dérivable. Elle doit donc se déduire de la courbe de Uc, en prenant soin de considérer la valeur prise par Uc juste avant la commutation. Ucmin = Uc ( /6 + ) = Vs3 (/6 + ) = Vm sin ( - 7/6 ) On en déduit les facteurs d'ondulation: - pour /3, - pour /2 > > /3 - Tensions maximales aux bornes des thyristors bloqués Lorsque le thyristor thi (i = 1, 2, 3) est passant, la tension aux bornes de thj bloqué (j = 1, 2, 3) est Vthj = Vthi - Vsi + Vsj Vsj - Vsi i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3 Considérons, par exemple, le thyristor th2, la tension à ses bornes a l'allure suivante: 21 Pour /2 Pour > /2 La tension maximale à supporter par les thyristors est obtenue en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour Vth2, dans l'intervalle /6 + t < 5/6 + , dVth2 /dt d (Vs2 - Vs1 )/dt = Vm[cos (t - 2/3) - cos t] = 0 pour t = /3 + k avec k entier L'angle pouvant varié de 0 à , les 2 premières racines, à savoir /3 et 4/3 peuvent être atteintes durant le blocage du thyristor. Elles correspondent respectivement à des tensions aux bornes du thyristor Les thyristors devront donc supporter les tensions maximales La valeur négative doit être respectée pour éviter le claquage du thyristor, la positive pour éviter sa mise en conduction intempestive par dépassement de la tension de retournement. On obtiendrait bien sûr, par un calcul similaire, les mêmes valeurs maximales de tension aux bornes des autres thyristors. COMMUTATION PARALLELE SIMPLE - P3 à thyristors (suite) 4) Etude des courants - Courants dans les thyristors 22 Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur I c, et les thyristors parfaits, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces derniers: i1, i2, i3 sont respectivement les courants dans les thyristors th1, th2, th3. D'où les expressions de imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic i = 1, 2, 3 - Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur Dans les secondaires du transformateur, deux valeurs relatives aux courants nous intéressent, la valeur efficace qui sert à dimensionner les enroulements et la valeur moyenne qui sera utile pour la détermination du courant au primaire. Dans le cas du montage P3 le courant circulant dans l'enroulement secondaire i du transformateur est le même que celui circulant dans le thyristor de même indice, les valeurs moyenne et efficace seront donc les mêmes que dans les thyristors. Le facteur de puissance est par définition le rapport de la puissance active sur la puissance apparente. Les thyristors étant supposés parfaits, ils ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit La puissance apparente au secondaire est, en tenant compte des trois enroulements, d'où 23 24
