Marrakech – Safi / Marrakech
Chute verticale d’un solide
2ième BAC PC + SM
1 – Chute verticale libre d’un solide.
Champ de pesanteur: c’est le rapport du poids du corps sur sa masse:
(vertical, vers le bas,
en N.kg-1)
Définition :un corps est en chute libre s’il ne subit que l’action de son poids.
Etude de la chute libre d’un solide dans le champs de pesanteur
uniforme. On prend le repère (O,
) orienté en bas.
Nature du mvt
accélération
Equation différentielle
Equation de la vitesse
Equation horaire
Uniformément varié
ou
Remarque :si (O,
) orienté en haut alors ; ;
2 – Chute verticale avec frottement.
Poussée d’Archimède : c’est un force verticale vers le haut appliquée par les fluides (liquide
et gaz) sur les corps y immergés d’expression
et d’intensité
avec la masse volumique du fluide et V le volume de la partie immergée du corps.
Force de frottement fluide : appliquée par un fluide sur tout corps en mouvement par rapport
à lui. Sa direction est confondue avec celle du vecteur vitesse et de sens opposée au mouvement.
Son intensité est avec la vitesse du corps et k un facteur qui dépond du fluide et
de l’état du corps (forme, état de sa surface, dimensions).
- Cas des petites vitesses : n = 1 donc
- Cas des grandes vitesses : n = 2 donc
Etude du mouvement : On prend le repère (O,
) orienté vers le bas.
Equation différentielle du mouvement
Vitesse limite et le temps caractéristique du mvt
Les forces : le poids
Force de frottement
Poussée d’Archimède
Deuxième loi de Newton :
Sur ( O ,
) :
Donc :
Ou
On pose :
et
L’équation différentielle devient :
ـLa vitesse limite :
Au régime permanent: donc
Donc:
ـ On montre que:
Résolution de l’équation différentielle : méthode d’Euler.
C’est une méthode numérique basée sur le calcul répétitif et aboutie à une solution approchée de cette équation.
vitesses
accélérations
Dates
Etapes
de
calcul
On a:
Et on a:
C’est à dire que:
Remarque: pour utiluser cette
méthode, il faut connaitre les valeurs
des A, B et
Le pas du calcul: Δt = ti + 1 - ti
Pour avoir des calculs plus précis, il
faut que Δt soit petite.
0
v
n
vBAa 00
0
t
tavv 001
n
vBAa 11
ttt 01
tavv 112
n
vBAa 22
ttt 12
:
:
:
tavv kkk 11
n
kk vBAa
ttt kk 1
Remarque : Lors de la méthode d’Euler, pour modéliser la force de frottement fluide on donne une
valeur à n et on calcul k puis on compare la courbe théorique à la courbe expérimentale. Si les deux courbes se
confondent alors le modèle choisit est convenable.
Prof . Abihafs
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τ
Régime
transitoire
Régime
permanant
z
Prof.Abihafs
Prof.Abihafs
1
/
1
100%
