TD rdm V2020

RESISTANCE DES MATERIAUX
Traction Compression
Exercice 1 : Une barre en acier de longueur L = 2 m, de largeur b = 8 cm et
d'épaisseur h = 8 mm est soumise à son extrémité à une force F. Elle est percée
d'un trou de diamètre d = 17 mm. Les caractéristiques de l'acier sont :
2
mm/daN20000E 
;
2
mm/daN35R 
;
2
emm/daN20R 
;
2
pmm/daN12R 
1. Quel est l'effort de traction F maximum que cette barre peut supporter ?
2. Calculer son allongement sous une charge nominale F de 2 tonnes.
Exercice 2 : Une presse hydraulique est schématisée ci-dessous. Elle est construite
pour obtenir une compression maximale de 50000 daN. Les deux supports et le
socle sont supposés indéformables. Les deux tirants AB et CD identiques de
longueur L = 1m sont en acier.
2
mm/daN35R 
,
2
emm/daN20R 
,
2
pmm/daN12R 
,
2
mm/daN20000E 
[e-mail] 1/3 05/01/20
L
b
d
F

1 - Déterminer le diamètre (d) des deux tirants.
2- La compression de l'éprouvette ΔLm est mesurée par le déplacement du point E
par rapport au socle. Déterminer quelle correction ΔL on doit apporter à ΔLm pour la
charge maximale.
Figure : Presse hydraulique
Exercice 3 :
Figure : Pile de pont
Une pile de pont d'autoroute a une
épaisseur constante h = 4 m et une
largeur b linéairement variable. La
hauteur de la pile est L = 100 m.
La charge appliquée en haut de la pile est
évaluée à 1500 tonnes. Le béton utilisé a
les caractéristiques suivantes en
compression :
2
mm/daN5.2R 
,
2
emm/daN0.2R 
2
pmm/daN8.0R 
,
2
mm/daN1500E 
densité = 2.3
Cas 1 : b1 = b2 = 6m
Calculer la contrainte de compression et
la tracer en fonction de la hauteur. Quel
est le déplacement vertical du sommet de
la pile ?
Cas 2 : b1 = 3m et b2 = 6m, mêmes
questions
[e-mail] 2/3 05/01/20
⃗
x
L
0

Exercice 4 : Un plancher rectangulaire est soutenu par des barres en aluminium
qu'il s'agit de dimensionner.
Le plancher de masse 500 Kg est supposé non déformable. Il doit supporter au
maximum la charge de 10 personnes. Le côté AB a pour longueur a = 4m
B
C
L
a
A
Cas 1
A
B
C
L
a/2
a/2
D
Cas 2
Les barres qui composent la suspension ont les caractéristiques suivantes :
L = 3m
2
mm/daN6700E 
2
pmm/daN3R 
1 - Le plancher repose d'un côté sur un mur et est soutenu de l'autre par un couple
de barres (Cas 1). Quelle doit être la section des barres ? Quel est leur
allongement ?
2 - Le plancher repose d'un côté sur un mur et est soutenu de l'autre par deux
couples de barres (Cas 2). Quelle doit être la section des barres ? Quel est leur
allongement ?
Exercice 5 : Les rails de train sont en acier et sont soumis à de grandes amplitudes
de température : l'hiver jusqu'à -30°C et l'été jusqu'à +50°C. Deux systèmes de pose
existent : des rails cours L<36m avec des joints de dilatation (éclisses) et des rails
long >100m, soudés bout à bout.
Acier des rails
E = 210 000 Mpa
λ = 1,2.10-6 1/°C
S = 65 cm2
h = 153 mm
b = 140 mm
1. pour des rails de L=30m calculer le jeux de dilatation à prévoir.
2. pour les rails soudés bout à bout, on peut considérer les extrémités
encastrées. Quelle est alors la contrainte dans les rails ? Calculer la force de
poussée du rail.
[e-mail] 3/3 05/01/20

RESISTANCE DES MATERIAUX
Cisaillement
Exercice 1 : On reprend le clou d'accroche (
∅d=6mm
) vu en cours qui supporte
une masse de
m=25kg
. On donne
E=210000 MPa
et
Re=200 MPa
.
1. Quel est la contrainte moyenne de cisaillement dans le clou ? Quel est son
coefficient de sécurité pour ne pas plastifier ?
2. Calculer le module de coulomb du matériau.
3. Calculer le glissement transversal. En déduire le décalage entre deux sections
distantes de 3mm.
Exercice 2 : Une presse hydraulique permet le poinçonnage de tôles :
Ød
P
e
On donne
Et=210000 MPa
;
Rm
t=400 MPa
et
Re
t=200 MPa
pour la tôle et
Ep=210000 MPa
;
Rm
p=1600 MPa
et
Re
p=1000 MPa
pour le poinçon.
1. Déterminer la section cisaillée. Indiquer alors la force de poussée P nécessaire
pour poinçonner une épaisseur e de tôle.
2. Vérifier la non plastification (coefficient de sécurité de 2) du poinçon. En déduire le
diamètre d minimal que la machine peut poinçonner en fonction de l'épaisseur e de
tôle.
[e-mail] 1/2 05/01/20
F

Exercice 3 : vérification d'une clavette au cisaillement : (matage nécessaire
également)
Une clavette de longueur L et de section a x b est montée sur un arbre diamètre D
pour transmettre un couple C à un engrenage.
1. Déterminer l'effort de cisaillement que subit la clavette.
2. Calculer la section cisaillée et le cisaillement moyen.
3. AN :
E=210000 MPa
;
Re=400 MPa
;
a=10 mm
;
b=8mm
;
L=50 mm
;
C=60 Nm
;
D=32 mm
; Vérifier la résistance au cisaillement de la clavette avec
Cs=4 et Kc=6.
[e-mail] 2/2 05/01/20