RESISTANCE DES MATERIAUX Traction Compression Exercice 1 : Une barre en acier de longueur L = 2 m, de largeur b = 8 cm et d'épaisseur h = 8 mm est soumise à son extrémité à une force F. Elle est percée d'un trou de diamètre d = 17 mm. Les caractéristiques de l'acier sont : 2 E 20000 daN / mm 2 ; R 35 daN / mm 2 ; R e 20 daN / mm 2 ; Rp 12 daN / mm 1. Quel est l'effort de traction F maximum que cette barre peut supporter ? 2. Calculer son allongement sous une charge nominale F de 2 tonnes. L d b F Exercice 2 : Une presse hydraulique est schématisée ci-dessous. Elle est construite pour obtenir une compression maximale de 50000 daN. Les deux supports et le socle sont supposés indéformables. Les deux tirants AB et CD identiques de longueur L = 1m sont en acier. 2 R 35 daN / mm 2 , R e 20 daN / mm 2 , Rp 12 daN / mm , E 20000 daN / mm 2 [email protected] 1/3 05/01/20 1 - Déterminer le diamètre (d) des deux tirants. 2- La compression de l'éprouvette ΔLm est mesurée par le déplacement du point E par rapport au socle. Déterminer quelle correction ΔL on doit apporter à ΔLm pour la charge maximale. Figure : Presse hydraulique Exercice 3 : ⃗x L 0 Figure : Pile de pont [email protected] Une pile de pont d'autoroute a une épaisseur constante h = 4 m et une largeur b linéairement variable. La hauteur de la pile est L = 100 m. La charge appliquée en haut de la pile est évaluée à 1500 tonnes. Le béton utilisé a les caractéristiques suivantes en compression : R 2.5 daN / mm 2 , R e 2.0 daN / mm 2 Rp 0.8 daN / mm 2 , E 1500 daN / mm 2 densité = 2.3 Cas 1 : b1 = b2 = 6m Calculer la contrainte de compression et la tracer en fonction de la hauteur. Quel est le déplacement vertical du sommet de la pile ? Cas 2 : b1 = 3m et b2 = 6m, mêmes questions 2/3 05/01/20 Exercice 4 : Un plancher rectangulaire est soutenu par des barres en aluminium qu'il s'agit de dimensionner. Le plancher de masse 500 Kg est supposé non déformable. Il doit supporter au maximum la charge de 10 personnes. Le côté AB a pour longueur a = 4m C C L L a/2 a a/2 D A B A B Cas 2 Cas 1 Les barres qui composent la suspension ont les caractéristiques suivantes : L = 3m Rp 3 daN / mm 2 E 6700 daN / mm 2 1 - Le plancher repose d'un côté sur un mur et est soutenu de l'autre par un couple de barres (Cas 1). Quelle doit être la section des barres ? Quel est leur allongement ? 2 - Le plancher repose d'un côté sur un mur et est soutenu de l'autre par deux couples de barres (Cas 2). Quelle doit être la section des barres ? Quel est leur allongement ? Exercice 5 : Les rails de train sont en acier et sont soumis à de grandes amplitudes de température : l'hiver jusqu'à -30°C et l'été jusqu'à +50°C. Deux systèmes de pose existent : des rails cours L<36m avec des joints de dilatation (éclisses) et des rails long >100m, soudés bout à bout. Acier des rails E = 210 000 Mpa λ = 1,2.10-6 1/°C S = 65 cm2 h = 153 mm b = 140 mm 1. pour des rails de L=30m calculer le jeux de dilatation à prévoir. 2. pour les rails soudés bout à bout, on peut considérer les extrémités encastrées. Quelle est alors la contrainte dans les rails ? Calculer la force de poussée du rail. [email protected] 3/3 05/01/20 RESISTANCE DES MATERIAUX Cisaillement Exercice 1 : On reprend le clou d'accroche ( ∅ d =6 mm ) vu en cours qui supporte une masse de m=25kg . On donne E=210000 MPa et Re =200 MPa . 1. Quel est la contrainte moyenne de cisaillement dans le clou ? Quel est son coefficient de sécurité pour ne pas plastifier ? 2. Calculer le module de coulomb du matériau. 3. Calculer le glissement transversal. En déduire le décalage entre deux sections distantes de 3mm. F Exercice 2 : Une presse hydraulique permet le poinçonnage de tôles : e P Ød t E t =210000 MPa ; Rtm =400 MPa On donne et Re =200 MPa pour la tôle et E p =210000 MPa ; Rmp =1600 MPa et Rep=1000 MPa pour le poinçon. 1. Déterminer la section cisaillée. Indiquer alors la force de poussée P nécessaire pour poinçonner une épaisseur e de tôle. 2. Vérifier la non plastification (coefficient de sécurité de 2) du poinçon. En déduire le diamètre d minimal que la machine peut poinçonner en fonction de l'épaisseur e de tôle. [email protected] 1/2 05/01/20 Exercice 3 : vérification d'une clavette au cisaillement : (matage nécessaire également) Une clavette de longueur L et de section a x b est montée sur un arbre diamètre D pour transmettre un couple C à un engrenage. 1. Déterminer l'effort de cisaillement que subit la clavette. 2. Calculer la section cisaillée et le cisaillement moyen. E=210000 MPa ; Re =400 MPa ; a=10 mm ; b=8 mm ; L=50 mm ; 3. AN : C=60 Nm ; D=32 mm ; Vérifier la résistance au cisaillement de la clavette avec Cs=4 et Kc=6. [email protected] 2/2 05/01/20 RESISTANCE DES MATERIAUX flexion Exercice 1 : Une poutre de section circulaire creuse (diamètre D, épaisseur e) est encastrée à une extrémité et soumise à un effort F à l'autre extrémité. y F A B x L 1. Calculer les réactions en A 2. Tracer les diagrammes d'effort de la structure. Vérifier la relation entre l'effort tranchant et le moment fléchissant. 3. Calculer les contraintes normales en A. En réaliser un tracé. 4. Calculer la contrainte normale maximale. 5. Calculer le cisaillement moyen. 6. Calculer le cisaillement maximal. 7. Trouver l'équation du déplacement transverse v(x). Calculer alors la flèche en bout de poutre. AN : L = 300 mm ; D = 20 mm ; e = 2 mm ; E = 200 000 Mpa ; F = 200 N Exercice 2 : Une poutre de section carrée a x a est encastrée à une extrémité et soumise à un effort F incliné à l'autre extrémité. y θ A F B x L 1. 2. 3. 4. Tracer les diagrammes d'effort de la structure. Calculer les contraintes en A dues au moment fléchissant. Calculer les contraintes en A dues à l'effort normal. Tracer l'évolution de la contrainte totale dans la section en A. AN : L = 150 mm ; a =10 mm ; E = 200 000 Mpa ; F = 100 N ; θ = 10° [email protected] 1/2 05/01/20 RESISTANCE DES MATERIAUX flexion – RdM Le Mans Exercice 4 : Retrouver les résultats de l'exercice 1 par le module Flexion puis passer dans le module Ossature pour avoir l'évolution du cisaillement dans la section. Exercice 5 : Une poutre de section rectangulaire b x h est appuyée en A et en B. Elle est soumise en C à un effort F. L F B A C k.L AN : L = 300 mm ; section b = 10 mm x h = 5 mm ; E = 200 000 Mpa ; F = 80 N ; 1. Réaliser le modèle de cette poutre dans le module Flexion. 2. Tracer l'allure de la déformer. Combien y a-t'il de maximum locaux ? 3. Trouver la valeur de k qui permette de minimiser le déplacement maximal de la structure. (NB : travailler sur le fichier texte *.fle pour déplacer le point B) Exercice 6 : Retrouver les résultats de l'exercice 2. Quel module faut-il utiliser ? Exercice 7 : Calculer la flèche en C pour les 3 conditions limites différentes et 2 1 ×24EI . Analyse ? raideurs différentes 10×24EI 10 k 1= k 2= L3 L3 F L 1 B A C F L 2 B A C L/2 F L 3 B A C k L/2 AN : L = 400 mm ; section b = 20 mm x h = 40 mm ; E = 200 000 Mpa ; F = 300 N ; [email protected] 2/2 05/01/20 RESISTANCE DES MATERIAUX torsion Exercice 1 : Un arbre de transmission circulaire plein de diamètre D doit transmettre un couple C à un moyeu. La transmission du couple est réalisée par une clavette parallèle « série normale ». Données extraites du « Guide des sciences et technologies industrielles, J.L. Fanchon, Nathan » 1. Calculer la contrainte de cisaillement maximale sans tenir compte de la rainure de clavette. 2. Calculer la contrainte nominale, le coefficient de concentration de contrainte et la contrainte maximale. 3. Modéliser une poutre dans le module Ossature qui comporte trois section : ◦ circulaire plein diamètre D, ◦ circulaire plein diamètre sous clavette, ◦ circulaire avec clavette (voir la documentation). AN : D = 20 mm ; C = 10 Nm ; r = 0.20 mm [email protected] 1/1 05/01/20
