See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/320237535 Biophysique Book · October 2017 CITATIONS READS 0 8,017 1 author: Bouharati Saddek Ferhat Abbas University of Setif 140 PUBLICATIONS 198 CITATIONS SEE PROFILE Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Socioeconomic and Age-incidence of Breast Cancer: Modeling Using Artificial Intelligence Technique View project radiofrequencies effects on rats View project All content following this page was uploaded by Bouharati Saddek on 05 October 2017. The user has requested enhancement of the downloaded file. Université Ferhat Abbas, Sétif 1 Faculté des Sciences de la Nature et de la Vie Département des Etudes de Base BIOPHYSIQUE Par : Saddek Bouharati 14 Sommaire Alphabet Grecque………………………………………………………………………….. Constantes Universelles………………………………………………………………... Les unités de mesure du système métrique…………………………………………... Principales unités de mesure anglo-saxonnes…………………………………… Définitions générales……………………………………………………………………. Les états physico-chimiques des constituants de la matière……………………..... Discontinuité de la matière.……………………………………………………. Les forces intermoléculaires………..…………………………………… Agitation moléculaire………………………………………….………….. 4 4 5 7 8 10 10 10 12 Chapitre 1. Solution électrolytique – Phénomène électrocinétique Conductivité électrolytique………………………………….………………… Potentiel métal-solution……………………………………….……………………. 13 16 Chapitre 2. Phénomène de Diffusion Diffusion (lois de Fick)……………………………………….……………….……………… Diffusion du point de vue de la théorie cinétique…….…………………….………………. Analyse d’Overbeek…………………………………………………….……………………. Osmose et Pression Osmotique….………………………………………….………………. Mesure de la pression osmotique (osmomètre de Dutrochet)…………………………… Loi quantitative de Pfeffer………………………………………………….………………… Loi de Vant’Hoff………….…………………………………………………….……………… Loi de Raoult…….……...…………………………………………………….……………… Osmomètrie et Cryoscopie..………………………………………………….……………… Travail osmotique………..…………………………………………………….……………… 17 18 19 20 20 20 21 21 23 23 Interfaces biologiques Structure de la membrane biologique………..…………………………..….……………… Rôle des membranes biologiques………..………………………………….…………… Perméabilité des membranes biologiques à l’eau………..………………..……………… Perméabilité des membranes biologiques aux molécules chargées…....……………… 24 25 25 28 Chapitre 3. Phénomènes de surface Interface liquide-Gaz…………………………..………………………..….………………… Pression capillaire et relation de Laplace…………………………………………………… Interface liquide-liquide ……...………………..…………………………..….……………… Tension superficielle des solutions…………..…………………………..….……………… Les films mono moléculaires…………………..………..………………..….……………… Propriétés superficielles des protéines et des phospholipides…………………………… Applications biologiques…………………………………………………………………… 2 31 32 33 33 34 35 35 Chapitre 4. Interface solide-liquide Contact d’un solide à un liquide.……………..…………………………..….…………….……...36. Angle de raccordement d’un liquide à un solide………………………………………….……..36 Agents mouillants…………………….………..……………………..….………………….………37 Flottation………………………………………..…………………………..….…………………….37 Relation de Young……………………………..…………………………..….……………………38 Adsorption………..…………………………..….……………………………………………….….38 Phénomènes capillaires et loin de Jurin……..…………………………..….……………………38 Théorie de la double couche électrochimique………………………….………………….….…40 Chapitre 5. Hydrodynamique Viscosité Ecoulement laminaire…………..………………………..….…………………….........................42 Ecoulement turbulent…………..…………………………..….……………………….….……..…54 Ecoulement du sang le système cardio-vasculaire………………………………….….…….…46 Force de résistance visqueuse et mesures de la viscosité…………………………..…….…..46 Viscosité des solutions macromoléculaires……………………………………………………….47 Sédimentation…………………………………………………………………………..….………48 Chapitre 6. Biophysique des radiations Classification des rayonnements……………………………………………………………….….50 Les rayons X…………………………………………………………………………………………51 La radioactivité……………………………………………………………………………….………52 Effet biologique des radiations…………………………………………………………………..…53 Radiodiagnostic ………………………………………………………………………………….…54 3 Introduction Dans cette modeste contribution, nous avons essayé de présenter et d’une façon très brève l’essentiel du contenu des cours et travaux dirigés du module de biophysique destiné aux étudiants de la deuxième année des sciences de la nature et de la vie. Nous l’avons présenté dans l’ordre tel qu’il est fixé officiellement. Cependant, quelques réaménagements ont été apportés et qui sont jugés nécessaires par l’auteur notamment l’ordre des sujets. Un maximum d’attention lui a été consacré dans le but de porter aide aux étudiants de la dite filière. Nous nous excusons pour toutes erreurs d’inattention ou de frappe qui auraient été introduite involontairement. Dr. Bouharati Saddek 4 ALPHABET GREC A : alpha B : bêta : gamma : delta E : epsilon Z : dzêta H : êta : thêta : iota K : kappa : lambda M : mu N : nu : ksi O : omicron : pi P : rhô : sigma T : tau : upsilon : phi X : khi : psi : oméga CONSTANTES UNIVERSELLES C = 2,99.108 m/s e = 1,602.10-19 C meo = 9,1.10-31 kg mpo = 1,67.10-27 kg e / meo = 1,75.1011 C/kg N = 6,02.1023 mole-1 F = 96500 C/mole h = 6,63.10-34 J.s k = 1,38.10-23 J°K-1 R = 8,81 J°K-1mole-1 Célérité Charge de l’électron Masse de l’électron au repos Masse du proton au repos Charge massique Nombre d’Avogadro Constante de Faraday Constante de Planck Constante de Boltzmann Constante des gaz parfaits MULTIPLES ET SOUS-MULTIPLES DECIMAUX exa .......E peta.......P téra.......T giga......G méga....M kilo...... K hecto....h déca.....da 1018 1015 1012 109 106 103 102 10 déci........d centi.......c milli.......m micro..... nano......n pico.......p femto.....f atto.......a 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 TABLEAU DES UNITES DE MESURE Les unité SI de base du système international d’unité (SI) sont écrites en Majuscules grasses Les unités SI dites « supplémentaires » sont écrites en minuscules grasses. Les unités SI dérivées sont écrites en petites capitales. Les multiples et sous-multiples décimaux des unités SI ayant une dénomination particulière sont écrits en minuscules. Les unités hors système sont écrites en italique. (Décret du 3 mai 1961, modifié par les décrets du 5 janvier 1966 et du 4 décembre 1975) de la République française 5 LES UNITES DE MESURE DU SYSTEME METRIQUE 1 - Unités géométriques: Longueur: Mètre...........m mille.............................1852 m 2 - Unités de temps Temps: Seconde...................................s minute de temps......................min heure.......................................h jour ......... ..............................d ou j Longueur d’onde, distances atomiques: angstrِm......................................A° 10 -10 m fréquence: hertz.......................................Hz nombre d’ondes: 1 par mètre ................................m-1 aire ou superficie: mère carré..................................m2 hectare.......................................ha are...............................................a Section efficace: barn....................................... ....b Volume: mètre cube..................................m3 litre.............................................l ou L 3- Unité de masse masse: Kilogramme............................kg tonne.......................................t quintal........................... ....q carat métrique.................... 10 4 m2 10 2 m2 masse atomique: unité de masse atomique.....u 10 -3 1,66056.10 -27 kg 3 m masse linéique: Kilogramme par mètre..........kg / m tex........................................tex 10 -6 kg / m masse surfacique: Kilogramme par mètre carré..........kg / m2 masse volumique: Kilogramme par mètre cube..........kg / m3 angle solide stéradian...................................sr 4- Unités mécaniques Vitesse: mètre par seconde..............m / s kilomètre par heure...........km / h 1 / 3,6 m / s noeud.............................. 1852 / 3600 m / s accélération: mètre par seconde carrée.......m / s2 gal........................................Gal 10 3 kg 10 2 kg 2.10-4 kg 10 -28 m2 angle plan: radian..........................……........rad tour...................................……....tr 2 rad grade ou (gon).........…….......gr (ou gon) / 200 rad degré.................................... ° / 180 rad minute d’angle................. . ’ / 10800 rad seconde d’angle................. ’’ / 648000 rad vitesse angulaire: radian par seconde........rad / s tour par minute..............tr / min tour par seconde...........tr / s 60 s 3600 s 86400 s volume massique: mètre cube par kilogramme m3 / kg Concentration: kilogramme par mètre cube kg / m3 5- Unités électriques: intensité de courant électrique: ampère.........................................A force électromotrice et différence de potentiel: Volt.............................................V 2 / 60 rad / s 2 / 3600 rad / s résistance électrique: ohm............................................. 10 -2 m / s-2 accélération angulaire: radian par seconde carrée....rad / s2 intensité de champ électrique: Volt par mètre.............................V / m force: Newton...........................................N dyne................................................10 -5 conductance électrique: siemens........................................s N quantité d’électricité, charge électrique: Coulomb.....................................C ampère - heure............................Ah Capacité électrique: Farad.......................................F moment d’une force: Newton - mètre..............................N . m tension capillaire: Newton par mètre..........................N / m 6 3600 C. travail, énergie, quantité de chaleur: Joule.................................J erg ...............................erg 10-7 J wattheure.....................Wh 3600 J électronvolt..................eV 1,60219 . 10-19 J Inductance électrique: Henry.....................................H intensité énergétique: Watt par stéradian....................……….W / sr Induction magnétique: Tesla ....................................T puissance, flux énergétique, flux thermique: Watt.........................................……… W voltampère................................……….VA voltampère réactif..………....................VAR Intensité du champ magnétique Ampère par mètre.................A / m Flux d’induction magnétique: Weber...................................Wb force magnétomotrice: Ampère.................................A contraintes et pression: Pascal............................................Pa bar.................................................bar 10 5 Pa atmosphère....................................at 1,013 . 10 5 Pa. viscosité dynamique ou viscosité: pascal - seconde..........................Pa.s poise...........................................P 10 -1 Pa.s viscosité cinématique: mètre carré par seconde .............m2 / s stokes.........................................St 10 -4 m2 / s 6- Unités calorifiques: Température: Kelvin......................................K Degré Celsius...........................°C Capacité thermique, entropie Joule par Kelvin................................J / K Chaleur massique, entropie massique: Joule par kilogramme-Kelvin..............J / (kg.K) Conductivité thermique: Watt par mètre-Kelvin........................W / (m.K) 7- Unités des rayonnements ionisants activité: Becquerel..................Bq Curie.........................Ci 3,7 . 10 10 Bq. 8- Unités de quantité de matière quantité de matière: Mole ..................................................mol Exposition: Coulomb par kilogramme.........C / kg Rِntgen....................................R 3,7 . 10 -4 C / kg Dose absorbée Gray.........................................Gy rad............................................rd 10 -2 Gy 9- Unités optiques Intensité lumineuse Candela................................................cd Flux lumineux Lumen.................................................lm Eclairement lumineux Lux.....................................................lx Luminance lumineuse: Candela par mètre carrée...................cd / m2 Vergence des systèmes optiques: 1 par mètre.......................................m-1 Dioptrie............................................. 7 Principales unités de mesure anglo-saxonnes Nom anglais Nom et équivalent français Longueur inch....................... ....in ou ’’ foot....................... .....ft ou ’ yard...................... .....yd fathom................. ......fm staute mile.................Sm nautical mile..... ........m ou mile US nautical mile. .......US m pouce..............................25,4 mm pied................................0,3048 m vaut 12 inches yard................................0,9144 m vaut 3 feet brasse.............................1,8288 m vaut 2 yards mile terrestre..................1,6093 km vaut 1760 yards mile marin britannique.....1,85318 km vaut 6080 feet mile marin américain.....1,85324 km Capacité: US liquid pint...................U.S. pt pint...................................pt U.S. gallon........................U.S. gal imperial gallon................ .imp gal U.S. bushel........................U.S. bu bushel................................bu U.S. barrel (petroleum).....U.S.bbl. pinte américaine.......... ..0,473 l pinte britannique.............0,568 l gallon américain.......... .3,785 l gallon britannique........…4,546 l boisseau américain....… .32,238 l boisseau britannique....…36,368 l baril américain...…......…158,98 l force: poundal..........................pdl (=0,1382 N) vaut 8 pints vaut 8 gallons cheval-vapeur britannique....0,7457kW vaut 1,013 ch degré Fahrenheit: une température de t °F correspond à 5/9(t-32)°C 212 °F = 100 °C 32 °F = 0 °C. puissance horsepower....................HP température: degré Fahrenheit............°F chaleur, énergie, travail: british thermal unit...........B.T.U. (= 1055,06 J) Ces grandeurs sont donnés en système international (SI). En analyse dimensionnel, les unités de base de ces grandeurs sont exprimés par: Unité de longueur: L Unité de masse: M Unité de temps: T et donc toute grandeur physique peut-être représentée par ses dimensions: * Surface........................L2 (unité de longueur au carré) * Volume....................….L3 (unité de longueur au cube) * Vitesse ....................….LT-1 (unité de longueur par unité de temps) * Accélération..............…LT-2 (unité de longueur par unité de temps au carré) * Masse volumique....….ML-3 (unité de masse par unité de volume) -2 * Force.....................…...MLT (unité de masse X unité d’accélération) * Travail..................…....ML2T-2 (unité de force X unité de longueur) * Puissance....................ML2T-3 (unité d’énergie par unité de temps) * Pression......................ML-1T-2 (unité de force par unité de surface) …etc. Les systèmes d’unités de mesure souvent utilisés sont soit: - Le système MKS mètre-kilogramme-seconde, appelé communément système international SI. - Le système CGS centimètre-gramme-seconde. En physique moléculaire et physique des solutions, il est beaucoup plus pratique d’utiliser le système CGS, et il s’avère donc indispensable d’effectuer plus souvent des passages d’un système à un autre, cela nécessite des conversions de ces unités dans les deux sens. 8 GRANDEURS SYSTEME M.K.S. SYSTEME C.G.S. Unité de longueur L Unité de masse M Unité de temps T Unité de surface L2 Unité de volume L3 Vitesse LT-1 Accélération LT-2 Masse volumique ML-3 Force MLT-2 Travail ML2T-2 Puissance ML2T-3 Pression ML-1T-2 Viscosité ML-1T-1 Viscosité cinématique L2T-1 m kg s m2 m3 m.s-1 m.s-2 kg.m-3 kg.m.s-2 (N) kg.m2.s-2 (J) kg.m2.s-3 (W) kg.m-1.s-2 (Pa) kg.m-1.s-1 (pa.s) m2.s-1 102 cm 103 g s 104 cm2 106 cm3 102 cm..s-1 102 cm..s-2 103.10-6 =10-3 g.cm-3 103.102=105g.cm.s-2 (dyne) 103.104 = 107 g.cm2.s-2 (erg) 103.104 = 107 g.cm2.s-3 (erg/s) 103.10-1=10g.cm-1.s-2 (baryes) 103.10-1 =10 g.cm-1.s-1 (poise) 104 cm2.s-1 (Stokes) DEFINITIONS GENERALES MASSE VOLUMIQUE: La masse volumique () d’un liquide est le rapport de la masse au volume. Dans le système (SI), la masse est en (kg) et le volume en (m3 ). La masse volumique est alors exprimée en [kg.m-3 ]. En (C.G.S.), la masse volumique sera [g.cm-3 ]. = 1 kg = 103 g , 1 m3 = (100 cm)3 = 106 cm3. = 10-3 g/cm3 LA DENSITE: La densité est le rapport de la masse volumique d’un liquide à la masse volumique de l’eau. (La masse volumique de l’eau est égale à 1 g / cm3 =103 kg/m3). LA PRESSION: Lorsqu'une force est appliquée sur une surface, la pression est définie par le rapport de cette force à la surface. la pression exercée par une force appliquée suivant un angle () est le rapport de la projection de cette force sur la normale à la section. F L’unité de la pression dans le système (SI) est le Pascale [N/m2]. L’atmosphère est une unité de mesure de la pression qui équivaut à (76 cmHg) dans les conditions normales de 9 température et de pression. Elle représente la pression exercée par une colonne de mercure sur la base d’un tube capillaire. La force de cette colonne du mercure est définie par son poids. F = m.g = .v.g = .S.h.g La pression dans les liquides et les gaz: La pression dans les liquides et les gaz ne dépend pas seulement de la force extérieure appliquée, mais il faut considérer les propriétés suivantes: - La force appliquée sur le liquide est toujours perpendiculaire à la surface du liquide. - A une profondeur donnée, cette force est la même dans tous les sens. - Toute pression externe exercée sur un liquide est uniformément distribuée à travers tout le liquide. Cette pression est donc croissante en fonction de la profondeur. A une profondeur donnée, la pression totale est: P = Pext + .g.h Loi de Boyle-Mariotte: A température constante, le volume est inversement proportionnel à la pression appliquée. A une pression P1 , le volume est V1. A une pression P2 , le volume est V2. P1.V1 = P2.V2 Loi de Charles: Cette loi définie la relation entre la température absolue et le volume d’un gaz à pression constante. V1 / T1 = V2 / T2 Loi des gaz parfaits: Les deux premières lois peuvent être rassemblées pour former la loi des gaz parfaits: P1.V1 / T1 = P2.V2 / T2. Le rapport P.V / T est toujours constant. 10 Généralités: LES ETATS PHYSICO-CHIMIQUES DES CONSTITUANTS DE LA MATIERE. I- STRUCTURE MOLECULAIRE DE LA MATIERE INTRODUCTION Les hypothèses sur lesquelles se base la théorie moléculaire de la matière sont: Tous les corps dans la nature sont composés de molécules séparées par des espaces vides. Toutes les molécules sont animées de mouvement continu et désordonné appelé «agitation moléculaire». Entre les molécules s’exercent des forces d’interaction (attractives ou répulsives). I-1: DISCONTINUITE DE LA MATIERE A première vue, la matière homogène parait continue. On a été conduit cependant à admettre qu’elle n’est pas indéfiniment divisible et qu’elle se présentait comme discontinue si l’on pouvait l’observer avec un grossissement suffisant. Rappelons quelques faits qui rendent la discontinuité évidente: I-1-a: COMPRESSIBILITE Tous les corps sont compressibles, les solides et les liquides le sont peu, les gaz et les vapeurs le sont beaucoup plus. Or, il est difficile d’imaginer un corps compressible et continu. I-1-b: PROPRIETES DES MELANGES FLUIDES Le volume d’un mélange de plusieurs fluides peut-être différent de la somme des volumes qui le composent. Ceci signifie que la densité des molécules peut-être différente. Ainsi, lorsqu’on ajoute 100 cm3 d’alcool à 100 cm3 d’eau pure, on obtient 196 cm3 de mélange et non 200 cm3 . Cela veut dire que les molécules dans le mélange en question sont plus rapprochées les unes aux autres qu’auparavant. I-1-c: LA DIFFUSION La pénétration mutuelle et spontanée des molécules de deux fluides en contact, montre que les molécules d’un fluide se déplacent dans les vides «entre les molécules de l’autre ». Cela signifie que les molécules sont séparées par des espaces vides. I-2: LES FORCES INTERMOLECULAIRES Entre les molécules s’exercent des forces d’interaction. Cette interaction a lieu aussi bien entre les molécules d’un même corps, qu’entre les molécules de corps différents qui se trouvent en contact. Appelons Forces de cohésions, les forces intermoléculaires qui s’exercent entre les molécules d’un même corps et Forces d’adhésions celles qui s’exercent entre les molécules des corps différents. I-2-a: FORCES DE COHESION Une barre métallique, résiste à la variation de longueur (allongement et raccourcissement). La résistance des liquides à la compression est aussi importante. L’expérience suivante montre leur résistance à une variation de volume. Dans un tube vertical très propre fermé à sa partie supérieure (Fig.1), se trouve de l’eau (qu’on a privée de gaz par ébullition) et du mercure. La pression atmosphérique exercée sur le mercure applique l’eau sur le fond du tube s’il est suffisamment enfoncé dans une cuve profonde. En le remontant l’attraction d’une colonne de mercure dépassant largement la hauteur barométrique. Cette cohésion des solides et des liquides est attribuée aux forces que leurs molécules exercent les unes sur les autres. 11 Dans des conditions données de température et de pression, le volume spécifique d’un corps pur est imposé. Les molécules se trouvent à des distances déterminées. L’expérience précédente montre qu’en deçà de ces distances les forces intermoléculaires sont répulsives et au-delà attractives Notons que ces forces se manifestent à des très petites distances. Eau pure Mercure Fig.1: Effets de forces de cohésions I-2-b: FORCES D’ADHESION Les forces intermoléculaires s’exercent également entre des corps différents. En dehors des manifestations de combinaisons chimiques, ces forces s’expliquent par les phénomènes d’adhérence. Entre solides, ces forces interviennent dans les frottements, le collage des surfaces, l’écriture au crayon sur le papier, à la craie sur le tableau …etc. Entre solide et liquide, l’adhérence se met en évidence par l’expérience suivante: Une baguette de verre que l’on retire de l’eau emporte avec elle une goutte liquide qui B colle; il y a donc des forces d’adhésion entre l’eau et du verre. Cette propriété est utilisée E pour guider a l’aide d’une baguette de verre « B », le jet d’un liquide versé dans un filtre « E » (Fig.2). Fig.2: Guidage par adhésion Entre un gaz et un solide, l’adhésion s’appelle « adsorption ». Elle se produit dans le cas où il n’y a manifestement pas de combinaisons chimiques et croît avec la surface. L’adsorption devient donc importante lorsque le solide est pulvérisé c’est à dire lorsque sa surface est relativement développée. Ainsi 1 cm3 de charbon de noix de coco fraîchement calciné adsorbe 15 cm3 d’azote à 0°C sous la pression atmosphérique. I-3: NATURE DES FORCES INTERMOLECULAIRES Lorsque les différents corps passent de l’état gazeux à l’état condensé (liquide ou cristallisée), leurs molécules se rapprochent. La cohésion s’explique par l’introduction des forces d’attraction dites forces de (VAN DER VAALS) différentes des forces de valence puisqu’elles s’exercent entre des molécules saturées. Or l’attraction universelle est beaucoup trop faible pour rendre compte de ces forces; mais on peut les ramener à des actions de nature électrique. Les charges électriques des constituants de la molécule (noyaux et électrons) sont distribuées entre les diverses parties de la molécule et qui définissent le centre des charges à l’image du centre de gravité d’un ensemble de masses. Dans une molécule neutre, la somme des charges positives est égale à la somme des charges négatives, dans le cas où le centre des charges positives ne coïnciderait pas avec le centre des charges négatives, la molécule est dite polaire. Des forces d’interaction polaires apparaissent. D’autre part, il faut tenir compte de l’agitation thermique qui écarte les dipôles de l’orientation favorable à leur attraction mutuelle de façon que l’énergie potentielle mutuelle des deux dipôles décroîts rapidement lorsque les distances qui les séparent augmentent même légèrement. Parmi les molécules polaires citons celles des acides halogènes (HF, Hcl, HBe, H2O et NH3). Il existe d’autres causes d’attraction d’origine électrique également qui agissent sur toutes les molécules polaires ou non. Les charges électriques d’une molécule peuvent subir des déplacements en sens inverse lorsque la molécule est placée dans un champ électrique. La molécule est alors transformée temporairement en dipôle. 12 I-4: AGITATION MOLECULAIRE Les phénomènes de diffusion ne s’expliquent que si les molécules se déplacent constamment les unes par rapport aux autres. Deux éprouvettes remplies l’une d’hydrogène et l’autre d’air à la même température et à la même pression, disposées verticalement l’une au-dessus de l’autre de manière que leurs orifices coïncident. Quand on retire la lame qui les sépare et si les densités seules étaient à considérer, les deux gaz devraient rester indéfiniment séparés. Or au bout d’une minute on constate que l’hydrogène vient se mélanger avec de l’air de l’autre éprouvette, celle-ci renferme alors un mélange explosif auquel on peut mettre le feu. Cette expérience est faite dans des conditions d’élimination de vibrations mécaniques et que les deux gaz sont portés à la même température. Comme nous l’avons vu ci-dessus la molécule est portée à une énergie potentielle propre « U ». La valeur minimale de l’énergie potentielle « Umin » correspond à l’équilibre stable du système moléculaire. D’autre part et en raison des mouvements incessants possèdent aussi l’énergie cinétique qui est caractérisée par la température absolue des corps envisagés. L’énergie cinétique moyenne d’une molécule monoatomique est exprimée par: E = 3/2 KT où K=1.38.10-23 J.°K-1 . (Constante de BOLTZMAN) T: Température absolue. Puisque l’énergie cinétique est fonction de « T », la structure d’un assemblage de molécules ainsi que son état physique, dépend de la relation des grandeurs « Umin » et « KT ». 1) KT < | Umin | : Les molécules s’attirent et se disposent de façon ordonnée et le corps est à l’état solide. 2) KT > | Umin | : Les molécules se repoussent, le corps passe à l’état gazeux car l’agitation moléculaire intense s’oppose à l’assemblage des molécules à l’état condensé. 3) KT | Umin | : En raison de leur agitation, les molécules se meuvent dans l’espace en s’échangeant de leurs positions sans dépasser les distances moyennes (r0). Tout corps en fonction de sa température peut se présenter en trois états (gaz, liquide, solide). La température à laquelle le changement d’état se produit, dépend dans chaque cas particulier de la valeur |Umin| caractéristique de chaque corps. Ainsi les gaz rares (He, Ne, …etc.) avec des valeurs |Umin| assez faibles se trouvent aux températures ordinaires à l’état gazeux et ne passe à l’état solide qu’aux températures très basses voisinant le zéro absolu. Au contraire, les métaux possèdent des valeurs |Umin| assez grandes, se trouvent à l’état solide aux températures ordinaires. De ces propriétés, découlent plusieurs caractéristiques qui sont dues principalement aux forces d’interaction moléculaires définissant ainsi les états de viscosité, l’état colloïdal, l’état de surface... etc. 13 Chapitre 1:SOLUTION ELECTROLYTIQUE (PHENOMENES ELECTRO- CINETIQUES) I-1- CONDUCTIVITE ELECTROLYTIQUE U Lorsqu’on applique une différence de potentiel (U) sur deux lames parallèles plongées dans une solution ionique on peut enregistrer un courant électrique (I). La solution dans ce cas est conductrice avec une résistance électrique (R) L S selon la loi d’Ohm: U = R.I La résistance d’un conducteur électrique qui est dans ce cas le volume de la solution contenu entre les deux lames de surface (S) et d’épaisseur (L). avec : : résistivité du milieu à partir de la loi d’Ohm, On définie la densité du courant par : Comme la conductivité électrique est définie par l’inverse de la résistivité : On définie la mobilité ionique par le rapport de la vitesse de l’ion dans la solution au champ électrique appliqué sur celle-ci. La densité du courant (J) représente la charge électrique totale distribuée sur la surface et animées d’une vitesse (v): J = n.e.z.v J = n.e.z..E..............(2) n: nombre d’ions dans la solution e: charge unitaire La solution peut contenir des charges positives et des charges négatives (n+ et n-) et leurs valences (z+ et z- ). Pour une solution molaire, (1mole / l ), la somme des charges positives ou négatives est (F.C) où F: constante de Faraday C: concentration. Alors F.C = n.e.z de l’équation (2), on peut écrire : J = n+.e.z+.+.E + n - .e.z - . - .E J = F.C.( + + - ) E. 14 FC de l’équation (1) on peut écrire: = F.C.( + + - ) Un ion de charge (q) soumis à un champ électrique (E) est le siège d’une force électrique [F= q.E] qui l’entraîne d’une position à une autre suivant la nature de sa charge. L’ion prend alors un mouvement uniformément accéléré sous l’effet de la force. Dans un milieu visqueux, Il rencontre la force de frottement dans le sens inverse qui tend à freiner l’ion. La force de frottement est celle de Stockes [F = f.v = 6..r..v ] si l’ion est considéré sphérique. Lorsque la vitesse limite est atteinte, [ Fe = Ff ] Où f est le coefficient de frottement La mobilité ionique est donc représentée par le rapport de la charge de l’ion au coefficient de frottement. Il est à noter que déplacement d’un ion dans une solution aqueuse par exemple s’accompagne par le mouvement de toute une sphère formée des molécules d’eau entourant l’ion au centre et le rayon à considérer dans le coefficient de frottement doit prendre en considération les molécules du solvant. Cette méthode est utilisée dans la séparation moléculaire sous le nom de l’électrophorèse. Quelques valeurs de mobilité ionique ou mobilité électro phorétique: ions (SI) H+ K+ Ca++ OHcl- 36.10-8 7,6.10-8 6,7.10-8 20.10-8 7,9.10-8 La conductivité électrique dans les solutions électrolytiques se distingue de la conductivité dans les conducteurs métalliques. Au niveau des conducteurs métalliques, le courant électrique est assuré par le mouvement des électrons; par contre au niveau de la solution électrolytique le courant électrique est assuré par le déplacement des ions comme étant des grandes masses en mouvement dans un milieu visqueux. La charge ionique peut-être égale à la charge unitaire ou égale à ses multiples. Le dépôt de la matière sur l’une des électrodes (augmentation de la masse au niveau de la cathode) et la diminution de la masse de l’autre (anode) lorsque ces dernières sont plongées dans une solution électrolytique est appelé « électrolyse ». La variation de la masse (m) est proportionnelle à la quantité de l’électricité traversant la solution (Q): m = Q où Q = i . t i: Intensité du courant électrique t: Temps La conductivité électrique des solutions électrolytiques est définie par la conductivité molaire car cette conductivité est fonction de la concentration. m = / C Le mouvement des ions est assimilé à l’agitation des molécules gazeuses. Lorsqu’un champ électrique est appliqué, les ions s’animent d’une vitesse suivant les lignes du champ. 15 V = Vo + ½ .t, pour une vitesse initiale nulle: Vo = 0 V = ½ .t et Soit t/m = U (mobilité) V = U.F = F/m Le flux ionique sous un champ électrique: i = C.V i = C.U.F Le flux de diffusion libre (différence de concentration) est donné par la loi de Fick: d = - D (dc / dx). ? l’état stationnaire les deux flux sont égaux et la distribution de Boltzmann est donc possible: i = d C.U.F = - D (dc / dx) dc / dx = - C.U.F / D C = Co e-E/KT dc / dx = (Co / KT) e-E/KT (dE / dx) dc / dx = - (C / KT).F ; dE / dx = F L’égalité des deux équations précédentes donne le coefficient de diffusion dans une solution électrolytique sous la forme de D = U.K.T. (Relation d’Einstein). I-2- LA CONSTANTE D’EQUILIBRE (K) DANS UNE SOLUTION ELECTROLYTIQUE L’équilibre ionique est défini par le rapport entre le nombre des molécules du soluté non ionisées au nombre des molécules ionisées résultantes après dissociation, comme il est exprimé par le rapport de la conductivité équivalente de la solution à la conductivité équivalente dans une dilution infinie (nombre total des molécules avant dissociation). = / o Soit: A B A+ + B- Le nombre des ions positifs et négatifs est: C. . Le nombre des molécules restantes (non ionisées) sera: : (1 - ).C. La constante d’équilibre de l’équation précédente: Relation d’Ostwald I-3- PROPRIETES ELECTRIQUES DES COLLOIDES Les propriétés électriques jouent un rôle important dans la stabilité des solutions colloïdales. Ces propriétés sont dues à l’existence des charges électriques portées par ces macro molécules. La charge électrique est de nature très complexe dans le cas général. - Dans le cas des protéines, on peut rappeler que les amino-acides qui les constituent peuvent exister sous forme de: * Sel alcalin dans une solution saline et dans ce cas l’amino-acide donnera un ion: R-CH-COOHNH2 * Sel aminé dans une solution acide et dans ce cas il donnera un ion: 16 R-CH-COOHNH3+ * Au pH isoélectrique, la protéine possède une charge électrique nulle. * Au point isotonique, la protéine fixe autant d’ions positifs que d’ions négatifs. Les macromolécules qui portent des charges électriques apparentes dans une solution aqueuse se trouvent neutralisées par les charges polaires du solvant. Sachant que la molécule de l’eau (H2 O) est une molécule polaire, les charges ioniques positifs attirent les pôles négatifs de l’eau et vis versa sous l’effet de l’attraction électrique. I-4-- POTENTIEL METAL-SOLUTION (PHENOMENES ELECTRO-CHIMIQUES) Une pièce métallique de Zn plongée dans de l’eau cède des ions Zn++ dans de l’eau ce qui porte Zn la pièce de Zn à une charge négative. +- - + Zn Zn++ +2e. +- - + Sous l’effet de la force électrique, les ions Zn++ se +- - + disposent de façon à neutraliser la charge négative +- - + de la pièce formant ainsi une double couche +- - + électrochimique à l’interface liquide-solide. Lorsqu’on ferme le circuit de façon à permettre au électrons de quitter le métal, ce dernier libère de nouveau les ions Zn++ dans l’eau. Ceci revient au potentiel électrochimique de ces ions dans le métal (m) [qui possède une valeur propre à chaque métal dans une température donnée] et ce même potentiel dans la solution se trouve à un niveau (s ) où : s = 0 + RT lg am+. Calcul du Potentiel du métal dans la solution: Si on dispose d’un nombre (dn) d’ion gramme qui diffuse du métal vers la solution et atteint l’équilibre lorsque ( m = s ), l’énergie électrochimique dépensée est de: dw1 = dn (S - m ) l’énergie électrique sera: dw2 = dn (VS - Vm) Z.F = dn V.Z.F A l’équilibre, dW1 = dW2 dn (S - m ) = dn V.Z.F S - m = V.Z.F 0 + RT log am+ - m = V.Z.F où V0 : Potentiel normal d’oxydo-réduction Quelques valeurs de Vo (V) à 18°C Li / Li+ K / K+ Na / Na+ - 2,96 - 2,92 - 2,71 Zn / Zn++ Ag / Ag+ Fe / Fe++ 17 - 0,76 0,8 - 0,44 Chapitre 2: PHENOMENE DE DIFFUSION 2.I- DIFFUSION: 2.I.1- DEFINITION Un morceau de sucre dans l’eau subit une dissolution graduelle en fonction du temps et se répartit à travers tout le volume. Comme on suppose également le cas de deux gaz différents dans deux compartiments séparés par un isolant, lorsque ce dernier est retiré, les deux gaz se mélangent par échange croisé et on obtient un gaz homogène. On peut également illustrer le phénomène de diffusion par l’exemple suivant: soit deux liquides différents (de couleurs et de densités différentes) dans un tube et soit le plus dense en bas (Fig.1). L’expérience montre que la séparation entre les deux liquides tend à disparaître et que les deux liquides tendent à se mélanger (Fig.2). Ceci revient à trois phénomènes fondamentaux. 1- Les vibrations mécaniques. 2- La différence de température. 3- L’agitation moléculaire. On appelle diffusion, le mélange qui revient principalement à la troisième cause. En éliminant les causes (1) et (2), on obtient la diffusion dans son sens réel. Fig. 1 Fig.2 Expérimentalement, la concentration en fonction du temps est étudiée à travers une section (S) d’épaisseur (dx). (Fig.3). Cette variation est donnée par les trois courbes (Fig.4). C t1 (1) S (2) t2 t3 X dx Fig. 4 Fig. 3 2.I.2-La deuxième loi de Fick: Expérience montre que le flux de diffusion à travers la surface (S) est proportionnel au gradient de concentration dans un seul sens (dc / dx). La diffusion est effectuée de la concentration supérieur à la concentration inférieur et donc ce gradient prend le signe (-). La quantité de matière qui diffuse du milieu le plus concentré vers le milieu le moins concentré est donc proportionnelle à la surface (S), au temps et au gradient de concentration. Le Coefficient de proportionnalité (D) est dit coefficient de diffusion. 18 La dimension que prend D : 2.I.3- La deuxième loi de Fick: La première loi de Fick étant expérimentale, ne peut expliquer le phénomène de diffusion. La deuxième loi permet d’interpréter la quantité de matière qui diffuse de (x) à (x+dx) pendant l’intervalle du temps de (t) à (t + dt). Cela se considère par les dérivées partielles (c / x ; c / t) car la concentration est une fonction de la concentration et du temps. qui exprime la moyenne de diffusion à une distance (x) à l’intervalle (t) La variation de la concentration à une distance (x + dx) après un temps (t + dt) sera: Le flux de diffusion ( ) est défini par la quantité de matière qui diffuse pendant un temps (dt) à travers la surface (S) Le flux de diffusion à une distance (x + dx): 2.I.4- LA DIFFUSION DU POINT DE VUE DE LA THEORIE CINETIQUE: La diffusion comme déplacement des molécules d’un point à un autre est liée à l’agitation moléculaire. Plusieurs auteurs dont Einstein ont étudié le mouvement brownien des molécules. Les résultats ne permettent pas de déterminer la distance totale parcourue par la molécule en ligne brisée mais plutôt la distance moyenne parcourue ( l ) selon la formule suivante: où : T: Température absolue K: Constante de Boltzmann f: Coefficient de frottement de Stokes O O’ l Pour que la particule se déplace d’un point (O) à (O’), avec une vitesse (v), elle doit vaincre la force de Stokes [F = f.v]. Pour une molécule sphérique ce coefficient f = 6..r.. Il convient enfin de noter qu’il n’y a aucune direction privilégiée pour le déplacement, toutes les directions ont la même probabilité. Le déplacement aléatoire suppose la considération de tout les sens. 19 2.I.5- ANALYSE D’OVERBEEK: 3 1 2 S C1 C2 4 dl dl Soit la solution contenue dans les deux compartiments (C1 et C2) diffuse dans les deux sens comme indiqué dans la figure ci-dessus. La quantité de matière du compartiment (1) diffuse vers extérieur et vers le compartiment (2) [les sens de diffusion indiqués par les flèches 3,4] et la quantité de matière du compartiment (2) diffuse vers extérieur et vers le compartiment (1) [les sens de diffusion indiqués par les flèches 1,2]. Le volume de chaque compartiment: V1 = V2 = V = dl.S La concentration dans chaque compartiment: C1 = n1 / V n1 = C1.V = C1.dl.S La concentration dans chaque compartiment: C2 = n2 / V n2 = C2.V = C2.dl.S On suppose que toute la quantité de matière des deux compartiments diffuse (la moitié vers extérieur et l’autre moitié vers l’autre compartiment). On ne s’intéressera qu’à la diffusion vers les deux compartiments de part et d’autre. La quantité de matière qui diffuse de (1) vers (2) = n1 / 2 = C1.V / 2 = C1.dl.S / 2 La quantité de matière qui diffuse de (2) vers (1) = n2 / 2 = C2.V / 2 = C2.dl.S / 2 La quantité de matière réelle qui diffuse à travers la surface (S) est la différence: n1 / 2 - n2 / 2 = C1.dl.S / 2 - C2.dl.S / 2 dn = ½ dl.S.dC Si on divise les deux termes de l’équation par (dt) et on multiplie et on divise le second terme de l’équation par (dl), on obtient: En comparant cette équation avec celle de Fick, on peut déduire que le coefficient de diffusion D = ½ dl2 / dt Le Coefficient de diffusion (D) est aussi proportionnel à la constante de Boltzmann, à la température absolue ainsi qu’au coefficient de frottement de Stokes selon la formule : D = K.T / f = R.T / .f . A première approximation, le coefficient de diffusion est donc inversement proportionnel à la racine cubique du volume et de la masse molaire. REMARQUE: 1- Le raisonnement précédent permet de comprendre que la diffusion est orientée et elle s’explique par l’agitation moléculaire alors qu’elle ne l’est pas. 2- La diffusion ne concerne pas seulement le soluté, le solvant lui diffuse aussi de façon à homogénéiser sa concentration. A la diffusion du soluté correspond celle du solvant en direction opposée. Le phénomène d’osmose et de diffusion sont donc conjugués. 3- Il n’est pas nécessaire de considérer le mélange des deux liquides, car un liquide pur diffuser à l’intérieur de lui-même. En 1920, on a pu mesurer le nombre d’Avogadro à partir de la relation: [D=R.T/.f]. En mesurant au microscope l’amplitude moyenne des déplacements des particules sphériques parfaitement calibrées dans un liquide de viscosité connue, on a pu déterminer ce nombre de l’ordre de 6,5.1023 qui constitue une approximation remarquable. 20 2- OSMOSE ET PRESSION OSMOTIQUE 2.II.1- INTRODUCTION: Considérons deux phases séparées par une membrane semi-perméable (les pores de la membrane permettent uniquement la diffusion du solvant). Soit d’un coté de l’eau pure et de l’autre une solution aqueuse dont le diamètre des molécules du soluté est supérieur au diamètre des pores de la membrane. Expérience montre et la thermodynamique prévoit que ce système est déséquilibré. Un flux d’eau (solvant) tend à diffuser du milieu le moins concentré vers le milieu le plus concentré pour diluer le deuxième compartiment Ce flux de solvant est le phénomène osmotique fondamental. En exerçant une pression hydrostatique sur la membrane de séparation pour empêcher le flux de solvant de diffuser, cela rétablie l’équilibre statique et c’est cette pression qui donne la définition à la pression osmotique. Généralement, c’est le solvant lui-même dans le deuxième compartiment qui exerce cette contre pression qui arrête la diffusion de ce même solvant. 2.II.2- MESURE DE LA PRESSION OSMOTIQUE: 2.II.2.1- OSMOMETRE DE DUTROCHET Considérant deux compartiments selon la figure ci-contre. Dans le compartiment (1) (1) un solvant pur, de l’eau par exemple et dans le deuxième compartiment une solution aqueuse (1) de concentration (C). 1 (2) L’expérience montre que ce système est 2 déséquilibré, le flux du solvant diffuse alors du milieu le moins concentré vers le milieux le plus Membrane semi perméable concentré ce qui augmente le volume du deuxième compartiment. Le liquide remonte dans le tube capillaire à une hauteur (h) et se stabilise à ce niveau. Le poids de la colonne du liquide à l’intérieur du h Tube exerce une pression sur la base de celui-ci ce qui est dans ce cas la surface de la membrane et (1) cette pression empêche le flux du solvant de diffuser 1 (2) continuellement malgré la différence de pression entre les deux compartiments. Cette contre pression exercée 2 sur la membrane définit la pression osmotique et peut être calculée par la pression capillaire [.g.h]. Membrane semi perméable 2.II.2.2- LOI QUANTITATIVE DE PFEFFER En utilisant une membrane parfaitement semi-perméable, le botaniste Pfeffel a pu établir une loi empirique qui reste valable dans le cas d’une solution diluée contenant un seul soluté. : Pression osmotique C: Concentration pondérale du soluté M: Masse molaire du soluté K: Constante qui dépend de l’unité de C. Habituellement la concentration du soluté est rapportée au solvant. Cette concentration (Cm) exprimant la masse du soluté dissoute dans une masse du solvant, le rapport de cette concentration à la masse molaire définit la molalité (ml). La constante correspondante (Km). L’expression précédente aura la forme: = Km. ml. T 21 OSMOLALITE: Dans une solution où les corps du soluté subissent une dissolution en un nombre (), les molécules qui interviennent seront ( fois). Le cas de Na cl par exemple qui se décompose en (Na+ + cl-) dans ce cas =2. Dans ce cas il faut considérer l’osmolalité (.ml ) et non la molalité. = Km. .ml. T Si le soluté se compose de plusieurs corps, et chaque corps se décompose pour donner () molécules, l’osmolalité sera: 1.ml1 + 2.ml2 + 3.ml3 + ...... + n.mln et la pression osmotique sera: = Km1 1.ml1 + Km2 2.ml2 + Km3 3.ml3 + ...... + Kmn n.mln = Km.T ( i.mli.) 2.II.2.3- LOI DE VAN’T HOFF: Au lieu de rapporter la concentration à la quantité du solvant, celle-ci est rapportée à la quantité de la solution. Bien que cette loi est la plus fréquente en usage, elle est moins rigoureuse. La concentration est rapportée au volume de la solution (Cv ) l’unité en ( g / l ) par exemple. La constante correspondante dans ce cas sera (Kv ) et le rapport ( Cv / M) définie la molarité (mr ). L’expression de la loi sera: = Kv.mr.T Le même cas précédent, lorsqu’un corps se décompose en () molécules, on considère plutôt l’osmolarité et non la molarité. La pression osmotique sera alors: = Kv 1.mr1 + Kv 2.mr2 + Kv 3.mr3 + ...... + Kv n.mrn = Kv.T ( i.mri.) Là on retrouve la loi des gaz parfaits bien qu’elle est moins exacte: .V = n.R.T EXEMPLE: Soit une solution molaire (de concentration 1 mole / litre), par approximation cette solution produit le même effet qu’un gaz comprimé jusqu’à ce que chaque mole occupe un volume de 1 litre. Dans les conditions normales de température (0°C = 273°K): .V = n.R.T .10-3 = 1.8,31.273 = 10+3 .1.8,31.273 = 2,269 . 10+6 Pa. Lorsqu’on exprime cette unité en (at.): C’est à dire que la solution idéale d’une osmolarité égale à 1 s’oppose au flux de son solvant à travers une membrane semi-perméable par une pression osmotique égale à 22,4 at., dans les conditions normales. Cette pression est donc calculée à 0°C, si on désire calculer cette pression dans une température (T), on applique la relation suivante: 22 2.II.3- LOI DE RAOULT 2.II.3.1- Tonométrie: L’interface qui sépare la solution de son solvant ne peut être obligatoirement une membrane, car la phase gazeuse peut jouer le rôle de cette interface. Sur les deux plateaux d’une balance, on dispose de deux volumes égaux de solution et de solvant de part et d’autre (Fig.) L’expérience montre que c’est un système en eau pure Solution déséquilibre car on constate que la balance se penche du coté solution (augmentation du poids) Cette augmentation du poids est due à la diffusion du flux du solvant à travers l’air (interface gazeuse) pour diluer la solution concentrée Enceinte fermée (1) (2). 2.II.3.2- Cryoscopie: De l’eau refroidit dans un système isolé présente certaines caractéristiques de variation de température en fonction du temps. Un refroidissement exercé sur de l’eau en vue de la congeler présente une allure spécifique d’abaissement de température: T AB: refroidissement de l’eau A BC: A une température inférieure à 0°C, l’eau garde toujours sa nature liquide (phénomène de surfusion). T0 B D E CD: l’augmentation brusqué de la température et l’apparition des premiers cristaux de glace. DE: durant la congélation (présence de l’eau liquide et la C formation des cristaux de glace), la température reste t constante (température de congélation). Au delà de E, toute la quantité du liquide aura été transformée en solide et la température de l’eau suit l’abaissement extérieur. Dans le cas des solutions aqueuses, la courbe présente la même allure sauf que (Ts: température de congélation de la solution) est inférieur à (T0: température de congélation de l’eau pure). Comme résultat, la température de n’importe qu’elle solution est inférieur à la température de congélation de son solvant. La différence de température de congélation est dite abaissement cryoscopique (T). T = T0 - TS L’abaissement cryoscopique est proportionnel au nombre d ’osmole contenu dans 1 kg du solvant. T T = Kcr. où : Kcr: Constante de proportionnalité est dite constante cryoscopique. Pour l’eau Kcr= 1,86 : Osmolarité * OSMOMETRIE ET CRYOMETRIE: L’osmométrie directe (Osmomètre de Dutrochet) est inapplicable pour les raisons suivantes: 1- Difficulté d’obtention de la membrane correspondante aux petites particules. 2- Pour des concentrations même faibles, on obtient de grandes valeurs de pression osmotique. EXEMPLE: Une solution de Nacl concentrée à (9 g/l) à 25°C, produit une pression de: = RT = 9.2/58,5 = 0,307 Os/l = 8,31.0,307.10+3(273+25) = 7,6.105 Pa 7,5 at. 23 Cela correspond à une colonne d’un liquide dans un tube capillaire de 7,5 m. Pratiquement, ces mesures sont faites conformément à la loi de Raout. T = Kcr. = T / Kcr = 0,56 / 1,86 = 0,301 Os/l pour un sérum sanguin, T = 0,56°C la pression osmotique peut alors être calculée selon: = R.T. = 8,31.0,301.10+3. (273+37) = 7,754.10+5 pa = 7,65 at. Quelques valeurs d’abaissements cryoscopiques: Solvant Benzène Acide acétique Phénol Camphre Température de congélation (°C) Constante cryoscopique (° par mol) 5,6 17 40 180 4,9 3,9 7,27 40 2.II.4- TRAVAIL OSMOTIQUE: Pour concentrer une solution, il faut développer un travail à température constante. (Travail du rein par exemple) Par définition, le travail: W = F.X W = .S.X W = .V dW = .dV dW.V = n.R.T.dV dW = n.R.T.dV/V W est obtenu en intégrant cette relation de V1 à V2 W = n.R.T. log (V2/V1) V1 = W / 1 et V2 = W / 2. W = n.R.T. log [(W/2.) (1/W)] W = n.R.T log (1/ 2) Ce travail peut être exprimé par la concentration: 1 = C1.R.T, 2 = C2.R.T. W = n.R.T. log (C1 / C2). C1 > C2 Travail osmotique positif C1 < C2 Travail osmotique négatif. 2.III- INTERFACES BIOLOGIQUES: 2.III.1- STRUCTURE DE LA MEMBRANE BIOLOGIQUE: 2.III.1.1- GENERALITES: Par définition, les membranes biologiques sont considérées comme étant des structures qui séparent deux phases aqueuses. Leurs compositions dépendent du type des cellules dont elles font partie. Malgré plusieurs études dans ce domaine, la structure exacte de la membrane cellulaire reste à définir. L’utilisation du microscope électronique, des méthodes spectroscopiques (absorption de la lumière, fluorescence, R.M.N. et la diffraction des rayons X permettent d’obtenir des informations sur la disposition spatiale ainsi que sur le mouvement inter membranaire et ses différents constituants. L’utilisation des traceurs radioactifs ainsi que les mesures enzymatiques sont utilisées pour l’étude des phénomènes de transport à travers ces membranes et leurs propriétés métaboliques. 24 2.III.1.2- MODELES DE LA MEMBRANE * MODELE DE LA MEMBRANE UNITAIRE: Pour arriver à schématiser la membrane cellulaire, plusieurs études qui ont abouti à plusieurs modèles sont proposés et cela depuis Danielli et Davidson en 1935 et Robertson en 1957 qui ont formulé le modèle unitaire de la membrane dont le principe de base est que la disposition en double couche des phospholipides constituant le squelette de la membrane couverte de part et d’autre par deux couches de protéines. * MODELE DE LA MOSAIQUE FLUIDE C’est le modèle qui semble le plus proche à la réalité. Selon ce modèle la membrane est une structure quasi-fluide. Les phospholipides forment la double couche sur laquelle les protéines peuvent flotter (protéines extrinsèques) et d’autres protéines pénètrent plus ou moins profondément (protéines structurales) tandis que d’autres traversent la membrane de part et d’autre (protéines responsables du transport actif). Deux modèles de membranes unitaires: Chaînes polypeptidiques en configuration de B Chaînes polypeptidiques en configuration de B Modèle en couche bimoléculaire où le polypeptide Modèle en couche bimoléculaire avec se situe dans la phase hydrocarbonée pénétration de la chaîne peptidique Protéines Protéine traversant la membrane Cholestérol Phospholipides Modèle de la mosaïque fluide 25 2.III.2- ROLE DES MEMBRANES BIOLOGIQUES Leur rôle ne se limite pas à la simple séparation entre les deux milieux (intra et extracellulaire), mais il est beaucoup plus complexe qu’on l’imagine. L’échange ionique à travers la membrane est un phénomène observé depuis très longtemps. Actuellement, l’utilisation des éléments radioactifs (C14, H3) est devenue très courante dans ces études. A première vue, la membrane peut paraître comme une membrane artificielle, mais on a observé que plusieurs corps microscopiques n’ont pas la possibilité de diffuser à travers elle comme la Dopamine (modulateur du système nerveux) alors que d’autres corps avec les mêmes dimensions (la même taille moléculaire) diffusent librement à travers la membrane comme la Dihydroxyphénylamine (utilisée dans la maladie de Parkinson). De même, on remarque que la concentration des ions (Na+ ) dans le milieu extracellulaire est supérieure à celle du milieu intracellulaire alors que la concentration des ions (K+ ) est inversée. Les petites particules non polaires diffusent rapidement et leurs vitesses sont proportionnelles à leurs tailles. Ces différences sont dues à la présence des protéines. La membrane est aussi perméable aux molécules chargées, et la vitesse n’est plus proportionnelle à la taille. Les acides aminés et le glucose par exemples traversent la membrane aussi vite que l’eau. Ceci montre la complexité de son rôle qui se caractérise par l’intervention d’autres mécanismes propres à la membrane. Ces mécanismes sélectionnent tout le transport et qu’on appelle la perméabilité sélective qui va parfois contre les lois de la diffusion libre. La membrane peut jouer le rôle d’une membrane artificielle où l’échange s’effectue sous l’effet de la différence de pression uniquement c’est à dire sous l’effet osmose ou la diffusion libre, c’est le transport passif. 2.III.3- PERMEABILITE DES MEMBRANES BIOLOGIQUES A L’EAU Dans la plupart des diffusions de l’eau à travers la membrane biologique, c’est les lois de la physique (diffusion et osmose) qui régissent ce transport. Apparemment, toutes les diffusions d’eau sont le résultat du transport passif, alors dans plusieurs cas les échanges obéissent aux lois d’énergie propre de la membrane (transport actif). Le volume de la cellule est ainsi variable selon son absorption ou son rejet à l’eau. Le volume de la cellule est donc déterminé par la quantité d’eau contenue à l’intérieur. La diffusion de l’eau à travers la membrane peut être divisée en deux types: 1- Par les mesures des variations du volume cellulaire comme résultat des variations du milieu extracellulaire. 2- Par les mesures de la réaction de la membrane envers les variations du milieu extracellulaire (perméabilité à l’eau). La membrane ne peut être considérée comme le seul élément déterminant dans ces échanges, car le phénomène est beaucoup plus complexe et dépend des deux milieux intra et extracellulaire et de la diffusion ionique. 2.III.3.1- MECANISMES DE DIFFUSION DE L’EAU. La diffusion de l’eau à première approximation obéit aux seuls lois de la différence de concentration, alors que cette diffusion peut avoir lieu même dans le cas de l’égalité des concentrations entre les deux milieux (dans ce cas la quantité de l’eau est la même dans les deux sens). Dans le cas de la différence de concentration, la diffusion de l’eau est étudiée sur la base du gradient de concentration (diffusion libre et différence de pressions osmotiques entre les deux milieux). 26 A- DIFFUSION: La force qui induit la diffusion est le résultat de la variation de concentration. A première approximation, nous pouvons appliquer la loi de Fick. Le flux ( ) de la matière qui diffuse est donnée par : Selon les paramètres propres à la membrane et qui influencent cette diffusion, cette loi peut être corrigée comme suite: où: Dm: Coefficient de diffusion propre à la membrane K : Coefficient de dissociation de la (membrane / eau). Ce coefficient est défini par le rapport entre la concentration du soluté dans la membrane et celle dans l’eau lorsque ces deux milieux sont en contact. Ce rapport est égal à l’équilibre au coefficient de dissociation de l’huile d’olive et l’eau, et peut être mesuré par l’addition du soluté au mélange de l’huile d’olive et l’eau et l’attente jusqu’à la séparation puis le relevé de la concentration du soluté dans l’huile d’olive et dans l’eau. Leur rapport détermine le coefficient de dissociation. Le flux est déterminé par: est la moyenne de diffusion à travers la membrane Les mesures de la diffusion de l’eau à travers la membrane, peuvent être obtenues par l’introduction de la cellule dans de l’eau radioactive de les mesures de la quantité de l’eau marquée dans le milieu intracellulaire et l’eau non radioactive dans le milieu extracellulaire. L »L’expérience montre qu’il n’y a pas de flux d’eau pure, la quantité d’eau qui diffuse du milieu intra vers le milieu extra (non radioactive) est égale à la quantité d’eau qui diffuse du milieu extra vers le milieu-intra cellulaire (radioactive) et donc pas de variation de volume cellulaire. Ce: Concentration de l’eau radioactive dans le milieu extracellulaire: dC S P dt C Ce V C0 ; C t dC S P dt C Ce V log(C Ce ) P 0 S t V log C0 Ce S P t C Ce V V C Ce V Ce P log 0 P log St C Ce St C Ce où C0 0; Car la concentration de l'eau radioactive dans le milieu intra - cellulaire à l'instant t = 0 est nulle. KT KT dC dC KTk dC T dC D ; le flux de diffusion: D Dmk A f 6r dx dx f dx r dx 27 A: Constante Le flux de diffusion dépend donc de: La différence de concentration entre les deux milieux De la température absolue Viscosité et l’épaisseur de la membrane Rayon des molécules qui diffusent. Le transport de l’eau à travers la membrane n’obéit pas uniquement à la diffusion libre des molécules, mais il peut aussi être expliqué par l’osmose pure. B- OSMOSE: L’interprétation du flux d’eau à travers la membrane par l’effet osmose, suppose les hypothèses suivantes: 1- La semi-perméabilité de la membrane (la seule diffusion de l’eau est considérée) dans des intervalles déterminés et limités (dans des longues durées le flux d’eau entraîne avec lui des molécules dissoutes). 2- La régulation du flux d’eau par les constituants de la membrane (perméabilité sélective à l’eau, le milieu intracellulaire influence probablement ce flux). 3- L’état de stabilité de la cellule avec son milieu extracellulaire. 4- Les molécules dans le milieu intra cellulaire sont considérées comme dissoutes et donc (solution) notamment les protéines cellulaires. Généralement le phénomène d’osmose est fonction de la relation de Luké et Mc.Cutcheon sous la forme de: (V - b ) = 0 (V0 - b ) V 0 : Pression osmotique de la cellule V0 : Volume cellulaire b : Volume du non-solvant dans la cellule. La cellule vivante vérifie la relation linéaire entre le volume cellulaire et l’inverse de sa pression osmotique. 1/ Les mesures de la perméabilité de l’eau à travers la membrane s’effectuent soit par la diffusion libre, soit par la différence de pression osmotique due à la différence de concentration (cette méthode est plus complexe). Le tableau suivant résume les deux méthodes où on constate que la perméabilité osmotique est plus importante que celle de la diffusion et cela s’explique par l’existence des pores qui active la perméabilité d’eau étant donné qu’elle est une diffusion volumique tandis que la diffusion libre est un processus lent. L’utilisation des lois de fick, de la viscosité et de Poiseuille, permettent de déterminer les diamètres des pores de la membrane et ils sont estimés à 0,9-9,9 A°. L’influence des diamètres des pores sur la diffusion est très contestée actuellement. En 1982, un autre modèle est établie pour expliquer l’augmentation de la quantité de l’eau qui diffuse et cela par les protéines complémentaires. Ces protéines participent dans le transport de presque 90 % de l’eau osmotique. Autres mécanismes d’interprétation de la perméabilité de la membrane à l’eau: 1- Osmose locale: La diffusion ionique induit un gradient de concentration au voisinage de la membrane ce qui active la diffusion de l’eau. 2- Pression statique: Il est démontré que la pression statique entre deux solutions séparées par une membrane translucide, que les liquides diffusent à travers celle-ci malgré l’égalité des concentrations. Ce phénomène peut donc jouer un rôle dans l’activation du processus de diffusion. 28 3- Phénomène de la double-membrane: Cette hypothèse suppose que la membrane est constituée de deux phases et que la diffusion de l’eau à travers la première phase induit une variation de l’osmose locale, ce qui augmente la pression statique entre les deux phases et cela produit un flux volumique à travers la deuxième phase qui est supposée plus perméable que la première. 4- La Co-diffusion: Cette théorie suppose que le mouvement du soluté à travers les pores entraîne une quantité d’eau, ce qui active cette diffusion. 5- L’électro-osmose: Le flux d’eau à travers la membrane tend à neutraliser la charge électrostatique ionique, car la différence de concentration ionique porte la membrane à un niveau de potentiel électrique. 6- Les déformations structurales mobiles Les chaînes carbo-hydratiques subissent des déformations sous l’effet de la température et il en résulte une quantité d’eau allant jusqu’à 50 % de leur volume. Le mouvement de ces déformations s’accompagne par ‘eau à travers la membrane. L’enraie d’activation de l’eau: La perméabilité de l’eau est donnée par la relation de Reynolds : log P = E / R.T + log B où B: constante E: Energie d’activation. 2.III.4- PERMEABILITE AU MOLECULES CHARGEES ELECTRIQUEMENT La différence de concentration de part et d’autre de la membrane est maintenue grâce à une force dirigée en sens inverse de la force chimique. La pression osmotique est compensée par le potentiel électrique. Toute polarisation de la membrane implique à l’équilibre une différence de concentration de part et d’autre de cette membrane. Le potentiel électrochimique pour une cellule vivante est donné par la relation suivante: = 0 + R.T.log C + Z.F.V 0 : Potentiel électrochimique normal R : Constante des gaz parfaits T: Température absolue C: Concentration Z: Valence d’un élément F: Constante de Faraday V: Potentiel électrique A l’équilibre entre les deux compartiments, le potentiel électrochimique est égale entre les deux: 1 = 2 0 + R.T.log C1 + Z.F.V1 = 0 + R.T.log C2 + Z.F.V2 R.T.log C1 - R.T.log C2 = Z.F.V2 - Z.F.V1 R.T. ( log C1 - log C2 ) = Z.F.(V2 - V1 ) R.T.log C1 / C2 = Z.F.V V = R.T / Z.F .log C1 / C2 [Potentiel de la membrane]. C1 = C2 e (Z.F/ R.T).V Loi de Nernst 2.III.5- TRANSPORT ACTIF Parfois nous avons vu que le transport peut se produire contre le gradient de concentration chimique (molécules non chargées) ou contre le gradient électrochimique (molécules chargées). Cela exige évidement une énergie. Le transport actif des ions utilise souvent l’hydrolyse de l’A.T.P. comme source d’énergie. Ces transporteurs actifs d’ions qui utilisent l’énergie de l’A.T.P. pour maintenir une différence 29 de part et d’autre de la membrane sont appelés Pompes. Trois d’entre elles sont bien connues, la pompe Ca++, la pompe proton-motrice et la pompe Na+ / K+. Si on calcule la différence de potentiel de part et d’autre de la membrane à l’aide de l’équation de Nernst et pour le K+ seulement (un rapport de 400 / 20), la valeur obtenue est égale à -75 mV. Au repos, la membrane est plus perméable aux ions K + qu’aux ions Na+. Deux transporteurs protéiques jouent un rôle fondamental dans le maintient du potentiel de la membrane. - La pompe Na+ / K+ qui est à l’origine du gradient osmotique pour le Na+ et le K+. - Le canal de fuite du K+ qui permet à celui-ci de quitter la cellule dans le sens de son gradient chimique. Le potentiel de la membrane varie en général de 20 à 200 mV. On peut résumer le fonctionnement ou la perméabilité de la membrane aux différents éléments à l’aide du modèle suivant: 2.III6- SHAMA ELECTRIQUE EQUIVALENT D’UNE MEMBRANE CELLULAIRE: MODELE DE HODGKING & HUXLEY: I : Courant électrique total Milieu extra-cellulaire IC : Courant électrique à travers le condensateur C : Capacité du condensateur IK : Courant des ions K+ I INa: Courant des ions Na+ Il : Courant symbolisant les autres ions IC IK RK INa RNa Il Rl RK : Résistance des ions K+ RNa : Résistance des ions Na+ Rl : Résistance des autres ions C EK : Force électromotrice des ions K+ ENa : Force électromotrice des ions Na+ EK ENa El El : Force électromotrice des autres ions La membrane possède la propriété de s’opposer au passage de certains ions, cette caractéristique est représentée par une branche incluant un condensateur. Le courant à travers le condensateur IC = C. dV/dt Par contre d’autres ions diffusent librement à travers elle, cette diffusion est sous l’effet de la différence de potentiel électrique représentée par une force électromotrice (El). Un transport ionique (mouvement de charge) n’est rien d’autre qu’un courant électrique représenté par (Il). La propriété de commander ce passage ionique par la membrane est schématisée par une résistance variable. (Normalement le circuit n’obéit pas à la loi d’Ohm). Vu leur importance, les ions Na+ et les ions K+ sont représentés par des branches séparées. EK+ = Rk+ . IK+ ; gK+ = 1 / Rk+ IK+ = gK+ . EK+ où gK+ : Conductance électrique ENa+ = RNa+ . INa+ ; gNa+ = 1 / RNa+ INa+ = gNa+ . ENa+ où gNa+ : Conductance électrique El+ = Rl+ . Il+ ; gl+ = 1 / Rl+ Il+ = gl+ . El+ où gl+ : Conductance électrique Le courant total I = IK+ + INa+ + Il+ En mesurant le potentiel de la membrane, cela nous permettra de déterminer les concentrations ioniques correspondantes et vice-versa. 30 Chapitre 3: PHENOMENES DE SURFACES ( INTERFACE LIQUIDE-GAZ, LIQUIDE-LIQUIDE ) 3.I- INTRODUCTION: Les surfaces qui sont à considérer dans l’organisme sont essentiellement les surfaces cellulaires et les interfaces intercellulaires, car c’est à travers elles que s’effectuent les échanges nécessaires au métabolisme et qui sont le siège d’une intense activité moléculaire. La structure et le fonctionnement des membranes qui constituent ces interfaces constituent un des problèmes les plus étudiés et les plus difficiles de la biologie moderne. Ces considérations justifient l’introduction des concepts fondamentaux de la physique des surfaces, le plus important de ces concepts est celui d’énergie de surface, elle même conséquence directe de l’existence des forces de liaisons intermoléculaires. Tous les phénomènes superficiels en phase solide ou liquide sont une conséquence directe des forces de cohésion interatomiques ou intermoléculaires. L’expérience montre que la surface d’un liquide tend toujours à prendre la forme sphérique pour occuper le minimum de surface. 3.2- INTERFACE LIQUIDE-GAZ. Considérons une molécule (A) dans un liquide en profondeur (à une distance supérieure à 10 A°). Si on considère une sphère autour de cette molécule dans un rayon de 10-7 cm (rayon efficace), cette molécule est entourée de tous les cotés par d’autres molécules. La résultante des forces agissantes sur celle-ci est en moyenne nulle ( F = 0). Soit maintenant une molécule superficielle (B) L’attraction des molécules gazeuses étant Gaz négligeable, cette molécule est attirée vers la profondeur perpendiculairement à la surface par les molécules voisine du liquide B comme conséquence, toutes les molécules Liquide superficielles forment une pellicule tendue F qui comprime l’intérieur du liquide. Pour amener la molécule (A) à la surface A c’est à dire augmenter la surface, il est F = 0 nécessaire de fournir un travail (ce travail est égale à la moitié de l’énergie nécessaire pour faire passer une molécule de la phase liquide à la phase gazeuse. Donc toute augmentation de la surface ( S ), nécessite une dépense d’énergie ( W ): WS W = . S Le coefficient de proportionnalité ( ) toujours positif, est appelé coefficient de tension superficielle. Une autre définition est souvent utilisée, elle consiste à représenter ( ) comme une force tangente à la surface: 31 Soit une surface rectangulaire d’un liquide (celle-ci est obtenue en tirant un cadre métallique de l’eau savonneuse), (Fig.) Soit [ CD ] de longueur ( L ) mobile, en appliquant une force (F) dans le sens indiqué, ce dernier se déplace d’une distance ( X ) ce qui augmente la surface du liquide de ( S ). C F A L D B X S = L . X. W = . S F. X = . S F . X = . L . X F = . L le coefficient de tension superficielle aura pour unité [N/m] en (S.I) et [dyn/cm ] de (C.G.S). A- VALEURS DES TENSIONS SUPERFICIELLES DE QUELQUES LIQUIDES Parmi les liquides, l’eau possède la tension superficielle la plus élevée, ceci est due à l’importance de ses liaisons intermoléculaires caractérisées par la polarité de cette molécule. Généralement, les liquides polaires ont les tensions superficielles les plus importantes. A la température ordinaire, (20°C): - H2 O........................72,8 dyn / cm - Glycerine.................63 - Glycol......................96 - Benzène..................28,5 - Alcools Gras...........29 Les métaux fondus ont des tensions superficielles de l’ordre de 500 dyn/cm. B- ENERGIE DE COHESION: C’est énergie qu’il faut dépenser pour rompre une colonne liquide de 1 cm2 de section. Cette rupture fait apparaître 2 cm2 de surfaces crées par la rupture L ’énergie de cohésion vaut donc ( 2 . ) nouvelles Surface 3.3- PRESSION CAPILLAIRE ET RELATION DE LAPLACE: L’application de la relation de Laplace est considérée sur la forme sphérique pour sa simplicité du point de vue mathématique. Soit une interface Liquide-Gaz, caractérisée par M une gouttelette d’un liquide de forme sphérique de contre (O) et de rayon (r). Soit un cercle en surface de centre (M), de rayon (r0) et de surface (ds).Tout élément appartenant au périmètre du cercle est le siège d’une infinité de forces tangentielles (df). L’axe (OM) est un axe de symétrie des moments des forces (df). dF = df sin = .dL sin dF = .2.r0. sin. sin = r0 / r dF = .2.r02 / r O r r0 dF = 2.. ds / r dF / ds = 2. / r df.sin P = 2. / r df En conséquence une différence de pression s’exerce entre l’intérieur et extérieur de la gouttelette du liquide de forme sphérique et égale à (2. / r ). Pi - Pe = 2. / r 32 Cette loi de Laplace peut-être généralisée aux autres formes géométrique. Chaque forme est caractérisée par deux dimensions principales. La pression vers l’intérieur est donnée par la loi de Laplace généralisée: 1- Pour une surface plane ( r 1 = r2 = ) 2- Pour une forme sphérique ( r1 = r2 = r ) 2- Pour une forme cylindrique ( r1 = r ; r2 = ) P = 0 P = 2. / r P = / r 3.4- INTERFACE LIQUIDE-LIQUIDE: La définition de l’énergie de surface dans le cas des interfaces liquide-gaz, reste valable dans le cas de l’interface liquide-liquide. Expérience montre qu’une énergie de surface pour les interfaces tend à avoir l’aire minimale. Une interface d’aire (S) possède une énergie [E = AB . S]. Cette tension inter faciale est d’autant plus grande que les deux liquides sont moins miscibles, c.à.d. que les liaisons intermoléculaires entre les deux liquides sont moins fortes. Le cas de (AB = 0) correspond à la miscibilité totale. A- ENERGIE D’ADHESION DE DEUX LIQUIDES: C’est l’énergie qu’il faut fournir pour séparer deux liquides sur une surface de 1 cm 2 . Le travail d’adhésion est équivaut à : WAB = A + B - AB Wad = A + B - AB Cette même relation reste valable dans le cas du travail de cohésion d’un liquide pur, car il représente le travail de ce liquide avec lui même. WAA = A + A - 0 Wc = 2.A = 2.L B- TENSION SUPERFICIELLE DES SOLUTIONS: soit une solution dont les molécules du solvant (A) et celles du soluté (B), deux cas sont a envisager: 1- les forces d’interaction moléculaires entre les molécules du solvant [FAA] sont supérieures aux forces d’interaction moléculaire entre les molécules du solvant du type (A) et celles du soluté de type (B) [FAB]. Les molécules du solvant étant majoritaires en solution ce qui conduit à l’établissement d’un équilibre de l’agitation thermique avec des molécules du solvant en profondeur et celles du soluté en surface. (Fig. 1). Une différence de concentration apparaît alors entre la profondeur et la surface de la solution qu’on appelle l’adsorption. L’adsorption est dite positive lorsque la concentration en surface est supérieure à la concentration en profondeur. Dans le cas contraire, l’adsorption est dite négative. Dans le cas contraire, les molécules du solvant pénètrent en profondeur pour former une solution homogène. (Fig.2). Les corps de cette nature sont dits (tensioactifs). L’adsorption est autant plus forte que la solubilité est plus faible. Si l’on considère la série des acides gras de (C4 à C12), leur pouvoir tensioactif s’accroît au fur et à mesure que la chaîne carbonée s’allonge et la solubilité en profondeur devienne nulle et toutes les molécules restent en surface. B A B FAB B A A B B A B A B A FAA B FAA A B A A A B FAB A B Fig. 1: FAA > FAB A A B B A Fig. 2: FAA < FAB 33 B C- LES FILMS MONOMOLECULAIRES: Toutes les molécules qui réalisent des couches superficielles sont caractérisées par l’existence de deux parties dont l’affinité pour l’eau est très différente. * Une partie (Hydrophile) constituée par un groupe polaire [-CO2, -CH2OH, -NH2] qui assure l’ancrage de la molécule à la surface de l’eau. * Un groupe (Hydrophobe) éloignée de l’eau. La partie hydrophile vers l’eau et la partie hydrophobe vers l’air, ceci donne aux molécules une disposition perpendiculaire à la surface de l’eau. Film gazeux Chaîne carbonée hors de l’eau Groupe polaire immergé Eau D- PRESSION SUPERFICIELLE: L’existence des films mono moléculaires en surface entraîne toujours un abaissement très notable de la tension superficielle en raison de la faible affinité de ces molécules pour l’eau. Cuve de Lang mure: Considérant une cuve large et plate où la surface du liquide vient affleurer les bords. On dispose d’une réglette non mouillable, qu’on peut déplacer selon la flèche et qui sépare d’un coté le film de tension superficielle ( ) et de l’autre l’eau pure de tension superficielle (0 ) où ( < 0 ). 0 Lorsqu’on déplace la réglette d’une distance (X) F L la surface de l’eau diminue de (L.X) et la diminution de énergie de la tension superficielle sera de (0 . L.X). La surface du film augmente de la même quantité et l’énergie du film augmente à son tour de (. L.X). X A l’équilibre, énergie totale est de: W = ( - 0 ). L.X < 0. L’extension du film correspond à une diminution de l’énergie libre de la surface et donc le système fournit de l’énergie à extérieur comme si le film exerçait sur la réglette une force F = L (0 - ). En physique des surface la pression est exprimée par (F / L ) P = (0 - ). Cette même cuve peut-être utilisée pour calculer la surface critique qu’occupe la base d’une molécule disposée verticalement sur la surface de l’eau. Cette même cuve peut-être utilisée pour calculer la surface critique qu’occupe la base d’une molécule disposée verticalement sur la surface de l’eau. La réglette est déplacée suivant le sens indiqué ce qui rassemble toutes les molécules préalablement dispersée en une surface dite surface critique. Le nombre des molécules existant étant connu, la surface de l’eau occupée par les molécules étant définie, cela permet de déterminer la surface occupée par chaque molécule. Dans le cas de l’acide citrique (C17H35COOH), cette surface est estimée à 20A°2. 34 0 F X L E- PROPRIETES SUPERFICIELLES DES PROTEINES ET DES PHOSPHOLIPIDES: Les protéines en solution aqueuse abaissent considérablement la tension superficielle, elles sont donc capables de former un film mono moléculaire non soluble dans l’eau même par agitation. Les phospholipides sont des composés amphi lyophiles, possédant un pôle hydrophile (acide phosphorique et alcool azoté) et un pôle hydrophobe (acide gras). Etalés sur la surface de l’eau, ils forment des films où l’extrémité polaire plonge dans l’eau et les brins polaires s’orientent hors de l’eau. Une dispersion de phospholipides dans l’eau dans un système à deux compartiments permet de former une double couche lipidique au voisinage de la membrane de séparation. Cette double couche se rapproche des membranes cellulaires. F- APPLICATION DES PHENOMENES SUPERFICIELS EN PHASE LIQUIDE L’étude des couches formées en surface avait permis à Grentel et Gorther en 1962 d’affirmer que les lipides extraits des globules rouges forment sur la surface de l’eau un film dont l’épaisseur est égale à la moitié de l’épaisseur de la membrane cellulaire. A partir de cela, ils ont déduit que la membrane cellulaire est formée de deux couches de phospholipides superposées. L’étude de la structure membranaire a été développée par la suite par l’utilisation du microscope électronique pour arriver au modèle de celle-ci. MOUSSE: La mousse est une dispersion d’un gaz dans un liquide. En agitant fortement un liquide en présence d’un gaz, on arrive à faire apparaître une mousse, c’est à dire créer de nouvelles interfaces liquide-gaz. Ce phénomène trouve ses applications dans la séparation des corps tensioactifs dissous. En multipliant les interfaces, on favorise la concentration sur celles-ci et il suffit alors de recueillir la mousse pour réaliser une parfaite séparation. Cette méthode est utilisée pour séparer certaines hormones stéroïdes des urines. EMULSION: Une émulsion est une dispersion d’un liquide dans un autre liquide non miscible au premier. Celle-ci est obtenue en secouant violemment les deux liquides. Un des deux liquides est le liquide dispersant, sa phase est continue, l’autre est dispersé c’est à dire séparé en gouttelettes discontinues. 35 Chapitre 4: INTERFACE LIQUIDE-SOLIDE: Les corps solides comme les liquides possèdent de l’énergie superficielle. Cette énergie est définie par le travail moyen qu’il faut fournir pour créer de façon réversible et isotherme 1 cm2 de surface apparente. W = .S 4.1- CONTACT ENTRE UN SOLIDE, UN LIQUIDE ET UN GAZ: Un solide trempé dans un liquide peut en ressortir soit couvert d’une pellicule liquide, on dit alors qu’il y a mouillement comme il peut ressortir sec et dans ce cas on dit que le solide n’est pas mouillable. L’énergie totale du système qui définie ces caractéristiques de contact représente le travail qu’il faut fournir pour séparer le liquide du solide sur une surface de 1 cm 2 et donc l’énergie d’adhésion: W = WS + WL - WSL W = .S W = S.S + L.S - LS.S. W = S (S. + L. - LS ). Wad = S ( S + L - SL ) Wc = S (S + S - 0 ) Wc = S .2.S Par comparaison des deux énergies, d’adhésion et de cohésion, on peut définir les cas de mouillement et de non-mouillement: Cas de non mouillement: Wad < Wc S ( S + L - SL ) < S .2.S S + L - SL < 2.S Cas de mouillement : Wad > Wc S ( S + L - SL ) > S .2.S S + L - SL > 2.S 4.I.1- ANGLE DE RACCORDEMENT D’UN SOLIDE A UN LIQUIDE A- MOUILLEMENT ET NON-MOUILLEMENT: L’angle de contact d’un solide à un liquide ( ) est défini par l’angle entre le plan du solide et la tangente à la surface libre du liquide et se mesure toujours à l’intérieur du liquide. 1- = 0 : cas de mouillement parfait (cas de l’eau pure avec du verre propre) liquide solide solide Plan horizontale 36 liquide Plan verticale 2- 0 < < / 2: Cas de mouillement partiel (de l’eau avec du verre en présence d’impuretés) liquide solide solide liquide Plan horizontale Plan verticale 3- / 2 < < : Cas de non-mouillement partiel (du mercure avec du verre en présence d’impuretés) liquide liquide solide solide Plan horizontale Plan verticale 4 - = : cas de non-mouillement parfait (cas du mercure pure avec du verre propre) liquide solide solide Plan horizontale liquide Plan verticale Les cas (1) et (4) sont des cas limites, en pratique, l’angle de contact correspond soit au cas (2) ou au cas (3). 4.2- AGENTS MOUILLANTS: Ce sont des substances qui mises en solution dans un liquide favorisent le mouillement des solides pour ce liquide et agissent en formant une couche d’adsorption sur le solide. Les propriétés mouillantes des sels biliaires étaient mises à profit dans la réaction de HAY destinée à détecter la présence de ces sels dans l’urine. Si on parsème la fleur du soufre sur la surface d’une urine ne contenant pas le sel biliaire, le soufre reste en surface, dans le cas contraire, la fleur de soufre tombe au fond. 4.3- FLOTTATION: Une particule même plus dense que l’eau peut être maintenue en surface à condition de ne pas être mouillée. C’est le phénomène de flottation. En bactériologie, l’étude des propriétés de flottation des bactéries permet d’avoir des renseignements sur les surfaces de celles-ci. Dans le groupe de Salmonella par exemple, les formes S (Smooth) ne sont pas flottables alors que les formes R (Rough) le sont. La recherche des Bacilles de Koch dans l’urine où ils sont peu nombreux est possible grâce à leur propriétés non mouillables et donc facilement concentrées dans une mousse. 37 4.4- RELATION DE YOUNG: Gaz FGS Au voisinage des trois milieux FLG (Liquide gaz solide), l’équilibre s’établis Solide lorsque la résultante des forces agissantes Liquide sur l’élément (dL) au contact des trois milieux est nulle. FSL FGS Gaz Solide FLG Liquide FSL FGS = FSL + FLG.cos GS dL= SL .dL+ LG.dL.cos GS dL= dL (SL + LG..cos) GS = SL + LG. Cos LG. cos = GS - SL 4.5- ADSORPTION: Lorsqu’on est en présence d’un flux gazeux à travers des particules solides, l’adsorption est dite gazeuse. Lorsqu’on est en présence d’un mélange liquide (solution), l’adsorption peut concerner certaines molécules et non pas d’autres, l’adsorption est dite sélective. Parmi les solides adsorbants on peut citer le charbon de bois, la silice, l’alumine... etc. L’adsorption peut-être complète et peut aboutir au dégazage complet comme à la disparition totale d’un corps dissous dans une solution. A- ADSORPTION PHYSIQUE Cette adsorption est liée aux forces de Van der Waals et correspond en générale à une faible énergie. A- ADSORPTION CHIMIQUE Cette adsorption est liée aux forces des liaisons chimiques (atomiques ou ioniques) leur énergie est donc plus importante. 4.6- PHENOMENES CAPILLAIRES ET LOI DE JURIN L’apparition de l’angle limite aboutit à la formation d’une courbure de la surface du liquide au voisinage du plan du solide. Dans le cas des tubes capillaires cette courbure englobe toute la surface du liquide. Lorsque le liquide est du type mouillant, la forme de la courbure est concave et lorsque le liquide est du type non mouillant la forme de la courbure est convexe. r R h h Remontée de l’eau Descente du mercure Soit r: le rayon de courbure R: le rayon du tube : Angle de raccordement La courbure du liquide en surface est une partie d’une sphère. La différence de pression alors entre l’intérieur et l’extérieur de la sphères est de [ 2 / r ]. A l’équilibre, cette pression 38 est équivalente à la pression exercée par la colonne du liquide sur la surface de base du tube [.g.h]. 2 / r = .g.h h = 2 / .g.r, il est plus pratique d’exprimer cette relation en fonction du rayon du tube (R) Cos = R / r r = R / Cos …..(1) Le liquide se stabilise donc à un remontée ou un descente capillaire ( h ) selon la nature du liquide (mouillant pas) c’est à dire selon l’angle ( ). Dans le cas de l’eau (mouillement): 0 < < / 2 Cos > 0 h > 0 remontée. Dans le cas du mercure (non-mouillement): / 2 < < Cos < 0 h < 0 descente. Un autre cas similaire est celui de la remontée ou la descente d’un liquide entre deux lames parallèles distante de (d) et plongées verticalement sur celui-ci. d r h h Remontée de l’eau Descente du mercure Dans ce cas la surface du liquide entre les deux lames ayant la forme concave ou convexe est une partie d’une sphère. La différence de pression exercée par le liquide de forme sphérique est [ / r]. / r = .g.h h = / .g.r, il est plus pratique d’exprimer cette relation en fonction (R) où R=d/2 Cos = R / r r = R / Cos ….(2) Par comparaison des relations (1) et (2), on remarque que la remontée au niveau du tube est deux fois plus importante que celle entre les deux lames: ht = 2hl. 39 4.7- THEORIE DE LA DOUBLE COUCHE ELECTROCHIMIQUE: 4-7.1- COUCHE IONIQUE EN SURFACE: Il est très rare que la distribution des charges électriques dans une solution soit uniforme entre deux phases séparées par un isolant. Chaque surface d’un solide (conducteur ou isolant) en contact avec de l’eau ou une autre solution ionique induit la formation des charges électriques portées par les molécules de la solution dont la distribution est graduelle de la surface en profondeur. Une différence de potentiel apparaît alors entre la surface (interface solide-liquide) et la profondeur du liquide. Cette charge superficielle est liée à la nature même de la matière et forme une densité ionique ou électronique majoritaire en surface (positive ou négative): hydroxyde de Fer [Fe+++] forme des charges positives et les protéines par exemple forment des charges négatives. L’effet de l’adsorption peut aussi induire la formation de cette charge et cela aura pour conséquence la formation d’une double couche électrochimique. Depuis presque un siècle Helmholtz a pu déduire qu’à proximité d’une surface solide, le liquide porte une charge électrique majoritaire en face de laquelle une charge opposée prend naissance pour sa neutralité électrique. La surface du liquide au contact avec le solide se trouve alors dans un niveau de potentiel électrique (V ) décroissant en profondeur à quelques centaines d’ A°. (Couche de Gouy). Solide + + - + - + + + + - + -+ - + + - + - + + + - + - + - + - + + - + + + - - - + + + - + + - + + + + - + + - - - - + - + + - - - - + - + - + - + - + - + - + - + - -+ - + - + - + - + + - - + - + - + Liquide Charges majoritaires (+) Charges majoritaires (-) Suivant le modèle de Helmholtz, les charges électriques de valeurs absolues égales et de signes opposées se disposent de manière à neutraliser la surface et cela sous l’effet de l’attraction électrique de façon à former un condensateur plan de capacité (C). : permittivité S: surface des armatures d: distance entre les armatures + + + - Un champ électrique d’intensité (E) apparaît alors entre la surface et la profondeur du liquide. Selon ce modèle la charge superficielle est supposée fixe. En réalité, les charges superficielles peuvent diffuser en profondeur et vice versa. Ces charges contenues dans un volume (v) de surface (S) et d’épaisseur (x) en forme de parallélépipède rectangle. 40 Le gradient du potentiel de ces charges est donné par l’équation de Poisson dans un seul sens S x: Densité de charges Vx: Potentiel entre le pôle et l’élément de charge (q) X x ni z i e i suivant la distribution de Boltzman ni ni0 e ZeVx KT ni0 : Concentration des ions du type (i) en porfondeur z i eVx : représentel' énergie électrique de l' ion (i) à une distance (x) de la surface. x z i eni e ZeVx KT 2 d Vx 1 z i eni 2 dx d dV e ZeVx KT 2 2 dV z i eni dx 2 e ZeVx KT ZeV x 2 dV d z i eni KT dV dx L' intégration des deux termes de l' équation en utilisantles approximations e sur le plan de Gauss de x = 0 à x = on arrive à : 1 2 2n 0 z 2 e 2 dV V dx KT 1 2n 0 z 2 e 2 2 Considérons b KT dV dV bV bdx dx V ln V bx C Pour calculer la constante d' intégration (C), on revient aux conditins initiales: 2 en surface à : x = 0 V = V0 C ln V0 ln V bx ln V0 ln V bx V0 e V V0 bx Le potentiel est donc décroissant de la surface vers la profondeur du liquide selon la fonction exponentielle jusqu’à une distance de quelques centaines d’A° V0 (Couche de Gouy) 100A° 41 x Chapitre 5- HYDRODYNAMIQUE I- INTRODUCTION: Le phénomène de viscosité à fait l’objet de plusieurs essais d’interprétation. La viscosité est une caractéristique d’un milieu matériel traduisant l’effet des forces d’interaction moléculaires ou les forces de frottements internes d’un milieu. Prenant l’exemple d’un paquet de cartes de jeux, en essayant de l’étaler sur la table par l’exercice d’une légère force sur la première carte du paquet (F) en lui communiquant une vitesse (v), celle-ci entraîne par frottement la carte qui se trouve immédiatement en dessous avec une vitesse (v’< v) qui a son tour entraîne la carte d’en dessous avec une vitesse (v ’’ < v’) et ainsi de suite jusqu’à ce qu’on parvient à une carte à laquelle sera communiquée une vitesse nulle. Le reste du paquet ne s’étalera plus. Si toutes les cartes étaient parfaitement lisses et glissantes, seule la première carte serait mise en mouvement et les autres cartes restaient immobiles (le mouvement n’aurait d’ailleurs pas lieu à une vitesse constante, ce serait un mouvement uniformément accéléré). 5.II- VISCOSITE Considérons un volume d’un liquide divisé en lames très minces qui se superposent, en exerçant par une force sur la première lame d’en dessus pour lui donner une vitesse (v), celle-ci entraîne la couche du liquide d’en dessous qui à son tour entraîne la couche d’en dessous avec une vitesse inférieur. Pour réussir à déplacer une couche d’un liquide par rapport à l’autre, il faut exercer un force S F supérieur à la force de frottement entre les deux couches. Cette force est autant plus grande dans les liquides visqueux que dans les liquides moins visqueux tels que l’eau. Elle est aussi y v proportionnelle à l’aire de contact des deux lames ainsi qu’à la vitesse relative (v), comme elle est inversement proportionnelle à la distance (y) entre les deux lames. (Fig.1) Fig.1 (Fig.1): visualisation des effets de la viscosité sur les couches liquides comprises entre deux plaques animées de vitesses différentes. La constante de proportionnalité (êta) est appelée la viscosité du liquide. Les dimensions de la viscosité sont: En système (S.I), l’unité de la viscosité est donc [kg.m-1.s-1] = [Pa.s] et en (C.G.S.), l’unité est le poise qui est exprimé par le [g.cm-1.s-1]. 42 Tableau 1: Viscosité de quelques substances en (Pa.s). Température 0 20 37 40 60 80 100 Huile de ricin 5,3 0986 0,231 0,080 0,030 0,017 Eau (10-3 ) 1,792 1,005 0,6947 0,656 0,469 0,357 0,284 Air (10-5 ) 1,71 1,81 1,87 1,90 2 2,09 2,18 Quelques viscosités typiques reprises dans le tableau ci-dessus montrent que la viscosité des liquides généralement diminue lorsque la température augmente tandis que la viscosité augmente dans le cas des gaz lorsque la température augmente. Sur le plan purement pratique, et comme les forces des frottements secs sont plus considérables que les forces de viscosités, les huiles servent généralement de lubrifiants afin de réduire les frottements entre deux pièces mécaniques en mouvement. 5.II.1- ECOULEMENT LAMINAIRE La couche du fluide qui est en contact avec la lame en mouvement est animée de la même vitesse que la lame, la couche du fluide adjacente est entraînée avec une vitesse inférieure et les couches successives se déplacent avec des vitesses de plus en plus faibles. La couche en contact avec la lame au repos aura une vitesse nulle. Cette structure en couches est la caractéristique de l’écoulement laminaire d’un fluide visqueux à faible vitesse. L’écoulement devient turbulent à des vitesses plus élevées. L’énergie dissipée dans ce type d’écoulement est plus important que l’énergie dissipée dans l’écoulement laminaire. Il est à noter que la nature de l’écoulement du sanguin est normalement laminaire plutôt que turbulente. ECOULEMENT LAMINAIRE DANS UN TUBE CYLINDRIQUE De nombreuses applications intéressantes de la mécanique des fluides découlent de l’écoulement laminaire d’un fluide dans un tube cylindrique, tels que les artères ou les tuyaux. La relation de Poiseuille donne le débit d’un fluide en écoulement laminaire en relation avec le la chute de pression entre les deux extrémités du tube, ses dimension ainsi que la viscosité du liquide. Considérons un liquide de viscosité () qui s’écoule à travers un tube cylindrique de longueur (l), de rayon (R) sous une différence de pression entre ses extrémités (P).: Considérons une couche d’un liquide d’épaisseur (dr), de rayon (r) et de longueur (l). R r dr l 43 Le flux du fluide à travers la surface (dS) formant la couche de rayon (r) et d’épaisseur (dr) est: en étalant la surface (dS) dS = 2.r.dr dr 2.r * le flux: d = v.dS. d = 2.r.dr. v.................................(1) * les forces agissantes sur cette couche suivant l’axe des X: dF1 = dP1.dS dF1 = 2.r.dr .dP1 dF2 = dP2.dS dF2 = 2.r.dr .dP2 La résultante des forces suivant X est: dFx = dF1 - dF2 dFx = 2.r.dr . dP1 - 2.r.dr . dP2 dFx = 2.r.dr (dP1 - dP2) d’où dFx = 2.r.dr (P) dFx = 2.P r.dr. La force de viscosité agissante sur cette couche du liquide dans le sens contraire au mouvement: Par intégration limitée entre [ 0, r ] on obtient: Au centre du tube ( r = 0 ), la vitesse du liquide possède une valeur concrète et définie, alors que lorsqu’on remplace le rayon par sa valeur au centre dans l’expression de la vitesse, on aura un (log 0) ce qui n’est pas compatible avec le sens physique de l’écoulement. Pour y remédier, le terme logarithmique est éliminé purement et simplement de l’équation de la vitesse qui aura la forme: Pour calculer la constante d’intégration (), on revient aux conditions initiales [r = R v= 0] L’équation de la vitesse d’écoulement du liquide a l’intérieur d’un tube cylindrique sera alors: 44 La vitesse d’une section droite du liquide augmente au fur et à mesure qu’on s’éloigne de la paroi et elle devient maximale au centre du tube. L’expérience montre que la vitesse moyenne du fluide est égale à la v moitié de la vitesse maximale vmax L’équation de continuité montre alors que le débit est donné par : = A. v = ½ A.vmax. Fig.2: croissance des vitesses des couches du fluide de la paroi au centre. L’équation du flux du liquide à travers le tube sera: de l’équation (1) Après intégration, le flux : 5.II.2- DISSIPATION DE L’ENERGIE Nous somme maintenant en mesure de calculer la puissance dissipée par les forces des frottements visqueux. Cette puissance est égale à celle qu’il faut fournir pour maintenir l’écoulement. La puissance 5.II.3- ECOULEMENT TURBULENT Les lois de Poiseuille ne sont valables que dans le cas de l’écoulement laminaire. L’écoulement turbulent est beaucoup plus difficile à analyser que l’écoulement laminaire, car il n’existe aucune formule selon laquelle se produit l’écoulement vu sa nature chaotique et désordonnée. Pratiquement, l’écoulement turbulent est traité au moyen de quelques regèles empiriques obtenues expérimentalement. A partir de l’une de ces règles, on détermine la nature de l’écoulement s’il est laminaire ou turbulent et cela selon le nombre dit de Reynolds: Ecoulement laminaire Turbulent 45 instable L’expérience montre que: RN < 2000 , l’écoulement est laminaire RN > 3000 , l’écoulement est turbulent 2000 < RN < 3000 , l’écoulement est instable L’énergie dans le cas de l’écoulement turbulent dissipée sous forme sonore et sous forme de chaleur. La nature des parois des vaisseaux sanguins permet les mesures des tensions artérielles rendant ainsi possible la détection de certaines maladies. 5.II.4- L’ECOULEMENT DU SANG ET LE SYSTEME CIRCULATOIRE L’application des notions de l’écoulement d’un fluide à travers un tube cylindrique est valable dans le cas de la circulation sanguine à travers le système circulatoire (système artériel et système veineux). Le sang est assimilé à un fluide de viscosité (=2,084.10-3 Pa.s) à la température normale du corps et sa masse volumique est estimée à ( = 1,0595.103 kg.m-3). 5.II.5- LA RESISTANCE A L’ECOULEMENT La résistance à l’écoulement Rf (appelée en physiologie la résistance vasculaire) est définie comme étant le rapport de la perte de charge au débit. Rf = P / Dans le cas de l’écoulement laminaire, la relation est donnée par: La résistance à l’écoulement est difficile à calculer directement dans le cas des systèmes physiologiques en raison de la complexité de ces systèmes. Les valeurs calculées pour certains systèmes sont: Cerveau Bras et épaules Poumons Bronches Coeur Rate Intestins grêle Reins Débit cardiaque (m3.s-1) 12,5.10-6 6,8.10-6 17.10-6 1.10-6 4,2.10-6 8,3.10-6 8,8.10-6 18,3.10-6 Résistance à l’écoulement (KPa.s.m-3) 9,3.10-5 1,7.10-6 9.10-3 1,2.10-7 2,8.10-6 1,3.10-6 1,2.10-6 6,4.10-5 5.II.6- LA FORCE DE RESISTANCE VISQUEUSE ET MESURES DE LA VISCOSITE (METHODE DE STOCKS) La résistance opposée par les fluides visqueux au déplacement d’un objet s’explique par l’immobilité de la couche du fluide en contact direct avec l’objet qui reste immobile par rapport aux autres couches qui glissent sur elle. Ce qui donne naissance aux forces de viscosité (vu les différences de vitesses entre les couches successives) qui tendent à ralentir le mouvement. Une bille métallique lâchée à travers un liquide dont on désir lui mesurer la viscosité. Le déplacement de la bille rencontre une force de frottement qui a tendance à s’opposer au mouvement (force de viscosité) de même nature que la force qui s’exerce entre les couches d’un liquide. 46 Fs Fa Fig. 3: Mouvement de la bille à traverse un liquide visqueux P La somme des forces qui agissent sur la bille sont: P: poids P = mg = b.V. g = 4/3..r3. b.g Fa: poussée d’Archimède Fa = L.V. g = 4/3..r3. L.g Fs: Force de Stokes Fs = f. v. = 6..r. .v. b: masse volumique de la bille b: masse volumique du liquide f: coefficient de frottement (pour les corps sphérique f = 6..r. ). Ce coefficient est valable pour les petites dimensions de la bille (r << R) où: r: rayon de la bille R: rayon du tube. Dans le cas contraire, f = 6..r. . ( 1 + 2,4 . r / R). Lorsque la vitesse limite est atteinte, P= Fa + Fs 4/3..r3. b.g = 4/3..r3. L.g + 6..r. .v. 4/3..r3. b.g - 4/3..r3. L.g = 6..r. .v. 4/3..r3.g ( b - L ) = 6..r. .v. Le coefficient de viscosité du liquide peut-être alors calculé par: 5.II.7- VISCOSITE DES SOLUTIONS MACRO-MOLECULAIRES En appelant ( ) la viscosité absolue d’une solution colloïdale et (0 ) celle du solvant pur, on définit: La viscosité intrinsèque est une caractéristique du soluté et s’exprime par (cm3/ g ), l’inverse de la concentration. Si ( V ) est le volume occupé par les particules dissoutes dans l’unité de volume de la solution (volume relatif), Einstein a pu montrer que la limite du rapport (S / V ) est une constante lorsque V0. 47 Cette relation est valable pour des particules répondants aux critères suivants: * Forme sphérique et rigide * Imperméabilité au solvant * Dimensions très grandes par rapport aux molécules du solvant * Volume relatif très faible. 5.III- SEDIMENTATION Une suspension de macromolécules peut éventuellement laisser sédimenter celles-ci sous l'effet du champ de pesanteur. Cependant, l'agitation thermique agit contre l'énergie potentielle de gravitation, pour un déplacement moléculaire sur une petite distance il est nécessaire d’appliquer des accélérations beaucoup plus importantes que (g). Ceci est possible avec des centrifugeuses ou ultracentrifugeuses. Ces dispositifs se composent principalement de : - un moteur tournant à grandes vitesses - un rotor, supportant ces grandes vitesses. - une enceinte dans laquelle est disposé le rotor, qui est réfrigérée et sous vide. En effet, pour les vitesses de rotation les plus rapides, le déplacement des extrémités du rotor (diamètre de l'ordre de 20-40 cm) est supersonique. Ceci entraînerait un échauffement. 5.III.1- VITESSE DE SEDIMENTATION Théorie simplifiée L'accélération, (g), provoquée par la rotation est = 2 r = (2 n/60)2 r avec : vitesse angulaire (rad/s); n: nombre de tours par minute; r: distance à l'axe de rotation Par exemple, si la distance, r, à l'axe de rotation est de 10 cm, et que l'on tourne à 5.10 4 tours/min, on peut calculer que l'accélération est d'environ 2,7.105 x g. Comme la chute des corps dans un milieu autre que le vide, la sédimentation des macromolécules se fait avec une vitesse limitée par les frottements sur le solvant. La vitesse de sédimentation sera constante quand la résultante des forces appliquées sur la macromolécule est nulle : F centrif = - F frott F centrif = (masse d'1 molécule - masse du même volume de solvant) x F centrif = M (1 - vs) 2r avec : masse volumique du solvant; v: volume de la macromolécule; vs: vol. partiel spécifique de la macromolécule; M: masse molaire F frott = -N f dr/dt = -N (kt/D) dr/dt avec f: coefficient de frottement pour 1 molécule physique; dr/dt: vitesse de déplacement. Par définition, la constante de sédimentation, (S), est la vitesse de sédimentation par unité d'accélération: S = (dr/dt)/ 2r Comme cette constante est faible, on utilise, comme unité, le Svedberg (un Svedberg = 10-13 s). D'où: S = M D (1 - vs)/NkT = M D (1 - vs)/RT 48 Remarque : les constantes de sédimentation ne sont pas additives. Pour pouvoir comparer les valeurs de S entre elles, il faut normaliser S et D par rapport à ce que seraient ces grandeurs à 20°C dans de l'eau pure So = Smes [(1 - 0,20° vs)(1 - T° vs )].( T°/0) D0 = Dmes (293/T).( T° /0) Avec : So : S normalisé à 20° dans l'eau pure; Smes: S mesurée en solution, à T°C ; O,20° : masse volumique de l'eau à 20°C ; T° : masse volumique de la solution à T°C ; T° : viscosité du solvant à T°C ; 0: viscosité de l'eau pure à 20°C ; Do: D normalisé à 20° dans l'eau pure ; Dmes: D mesuré en solution, à T°C. On détermine, ainsi, M, connaissant vs, S et D: M = R T S / D (1 - v s) 49 Chapitre 6- BIOPHYSIQUE DES RADIATIONS 6.I- GENERALITES Classification des rayonnements * Selon la nature du rayonnement, ils sont classés en rayonnements électromagnétiques et rayonnements particulaires * Selon les effets sur la matière biologiques, ils sont classés en rayonnements ionisants et rayonnements non-ionisants. Les radiations électromagnétiques sont émises par les vibrations des électrons atomiques composants celle-ci (avec deux composantes électrique et magnétique) E v B Ces rayonnements sont caractérisés par leur vitesse dans le vide (Célérité) 2,98.108 m/s ainsi que leur fréquence ( = 1/T) où T est la période ou la longueur d’onde ( = CT = C/). Comme parfois ils se distinguent par le nombre d’onde ( = 1/) ou la pulsations ( = 2/T). Par leurs fréquences, ils sont classifiés en : Nom Intervalle de en m Intervalle de fréquence en hertz Ondes de Puissance Grandes Ondes Bande Commune Ondes Courtes Micro-ondes Infrarouge Visible Ultraviolet Rayons X Rayons ; ; Rayons Cosmiques 5 3.10 3 3.10 30 0,3 -3 3.10 -5 7.10 -5 3.10 -7 3.10 moins moins 0 3 10 5 10 7 10 9 10 11 10 14 4.10 15 10 17 10 Plus Plus à à à à à à à à à 5 3.10 3 3.10 30 0,3 -3 3.10 -6 3.10 -5 4.10 -7 3.10 -9 3.10 à à à à à à à à à 3 10 5 10 7 10 9 10 11 10 14 10 14 7.10 17 10 20 10 La nature ondulatoire des ondes électromagnétiques ne suffit pas a expliquer certains phénomènes tel que l’effet photo-électrique. Cela induit l’introduction de la nature corpusculaire conjuguée à la nature ondulatoire des photons. En 1905, Einstein considérait les quanta de Planck pour énoncer la relation d’énergie du photon : E = h où E : Energie en Joule h : Constante de Planck = 6,6.10-34 J.s : Fréquence en hertz. Pour qu’un électron s’arrache de la plaque du zinc (photo-électrique), il faut que l’énergie portée par le photon (h) ou (h c/) soit supérieure à la barrière de potentiel qui le maintient (W). L’électron sera porté à une énergie cinétique Ec = h - W. D’où l’équation de l’effet photo-électrique d’Einstein : h = Ec + W En 1922, Luis de Broglie à résolut en partie le problème de la dualité ondulatoire et corpusculaire des ondes électromagnétiques de manière à les associer en attribuant une masse aux photons. Cela permet d’appliquer la relation d’Einstein E = mc2. 50 L’énergie du photon associée à la longueur d’onde dans le vide sera alors Il est d’usage d’exprimer l’énergie en électron-volt (ev) qui représente l’énergie acquise par l’électron lorsqu’il est accéléré par une différence de potentiel de 1 Volt. = 1,6.10-19 (ev) la longueur d’onde exprimée en (A°) 6.II- LES RAYONS X Dans un tube sous vide, les électrons émis par un fil de tungstène sous l’effet thermoélectrique et accélérés par D.D.P 50 KV vers une anti-cathode munie d’un système de refroidissement provoque l’émission des rayons X (spectre continu ou discontinu). Ces rayons ont été découverts en 1895 par Rœntgens et expliqués par Bethe, Heitler et Sauty en 1932. Cathode Anticathode Rx 6.II.1- Propriétés : Ces rayons sont caractérisés par leur propagation linéaire avec la vitesse de la lumière dans le vide. Ne sont pas déviés par les électriques et magnétique et subissent le phénomène de diffusion sans changement de longueur d’onde (diffusion de Thomson). La longueur d’onde est située entre 0,1 A° et 0,6A° L’énergie cinétique peut être représentée comme suite : Ec = 1/2 mv2 = eV Cette énergie peut-être totalement transformée en énergie de rayonnement de la sorte : 51 6.III- LA RADIOACTIVITE : La radioactivité est la propriété naturelle de certains noyaux atomiques à émettre de façon spontanée un rayonnement. Cela, correspond à une recherche spontanée de stabilité nucléaire. Cette émission de rayonnement accompagne le phénomène de désintégration radioactive, qui transforme le noyau de l'élément (X) en noyau (X’). Ainsi, le noyau d'un isotope radioactif va se transformer spontanément en un noyau d'un isotope plus stable du même élément, ou bien encore en un noyau d'un isotope plus d'un autre élément chimique. Il s’agit d’une désintégration du noyau atomique et suite à une modification donne lieu à un noyau résiduel (X’) + une particule matérielle (P) + photon (P’). X X’ + P + P’ 4 La particule élémentaire peut être souvent un noyau d’Helium 2H ou particule ou électron III-1- La décroissance radioactive : Le nombre (dN) de désintégrations nucléaires spontanées qui se produisent dans une quantité donnée de matière, et ce en un temps infiniment petit (dt), est proportionnel au nombre d'atomes radioactifs présents (N) ainsi qu'à la constante radioactive (, en s-1) qui est caractéristique du radioélément, et enfin, est fonction du temps (dt) : L’expérience montre que la diminution du nombre total N des atomes qui se désintègrent suit la courbe exponentielle Soit le nombre d’atome (N0) à (t = 0) et (N) après un temps (t) La variation du nombre (dN) est proportionnelle au temps (dt) dN N dt dN = - N dt dN/N = - dt + C (avec comme coefficient de proportionnalité définie par la constante radioactive ou la probabilité de désintégration par unité de temps). Et le signe négatif indique la décroissance du nombre. En intégrant les deux termes de l’équation on obtient : log N = - t + C Pour calculer la constante d’intégration (C) on revient aux conditions initiales où : à t = 0 ; N=N0 C = log N0 log N = - t + log N0 log N/N0 = - t N = N0e- t Cette décroissance représente la loi de la désintégration radioactive. Le radioélément (N) est donc transformé en radionucléide (S) selon l'équation : N = No. e (- . t). Le radionucléide (S) apparaît conjointement à la dégradation radioactive du radionucléide (N) selon l'équation : D = No.(1 - e (- . t)) 6.III.1- La décroissance radioactive La période radioactive : La période radioactive (T), encore appelée demi-vie (t1/2) d'un radioélément donné est le temps pour lequel la moitié des atomes initiaux disparaissent. C'est à dire le temps nécessaire pour que la moitié des atomes radioactifs présents initialement ait subi une 52 désintégration. Ainsi, au bout d'un temps T (période radioactive), on a donc : A t = T ; N = N0/2 N0/2 = N0e- t = log 2 / T ( en secondes –1) 6.III.2- L'activité d'un radioélément : L'activité (A) d'un radioélément correspond au nombre de désintégrations qui se produisent par unité de temps (généralement la seconde), et ce, lorsque l'on considère une quantité donnée de ce radioélément. L'activité représente ainsi la vitesse de désintégration du radioélément : A = dN/dt ; Où: R = dN / dt = N = N0e- t = R0e- t R0 : activité initiale R : activité au temps (t) L’unité de mesure de l’activité est le Curie (Ci) = 3,7.1010 désintégration par seconde. L’unité anglo-saxons de mesure de l’activité est le RutHerford (rd) = 3,7.106 désintégration par seconde. Il est à noter que l'activité d'un radio-élément diminue de moitié au bout d'une période radioactive (au bout d'un temps T). L'unité dans laquelle s'exprime l'activité d'un radioélément est le Becquerel (Bq). 1 Bq = 1 désintégration par seconde (dps). Le Becquerel est l'Unité de radioactivité du Système International. 6.IV- EFFET BIOLOGIQUE DES RADIATIONS : Ce sont les effets observés lorsque des radiations ionisantes interagissent avec le tissu vivant en transférant leur énergie aux molécules organiques. La gravité de ces effets dépend du type de radiation (alpha, bêta, gamma), de la dose absorbée, mais aussi du taux d’absorption et de la radio sensitivité des tissus concernés. Les effets biologiques d’une irradiation rapide sont très différents de ceux d’une irradiation longue. Les premiers entraînent une mort cellulaire et se manifestent en quelques heures, jours ou semaines. Les autres sont mieux tolérés car une partie des lésions sont réparée. Cependant, des doses de radiation trop faibles pour détruire les cellules peuvent néanmoins provoquer des modifications cellulaires dont les conséquences apparaissent au bout de plusieurs années. Chaque cellule biologique contient environ 1014 molécules répartit en 1013 molécules d’eau et 109 grosses molécules dont l’importance pour la vie cellulaire varie d’une espèce moléculaire à une autre hiérarchiquement : (ADN ; ARN, enzymes, protéines) 6.IV-1- Conséquences des mutations d’ADN (effets aléatoires) Les effets biologiques résultent en majorité de modifications chimiques du matériel génétique de la cellule, modifications qui sont classées en : - effet direct avec excitation, c’est-à-dire une ionisation du substrat avec un électron capturé par les bases azotées ; - effet indirect avec radiolyse de l’eau et apport d’oxygène ; - cassure d’une chaîne dans l’ADN. Ce sont des effets aléatoires découverts en partie par le généticien Muller en 1928. 53 Théorie de la cible : Lorsque l’atteinte d’une molécule (cible) de la cellule suffit à provoquer sa mort, le nombre de cellules survivantes (N) après l’action de la dose (D), décroît exponentiellement : N = N0e-D/D0 (avec N le nombre initial de cellules et D0 la dose nécessaire pour laisser 37% de cellules survivantes) On appelle la dose létale (D1/2) la dose nécessaire pour obtenir 50% de cellules survivantes. D1/2 = D0.log 2 Le nombre des cellules survivantes : N = N0e-Dlog2/D1/2 La proportion des cellules survivantes en pourcentage (S = N/N0) et celle des cellules tuées T = N0-N / N0 = 1 - N0e-D/D0 6.V- RADIODIAGNOSTIC : Soit un faisceau de rayons X (la même intensité initiale I0), l’atténuation que subit chaque rayon étant différente selon la nature de l’organe traversé. L’intensité des rayons à la sortie sera alors variée d’un rayon à un autre. I1 = I0e-1 x ; I2 = I0e-2 x Si (-1x1 et -2x2) sont petites devant 1, les intensités transmises sont: I1 = I0 (1- 1x1) et I2 = I0 (1- 2x2) Le contraste radiologique sera alors défini par : Ainsi la densité optique (DO) suit la loi de Weber-Fechner : DO = Log (I0 / I). Lorsque le rapport (I0 / I) = 10 ; la densité optique est égale à 1. La différence entre deux structures homogènes par l’écart de leurs densités optiques : (DO)2 (DO)1 = Log (I0 / I2) - Log (I0 / I1) = Log (I1 / I2). 54 Références 1. A. Aurengo; T. Petitleclerc ; F. Grémy. Biophysique. Flammarion; Paris. 1982 2. Biophysique médicale. Faculté de médecine. Editions médicales et universitaires. Paris. 3. C. Bénézech ; J. Llory. Physique et Biophysique. Masson et Cie / Editeurs. Paris 1973. 4. F. Grémy et J. Perin. Eléments de Biophysique. Tome 1 et 2. Flammarion médecinesciences. Paris. 5. H. Hasmonay. Recueil de problèmes de biophysique (Radiations). P.C.E.M. CHU Saint Antoine Paris. 6. J. René ; R. Magné-Marth. Biophysique (Physico-Chimie / Physique), rappel de cours ; exercices et Q.C.M corrigés. Edition Marketing Paris. 1991. 7. M. Friedman. The biological and clinical basis of radiosensitivity. Springfield III. Thomas edition. 1974. 8. P. Davidovits. Physics in biology and medicine. Harcourt / Academic press. 2001. 9. P Kamoun (1977) Appareils et méthodes en biochimie, Flammarion, Médecine-Sciences, Paris. 10. R. Atlani. Physique, Radiations ionisantes, Biophysique. Diffusion Maloine S.A., editions MERAL. I.MP. Paris. 11. RL Dryer, GF Lata (1989) experimental biochemistry, Oxford Univesity Press, Oxford 12. T. Alpert. Cell survival after low dose of radiation. Theorical and clinical implications. New York; John Wiley and sons; ed. 1974. 55 View publication stats
