I- Introduction Le but de ce TP est d’étudier le comportement plastique en flexion de 2 structures suivantes : - Une poutre en flexion 3 points. - Un portique soumis à un chargement horizontal. L’étude se fera par divers moyens : étude expérimentale, analyse théorique et une simulation théorique. Le but est de confronter les différents résultats obtenus par ces différents moyens d’étude. II- Étude expérimentale a- Cas de la poutre en flexion 3 points On applique un chargement F à une poutre et on réalise ensuite un déchargement de cette poutre. Le paramétrage de notre poutre est le suivant : Longueur de la poutre L (mm) 280 Grande dimension de la section b (mm) 14 Petite dimension de la section h (mm) 14 Après l’expérience, on superpose la poutre déformé avec la poutre non déformé. La superposition permet d’identifier 1 rotule plastique qui se situe au niveau du point d’application de la force. Nombre de rotules plastiques observées 1 Grâce aux différentes mesures prises lors de l’expérience, on trace la courbe de forcedéplacement : À partir de cette courbe, on détermine les valeurs clés expérimentales en exploitant les données utiles pour la détermination de chaque valeur clé : Force en fin du chargement Ffin (N) 3664,41 Déplacement maximal dmax (mm) 30 Retour élastique de (mm) 3 Pente à l'origine k (N/m) 1354100 Pente à la fin du chargement k1 (N/m) Pente au déchargement k* (N/m) 21100 1212800 b- Cas du portique Dans le cadre de l’étude du portique, nous avons appliqué un chargement horizontal (donc Fv=0). Nous avons enregistré les valeurs de force et de déplacement à chaque acquisition qui s’est faite tous les 1 mm. Le paramétrage de notre portique est le suivante : Hauteur des montants H 220 mm Dimension de la traverse L 300 mm Grande dimension de la section b 11 mm Petite dimension de la section h 3 Mm Après l’expérience, on superpose le portique déformé avec l’ancien contour du portique non déformé. On trace le contour du portique déformé. La superposition permet d’identifier 4 rotules plastiques situées dans les 2 congés (1 dans chaque congé) et dans les zones d’encastrement du portique lors de l’expérience (1 dans chaque encastrement). nombre de rotules plastiques observées 1 Grâce aux différentes mesures prises lors de l’expérience, on trace la courbe de forcedéplacement : À partir de cette courbe, on détermine les valeurs clés expérimentales en exploitant les données utiles pour la détermination de chaque valeur clé : Force en fin du chargement Ffin 400 N déplacement maximal dmax 30 mm Retour élastique de 18,3 mm pente à l'origine k 20096 N/m pente à la fin du chargement k1 2905 N/m pente au déchargement k* 21619 N/m III - Simulation numérique Le but de cette partie est d’obtenir des résultats numériques à partir de modèles basés sur la théorie des éléments finies. Dans notre étude, nous allons nous restreindre à une étude en 1D qui sera faite sur le logiciel Abaqus. Les modèles ont été en grande partie réalisés grâce à des scripts : nous avons dû seulement changer les conditions initiales du script qui vont s’adapter à notre paramétrage. Pour obtenir les valeurs clés de cette simulation, on suit une démarche bien précise qui sera explicitée dans la sous-section suivante. a- Démarche suivie La démarche suivie après la simulation numérique est détaillée dans le sujet du TP. Elle consiste à procéder par itération sur le module de Young et sur la limite d’élasticité. On choisit de manière arbitraire au tout début un couple de valeurs pour ces deux paramètres. La simulation numérique permet d’obtenir les données pour tracer la courbe de traction. Lorsque l’on trace cette courbe, on réussit à déterminer la pente d’écrouissage qui nous permet de déterminer avec la méthode pour ajuster la prochaine valeur du module de Young (i=1 donc impair). On relance une simulation avec ce nouveau module de Young et on détermine ensuite à partir des données de simulation la force maximale expérimentale afin de déterminer la nouvelle limite d’élasticité (i=2 donc pair). On continue les itérations jusqu’à obtention d’une valeur de la force maximale en fin de chargement Fmax à 1% près comparé à la valeur expérimentale. b- Cas de la poutre en flexion 3 points Dans le cadre de l’étude de la poutre en flexion 3 points, après plusieurs itérations, on obtient le couple de valeurs suivant : (La courbe en bleue correspond à la courbe expérimentale et la courbe en orange à la courbe obtenue grâce à la simulation numérique avec le couple de la valeur dans le titre). La simulation numérique permet donc d’obtenir : (σnum,y, E(num,1)) =(300 MPa, 1 GPa) Les valeurs numériques dans le cas de la poutre en flexion 3 points sont assez proches des valeurs théoriques [(σtheo,y, E(theo,1)) =(235 MPa, 20 GPa)]. On aurait pu diminuer la limite d’élasticité et augmenter la pente d’écrouissage (pour se rapprocher des valeurs théoriques) afin d’obtenir une force maximale en fin de chargement inférieure à 1% près. Cependant cela va conduire à obtenir une courbe numérique qui n’épouse pas la courbe expérimentale. Dans notre cas, on a une courbe numérique très proche de la courbe expérimentale. Les différences peuvent s’expliquer par les conditions de réalisation du protocole expérimental (mauvaise précision pour gérer l’incrément de 1mm). c- Cas du portique (La courbe en bleue correspond à la courbe expérimentale et la courbe en orange à la courbe obtenue grâce à la simulation numérique avec le couple de la valeur dans le titre). La simulation numérique permet donc d’obtenir : (σnum,y, E(num,1)) =(1428 MPa, 52 GPa) Les valeurs numériques pour le cas du portique sont très loin des valeurs théoriques. Cependant, ces valeurs numériques sont proches des valeurs expérimentales (les courbes sont bien superposées). IV- Analyse approfondie Dans cette partie, nous allons étudier la déformée résiduelle dans la rotule plastique lors d’une sollicitation de charge décharge du portique. a- Définitions : Une rotule plastique est une rotule qui se forme au niveau d’un élément lors de sa plastification : sa plastification est atteinte lorsque le moment de flexion dépasse un moment élastique Me. La particularité de cette rotule est qu’elle peut supporter un moment plastique tout en permettant des rotations, ce qui n’est pas le cas d’une rotule classique. Une déformée résiduelle correspond à la déformation permanente d’un matériau après déchargement : c’est la déformée qui reste après le retour élastique. Le modèle d’un matériau élastoplastique parfait est un modèle d’un matériau qui se déforme élastiquement dans un premier temps avec comme pente au niveau de la courbe de traction le module de young et dans un second temps on a une déformation plastique parfaite sans écrouissage qui se fait ainsi à contrainte constante qui vaut la limite d’élasticité du matériau. La définition mathématique du moment plastique est la limite du moment de flexion lorsque la courbure tend vers l’infini : Mécaniquement parlant, le moment plastique est le moment maximal qu’une section peut supporter : c’est le moment de flexion à partir duquel il y a ruine plastique de la structure. b- Calcul EF - modèle élastoplastique parfait : Dans cette partie, nous allons réaliser une simulation Abaqus mais en exploitant le modèle élastoplastique parfait. Pour cela, il suffit de prendre le modèle de base existant sur le fichier de simulation du portique et de fixer la valeur pente d’écrouissage comme étant nulle. En effet, cela permet d’obtenir un modèle élastoplastique parfait car la pente d’écrouissage étant nulle, on obtient à partir de la limite d’élasticité une déformation à contrainte constante. La simulation numérique sur Abaqus nous ainsi permet d’obtenir la courbe de forcedéplacement suivante : c- Comparaison avec les résultats expérimentaux En superposant cette courbe force-déplacement avec la courbe expérimentale, nous obtenons: Avec un écart entre les forces maximales en fin de chargement inférieur à 1%. Le modèle élastoplastique parfait convient donc aussi et n’est pas une hypothèse grossière : au contraire, avec ce modèle, on obtient des résultats proches des résultats expérimentaux. Enfin, en comparaison avec un modèle élastoplastique qui prend en compte un écrouissage, la limite d’élasticité ne varie pas tant que ça : il y a une variation de 11% ce qui est acceptable au vu de la simplification apportée par l’hypothèse du modèle parfait d’élastoplasticité.
