Examen d’Intelligence Artificielle - NFP106 05/02/2021 Dur´ee : 3h
Exercice 1 : Jeux (3 points)
Etant donn´e l’arbre de recherche minimax suivant :
Supposons que l’algorithme d’´elagage alpha-bˆeta explore l’espace des ´etats de gauche vers la droite.
Indiquez l’effet d’´elagage alpha-bˆeta sur l’arbre de recherche (quelles sont les branches coup´ees). Il ne
faut pas oublier d’indiquer `a cˆot´e de chaque ´etat explor´e : α,βet v.Chaque branche coup´ee doit
ˆetre justifi´ee.
Exercice 2 : CSP (3 points)
1. Dans le graphe de contraintes suivant, les contraintes sont identifi´ees sur les liens et le domaine
de chacune des variables est indiqu´e entre accolades.
Trouver une solution `a ce probl`eme en utilisant l’algorithme de recherche forward-checking. Utilisez
l’heuristique MRV pour choisir les variables. S’il y a des ´egalit´es entre les variables, choisissez-les
dans l’ordre alphab´etique inverse. Les valeurs sont essay´ees en ordre croissant.
2. Dans le graphe suivant, les contraintes sont identifi´ees sur les liens et le domaine de chacune des
variables est indiqu´e entre accolades.
Donner le r´esultat de l’algorithme AC-3 sur ce probl`eme. Il faut identifier tous les arcs qui sont
v´erifi´es et montrer les changements aux domaines de valeur des variables `a chaque ´etape.
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Exercice 3 : A∗(2 points)
Soit l’espace d’´etats illustr´e `a la figure ci-dessous (les liens indiqu´es entre ´etats sont bidirectionnels), o`u
le coˆut pour passer d’un ´etat `a un autre est indiqu´e. On suppose que A est l’´etat initial et que I est
l’´etat but (final).
La fonction heuristique hqui estime le coˆut pour atteindre l’´etat but depuis chaque ´etat est donn´ee par
le tableau suivant :
Nœud A B C D E F G H I
h10 10 10 5 5 3 3 3 0
Appliquez la recherche A* (exploration d’arbre) en utilisant h. Donnez la suite des nœuds d´evelopp´es.
Lorsque vous avez le choix entre plusieurs nœuds de mˆeme poids (ici mˆeme f(n)), utilisez l’ordre
alphab´etique.
Exercice 4 : Arbres de d´ecision (3 points)
Soit un produit qui comprend les trois attributs A, B et C, dont les valeurs possibles sont faible et ´elev´e.
Selon les valeurs de ces attributs, on rejette ou non le produit. Le tableau suivant illustre un ensemble
de donn´ees recueillies : Instance A B C Rejeter le produit ?
1 ´elev´e faible ´elev´e non
2 ´elev´e ´elev´e ´elev´e oui
3 faible ´elev´e ´elev´e oui
4 faible ´elev´e faible oui
5 ´elev´e faible faible non
6 faible faible faible non
7 ´elev´e ´elev´e faible non
8 ´elev´e ´elev´e ´elev´e oui
9 ´elev´e faible faible oui
10 faible faible faible non
Selon la technique du gain en entropie pour construire un arbre de d´ecision, c’est l’attribut B qui
sera test´e `a la racine de l’arbre.
1. Quel sera alors l’attribut (le deuxi`eme attribut) qui sera test´e lorsque la valeur de l’attribut B est
´elev´e (lorsque B=´elev´e) ?
2. Quel sera alors l’attribut (le deuxi`eme attribut) qui sera test´e lorsque la valeur de l’attribut B est
faible (lorsque B=faible) ?
3. Donner le meilleur arbre de d´ecision `a partir de ces donn´ees. Que remarquez-vous ?
Fournissez les calculs n´ecessaires pour justifier votre r´eponse. Pour vos calculs, vous pouvez utiliser les
valeurs suivantes :
x1/2 1/3 2/3 1/4 3/4 1/5 2/5 3/5 4/5
log2(x) -1 -1,58 -0.58 -2 -0.42 -2.32 -1.32 -0.74 -0.32
2
Exercice 5 : Algorithme de r´esolution (2 points)
Soit la base de connaissance (BC) suivante :
1. s ⇒ ¬v
2. ¬b⇒m∨v
3. b ⇒g
4. ¬b
5. s
Utiliser la m´ethode de r´esolution pour prouver (ou infirmer) que BC |= m
Exercice 6 : Questions de cours (7 points)
1. Soit l’espace d’´etats illustr´e `a la figure ci-dessous. On suppose que A est l’´etat initial et que F est
l’´etat final.
Deux heuristiques h1 et h2 sont donn´ees comme suit :
Nœud A B C D E F
h1 8 1 6 2 7 0
h2 10 1 6 4 7 0
(a) Est-ce que h1 est admissible ? Justifiez votre r´eponse.
(b) L’heuristique h1 est-elle monotone (consistante) ? Justifiez votre r´eponse.
(c) L’utilisation de A* avec l’heuristique h2 nous grantit-il une solution optimale ? Justifiez
votre r´eponse.
2. Quel probl`eme de l’algorithme A* tente-t-on de r´esoudre avec les variantes IDA*, RBFS et SMA* ?
3. Montrez comment un recuit simul´e pourrait ˆetre ´equivalent `a une recherche al´eatoire. Justifiez
en d´etail votre r´eponse.
4. Donnez deux caract´eristiques importantes qui distinguent les m´ethodes de recherche locale des
m´ethodes de recherche arborescente.
5. D´ecrivez bri`evement, dans vos propres mots, la diff´erence entre AC-3 et forward-checking.
6. On veut r´esoudre un probl`eme de pr´ediction `a l’aide d’un perceptron multicouches. Pour ce
probl`eme, on essaie de pr´edire une valeur en utilisant les 5 valeurs pr´ec´edentes. Le r´eseau de
neurones utilis´e poss`ede une couche cach´ee de 2 neurones. Donner une repr´esentation graphique
du r´eseau. Quel est le nombre de poids (seuil + poids) de ce r´eseau ? Justifiez votre r´eponse
7. La solution d’un perceptron multicouches obtenue en utilisant l’algorithme de la r´etro-propagation
du gradient est-elle unique ? Justifiez votre r´eponse.
8. Pour l’´enonc´e qui suit, dites s’il est vrai ou faux, en justifiant votre r´eponse.
On pourrait utiliser l’algorithme de recuit simul´e pour r´esoudre un probl`eme de satisfaction de
contraintes.
9. Dans les algorithmes g´en´etiques, expliquez les effets du taux (probabilit´e) de mutation sur la
population. Que se passe-t-il s’il est trop grand ou trop faible ?
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