TD Optique Physique Exercice 1 Une onde lumineuse a une fréquence dans le vide 𝜈 = 5. 1014 𝐻𝑧. 1. 2. 3. 4. Calculer la période de cette onde. Calculer la longueur d’onde (en nm) de cette onde dans le vide. De quelle couleur s’agit-il ? Que devient la longueur d’onde et la fréquence de l’onde si le milieu de propagation et le verre d’indice n = 1.5 ? 5. Quelle est la couleur de cette lumière ? Exercice 2 Le champ électrique E d’une onde a pour composante par rapport à un repère orthonormé : 𝐸𝑥 = 𝐸0 𝑐𝑜𝑠3𝜋. 106 (3.108 𝑡 − 𝑧) 𝐸𝑦 = 0 𝐸𝑧 = 0 1. Quelle est la nature de cette onde ? 2. Déterminer la période temporelle et la période spatiale de cette onde. 3. De quelle couleur s’agit-il ? Exercice 3 Soient deux vibrations parallèles de même amplitude réelle a et de même pulsation 𝜔 : 𝑆1 = 𝑎. 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 𝑆2 = 𝑎. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) 1. Montrer que la vibration résultante de la superposition des deux ondes peut s’écrire sous la forme : 𝑆 = 𝐴. cos(𝜔𝑡 + 𝛼) Où A et 𝛼 sont des facteurs à déterminer. Retrouver le même résultat par la méthode complexe. 2. Déterminer l’intensité résultante dans les deux cas suivants : ▪ Les deux vibrations sont en phase. ▪ Les deux vibrations sont en opposition de phase. ▪ Quelle est alors la valeur du contraste. Exercice 4 On considère deux sources identiques 𝑆1 𝑒𝑡 𝑆2 d’intensité 𝐼0 produisant deux faisceaux lumineux qui se superposent dans une région de l’espace. 1. A quelle condition ces sources pourront-elles produire un phénomène d’interférences ? 2. Si cette condition n’est pas vérifiée, quelle serait l’intensité de l’onde résultante ? 3. Comment appelle-t-on les deux sources qui vérifient cette condition ? 4. On suppose que cette condition est vérifiée, comment appelle-t-on la zone de superposition des eux faisceaux ? 5. Donner l’expression complexe du champ électrique 𝐸1 de l’onde émise par la source 𝑆1 (On prendra la phase de cette source comme origine des phases). 6. Donner l’expression complexe du champ électrique 𝐸2 de l’onde émise par la source 𝑆2 . 7. Etablir l’expression de l’intensité 𝐼 de l’onde résultante de la superposition des ondes issues des sources 𝑆1 𝑒𝑡 𝑆2 . 8. Déduire la condition (sur la différence de marche) qui détermine les positions des franges brillantes. 9. Calculer le contraste. Que remarquer vous ? Exercice 5 1. Une source ponctuelle, monochromatique S éclaire un dispositif de trous d’Young représenté sur la figure ci-dessus. a. Donner l’expression de l’intensité I(M) en un point M de l’écran d’observation. On suppose que |x|<<D et a<<D. b. Déduire la position de la frange centrale, et la période spatiale i. 2. On déplace la source S en un point S’, à une distance b de l’axe des trous d’Young. On suppose que b<<l et a<<l. Reprendre la question 1 pour la source S’. 3. Une seconde source S’’, identique à la précédente, est placée symétriquement à S’ par rapport à l’axe du dispositif interférentiel. Les sources S’ et S’’ sont supposées incohérentes. a. Déterminer l’intensité totale en un point M de l’écran d’observation. Montrer que l’on obtient des franges dont on exprimera le contraste C en fonction de λ, a et la distance angulaire 𝜀 = 2𝑏/𝑑 qui sépare les deux sources S’ et S’’. b. Dans quelles conditions l’écran peut-il être uniformément éclairé ? 4. Que se passe-t-il si on place la source étendue S’S’’, sur (z’z), perpendiculairement à la direction des trous d’Young ? Exercice 6 On éclaire un miroir de Lloyd AB=l=20 cm par une source S ponctuelles et monochromatique de longueur d’onde λ=0,6 µm. la source S est située à une hauteur HS=1,5 mm du plan du miroir. On observe des franges d’interférences sur un écran (E) perpendiculaire au plan du miroir. On donne D=HB=70 cm. 1. Représenter graphiquement le champ d’interférences. 2. Représenter les deux rayons lumineux qui interfèrent en un point M du champ d’interférences. 3. Calculer la largeur du champ d’interférences et l’interfrange. Combien de franges observe-t-on sur l’écran ? 4. Donner l’expression de l’intensité I(x) en fonction de l’interfrange en un point M de l’écran situé à une distance x de B. 5. La source émet maintenant une radiation rouge de longueur d’onde λ1=0,7 µm et une radiation verte de longueur d’onde λ2=0,5µm. Décrire le phénomène observé sur l’écran. 6. Déterminer les positions Xk pour lesquelles on observe un phénomène de brouillage (frange brillante d’une radiation coïncide avec une frange sombre de l’autre). Exercice 7 Une fente lumineuse F monochromatique est disposée parallèlement à l'arête commune I de deux miroirs de Fresnel M1 et M2 à la distance d = 40 cm de celle-ci. Les deux miroirs font entre eux un angle dont le supplément est petit et égal à 𝜃 = 5,9 × 10−3 𝑟𝑎𝑑. 1) Dessiner le champ d'interférence dans un plan de section droite. Préciser le lieu de la frange centrale. 2) On place un écran perpendiculairement à la direction moyenne des rayons lumineux qui interfèrent à la distance L = 2m de I. La distance sur cet écran entre la frange centrale et la troisième frange sombre étant égale à 0,75 mm, calculer la longueur d'onde λ de la lumière utilisée. Exercice 8 On éclaire l'interféromètre de Michelson par la raie verte du mercure de longueur d'onde 𝜆0 = 0,6 𝜇𝑚 et d'intensité I0; la séparatrice G est une lame semi-réfléchissante non absorbante d'épaisseur négligeable. A) Initialement l'interféromètre est réglé en lame d'air (M2 est perpendiculaire à M1) d'épaisseur 𝑒 = 𝑑1 − 𝑑2 = 0 , 12 𝑐𝑚. 1) Donner la différence de marche 𝛿(𝑒, 𝑖) entre R1 et R2, en déduire l’ordre d’interférence p(x) en tout point M(x) de (E). 2) Déterminer le rayon XK du keme anneau brillant en fonction de 𝑒, 𝜆, 𝑓𝑖 et de 𝑘 = (𝑝0 − 𝑝(𝑥)). montrer que lorsque k devient grand les anneaux se resserrent. 3) Déterminer l'expression du rayon d'un anneau sombre si le centre est brillant. 4) Décrire le phénomène observé si l'interféromètre est éclairé en lumière blanche. B) Pour former un coin d’air, on fait tourner autour de son extrémité le miroir M2 d’un angle 𝛼 = 1’. 1- Décrire le phénomène d’interférence observé. 2- Calculer l’interfrange. EXERCICE 9 Une lumière monochromatique est émise par un laser de longueur d’onde 560 nm. Cette lumière pénètre dans une fente d’ouverture a située à une distance D d’un écran blanc. On observe alors sur l’écran une tache centrale de largeur L. 1. Comment se nomme le phénomène mis en évidence ici ? 2. Quel doit être l’ordre de grandeur de l’ouverture a pour pouvoir observer ce phénomène ? 3. Exprimer la demi-ouverture angulaire θ du faisceau en fonction des grandeurs L et D. 4. Donner la relation liant θ, a et λ. 5. Sachant que l’écran se trouve à 1,6m de l’ouverture et que la taille de la tache centrale est de 1,4 cm déterminer la taille de l’ouverture a. 6. Quelle est la distance sur l’écran entre les minima du premier et du deuxième ordre ? EXERCICE 10 On éclaire une fente F par une onde plane monochromatique de longueur d’onde 𝜆 = 546 𝑛𝑚 en incidence normale. La longueur de la fente est supposée très grande par rapport à sa largeur 𝑎 = 0,25 𝑚𝑚. Une lentille convergente L de distance focale 𝐹 = 1 𝑚, de même axe, permet d’observer dans son plan focal image la figure de diffraction à l’infini produite par la fente F. L’écran E est placé dans ce plan focal (voir schéma ci-dessous). 1) Démontrer que, dans une direction du plan horizontal faisant avec l’axe optique un petit angle θ, l’amplitude de la vibration résultante est : 𝜋𝑎𝜃 sin 𝜆 𝐴(𝜃) = 𝐴0 𝜋𝑎𝜃 𝜆 𝐴0 étant l’amplitude résultante pour 𝜃 = 0. Quelle est dans ce cas la largeur de la fente centrale ? Calculer la distance séparant deux zones sombres consécutives. 2) On enlève la fente F et on met à sa place, perpendiculairement à l’axe optique, un écran portant deux fentes parallèles identiques de largeur 0,25mm dont leurs centres sont distants de 1mm. Quelle est l’amplitude A’ de la vibration résultante dans une direction inclinée d’un petit angle θ par rapport à l’axe, dans un plan horizontal ? Tracer la courbe représentant les variations de l’intensité lumineuse en fonction de θ. Calculer l’interfrange. 3) On éclaire maintenant de la même façon un réseau plan, constitué de N fentes identiques, parallèles de largeur a, et dont les centres sont équidistants de l. a. Déterminer la distribution de l’amplitude complexe totale résultante de N fentes, au point M dans la direction θ. b. En déduire la distribution de l’intensité totale résultante au point M. que devient cette expression dans le cas d’un réseau parfait à N fentes infiniment fines ? Tracer le graphe de l’intensité correspondante en fonction de x.
