Lycée Gustave Eiffel de Dijon Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Démarche de conception 1 - Liaison encastrement Table des matières I 1 2 Description générale Expression fonctionnelle du besoin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les différents types de réalisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 2 Mise en position (MiP) – Maintien en position (MaP) Mise en position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maintien en position (MaP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 5 1 2 3 Les assemblages démontables Les différents types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les éléments de fixation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les obstacles standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 11 12 1 2 3 Assemblage permanents Les emmanchements forcés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le soudage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Autres procédés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 13 13 13 II III IV Objectif : • Connaître la fonction technique à assurer par une liaison encastrement, • Connaître différentes solutions techniques de MIP / MAP. Concevoir Analyser Réaliser Compétences Expérimenter Communiquer 21 novembre 2016 1 Modéliser Résoudre Liaison encastrement Démarche de conception I. 1 Description générale Expression fonctionnelle du besoin La fonction “Réaliser une liaison encastrement entre deux pièces” peut être décrite par le diagramme FAST ci-dessous : Figure 1 – Fonction “Réaliser une liaison encastrement entre deux pièces” Important : Pour créer une liaison encastrement, il va donc falloir choisir à chaque fois : • un type de mise en position (MIP) des deux pièces l’une par rapport à l’autre, • un type de maintien en position (MAP), c’est à dire un moyen de fixation des deux pièces l’une par rapport à l’autre, figeant le positionnement relatif précédemment établi, Ces choix devront être faits en tenant compte des actions mécaniques à transmettre et du milieu environnant. Tous les éléments de construction normalisés auxquels ce cours fait référence sont définis dans votre livre dans le chapitre 20. 2 Les différents types de réalisations On peut essayer de classifier les différentes liaisons encastrement les plus souvent rencontrées : • Les assemblages réalisant des liaisons encastrement peuvent être démontables ou permanents, selon les besoins (de la maintenance en particulier). Lycée Gustave Eiffel de Dijon 1 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception • Les assemblages peuvent être obtenus à partir de surfaces de contact planes, cylindriques, coniques ou encore hélicoïdales. II. 1 Mise en position (MiP) – Maintien en position (MaP) Mise en position a) Définition Définition 1 : Mise en Position (MiP) La mise en position d’une pièce (1) par rapport à un ensemble (2) est la fonction de l’ensemble de tous les les éléments qui définissent précisément la position de (1) par rapport à (2). Définition 2 : MiP sur un arbre ou un alésage Dans le cas d’une liaison encastrement sur un arbre, on définira : • la mise en position axiale : elle définit la position le long de l’axe. • la mise en position radiale : elle définit la position perpendiculairement à l’axe (radius : le long du rayon). • la mise en position angulaire : elle définit la position angulaire (autour de l’axe de l’arbre) de 1 par rapport à (2). Astuce 1 : Une MiP est une bonne Mip quand : lorsque l’on retire la pièce (1) et qu’on la remet, elle reprend exactement la même position sans décalage possible. b) Exemples de MiP axiales (2) (1) (2) (1) Contact plan-plan Lycée Gustave Eiffel de Dijon Épaulement 2 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception Anneau élastique Goupille (2) (1) (2) (1) goupille Anneau élastique (voir paragraphes suivants) c) Exemples de MiP radiales (1) (1) D L D L (2) (2) L Centrage long ( D ≥ 1,5) L Centrage court ( D < 1,5) Locating (1) (2) (1) Pion Pion-locating Lycée Gustave Eiffel de Dijon 3 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception d) Exemples de MiP angulaires (2) (2) (1) (1) Clavette (voir cours suivant) Vis de guidage Goupille (2) (1) Locating (1) (2) (1) Pion Pion-locating (voir précédemment) Goupille (voir précédemment) e) MiP principale (prépondérante) – Mip secondaires Comme nous l’avons vu dans le cours de cotation, les pièces ne sont pas parfaites, ce qui entraîne des défauts de mise en position d’une pièce par rapport à l’autre. C’est en particulier le cas pour un assemblage sur un arbre. Soit un arbre, donc la géométrie nominale et réelle (exagérée) est présentée en figure 2. (2) (2) (a) Arbre aux dimensions (b) Arbre aux dimensions réelles nominales Figure 2 De ce fait, la mise en position (en particulier l’orientation) d’une pièce (2) sur cet arbre (1) est incertaine : • (2) sera-t-il aligné sur le cylindre ?(fig.3a) • (2) sera-t-il perpendiculaire au plan ?(fig.3b) Pour lever cette ambiguïté, on prendra soin de créer des surfaces qui mettent en valeurs l’une ou l’autre des solution (fig.4b). Définition 3 : MiP principale / MiP secondaires Lorsqu’une pièce (1) est mis en position sur une pièce (2) au moyen de plusieurs surfaces, on parlera alors : • On parle de MiP principale (ou MiP prépondérante) la mise en position qui se fait au travers de la surface « la plus importante » (celle par rapport à qui on souhaite le plus se positionner). • On parle de MiP secondaires les autres mises en positions qui participent. Lycée Gustave Eiffel de Dijon 4 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception ou MiP sur le plan ??? MiP sur l'axe ??? (2) (2) (1) (1) (a) MiP sur le cylindre (b) MiP sur le plan Figure 3 (1) (1) (2) (2) (a) Liaison cylindre-cylindre (b) Appui-plan prépondérant + prépondérante centrage court Figure 4 2 Maintien en position (MaP) a) Définition Définition 4 : Maintien en Position (MaP) On appelle maintien position la fonction de l’ensemble des dispositifs qui permettent de fixer la position adoptée par la MiP. Remarque 1 : La MaP ne participe théoriquement pas à la MiP. Ce sont des fonctions différentes. Lycée Gustave Eiffel de Dijon 5 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception b) Exemples de Map axiales Écrou + Rondelle (MaP) (1) Épaulement (MiP) (2) (1) Épaulement (MiP) (2) Écrou Vis + Rondelle (MaP) Vis Anneau élastique (MaP) Epaulement (MiP) (2) (1) Anneau élastique c) MaP radiales et angulaires Très souvent le maintien en position radial et angulaire est obtenu par adhérence. Si l’on reprend, par exemple, le cas des exemples ci-dessus, le MaP angulaire se fait simplement en serrant les éléments de serrage (vis, écrou) de façon à plaquer les surfaces planes suffisamment fort. C’est donc ces contacts plan qui empêchent les pièces de tourner angulairement. d) Quelques règles à connaître... 1. Les rondelles ont toujours du jeu 2. Dans un trou borgne, un taraudage n’arrive jamais jusqu’au fond du trou. 3. une vis ou un écrou ne va quasiment jamais jusqu’au bout du filetage ou du taraudage (on dit qu’il y a une réserve de filletage/taraudage). Par voie de conséquence avec le point précédent : une vis n’est jamais vissée jusqu’au fond d’un trou. e) Nombre de vis sur un carter Dans la liaison encastrement de grosses pièces (comme les carters), il est parfois nécessaire de multiplier les éléments de MaP (vis, etc...) Dans le cas de la pompe à engrenage Php15 (vue en TP), les deux demi-carter sont assembler avec 8 vis d’assemblage. Pourquoi ? Une règles empirique consiste à dire que la zone d’influence du champ de pression d’une vis d’assemblage est confinée dans un cône de demi-angle au sommet : 45◦ (fig.6). Ainsi, pour qu’il y ait une pression continue tout autour de notre carter (par exemple pour éviter les fuites dans le cas de la pompe Php15), l’idée consiste à mettre suffisamment de vis pour que les zones de pression au niveau du contact entre les deux demi-carter se chevauchent (fig.5). Lycée Gustave Eiffel de Dijon 6 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception 8 vis d'assemblage Demi-carter 1 Demi-carter 2 Figure 5 45° 45° Modèle empirique Simulation numérique Figure 6 – Modèle de pression d’une vis d’assemblage. III. 1 Les assemblages démontables Les différents types a) Les assemblages démontables obtenus à partir de surfaces de contact planes Dans ce cas de figure, la surface principale de mise en position des deux pièces l’une par rapport à l’autre est un plan. La mise en position peut être complétée par d’autres contacts. L’ensemble est finalement maintenu en position par divers éléments possibles, souvent des éléments de serrage de type vis/écrou, afin de permettre un démontage aisé. Dans le tableau qui suit, ont été représentés des exemples des principales solutions constructives permettant de réaliser une liaison encastrement à partir d’un appui plan : Lycée Gustave Eiffel de Dijon 7 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception e ≈e Zone de pression ≈e ≈e ≈e ≈e ≈e Figure 7 – Répartition des vis pour avoir une pression continue sur la surface de contact des deux carter. Surface de mise en position principale Plan de normale → − x entre les pièces (9) et (40). Plan de normale → − y entre les pièces (1) et (2). Plan de normale → − y entre les pièces (1) et (2). Surface(s) de mise en position secondaire(s) Liberté de réglage possible lors de la mise en position Aucune Positionnement des deux pièces libres en translation sui− − vant → y et → z , et en rotation autour de → − x • Les trois degrés de liberté Ty , Tz , et Rx sont supprimés par l’adhérence entre les deux plans de contact qui résulte de l’action du goujon (38) suivant − l’axe → x. • Le maintien en position est réalisé par l’organe de serrage. Plan de normale → − z. Positionnement des deux pièces libre en translation suivant → − x. • Le degré de liberté Tx est supprimé par un organe de ser− rage suivant l’axe → y entre (1) et (2) générant l’adhérence au niveau du plan de contact. • Le maintien en position est réalisé par l’organe de serrage. • Attention : l’organe de serrage − (suivant → y ) est situé en dehors du dessin. Cylindre − d’axe → y. Positionnement libre des deux pièces en rotation autour de l’axe du cylindre. • Le degré de liberté Ry est supprimé par trois organes de ser− rage suivant l’axe → y entre (1) et (2) générant l’adhérence des deux plans. • Les trois boulons (3) réalisent le maintien en position. court Lycée Gustave Eiffel de Dijon Exemple de constructive 8 / 14 solution Moyens de suppression des derniers degrés de liberté Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception Plan de normale → − y entre les pièces (8) et (9). Cylindre − d’axe → y. Plan de normale → − y entre les pièces (3) et (2). Cylindre court → − d’axe y et pion de positionnement (4). court Positionnement libre des deux pièces en rotation autour de l’axe du cylindre. • Le degré de liberté Ry est supprimé par quatre organes de serrage suivant l’axe (y) entre (8) et (9) générant l’adhérence des deux plans. • Les quatre vis (11) réalisent le maintien en position. Aucune. Le maintien en position est assuré par les vis (1). Important : Les éléments de maintien en position doivent toujours réaliser le serrage perpendiculairement au plan principal d’appui. b) Les assemblages démontables obtenus à partir de surfaces de contact cylindriques Dans ce cas de figure, la surface principale de mise en position des deux pièces l’une par rapport à l’autre est un cylindre. Dans le tableau qui suit, ont été représentés des exemples des principales solutions constructives permettant de réaliser une liaison encastrement à partir d’un contact cylindrique : Surface de mise en position principale Surface(s) de mise en position secondaire(s) Cylindre d’axe → − y entre (S3 ) et (S4 ). Arrêt axial sui− vant → y. Cylindre d’axe → − z entre (S30 ) et (S35 ). Arrêt axial − suivant → z sur épaulement entre (S30 ) et (S35 ) au travers de (S31 ). Arrêt en rotation par un appui plan de normale → − x grâce à la clavette (S34 ). Lycée Gustave Eiffel de Dijon Liberté de réglage possible lors de la mise en position Exemple de constructive solution Moyens de suppression des derniers degrés de liberté Positionnement libre possible entre les deux pièces en rotation autour de l’axe du cylindre. • Le maintien axial est obtenu par obstacle à l’aide de la rondelle (S2 ). • Le degré de liberté Ry est supprimé par adhérence au niveau du plan de l’épaulement grâce à l’organe de serrage. • Le maintien en position est assuré par le serrage de la vis (S1 ). Aucune. • Le maintien axial est obtenu par obstacle à l’aide de la rondelle (S29 ). • Le maintien en position est assuré par le serrage de l’écrou (28) sur la tige filetée de (S35 ). 9 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception Cylindre d’axe → − y entre (S1 ) et (S2 ). Arrêt en rotation par contact ponctuel nor− male → x grâce l’extrémité de la vis pression (S3 ) dans rainure de (S1 ). Positionnement libre en translation − suivant → y . • Le degré de liberté Ty est supprimé par adhérence grâce au serrage de la vis de pression (S3 ). • Le maintien en position est assuré par l’élément de serrage (S3 ). Cylindre d’axe → − y entre (S1 ) et (S3 ). Interposition d’un élément intermédiaire (goupille (S2 )) réalisant un positionnement axial et radial unique des deux pièces l’une par rapport à l’autre. Aucune. Le maintien en position est assuré par la goupille (2) qui est montée serrée dans son logement. Aucune. Positionnement libre en rotation − autour de → x et en translation suivant → − x . • Les degrés de liberté Tx et Rx sont supprimés par adhérence entre l’ensemble (4-5) et (6) obtenue par serrage des deux tampons tangents grâce à l’élément de serrage (S3 )/(S2 ). • Le maintien en position est assuré par le boulon (S2 )/(S3 ). Aucune. Positionnement libre en rotation − autour de → x et en translation suivant → − x . • Les degrés de liberté Tx et Rx sont supprimés par adhérence entre (S4 ) et (S5 ) obtenue par serrage de l’ensemble (S3 )/(S2 ). • Le maintien en position est assuré par le serrage de l’écrou (S2 ) sur la tige filetée de (S3 ). Positionnement libre en rotation − autour de → x et en translation suivant → − x . • Les degrés de liberté Tx et Rx sont supprimés par adhérence entre (S2 ) et (S3 ). L’adhérence est obtenue par serrage de l’ensemble (S1 )/(S4 ) qui génère le pincement des deux branches de (S3 ) sur (S2 ). • Le maintien en position est assuré par le serrage du boulon (S1 )/(S4 ). Cylindre d’axe → − x entre (S1 ) et (S6 ). Cylindre d’axe → − x entre (S4 ) et (S5 ). Cylindre d’axe → − z entre (S2 ) et (S3 ). Aucune. Lycée Gustave Eiffel de Dijon 10 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception c) Les assemblages démontables obtenus à partir de surfaces coniques Dans ce troisième cas de figure, la surface principale de mise en position des deux pièces l’une par rapport à l’autre est un cône. Dans le tableau qui suit, ont été représentés des exemples des principales solutions constructives permettant de réaliser une liaison encastrement à partir d’un contact conique : Surface de mise en position principale Surface(s) de mise en position secondaire(s) Liberté de réglage possible lors de la mise en position Surface conique entre les deux pièces. Arrêt en rotation par un appui plan grâce à la clavette disque (S2 ). Aucune. Le maintien en position est assuré par l’élément de serrage (S3 ) qui réalise l’adhérence au niveau de la surface conique. Surface conique entre les deux pièces. Aucune. Positionnement libre en rotation autour de l’axe du cône. Le maintien en position est assuré par le serrage de l’écrou (S5 ) qui réalise l’adhérence au niveau de la surface conique. d) Exemple de constructive solution Moyens de suppression des derniers degrés de liberté Les assemblages démontables obtenus à partir de surfaces hélicoïdales Dans le tableau ci-dessous, deux exemples de liaison encastrement à partir de surfaces hélicoïdales sont représentés : 2 Surface de mise en position principale Surface(s) de mise en position secondaire(s) Surface hélicoïdale entre les deux pièces (S1 ) et (S2 ). Aucune. Le goujon (S1 ) est vissé à fond de filetage dans la pièce (S2 ). Surface hélicoïdale entre les deux pièces (S1 ) et (S2 ). Surface plane entre (S1 ) et (S2 ) normale à l’axe de l’hélicoïdale. Le serrage au niveau du plan commun supprime le dernier degré de liberté et réalise le maintien en position. Exemple de solution constructive Moyens de suppression des derniers degrés de liberté Les éléments de fixation a) Les vis Lycée Gustave Eiffel de Dijon 11 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception Vis d’assemblage b) Boulon Goujon Vis de pression Les écrous Il en existe différents types, simples ou auto freinés. Leurs formes et dimensions sont généralement normalisées. c) Les éléments de freinage Il en existe différents types, souvent adaptés aux éléments de serrage. Leurs formes et dimensions sont généralement normalisées. 3 Les obstacles standards a) Les obstacles axiaux Il en existe différentes sortes, quelques exemples sont donnés dans le tableau qui suit. Leurs formes et dimensions sont généralement normalisées. Goupille b) Anneau élastique Segment d’arrêt Anneau à boutement arc- Les obstacles radiaux Il existe différentes solutions constructives, quelques exemples sont donnés dans le tableau qui suit. Les formes et dimensions des éléments types sont généralement normalisées. Lycée Gustave Eiffel de Dijon 12 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception Goupille IV. 1 Dentelures / Cannelures Clavette Vis de guidage Assemblage permanents Les emmanchements forcés Ils sont réalisés par contact direct entre les deux pièces (cylindre dans cylindre, ou parallélépipède dans une rainure à plans parallèles), la pièce convexe ayant une dimension légèrement supérieure à la pièce concave, permettant que l’une soit coincée dans l’autre et l’entraîne dans tous ses mouvements. Remarque 2 : Voir cours sur les ajustements et le livre, Chapitre 8. Le frettage, notamment, est un technique qui consiste à assembler un arbre froid (rétracté) avec un alésage trés chaud (dilaté). Au moment du refroidissement, ces deux arbres se solidarisent pas un serrage important. 2 Le soudage Remarque 3 : Voir cours, plus tard. 3 Autres procédés D’autres moyens de réaliser une liaison encastrement non démontable existent : par exemple le collage ou encore le rivetage, mais ces procédés ne sont pas au programme de la formation en CPGE. Lycée Gustave Eiffel de Dijon 13 / 14 Classe préparatoire P.T.S.I. Année 2016 - 2017 Liaison encastrement Démarche de conception Questions de cours Q1. Citer 2 méthodes de mise en position axiale. Q2. Citer 2 méthodes de mise en position radiale. Q3. Citer 2 méthodes de mise en position angulaires. Q4. Dans quels peut-on être considéré en centrage long ou un centrage court ? Q5. Qu’est-ce qu’un système « pion-locating » ? Q6. Que sont des MiP principale / Mip secondaires ? Q7. Sur la liaison avec un arbre, dans le cas d’un épaulement prépondérant, le centrage doit-il se faire au travers d’un contact cylindrique long ou court ? 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