Cours d'Optique quantique

Ecole Polytechnique - Ecole Normale Sup´erieure - Universit´e Pierre et Marie Curie - Universit´e Paris Sud
Master Physique et Applications - seconde ann´ee (M2)
Sp´ecialit´e :
Concepts Fondamentaux de la Physique
Optique non-lin´eaire
en r´egimes continu et femtoseconde
Manuel Joffre
D´epartement de Physique de l’Ecole Polytechnique
et
Laboratoire d’Optique et Biosciences
Ecole Polytechnique, CNRS, INSERM
91128 Palaiseau Cedex
F´evrier 2014

2
La photographie de couverture illustre le ph´enom`ene de g´en´eration de continuum spectral obtenu `a l’aide d’impulsions
femtosecondes produites par un oscillateur `a d´erive de fr´equence (Femtosource scientific XL500, Femtolasers, Autriche).
Photographie effectu´ee au Laboratoire d’Optique et Biosciences par Manuel Joffre, Guillaume Labroille et Philippe
Lavialle (Ecole Polytechnique).

Table des mati`eres
1 Rappels d’optique lin´eaire 9
1.1 Notations .......................................... 9
1.2 R´eponselin´eaire ...................................... 12
1.3 Equationdepropagation.................................. 14
1.4 Propagation lin´eaire d’une impulsion br`eve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Approximationparaxiale.................................. 19
1.5.1 Equation de propagation dans le cadre de l’approximation paraxiale . . . . . 19
1.5.2 Diffractions de Fresnel et de Fraunhofer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.3 Evolution des valeurs moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.4 Propagation d’un faisceau gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.5 Faisceaux gaussiens d’ordre multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.6 Propagation d’un faisceau de forme arbitraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6 Optique dans les milieux anisotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 Mod`ele semi-classique de la r´eponse non-lin´eaire 31
2.1 D´eveloppement non-lin´eaire de la polarisation induite . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Principe du calcul de la polarisation non-lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.1 EquationdeBloch ................................. 33
2.2.2 D´eveloppement perturbatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.3 Expression de la polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3 D´etermination des susceptibilit´es lin´eaire et non-lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.1 R´esolution au premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.2 R´esolution au deuxi`eme ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.3 Susceptibilit´es d’ordre sup´erieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4 Mod`ele `a deux niveaux en continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3 Quelques ph´enom`enes d’optique non-lin´eaire 49
3.1 Equationdepropagation.................................. 49
3

4TABLE DES MATI ` ERES
3.2 Optique non-lin´eaire du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.1 Importance de la sym´etrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.2 Inventaire des effets non-lin´eaires du deuxi`eme ordre . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2.3 Doublage de fr´equence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.4 Diff´erence de fr´equences et amplification param´etrique . . . . . . . . . . . . . 55
3.3 Optique non-lin´eaire du troisi`eme ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3.1 Un faisceau incident - effet Kerr optique et absorption `a deux photons . . . . 59
3.3.2 Deux faisceaux incidents - effet Kerr crois´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.3 Trois faisceaux incidents - conjugaison de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.3.4 Absorption `a deux photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4 Des lasers continus aux lasers femtosecondes 65
4.1 Cavit´eoptique ....................................... 65
4.1.1 Modeslongitudinaux................................ 65
4.1.2 Interpr´etation impulsionnelle des modes longitudinaux d’une cavit´e . . . . . . 68
4.1.3 Modestransverses ................................. 69
4.2 Amplificationoptique ................................... 70
4.2.1 Equation de Bloch en pr´esence de pompage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.2 Propagation en r´egime de faible signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2.3 Propagation en r´egime satur´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3 Laser en r´egime stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3.1 Condition d’oscillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3.2 Condition sur l’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.3 Conditionsurlaphase............................... 75
4.4 G´en´eration d’impulsions femtosecondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4.1 Oscillateur ..................................... 76
4.4.2 Amplification.................................... 78
4.4.3 G´en´eration de nouvelles longueurs d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5 Caract´erisation spatio-temporelle 81
5.1 D´etection aux fr´equences optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.1 D´etectionlin´eaire.................................. 82
5.1.2 D´etection quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 Mesuredel’intensit´e.................................... 87
5.2.1 Mesure de l’intensit´e spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2.2 Mesure de l’intensit´e spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

TABLE DES MATI ` ERES 5
5.3 Mesure de la phase spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3.1 Interf´erom´etrie ................................... 92
5.3.2 M´ethode de Shack - Hartmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.3.3 Interf´erom´etrie `a d´ecalage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4 Mesure de la phase spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4.1 Sp´ecificit´es du domaine spectro-temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4.2 Interf´erom´etrie ................................... 99
5.4.3 Autocorr´elation...................................101
5.4.4 Autocorr´elation r´esolue spectralement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.4.5 Interf´erom´etrie `a d´ecalage spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.5 Mesure de la phase spatio-temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6 Applications des impulsions femtosecondes 107
6.1 Spectroscopie femtoseconde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.2 Spectroscopie multidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.3 Contrˆolecoh´erent......................................113
6.3.1 Population dans l’´etat excit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.3.2 R´egimes incoh´erent et coh´erent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.3.3 R´egimefort.....................................118
A Transformation de Fourier 119
A.1 D´efinition ..........................................119
A.2 Propri´et´esutiles ......................................120
A.3 Transform´ees de Fourier de fonctions et distributions usuelles . . . . . . . . . . . . . 120
A.4 Valeursmoyennes......................................122
A.5 S´eriesdeFourier ......................................126
A.6 Transform´ee de Fourier discr`ete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
B Repr´esentations temps-fr´equence 133
B.1 Spectrogramme et sonogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
B.2 Repr´esentation de Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
B.2.1 Distributions marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
B.2.2 Effet d’une modulation temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
B.2.3 Effet d’un filtrage spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
B.2.4 Lien entre spectrogramme et fonction de Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . 136
B.2.5 Effet d’une phase spectrale quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136