TP3

METHODES NUMERIQUES
TP 3: Méthode de Gauss
Compte Rendu
Binôme : CHERIK Mohamed Yanis
DROUICHE Anis
1.Introduction
On peut tomber lors de la résolution de système matriciel, sur des
matrice très complexe qui rendent le calcul des solutions à ce dit
système difficile voire impossible manuellement, c’est pour ça qu’on
fait appelle à Matlab, pour faciliter la résolution via des algorithmes.
2. Principe de la méthode
La méthode de Gauss consiste en la transformation du système
linéaire 𝐴 ∗ 𝑋 = 𝐵 en un système linéaire équivalent 𝑈 ∗ 𝑋 = 𝐷,
ayant la même solution que le système initial et 𝑈 est une matrice
triangulaire supérieur. Le nouveau système peut être alors résolu
avec la méthode de retour arrière.
3. Algorithme de la méthode
1- Construction de la matrice augmenté : a=[A,B]
2- Triangularisation :
Pour k allant de 1 à n-1
Pour i allant de k+1 à n
W(i,k)=a(ik)/a(kk)
Pour j allant de k à n+1
A(ij)= a(ij)-w(ik)-a(kj)
Fin
Fin
Fin
3-Resolution du système : Pour i
allant de n à 1
x(i)=(a(i,n+1)-(a(i,i+1 : n)*x(i+1 : n)))/a(i,i)
Fin
4. Algorithme sous Matlab
clc clear
all close
all
A=[1 6 2 0; 3 2 4 -1; 1 6 1 1; 2 1 3 0]
B=[1; 3; 4; 5] a=[A,B];
n=4;
for i=1 : n-1 for
j=i+1 : n
fac=a(j,i)/a(i,i)
end end
x=zeros(4,1)
x(4)=a(4,end)/a(4,4)
for i=3:-1 : 1
x(i)=(a(i,n+1)-(a(i,i+1 : n)*x(i+1 : n)))/a(i,i) end
5. Résultat
On peut vérifier le résultat en remplaçant les X dans le système
6. Conclusion
On peut utiliser Matlab en codant un algorithme de calcule des
résultats d’un système matriciel complexe en utilisant la méthode
de Gauss.