correction epreuve commune 4e 2018-2

Correction épreuve commune 4e 2018
Exercice 1
Calculer :
5  6  (2)  5  12  7
1  12 : (2  6)  1  12 : (4)  1  3  2
4  22 26

 13
2  (1) 2
Exercice 2
Calculer et donner le résultat sous forme simplifiée :
9 5 8 9 5  8 9 5  2  4 9 4 9  3 4  2 27 8 19
   
 
  


 
2 2 15 2 2 15 2 2  5  3 2 3 2  3 3  2 6 6 6

7
12

3 9
7 3 2
7 3 2
7
3 2
7 1 7 1  2
7
2 7  2
5
:     
 
  

 


4 2
12 4 9
12 4  9
12 2  2  3  3
12 6 12 6  2
12 12
12
12
Exercice 3
Compléter avec une puissance :
81  34
8200  8, 2 103
1  50
49  (7) 2
Exercice 4
Dire si l’égalité est vraie, justifier.
1) 10  10  10
2
4
2) 10  10  10
3
2
4
6
7
4
3
1) 10  10  100  10000  10100
4
2) 10  10  1000  10000  10000000
6
7
10  1000000
10  10000000
2
4
10100  1000000 donc 10  10  10
Exercice 5
Calculer 2 x  x²  5 pour
6
x  3 .
2  (3)  (3)2  5  6  9  5  2
3
4
donc 10  10  10
7
1
 42
16
Exercice 6
Développer et réduire :
5(3x  2)  15 x  10
4 x(3x  2)  12 x 2  8 x
Exercice 7
Factoriser :
6 x  15  3(2 x  5)
3x 2  8 x  x(3x  8)
Exercice 8
Développer et réduire :
( x  5)( x  2)  x 2  2 x  5 x  10  x 2  7 x  10
(3  2 x)( x  1)  3x  3  2 x 2  2 x  2 x 2  x  3
Exercice 9
Pour son voyage en Norvège, Alice a échangé 40 € contre 368 couronnes norvégiennes
(NOK).
1) Finalement avant de partir, elle échange encore 130 € au même cours. Combien de
couronnes reçoit-elle ?
2) En rentrant de son voyage, Alice échange les 138 couronnes qu’il lui reste. Combien
d’euros reçoit-elle ?
Nombre de couronnes
norvégiennes
Nombre d’euros
1)
368  130
40
 1196
Elle reçoit 1196 NOK.
2)
138  40
368
 15
Elle reçoit 15 €.
368
40
138
130
Exercice 10
Dans un magasin, un blouson était affiché 129 € avant les soldes. Son prix soldé est
77,40 €.
Calculer le pourcentage de réduction effectué par le magasin.
129  77, 40  51, 60
La réduction est de 51,60 €.
Montant de la réduction en €
Prix initial en €
51, 60  100
129
51,60
129
100
 40
Le blouson est soldé à -40%.
Exercice 11
Résoudre les équations suivantes :
2x 11  5
6x  8  3x  19
6 x  8  3 x  3 x  19  3 x
2 x  11  11  5  11
3 x  8  19
2 x  6
3 x  8  8  19  8
2x
6
3 x  27
2
3x
2

x  3
3

27
3
x  9
Exercice 12
On désigne par x l’âge actuel de Margaux.
Quand Margaux est née, sa mère avait 26 ans et son père 29 ans.
En mettant le problème en équation, trouver la valeur de x pour que la somme des âges
de Margaux et de ses deux parents soit égale à 100.
La mère de Margaux a 26 ans de plus qu’elle donc actuellement elle a x +26.
Le père de Margaux a 29 ans de plus qu’elle donc actuellement il a x +29.
âge actuel de Margaux + âge actuel de sa mère + âge actuel de son père = 100
x  x  26  x  29  100
3 x  55  100
3 x  55  55  100  55
3 x  45
3 x 45

3
3
x  15
Margaux a 15 ans.
Exercice 13
Utiliser la touche
15  3,9
de la calculatrice pour donner une valeur approchée au dixième :
40  6,3
Exercice 14
ABCD est un rectangle et M est un point du côté [CD].
1) Calculer DM.
2) Calculer CM.
3) Calculer BM.
4) On donne BM = 24 cm. Le triangle AMB est-il
rectangle ? Justifier la réponse.
1) Le triangle ADM est rectangle en D. D’après le théorème de Pythagore on a :
AM² = AD² + DM²
32² = 19,2² + DM²
DM² = 32² - 19,2²
DM² = 655,36
DM = 655, 36 =25,6 cm
2) un
CM =
CM =
CM =
rectangle a ses côtés opposés de même longueur donc AB = CD = 40 cm
CD - DM
40 - 25,6
14,4 cm
3) Le triangle BCM est rectangle en C. D’après le théorème de Pythagore on a :
BM² = BC² + CM²
BM² = 19,2² + 14,4²
BM² = 576
BM =
576 = 24 cm
4) Dans le triangle ABM, le plus grand côté est [AB].
AB² = 40² = 1600
AM² + BM² = 32² + 24² = 1024 + 576 = 1600
AB² = AM² + BM²
L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABM est rectangle en M.
Exercice 15
Les triangles ABC et GRK sont égaux.
1) Citer les sommets homologues des deux triangles.
A et G
B et K
C et R
2) Citer les côtés homologues des deux triangles.
[AB] et [GK]
[AC] et [GR]
[BC] et [RK]