Correction épreuve commune 4e 2018
Exercice 1
Calculer :
5 6 ( 2) 5 12 7
1 12:(2 6) 1 12:( 4) 1 3 2
4 22 26 13
2 ( 1) 2
Exercice 2
Calculer et donner le résultat sous forme simplifiée :
7 3 9 7 3 2 7 3 2 7 3 2 7 1 7 1 2 7 2 7 2 5
:
12 4 2 12 4 9 12 4 9 12 2 2 3 3 12 6 12 6 2 12 12 12 12
9 5 8 9 5 8 9 5 2 4 9 4 9 3 4 2 27 8 19
2 2 15 2 2 15 2 2 5 3 2 3 2 3 3 2 6 6 6
Exercice 3
Compléter avec une puissance :
4 3 0 2 2
1
81 3 8200 8,2 10 1 5 49 ( 7) 4
16
Exercice 4
Dire si l’égalité est vraie, justifier.
1)
2 4 6
10 10 10
2)
3 4 7
10 10 10
)24
6
2 4 6
1 10 10 100 10000 10100
10 1000000
10100 1000000 donc 10 10 10
)34
7
3 4 7
2 10 10 1000 10000 10000000
10 10000000
donc 10 10 10
Exercice 5
Calculer
2 ² 5xx
pour
3x
.
( ) ( )2
2 3 3 5 6 9 5 2
Exercice 6
Développer et réduire :
2
5(3 2) 15 10
4 (3 2) 12 8
xx
x x x x
Exercice 7
Factoriser :
2
6 15 3(2 5)
3 8 (3 8)
xx
x x x x
Exercice 8
Développer et réduire :
22
22
( 5)( 2) 2 5 10 7 10
(3 2 )( 1) 3 3 2 2 2 3
x x x x x x x
x x x x x x x
Exercice 9
Pour son voyage en Norvège, Alice a échangé 40 € contre 368 couronnes norvégiennes
(NOK).
1) Finalement avant de partir, elle échange encore 130 € au même cours. Combien de
couronnes reçoit-elle ?
2) En rentrant de son voyage, Alice échange les 138 couronnes qu’il lui reste. Combien
d’euros reçoit-elle ?
Nombre de couronnes
norvégiennes
368
138
Nombre d’euros
40
130
)
)
368 130
1 1196
40
Elle reçoit 1196 NOK.
138 40
2 15
368
Elle reçoit 15 €.
Exercice 10
Dans un magasin, un blouson était affiché 129 € avant les soldes. Son prix soldé est
77,40 €.
Calculer le pourcentage de réduction effectué par le magasin.
,,129 77 40 51 60
La réduction est de 51,60 €.
Montant de la réduction en €
51,60
Prix initial en €
129
100
,51 60 100 40
129
Le blouson est soldé à -40%.
Exercice 11
Résoudre les équations suivantes :
2 11 5 6 8 3 19x x x
2 11 11 5 11
26
26
22
3
x
x
x
x
6 8 3 3 19 3
3 8 19
3 8 8 19 8
3 27
3 27
33
9
x x x x
x
x
x
x
x
Exercice 12
On désigne par
x
l’âge actuel de Margaux.
Quand Margaux est née, sa mère avait 26 ans et son père 29 ans.
En mettant le problème en équation, trouver la valeur de
x
pour que la somme des âges
de Margaux et de ses deux parents soit égale à 100.
La mère de Margaux a 26 ans de plus qu’elle donc actuellement elle a
x
+26.
Le père de Margaux a 29 ans de plus qu’elle donc actuellement il a
x
+29.
âge actuel de Margaux + âge actuel de sa mère + âge actuel de son père = 100
100
3 55 100
3 55 55 100
2
55
3 45
3 45
3
6
3
1
29
5
x
xx
x
x
x
x
x
Margaux a 15 ans.
Exercice 13
Utiliser la touche de la calculatrice pour donner une valeur approchée au dixième :
15 3,9 40 6,3
Exercice 14
ABCD est un rectangle et M est un point du côté [CD].
1) Calculer DM.
2) Calculer CM.
3) Calculer BM.
4) On donne BM = 24 cm. Le triangle AMB est-il
rectangle ? Justifier la réponse.
1) Le triangle ADM est rectangle en D. D’après le théorème de Pythagore on a :
AM² = AD² + DM²
32² = 19,2² + DM²
DM² = 32² - 19,2²
DM² = 655,36
DM =
,655 36
=25,6 cm
2) un rectangle a ses côtés opposés de même longueur donc AB = CD = 40 cm
CM = CD - DM
CM = 40 - 25,6
CM = 14,4 cm
3) Le triangle BCM est rectangle en C. D’après le théorème de Pythagore on a :
BM² = BC² + CM²
BM² = 19,2² + 14,4²
BM² = 576
BM =
576
= 24 cm
4) Dans le triangle ABM, le plus grand côté est [AB].
AB² = 40² = 1600
AM² + BM² = 32² + 24² = 1024 + 576 = 1600
AB² = AM² + BM²
L’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABM est rectangle en M.
Exercice 15
Les triangles ABC et GRK sont égaux.
1) Citer les sommets homologues des deux triangles.
2) Citer les côtés homologues des deux triangles.
[AB] et [GK]
[AC] et [GR]
[BC] et [RK]
A et G
B et K
C et R
1
/
4
100%
