COURS DE GEOMECANIQUE GEOMECANIQUE Cours janvier 21 1 Cours de Géomécanique Informations de base: Le module de géomécanique. Pre-requis Pour que l’étudiant puisse bénéficier de ce cours aux mieux, il est recommander que l’étudiant suivent des cours de géologie structurales, de la mécanique des fluides et avoir un bon niveau en mathématique. Informations concernant l’enseignant : Nom : Kone Prénom : Ouodiouma Ingénieur géologue géophysicien Description du cours: Ce cours vise à donner aux étudiants, les principes de base de la géomécanique. Comment travailler avec les paramètres géomécanique. Ce cours a pour but de donner aux étudiants les bagages nécessaire pour affronter soit une vie recherche ou professionnelle (géotechnique, pétrolier, minier). C’est pourquoi ce cours traite, la mécanique des sols/roches et les réservoirs. En effet, les réservoirs pétroliers, de carbone ou de géothermie font l’objet de beaucoup de recherches en termes de mécanique au niveau réservoir. Donc ce cours vise à donner les bases. Donc d’ouvrir la porte à l’étudiant désiré d’avancer dans domaine. Objectifs d’apprentissage: A travers ce cours, les étudiants seront capable de comprend les différents tests appliquer au laboratoire pour caractérisé un échantillon (sol ou roche) du point de vue mécanique. Comprendre les différents paramètres utilisés pour caractérisé les roches et les sols. Les étudiants seront de comprendre comment on utilise les différents paramètres géomécanique pour caractériser les réservoirs pétroliers, de stockage de carbone et de géothermie. Relation avec le programme de cours: Cours intègre parfaitement dans le parcours de l’étudiant, puis cour concerne une matière interdisciplinaire. Ce cours touche un peu de tout : sismique, géologie structurale, réservoir pétrolier etc.. Matériel de cours: Le support utilisé dans ce cours sera un polycopié qui sous format électronique qui sera transmis aux étudiants à la fin du cours. Modes d’évaluation: L’évaluation finale sera faite une fois les cours magistraux terminés. Principes de fonctionnement du cours:(à préciser) Le principe de fonctionnement des cours est basé sur la concentration et être en classe a l’heure. Information complementaire Une liste de bibliographie sera donnée à la fin du polycopié permettant aux étudiants d’approfondir les connaissances. 2 Cours de Géomécanique TABLE DES MATIERES Chapitre 1 : Rappel sur les sols: Structure – Identification et Classification Chapitre 2: Hydraulique souterraine Chapitre 3 : Les contraintes Chapitre 4 : les déformations Chapitre 5 : Résistance des roches Chapitre 6 : 3 Cours de Géomécanique CHAPITRE 1 Rappel sur les sols: Structure – Identification et Classification et definition de la geomecanique 1- Eléments constitutifs d’un sol Un sol est un mélange : d’éléments solides : Provenant de la désagrégation mécanique et/ou chimique d’une roche mère. On distingue les minéraux non argileux (>2m et ayant le même comportement que la roche mère : Sols pulvérulents), les minéraux argileux (kaolinite, illite et montmorillonite) et les sols organiques (vases et tourbes). d’eau : Existe sous plusieurs formes (eau de constitution, inter-feuillets, liée et libre). de gaz : Contenu dans les vides, c’est l’air pour un sol sec ou mélange d’air et de vapeur d’eau pour un sol humide. 2- Paramètres de définition des sols 2-1 Modèle élémentaire d’un sol Un sol étant composé de grains solides, d’eau et d’air, on peut rassembler chaque phase en un volume partiel unique de section unit. Les notations suivantes sont utilisées : Figure 1: Model élémentaire de sol Va : volume de l’air. Vw : volume de l’eau. Vs : volume des grains solides. Vv = Va + Vw : volume des vides. 4 Cours de Géomécanique V = Vv + Vs : volume total du sol W w: poids de l’eau Ws : poids des grains solides W = Ww + Ws : poids total 2-2 Les poids volumiques Le poids volumique (spécifique) total ou humide : W/V Le poids volumique des grains solides : s=Ws/Vs Le poids volumique du sol sec : d= Ws/ V Le poids volumique de l’eau : w= Ww/ Vw= 10kN/ m3 = 1t/m3 Poids volumique du sol saturé : sat= W/ V Poids volumique déjaugé : ’=satw La gravité spécifique : Gs=s/w 2.3 Les paramètres d’état Ils indiquent dans quelles proportions existent les différentes phases d’un sol. On définit : La teneur en eau : Ww/ Ws x100 L’indice des vides : e =Vs/Vv Le degré de saturation : Sr%= Vw/ Vv x 100 La porosité : Vv/ V Tous ces paramètres ne sont pas indépendants. Ils sont reliés par des relations que l’on peut retrouver à l’aide du modèle élémentaire. Exemple de formules : d= 5 Cours de Géomécanique d=s e= s/d-1 Sr= Gs/ e 3. Identification des sols Pour caractériser un sol, il faut déterminer les paramètres de nature et les paramètres d’état. Les paramètres de nature indiquent les caractéristiques intrinsèques du sol. Ils ne varient pas au cours du temps (poids volumique des grains solides, granularité, argilosité, limites d’Atterberg, teneur en matières organiques,…). Les paramètres d’état sont fonction de l’état du sol et caractérisent le comportement du sol sous l’effet d’un chargement donné (teneur en eau, indice des vides, porosité, Equivalent de sable,...). Nous regroupons dans ce paragraphe les essais géotechniques de laboratoire classiques qui permettent de caractériser un sol. 3.1 La masse volumique des particules solides s Sa détermination se fait à l’aide d’un pycnomètre. Une masse de sol sec ms est introduite dans un pycnomètre contenant de l’eau distillée. Après avoir éliminé toutes les bulles d’air, on mesure le volume d’eau déplacé par les grains solides vs. 3.2 Les essais granulométriques Ils permettent d’obtenir la répartition en pourcentage des grains solides selon leurs dimensions. Deux types d’essais sont envisageables selon le sol à tester : - Par tamisage (par voie humide ou sèche) pour les éléments de diamètre 80m. - Par sédimentométrie pour les éléments de diamètre 80m. Les résultats sont traduits sous forme d’une courbe granulométrique, tracée dans des axes semi-logarithmiques, à partir de laquelle on peut déterminer : Le coefficient d’uniformité de Hazen : Cu=d60/d10 Le coefficient de courbure : Cc=d302/d10xd60 6 Cours de Géomécanique Figure 2: Courbe granulométrique 4 -Définition de la géomécanique La géomécanique est l’outil mathématique de la géotechnique. Elle synthétise la mécanique des sols, la mécanique des roches, l’hydraulique souterraine et une partie de la sismique. La géomécanique que l’on confond généralement avec la géotechnique, est son outil mathématique, nécessaire mais insuffisant. La géologie (géologie structurale, géomorphologie, géodynamique) et la géophysique (électrique, sismique) - doivent en effet lui fournir les modèles de formes, d'états et de comportements des massifs de géomatériaux réels étudiés, dont elle a besoin pour fixer les conditions initiales - les états - et aux limites - les formes - de ses calculs analytiques ou numériques de comportements schématiques et figés de milieux virtuels, applications de théories fondées sur des « lois » linéaires, déterministes Hooke, Coulomb, Terzaghi, Darcy. En pratique géotechnique, la géomécanique, la géologie et la géophysique sont indissociables, interdépendantes et complémentaires. Les moyens de prospection géophysiques permettent une "visualisation" du sous-sol qui précisent les coupes géologiques - morphologie et structure : les modèles de forme obtenus par sondages et tomographies sismiques sont indispensables à la géomécanique pour valider ses modèles spécifiques de calculs. Pour le géomécanicien, un sol est un géomatériau meuble dont les paramètres mécaniques ont des valeurs faibles ; ce peut être un grave alluvial aussi bien qu’un granite arénisé... Il donne par contre au mot roche un sens beaucoup plus proche du sens commun en appelant roche un géomatériau compact et dur, dont les paramètres ont des valeurs élevées. L’état et le comportement mécanique d'un sol dépendent essentiellement de sa teneur en eau ; ceux d’une roche, de son degré d’altération, de fissuration et de fracturation. 7 Cours de Géomécanique CHAPITRE 2 HYDRAULIQUE SOUTERRAINE 1- Ecoulement linéaire 1-1 Hypothèses - Une roche ou un sol sujet d’un écoulement est supposé saturé (Sr=1) - Le régime d’écoulement est permanent et laminaire. 1-2 Mouvement de l’eau Une molécule suit un trajet appelé « ligne de courant », son vecteur vitesse est tangent à cette ligne. Les lignes de courant s’appuyant sur le contour fermé d’une surface « S » forment un tube de courant. Le débit « Q »en m3/s, pour une vitesse « V » constante est : QVxS Pour effectuer des calculs,on est ramené à définir des lignes de courants fictives et des vitesses apparentes V. 1-3 Charge et pression hydraulique Par sa position, la pression qu’elle subit et la vitesse à laquelle elle s’écoule, l’eau en un point donné du sol porte une quantité d’énergie « h » en mètres d’eau (charge hydraulique), donnée par l’équation de Bernoulli : v : Vitesse de l’eau. g : Accélération de la pesanteur. u : Pression de l’eau z : Cote du point considéré par rapport à une surface de référence, peut être négatif ou positif Pour les sols, « v » est très faible, on aura alors : 1-4 Perte de Charge Entre deux points A et B, h représente la variation de la charge hydraulique subie par l’eau lors de son mouvement de A vers B. C’est une perte d’énergie (perte de charge). hhA hB 1-5 Gradient hydraulique C’est la perte de charge par unité de longueur en un point donné. 8 Cours de Géomécanique Le gradient hydraulique critique (ic), est celui qui va provoquer un état de boulance appelé phénomène de renard. 1-6 Loi de Darcy Pour un sol donné, la vitesse « v » reste proportionnelle au gradient hydraulique « i » selon la loi de DARCY : v k . i k : étant le coefficient de perméabilité du sol qui varie en fonction de la nature du sol et qui peut être déterminé soit à partir des essais de laboratoire ou à partir d’essais en place. 2- Ecoulement plan Pour résoudre un problème d’écoulement plan dans un sol saturé, il faut connaître en tout point du sol la charge hydraulique. En se basant sur le principe de continuité du débit et en supposant le sol homogène et isotrope vis-à-vis de la perméabilité K, on obtient l’équation de conservation du débit : (2.8) Qui peut s’écrire sous la forme h=0 : Equation de Laplace. Cette équation admet une solution lorsque les conditions limites et initiales sont définies pour l’écoulement. L’integration de cette équation nous donne deux familles de courbes orthogonales. Par construction de ces courbes, on obtient un réseau d’écoulement orthogonal constitué de lignes équipotentielles (même charge hydraulique sur une même ligne) et des lignes de courant (tangeantes au gradient hydraulique). La connaissance de ce réseau nous fournit en tout point la vitesse de l’eau « v », la charge hydraulique « h », la pression interstitielle « u », et le débit « q ». La résolution de l’équation (2.8) peut se faire soit par la méthode graphique, soit par la méthode analytique par traitement numérique ou bien par la méthode par analogie électrique. 9 Cours de Géomécanique Figure 3: Réseau d’écoulement horizontal Conditions aux limites - BEC: ligne d’écoulement. - FG : ligne de courant - AB : ligne équipotentielle hA=hB=h - CD : ligne équipotentielle hC=hD=0 Pour tracer le réseau d’écoulement, certaines conditions doivent être satisfaites : - lignes de courant orthogonales aux lignes équipotentielles. - les quadrilatères curvilignes doivent être semblables. - les conditions aux limites satisfaites. - même dédit et même débit et même perte de charge entre deux lignes de courant Calcul du débit Le débit traversant un quadrilatère est donné par : C’est le débit traversant un canal « i » h étant la perte de charge élémentaire. Si on appelle : nh : nombre d’intervalles entre les lignes équipotentielles 10 Cours de Géomécanique nc : nombre de tubes d’écoulement (de canaux) On aura le débit total : Si la perte de charges totale entre la 1ére et la dernière ligne équipotentielle est : H= nh . h Le débit total de fuites du coté amont vers le coté aval est donné par la relation : 11 Cours de Géomécanique CHAPITRE 3 LES CONTRAINTES 1- Notions de contraintes : État de contrainte en un point Soit un solide à la surface duquel s’exercent des forces. Figure 4: Eléments de contraintes En coupant ce solide par un plan fictif (P), l’élément de surface « s », autour du point « M » sur la surface « S », est soumis à une force F. la contrainte au point « M » est le vecteur Cette contrainte se décompose en une contrainte normale et une contrainte tangentielle Pour déterminer l’état de contraintes autour d’un point « M » dans une roche, il suffit de connaître les composantes des forces s’exerçant sur les faces d’un parallélépipède centré autour du point « M » et dont les arêtes sont parallèles aux axes Ox, Oy, Oz. 12 Cours de Géomécanique Z Y X Figure 5: Etat de contraint autour d'un point M L’état de contraintes au point M est défini par une matrice symétrique appelée tenseur de contraintes : Parmi les facettes autour du point M, il existe 3 plans priviligés pour les quels la contrainte tangentielle est nulle (= 0). Ces 3 plans sont appelés plans principaux, Leurs directions normales, directions principales et les contraintes correspondantes, contraintes principales, notées 1 : Contrainte principale majeure. 2 : Contrainte principale intermédiaire. 3 : Contrainte principale mineure. Avec : 1 2 3 Notion de contrainte normale Le vecteur des contraintes en un point A et pour la direction n peut être projeté : • Soit sur la normale, on obtient alors la contrainte normale : 13 Cours de Géomécanique On peut remplacer ces indices 11 ou 12 13 par xx ou ii. La contrainte normale, n’est rien d’autre que la contrainte qui s’applique perpendiculairement à la surface. Figure 6: Contrainte normale et tangentielle Contrainte tangentielle Soit sur le plan tangent, on obtient la contrainte tangentielle telle que : où |T(A,n)| est la norme du vecteur des contraintes. En d’autres termes, la contrainte tangentielle, est la contrainte qui s’applique sur la tangente au plan porteur de la contrainte normale. Contraintes principales et directions principals Mathématiquement il peut être démontré que le tenseur des contraintes (qui est réel symétrique) est diagonalisable, c'est à dire qu'il existe un réel si et une direction Xi telle que : les trois valeurs propres i sont réelles (distinctes ou confondues) ; si les trois valeurs propres sont distinctes, les vecteurs propres correspondant au vecteur Xi sont orthogonaux. 14 Cours de Géomécanique Figure 7: Contraintes principales et direction principales Les trois directions correspondantes sont les directions principales des contraintes et les valeurs propres sont appelées contraintes principales. Du point de vue mécanique, cela signifie que si les trois contraintes principales 1, 2 et 3 sont distinctes, il existe trois directions principales orthogonales X1 (X), X2 (Y) et X3 (Z). Ainsi pour une telle direction Xi le vecteur des contraintes En d'autres termes, la contrainte tangentielle pour cette direction est nulle, le solide est alors soumis dans cette direction, soit à une sollicitation par traction (i > 0), soit à une sollicitation par compression (i < 0), avec la convention de signe générale de la mécanique. Dans le repère principal, la matrice des contraintes est alors diagonale et s'écrit : 15 Cours de Géomécanique 2- Cercle de Mohr Pour étudier l’état de contraintes autour d’un point (M par exemple), on utilise une représentation appelée diagramme de Mohr qui consiste à représenter la contrainte tangentielle en fonction de la contrainte normale. Dans le cas bidimentionnel, cas très fréquent en géotechnique, le cercle de Mohr est le lieu des extrémités des vecteurs contraintes et les contraintes principales se réduisent à deux. 2-1 Méthode analytique Dans le système de repère (Ox, Oy) le tenseur de contraintes s’écrit : La condition de nullité du moment résultant : ij = ji càd xz=zx Connaissant les contraintes sur les facettes de normales ox et oz, on peut déterminer les contraintes sur n’importe qu’elle autre facette inclinée d’un angle « » 16 Cours de Géomécanique Si l’on écrit la première condition d’équlibre (somme des forces est nulle), on aura l’état de contrainte sur le plan incliné de « » Le lieu de contraintes dans le plan (,) est défini par la relation : C’est l’équation d’un cercle (cercle de Mohr): - de centre de coordonnées : ((x+z)/2, 0) - de rayon L’orientation des plans principaux est obtenue pour =0, soit : Il existe donc deux plans principaux dont l’orientation est donnée par 1 et 2. Les contraintes principales majeure et mineure sont déterminées à partir de l’équation du cercle. 17 Cours de Géomécanique Figure 8: Cercle de Mohr A noter que, si les directions x et z sont principales (x = 3 ; z = 1 et xz=0) on trouve : 2- 2 Méthode graphique Il s’agit de déterminer l’état de contraintes sur le plan incliné d’un angle et dont les valeurs des contraintes principales 1 et 3 sont connues. 18 Cours de Géomécanique La démarche utilisée pour résoudre ce problème est la suivante : De 1, on trace une parallèle au plan de 1 De 3, on trace une parallèle au plan de 3 L’intersection des deux plans donne le pôle « P » Du pôle « P », on trace la parallèle à la facette sur laquelle on veut trouver l’état de contraintes (et ) - L’intersection de cette droite avec le cercle donne et 19 Cours de Géomécanique On doit souligner enfin que, en mécanique des sols, on adopte la convention de signes suivante : >0 en compression <0 en traction 20 Cours de Géomécanique CHAPITRE 4 Déformations 1- Notions de déformation Sous l’application de charges, la roche se déforme. Pour déterminer les déformations qui ont lieu dans toutes les directions autour du point M du sol, il suffit de connaître les valeurs des déformations dans les directions Ox, Oy et Oz autour de ce point. On définit ainsi le tenseur de déformations : Les déformations sont reliées aux déplacements u, v, w par les relations : ij sont les déformations de cisaillement. La variation de volume du petit élément autour du point M est : V/V = x + y + z Il existe aussi trois directions principales pour lesquelles les déformations angulaires sont nulles (i j =0). Ces directions sont appelées directions principales de déformation, et les déformations principales sont notées : 1 , 2 et 3. Il existe differents type de deformations : Déformation élastique : cette déformation se caractérise par le fait qu’une la contrainte responsable de la déformation est supprimée, la reprend sa forme initial. Deformation plastique : une fois la roched deformée, elle ne reprend plus sa forme initiale. La deformation reste permanente. On note aussi deux domaines de déformations : Le domaine cassant (les zones de faille) et le domaine ductile (domaine metamorphique). 21 Cours de Géomécanique 2- Relations contraintes - déformations Ces relations sont appelées « lois de comportement » puisqu’elles permettent de caractériser la réponse d’un matériau sous l’effet d’une contrainte. Dans le domaine de déformations élastiques dans un solide isotrope, les relations entre les contraintes et les déformations (loi Hooke) sont : E : module d’élasticité longitudinal. : coefficient de Poisson. G : module de cisaillement transversal et G = E/[2(1+)] E et peuvent être déterminés à partir des résultats d’essais en laboratoire ou in-situ. 22 Cours de Géomécanique CHAPITRE 5 LA RESISTANCE AU CISAILLEMENT DES ROCHES 1- Comportement élasto-plastique des roches Dans les chapitres précédents, on a étudié le comportement des sols sous faibles taux de chargement (domaine élastique). Dans ce chapitre, nous traitons les grandes déformations, c’est à dire le comportement des roches à l’état d’écoulement plastique ou à l’état de rupture. La loi de Hooke n’est plus valable, on utilise alors une nouvelle loi appelée : - Critère d’écoulement plastique qui représente la frontière du domaine d’élasticité. - Ou le critère de rupture représenté par la courbe intrinsèque qui est L’enveloppe des cercles de Mohr correspondant à la rupture. Au moment de la rupture d’une roche, il y a un glissement entre les particules solides (éléments constitutifs), d’où le terme de résistance au cisaillement. Toute les roches présente une résistance au cisaillement qui est due au frottement inter-granulaire (contact entre les grains) et aux forces d’attraction entre les particules dans le cas des sols fins. Due à la dureté des grains et à l’état de surface de contact. On définit aussi la rupture dans un sol à partir des courbes contraintes déformations dans des essais à déformation contrôlée. 1 : Comportement élastique parfaitement plastique. 2 : Comportement élasto-plastique écrouissable. 3 : Comportement élasto-plastique écrouissable. 23 Cours de Géomécanique 2- Détermination des paramètres de résistance des roches en laboratoire Les principaux essais de laboratoire sont : a) Essai de cisaillement direct. b) Essai tri axial. c) Essai de compression simple. 2-1 Essai de cisaillement direct L’échantillon de roche, placé dans deux demi-boites qui peuvent glisser l’une par rapport à l’autre, est soumis sur l’élément supérieur à une contrainte normale (=N/S, S : section horizontale de la boite de cisaillement), puis à un effort de cisaillement T jusqu’à la rupture tout en mesurant le déplacement horizontal de la demi boite. Trois échantillons identiques doivent être testés, pour trois contraintes normales différentes Les valeurs des contraintes de cisaillement à la rupture sont représentées en fonction des contraintes normales = f (). Cette représentation n’est autre que la traduction graphique de l’équation de Coulomb : rupt = C + rupt tg 3-2 Essai triaxial : Pour trois éprouvettes identiques (=36 mm, h=2) d’un sol donné, on applique pour chacune les états de contraintes représentés comme suit : 24 Cours de Géomécanique Figure 9: Champs de contraintes à l’appareil triaxial A la rupture, on note les valeurs des contraintes principales : 1 = 3 + 1 et 3 1 = 1 - 3 étant le déviateur de contraintes. 3-3 Essai de compression simple L’essai consiste à appliquer une charge axiale sur l’échantillon du sol et l’augmenter progressivement jusqu’à la rupture. L’essai étant rapide, les résultats sont représentées en contraintes totales. Figure 10: Résultats de l’essai de compression simple Orientation du plan de rupture : =/4 La cohésion non drainée est : cu = 1 / 2 25 Cours de Géomécanique CHAPITRE 6 MODELES DE RESERVOIR : APPROCHES GEOMECANIQUE 1- Approche réservoir : écoulements dans un gisement Les écoulements dans un gisement sont modélisés par la simulation de réservoir. Le modèle de réservoir permet de simuler rapidement l'exploitation d'un gisement et de choisir le meilleur schéma d'exploitation. Les modèles numériques représentent les variations des caractéristiques du réservoir et des fluides, des débits au puits et de la pression dans l'espace poreux. Ils sont régis par les équations de la loi d'écoulement de Darcy, des variations capillaires et des perméabilités relatives, du bilan des saturations et des lois thermodynamiques. Les écoulements dans le gisement sont très bien représentés. a- La loi de Darcy En hydraulique, la relation entre le flux et le gradient de pression est exprimée par la loi de Darcy dans un milieu isotrope telle que : V est la vitesse de courant de Darcy, k: est la perméabilité absolue du milieu, si les écoulements sont monophasiques ; ou la perméabilité relative de la phase considérée si les écoulements sont polyphasiques. μ: est la viscosité du fluide p: est la pression du milieu : est la porosité b- La loi de conservation de la masse La loi de conservation de la masse (ou équation de bilan) impose une différence nulle entre le flux entrant et le flux sortant, dans l'élément de volume considéré. c- Loi de comportement Nous nous focalisons sur l'élasticité linéaire, qui se traduit par la linéarité de la loi qui relie tenseur des contraintes et tenseur des déformations (ou loi de Hooke). 26 Cours de Géomécanique Pour un matériau isotrope, la loi de Hooke s’écrit en notation indicielle : est le coefficient de Lamé, constant pour un matériau donné. G, noté μ dans certains manuels, est le module de cisaillement. est le premier invariant du tenseur des déformations. Inversement pour un matériau isotrope, on peut exprimer le tenseur des déformations à partir de celui des contraintes : Dans cette relation : E est le module d’Young et le coefficient de Poisson, constants pour un matériau donné. kk = 11 + 22 + 33 est le premier invariant du tenseur des contraintes Les relations entre les différents coefficients d’élasticité sont les suivantes : 2- Approche géomécanique des réservoirs Les équations régissant la poroélasticité du solide sont ici présentées. A la différence de l'approche réservoir présentée précédemment, les conditions aux limites ne sont pas imposées localement, mais aux bords de la structure, c'est une description globale. Le squelette rocheux considéré est un milieu poreux supposé isotrope et dont le comportement est poroélastique (linéaire et réversible). Nous considérons la variable élémentaire pour la mécanique du solide, le vecteur déplacement : Le tenseur de déformation, est défini par ce vecteur déplacement tel que : 27 Cours de Géomécanique Ou La déformation volumique eV est alors donnée par la trace de ce tenseur : On peut écrire la loi de comportement isotrope du solide élastique déformable sous la forme : Kd : module de rigidité (ou d’incompressibilité) G : module de cisaillement Cijkl : tenseur général du tenseur d’élasticité En supposant que les forces volumiques sont nulles, l'équilibre mécanique devient : 3- Couplage réservoir – géomécanique L'approche réservoir modélise très bien les écoulements de fluide, mais elle est basée sur des hypothèses simplificatrices de la mécanique. L'approche géomécanique, quant à elle, décrit le comportement de la roche lors d'une sollicitation induite par l'exploitation mais ne permet pas une représentation correcte des écoulements. Pour considérer l'aspect multiphasique des écoulements dans le réservoir, un lien est établi entre les simulations de réservoir et de géomécanique. Ce lien est opéré au moyen de la pression de pore, résultat de la simulation de réservoir qui est ensuite, utilisée comme chargement dans le réservoir de la simulation géomécanique. Les lois de comportement poromécanique décrivant la déformation du squelette: 28 Cours de Géomécanique Le mouvement du fluide dans le volume poreux peut être régi par : Figure 11: Comparaison des équations de base des approches réservoir et poromécanique 29 Cours de Géomécanique 4- La modélisation géomécanique dans le domaine pétrolier La modélisation mécanique des réservoirs pétroliers est un domaine en plein essor depuis quelques années. Les premiers travaux ont été initiés suite à l'observation d'effets de subsidence importants dans certains champs matures pour des réservoirs très poreux (craie de Mer du Nord) ou peu consolidés (réservoirs d'huile lourde au Venezuela, champs matures en Californie ou dans le Golfe du Mexique). Après ces premiers travaux, il a aussi été mis en évidence que les effets mécaniques, même s'ils sont d'ampleur moindre pour les réservoirs normalement consolidés, dans certaines conditions d'exploitation du réservoir, peuvent avoir un impact non négligeable sur les volumes de fluides produits et doivent, par conséquent, être pris en compte dans la modélisation dynamique du réservoir sur laquelle s'appuient les prévisions de production. a- Effets géomécaniques induits par la production du réservoir L'analyse des effets géomécaniques induits par la production dans le réservoir est présentée pour deux types de réservoir : les réservoirs faiblement consolidés et les réservoirs fracturés ou faillés : Réservoirs faiblement consolidés Le principal effet géomécanique est le compactage du réservoir, suite à la production des hydrocarbures qu’il contient, accompagné généralement d’un accroissement du taux de récupération. Par exemple, dans le cas du champ de Bachaquero au Venezuela, la compaction se trouve être la principale cause de la production. En fonction des propriétés mécaniques de la couverture, la compaction du réservoir peut se propager à la surface et générer ainsi de la subsidence. Les tolérances sur l'ampleur de la subsidence sont largement tributaires du contexte et de la localisation du champ. La compaction du réservoir peut également réduire sa perméabilité, en liaison avec une très forte réduction de sa porosité voire même conduire à l'instabilité des puits et au cisaillement de leur garniture si des fractures se développent dans leur environnement immédiat au niveau de la couverture. Le comportement constitutif des roches des réservoirs faiblement compactés est non linéaire, élasto-(visco)-plastique, y compris le mécanisme de l'effondrement des pores, et dépend fortement du chemin de contraintes et de la température. Dans le cas des craies très poreuses, le comportement constitutif peut être fortement touché par des interactions avec l’eau, particulièrement dans le cas du maintien de pression par réinjection des eaux de production. 30 Cours de Géomécanique Réservoirs faillés et fracturés La production des réservoirs très compacts (« tight reservoirs ») est souvent liée à la présence de fractures, ou à la création de fractures artificielles par stimulation des puits. La production de tels réservoirs ne provoque qu’une très faible compaction, et les effets géomécaniques principaux sont induits par la fracturation et par l'évolution de la conductivité des fractures, naturelles ou artificielles, liées aux effets thermo-poroélastiques. Pour ces réservoirs, les effets thermoélastiques prédominent d’autant plus que la rigidité mécanique des roches du réservoir est forte. La principale spécificité physique de ces réservoirs est donc le comportement thermoporomécanique complexe du système de rupture. Le comportement constitutif dépend de la densité et de l'orientation des fractures, de l'état de contrainte initial, et du chemin de contrainte au cours de la production du réservoir. En raison de la forte rigidité de la matrice, les déformations sont localisées sur les plans des fractures et des failles, modifiant leur conductivité hydraulique. b- Techniques pour le couplage écoulements / géomécanique Afin de mieux comprendre le comportement mécanique du réservoir et de ses épontes pendant et après la production des hydrocarbures, les aspects algorithmiques et numériques de la modélisation géomécanique sont bien développés, en particulier pour proposer des solutions numériques efficaces au problème du couplage des effets mécaniques et des effets fluides, et ce sur des modèles de grande taille. Ces techniques peuvent se classer en couplage total, couplage explicite et couplage itératif. Pour une approche en couplage explicite deux simulateurs numériques vont « dialoguer » par échange d’information. A chaque pas de temps d’intérêt, un simulateur d’écoulement effectue le calcul des écoulements multiphasiques puis envoie à un simulateur mécanique les résultats obtenus (variations de pression de pore, de saturation et de température). Le simulateur mécanique va alors effecteur le calcul des variations de contraintes et des déformations induites, les déformations calculées étant ensuite renvoyées dans le simulateur d’écoulement pour la mise à jour du volume poreux et des propriétés associées. 31 Cours de Géomécanique Ce couplage explicite non itératif est appelé par certains auteurs "1-way coupling" La fréquence des mises à jour géomécaniques est motivée par l’ampleur des variations du volume poreux, au cours des différentes étapes de temps : si le volume poreux évolue lentement, peu de mises à jour géomécaniques seront nécessaires. Ainsi, la possibilité d’effectuer des calculs géomécaniques pour des étapes de temps sélectionnées est une caractéristique très attractive de l’approche de couplage explicite, qui permet d’éviter de lourds calculs mécaniques à des périodes où ils ne s’avéreraient pas nécessaires. Un autre avantage de cette approche est qu’elle permet d’utiliser des simulateurs d’écoulement et mécaniques existants, y compris des codes disposant, aussi bien pour la mécanique que pour le calcul d’écoulement, d’options sophistiquées dans leur domaine respectif. Figure 12: Schéma du couplage écoulement-géomécanique Pour l’approche en couplage explicite itératif, qui est aussi appelée par certains "2-way coupling" Les écoulements multiphasiques et les déplacements sont remis à jour par des itérations non-linéaires à chaque période de temps considérée, jusqu’à obtenir leur stabilité. Il s’agit donc d’une approche de couplage explicite, mais pour laquelle on s’assure de façon itérative de la stabilité des résultats obtenus, aussi bien en termes d’écoulements que de déformations. Par conséquent, elle présente les mêmes avantages tout en remédiant aux problèmes de stabilité de la solution, évoqués avec l’approche de couplage explicite. 32 Cours de Géomécanique Pour l'approche en couplage total, encore dénommée "couplage implicite" Les calculs des écoulements et des déplacements sont effectués en même temps, un simulateur numérique unique résolvant les équations couplées complètes de la mécanique des milieux poreux. Le principal attrait de cette approche est sa stabilité, et son inconvénient majeur le temps de calcul associé à sa mise en œuvre. La plupart du temps, des simplifications physiques sont faites avant de numériser les équations correspondantes. c- Modélisation géomécanique des réservoirs fracturés Les réservoirs naturellement fracturés peuvent être fortement influencés par le comportement géomécanique des roches qui les constituent. En effet, les fractures sont affectées de façon souvent plus importante que la matrice rocheuse qui les englobe, par les perturbations de contraintes induites par la production et/ou l'injection des fluides, ce qui peut se traduire par leur ouverture, leur fermeture, voire même leur réorientation. Bien entendu, ces variations ont une incidence sur la perméabilité du milieu (sa valeur et ses orientations préférentielles), qui est un facteur déterminant dans la gestion du réservoir. Pour représenter ce comportement, il est inévitable d'examiner les facteurs géomécaniques intervenant dans la modélisation des écoulements des fluides dans les réservoirs fracturés. Les modèles de « double-porosité », c'est-à-dire d’un milieu présentant à la fois une porosité de matrice et une porosité de fissures, sont utilisés dans l'industrie. Ces modèles s’appuient sur des relations simples entre les pressions et la compressibilité de la roche, tandis que la perméabilité des fractures est généralement traitée comme statique tout au long de la simulation de la vie du réservoir. Le couplage entre les écoulements des fluides et la déformation du milieu poreux s’appuie sur la théorie poroélastique de Biot, en ce qui concerne le simple milieu (milieu ne présentant qu’une porosité de matrice). 33 Cours de Géomécanique 5- Application de la modélisation géomécanique a- En lien avec la simulation du réservoir pétrolier Les effets géomécaniques peuvent être relativement conséquents dans le cas des réservoirs faiblement consolidés et des réservoirs fracturés. La figure 13 montre l’effet de compaction associés à la production et de l'endommagement mécanique des formations. Ce modèle géomécanique s'étend jusqu'à 6000 pieds (environ 2000 mètres) dans la direction horizontale et 5000 pieds dans la direction verticale. La couverture est représentée par 30 couches avec 5 propriétés différentes du matériau, la formation du réservoir est représentée par 10 couches avec 3 propriétés différentes du matériau et l'éponte inférieure par 10 couches avec une seule propriété. Les résultats obtenus ont démontré l'intérêt de la modélisation géomécanique comme outil d'évaluation de la déformation et des risques mécaniques associés. Figure 13: Coupe d'un modèle pour analyser le compactage et l'endommagement d’un puits dans un champ pétrolier en Californie (Michael, 2001) 34 Cours de Géomécanique Le model de la figure 14 synthétise champ est un réservoir calcaire très hétérogène et compartimenté qui se situe à 800 m de profondeur. Figure 14: Deux types de roche définis en fonction du contenu dolomitique (Longuemare et al., 2002) Dans le modèle du réservoir, deux types mécaniques de roche ont été définis en fonction du contenu dolomitique, dont la répartition est présentée sur la figure 14 : la roche réservoir avec un faible contenu dolomitique est indiquée en bleu (indicateur égale à 1, MAT1) et celle avec un fort contenu dolomitique est indiquée en blanc (indicateur égale à 2, MAT2). Deux familles de propriétés mécaniques constantes sont attribuées à ces deux types de roche. Les résultats de la modélisation indiquent qu'au cours de l'exploitation du réservoir, les changements de pression de pore et de température donnent lieu à une modification de l'équilibre des contraintes du réservoir et à une déformation progressive localisée sur certaines failles. 35 Cours de Géomécanique La figure 15 montre une la quantification des paramètres réservoir à partir des mesures du monitoring sismique, en intégrant l'aspect géomécanique. Les variations de contrainte effective moyenne, dues aux changements en contraintes totales moyennes et/ou en pression, influencent les propriétés élastiques du réservoir. Dans ce contexte, une méthodologie est proposée pour évaluer la contribution d'une approche géomécanique sur le calcul des paramètres élastiques. En ce qui concerne le modèle géomécanique, des propriétés mécaniques constantes sont attribuées à chaque couche du modèle. Figure 15: Grille du modèle géomécanique (Vidal et al., 2002) La figure 16 montres les résultats les travaux pour quantifier des effets géomécaniques associés avec l'exploitation d'un réservoir de gaz dans le bassin parisien. Bassin Parisien se compose d'un réservoir de grès (zone R2) et d'un réservoir de calcaire (zone R3). Dans les réservoirs R2 et R3, trois types mécaniques de roche ont été définis en fonction de la variation spatiale des porosités. La répartition de ces trois zones mécaniques dans les réservoirs R2 et R3 est présentée dans la figure 16. Figure 16: Zones mécaniques des réservoirs R2 (a) et R3 (b) (Vidal et al., 2005) 36 Cours de Géomécanique La méthodologie développée dans ses travaux pour attribuer des modules élastiques statiques aux matériaux montre que la construction du modèle géomécanique est un point clé dans l'estimation des effets géomécaniques. b- En lien avec le stockage de CO2 en formations géologiques Avec des objectifs mondiaux pour la diminution des émissions de gaz à effet de serre, l'attention s'est tournée vers la prospective du stockage de CO2 en formations géologiques. Des réservoirs géologiques des champs de pétrole ou de gaz, des aquifères salins et des couches de charbon ont été proposés pour ces applications de stockage. L'un des plus importants processus du stockage est l'impact mécanique de l'injection de CO2. Celui-ci est provoqué par les changements dans le champ des contraintes qui résultent de modifications de la pression de pore et du volume de la roche. Les variations de contraintes peuvent causer la dégradation de l'intégrité mécanique et hydraulique de la couverture, par conséquent provoquer des fuites. Des failles existantes et des discontinuités peuvent également être réactivées, ou des glissements se produire le long de plans de faiblesse dans le réservoir ou dans la couverture. La figure 17 représente un exemple ayant proposé une approche géomécanique intégrée à la modélisation numérique pour prédire les effets mécaniques de l'injection de CO2. Cette approche exige l'intégration des outils de modélisation géologique, de simulation de l'écoulement des fluides et de calculs mécaniques par éléments finis. Cette approche est appliquée sur le champ de Montmirail en France, qui présente une accumulation naturelle de CO2. La modélisation géomécanique du champ Montmirail a été réalisée afin de prédire les variations du champ de contraintes et de déformations associées induites par les trois étapes d'exploitation de la structure : extraction du CO2 dans le passé ; extraction de CO2 à l'avenir ; et injection possible de CO2 dans le futur. Les contraintes et les déformations dans le sous-sol sont calculées en utilisant un modèle d'éléments finis 2D en déformation plane 37 Cours de Géomécanique Figure 17: Modèle en éléments finis du champ de Montmiral, et b) une partie élargie du modèle, montrant des éléments de la faille (Orlic et Schroot, 2005). 38 Cours de Géomécanique La figure 18 présent les travaux pour la performance et la gestion des risques du stockage de CO2. Une série de modèles mécaniques 1D est d'abord construite le long de la trajectoire des puits (Figure a). Les propriétés élastiques de ces modèles 1D sont estimées à partir des données diagraphiques. Des corrections dynamique / statique (qui sont fonction de la lithologie, de la porosité et des contraintes in situ) sont appliquées. Un modèle 3D du site d'injection de CO2 avec une description complète mécanique est ensuite construit en combinant des informations structurales et les modèles mécaniques 1D à l'aide de techniques géostatistiques. En résumé : Dans la plupart des cas, le modèle géomécanique 3D est composé de quatre parties principales : la couverture, le réservoir, les épontes inférieures et supérieures. Les failles et les fissures sont prises en compte dans la modélisation, mais d'une façon souvent simplifiée. La modélisation géomécanique de la structure géologique est couramment réalisée par la méthode des éléments finis. Le choix des méthodes de couplage (total, explicite ou itératif) est adapté au cas étudié, avec une prédominance dans la profession d'un couplage explicite, qui permet de traiter une très grande majorité des cas réels rencontrés. Quelques études de sensibilité ont été faites pour évaluer l'impact des propriétés mécaniques sur les dimensions de fracture et la production de gaz. Néanmoins, les modèles géomécaniques dans leur application restent décrits de façon déterministe avec des propriétés mécaniques : - constantes par couche - constantes par "Rock Zones" - constantes par faciès - définies en fonction de la porosité 39 Cours de Géomécanique On ne rencontre pas dans la littérature pétrolière de modèles géomécaniques stochastiques, comme ceux qui ont été développés pour la représentation des hétérogénéités géologiques ou d'écoulement. De même, il n'y a pas d'approche systématique pour la prise en compte des incertitudes sur la distribution spatiale des propriétés mécaniques dans le calcul de la réponse des structures géologiques aux sollicitations mécaniques. 6- Simulation des propriétés mécaniques Methodologies Les principales étapes de la méthodologie de simulations géostatistiques emboîtées permettant la représentation des incertitudes sur les modules mécaniques sont les suivantes : Simulation des lithofaciès dans le réservoir avec la technique de simulation d'indicatrice séquentielle (Deutsch et Journel, 1992) de façon conditionnelle aux lithofaciès des puits. Simulation de la porosité () avec des distributions gaussiennes par lithofaciès établies à partir des données disponibles. Simulation du module d'incompressibilité statique drainé (K) et du module de cisaillement (G) en utilisant soit un tirage de Monte-Carlo conditionné par les lithofaciès, soit une régression linéaire en fonction de la porosité et du lithofaciès précédemment simulés. Calcul du module d'Young (E) et du coefficient de Poisson () à partir des modules K et G. Figure 18: Méthodologie de simulations géostatistiques emboîtées 40 Cours de Géomécanique a- Simulation lithologique La figure 19 représente une coupe des lithofaciès simulés entre les deux puits A2 et A4 au niveau du réservoir. On retrouve les distributions spatiales des lithofaciès que nous avons déjà évoquées : les grès radioactifs se trouvent surtout dans la partie supérieure du réservoir et les lithofaciès sont plutôt hétérogènes dans la partie inférieure du réservoir. Figure 19: Coupe des lithofaciès simulés entre les puits A2 et A4 au niveau du réservoir 41 Cours de Géomécanique b- Simulation pétrophysique Les figures 20 et 21 soulignent que les grès sont associés généralement aux fortes porosités effectives et les argiles aux porosités faibles. Ce sont bien les hétérogénéités lithologiques qui contrôlent principalement les hétérogénéités en porosité. Figure 20: Coupe de la porosité simulée entre les puits A2 et A4 au niveau du réservoir Figure 21: Coupe de la saturation en eau simulée entre les puits A2 et A4 au niveau du réservoir 42 Cours de Géomécanique La perméabilité horizontale simulée dans la direction Ouest-Est est présentée dans la figure 22. Pour mieux visualiser les résultats obtenus, le logarithme décimal de la perméabilité est représenté sur la figure. Nous constatons que la perméabilité est corrélée positivement avec la porosité. Figure 22: Coupe de la perméabilité horizontale en logarithme décimal simulée dans la direction c- Simulation des propriétés mécaniques Les figures 23 et 24 présentent le module d'Young et le coefficient de Poisson simulés entre les puits A2 et A4 au niveau du réservoir, dans le cas du modèle mécanique peu contrasté. Figure 23: Coupe du module d'Young simulée (en GPa) entre les puits A2 et A4 au niveau du réservoir (modèle mécanique peu contrasté) 43 Cours de Géomécanique Figure 24: Coupe du coefficient de Poisson simulé entre les puits A2 et A4 au niveau du réservoir (modèle mécanique peu contrasté). Les figures 25 et 26 présentent le module d'Young et le coefficient de Poisson simulés entre le puits A2 et A4 au niveau du réservoir, dans le cas du modèle mécanique contrasté Figure 25: Coupe du module d'Young simulée (en GPa) entre les puits A2 et A4 au niveau du réservoir (modèle mécanique contrasté) 44 Cours de Géomécanique Figure 26: Coupe du coefficient de Poisson simulé entre les puits A2 et A4 au niveau du réservoir (modèle mécanique contrasté) 45 Cours de Géomécanique Bibliographie Geomechanical Analysis by Numerical Modelling, North Sea Oil and Gas Reservoirs – III, 201-211, Kluwer Academic Publishers, 1994. Homand, S., Comportement mécanique d'une craie très poreuse avec prise en compte de l'effet de l'eau : de l'expérience à la simulation. Thèse de l'université de Lille, 2000 Chen, H.-Y., et Teufel, L.W., Coupling Fluid-Flow and Geomechanics in Dual Porosity Modeling of Naturally Fractured Reservoirs, Paper SPE 38884, San Antonio, Texas, 5-8 October, 1997. Charlez, P.A., Rock Mechanics, Petroleum Applications 2, Editions Technip, Paris, Frrance, 1997. Charlez, Ph.A., Rock Mechanics. Volume 1. Theoretical Fundamentals, Éditions Technip, 1991, 333p. Chalon, F., Mainguy, M., Longuemare, P., et Lemonnier, P., Upscaling of elastic properties for large scale geomechanical simulations, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., 28, 1105- 1119, 2004. A. Caquot & J. Kerisel - Traité de mécanique des sols - 4e édition (1966) - GauthierVillars, Paris. F. Homand, P. Duffaut et al. - Manuel de mécanique des roches - t1, fondements (2000) - t2, applications (2005) - Presse de l’École des Mines, Paris. géomécanique (http://www.cnrtl.fr/lexicographie/G%C3%A9om%C3%A9canique), sur le site cnrtl.fr
