Correction détaillée Examen Thermodynamique SN 2020-2021

Université Ibn Zohr
Compus Universitaire Ait
Melloul / Faculté des Sciences
Appliquées
Note :
Année universitaire
2020/2021
Module : Physique 1
Filière : SMP
Nom :
Prénom :
Code Apogée :
Numéro d’examen :
Date : 10/ 02 / 2021
Horaire : 15:00 h---16:30 h
Durée : 1h 30 min
Nombre de pages : 4
Responsable :
Pr. DERRA MOURAD
Les candidats doivent respecter les notations de l’énoncé. Toute réponse non justiée sera comptée fausse.
Toute application numérique sans unité sera comptée fausse. Toutes les valeurs numériques doivent être arrondies à
2 chires après la virgule. Calculatrice : Autorisée ; Documents : interdits
➊Sachant qu’une mole de gaz occupe un volume de 22,4 L dans les conditions normales (T = 0°C et
P = 1atm), calculez la valeur de la constante des gaz parfait R dans le Système International des unités.
PV =nRT ⇒R=PV
nT ⇒R=1.013×10
5
×22.4×10
−3
1×273 =8.31 Pa . m
3
mol . K
➋ Le gaz parfait est un modèle simplifié des gaz. Ce modèle est construit sur deux hypothèses :
1
ère
hypothèse : Les molécules sont considérées comme des points matériels
2ème
hypothèse : Les interactions entre les molécules sont négligeables
 Expliquez l’affirmation suivante : «une transformation réversible est quasi-statique mais l’inverse n’est
pas toujours vrai».
Une transformation réversible est un processus idéal c’est-à-dire pas de frottements alors que pour une
transformation quasi-statique il se peut qu’il y ait des frottements. S’il y a des frottements la
transformation quasi-statique n’est pas réversible, sinon la transformation quasi-statique est réversible.
➍ Quelle est la différence entre Température et Chaleur ?
La température d’un corps ou de façon plus générique d’un système, est une mesure d’une propriété
globale de ce système. La température est une mesure de l’énergie cinétique moyenne des
atomes/molécules qui constituent le système.
La chaleur mesure une quantité de quelque chose transmise d’une source (chaude) à un corps (froid), de
telle façon que la température du corps augmente. La chaleur ne mesure pas une propriété du corps, mais
une quantité d’énergie échangée entre des corps ou entre un environnement et un corps.
➎Peut-on apporter de la chaleur à un système sans changer sa température ?
Oui, on peut apporter de la chaleur à un système sans changer sa température : cela se produit pendant
les changements de phase. L'apport de chaleur peut changer soit le volume soit la pression soit les deux.
20
Épreuve de
Thermodynamique
-Session Normale-
Questions de cours: 7 points ( durée conseillée 30 min )
1/4
0.50 p
0.50 p
=
0.25 p * 2
0.50 p
0.50 p
0.50 p
0.25 p + 0.25 p
0.25 p
0.25 p

➏ En comparant les travaux des transformations (1) et (2), déduisez le signe du travail du cycle .……
W(1)=∫
A
B
−PdV
,
W(2)=∫
B
A
−PdV
,
W(Cycle )=∫
A
A
−PdV
W
(Cycle )
=
∫
A
A
−PdV =W
(2)
−W
(1)
<0
Montrez que le produit
PΔV
a la dimension d’un travail.
[P]=[F]
[S]
et
[V]=[S]×[ L]
d’ou :
[PΔV]=[F]×[L]
or,
[W]=[F]×[ L]
. On en déduit que le produit
PΔV
a la dimension d’un travail
➑ Une transformation polytropique est une transformation d’un gaz pour laquelle il existe un coefficient
K>0
telque
PV K=Cte
tout au long de la transformation. Complétez le tableau suivant :
Type de la transformation Isochore Isobare Isotherme Isentropique
Valeur de K
∞
0
1
γ
➒ Au cours d’un cycle monotherme, un système fournit un travail de 200 J et reçoit une quantité de
chaleur de 150 J .
a) Les deux principes de la thermodynamique sont-ils vérifiés ? Justifiez votre réponse
* Au cours d’un cycle, la variation de l’énergie interne devrait être nulle : W + Q = 0. Ceci n’est pas
vérifié avec les données de la question. Il en résulte que le premier principe n’est pas vérifié.
* Au cours d’un cycle monotherme avec une source de chaleur de température T0, on devrait avoir :
Q/T0 < 0. Ceci n’est pas vérifié puisque Q > 0 J. Un cycle monotherme ne peut que recevoir du travail
(W > 0) et fournir de la chaleur (Q < 0). Le deuxième principe n’est pas aussi vérifié.
b) Le fonctionnement de ce système peut-il exister réellement ? Justifiez votre réponse
Le fonctionnement de ce système ne peut pas exister réellement car il est impossible de prélever une
quantité de chaleur Q d'une source de chaleur et de la transformer intégralement en travail W.
➓ Un réfrigérateur fonctionne suivant un cycle de Carnot entre –15°C et +25°C. Calculez l’efficacité
de ce réfrigérateur.
eréf =TF
TC−TF
⇒eréf =−15+273
40 =6.45
Dans un four préalablement chauffé à 727°C, on introduit 2 mol d’une substance solide prise à 27°C.
Sachant qu’entre 27°C et 727°C, cette substance reste solide et que sa chaleur molaire à pression
constante est égale à 30 J/K.mol .
➊Calculez la variation d’entropie du solide.
ΔS
Système
=
∫
T
1
T
2
δ Q
T=
∫
T
1
T
2
nC
P
dT
T=nC
P
ln (T
2
T
1
)=2×30×ln (727 +273
27 +273 )=72.74 J/K
Exercice: 3 points ( durée conseillée 15 min )
2/4
0.75 p
=
0.25p*3
1.25 p
0.75 p
0.50 p
0.50 p
1.00 p
car l’air sous le chemin (1) est
> à l’air sous le chemin (2)
0.5 p 0.25 p 0.25 p 0.25 p
0.5 p
0.25 p
0.75 p + 0.25 p
0.25 p + 0.25 p
0.75 p
=
0.25p*3

➋ Calculez la variation d’entropie échangée entre le four et le solide.
ΔSéchangée=∫
T1
T2
δ Q
TFour
=1
TFour ∫
T1
T2
nCPdT =nCP
TFour
(T2−T1)=2×30
1000 (1000−300)=42 J/K
 Déduisez la variation d’entropie créée au cours du chauffage.
ΔScréée =Δ SSystème −Δ Séchangée=30.74 J/K
➍ La transformation étudiée est-elle réversible ou irréversible ? Justifiez votre réponse
ΔScréée >0
donc la transformation est irréversible
On considère un système thermodynamique subissant une transformation cyclique. Ce système reçoit une
quantité de chaleur QC d’une source chaude à la température TC et décharge une quantité de chaleur QF
vers une source froide à la température TF.
➊Dessinez le schéma de principe de ce système.
QC > 0 QF < 0
TC TF
WCycle < 0
 Montrez qu’il s’agit d’un cycle moteur. Justifiez votre réponse
Il s’agit d’un cycle moteur car la chaleur passe d’une source chaude vers une source froide.
➌ Montrez, en appliquant les deux principes de la thermodynamique, que le travail développé au cours
d’un cycle quelconque s’écrit sous la forme suivante :
W
Cycle
=Q
C
(T
F
T
C
−1)+T
F
×S
Créée
1er principe :
WCycle +QF+QC=0
==>
Q
F
=−(W
Cycle
+Q
C
)
2ème principe :
QC
TC
+QF
TF
+SCréée =0
en remplaçant QF , on obtient
QC
TC
+−(WCycle+QC)
TF
+SCréée=0
Après quelques réarrangements simples, on obtient l’expression demandée.
➍Déterminez le rendement
η
de ce moteur.
η =−W
Cycle
Q
C
=(1−T
F
T
C
)− T
F
×S
Créée
Q
C
➎ Montrez que ce rendement
η
est inférieur au rendement d’un cycle de Carnot
η
Carnot
.
η
Carnot
=1−T
F
T
C
⇒ η − η
Carnot
=−T
F
×S
Créée
Q
C
<0⇒ η < η
Carnot
➏Dans quel cas ces deux rendements sont-ils égaux ?
Lorsque Scréée = 0 J/K (fonctionnement réversible).
Problème: 10 points ( durée conseillée 45 min )
3/4
1.00 p
0.50 p
0.50 p
0.50 p
0.50 p
0.75 p
0.50 p
0.50 p
0.25 p
Système
Source
chaude
Source
froide
0.25 p
0.5p
0.75 p + 0.25 p
0.25 p + 0.25 p

Application : Une mole de gaz parfait subit les transformations réversibles suivantes (moteur Diesel) :
* Transformation AB : compression adiabatique ;
* Transformation BC : détente isobare ;
* Transformation CD : détente adiabatique ;
* Transformation DA : refroidissement à volume constant .
➐ Complétez le cycle dans le diagramme de Clapeyron :
a) En mettant les lettres B, C et D sur le cycle ;
b) En représentant QC , QF et Wcycle sur le cycle .
➑ Représentez le cycle dans le diagramme entropique.
Données :
QB→C=3100 J ;WCycle =−1590 J ; R=8.314 J/mol . K ; CP=7R/2
➒Complétez le tableau suivant :
État B État C
P
Expression
PC=PB
AN
P
B
=45×10
5
Pa
PC=45×105Pa
V
Expression
V
B
=nRT
B
P
B
V
C
=nRT
C
P
C
AN
VB=1.64×10−3m3
VC=1.84×10−3m3
T
Expression
T
C
=Q
BC
C
P
+T
B
AN
TB=890 K
T
C
=996.53 K
➓Remplissez le tableau suivant :
WBC
ΔUBC
ΔHBC
η
Expression
−PB(VC−VB)
QBC +WBC
QBC
−WCycle
QBC
AN
−900 J
2200 J
3100 J
0.51
Bon courage
V
P
A
T
S
4/4
3.00 p
2.00 p
=
0.25 * 8
1.00 p
1.00 p
QC
D
C
B
QF
WCycle
A
B
C
D
0.25 p pour chaque
transformation
0.25 p
0.75 p
( 0.5 p
expression
0.25 AN )