Université Ibn Zohr Compus Universitaire Ait Melloul / Faculté des Sciences Appliquées Épreuve de Thermodynamique -Session Normale- Nom : Date : 10/ 02 / 2021 Horaire : 15:00 h---16:30 h Durée : 1h 30 min Note : Prénom : Année universitaire 2020/2021 Module : Physique 1 Filière : SMP Nombre de pages : 4 Code Apogée : 20 Numéro d’examen : Responsable : Pr. DERRA MOURAD Les candidats doivent respecter les notations de l’énoncé. Toute réponse non justifiée sera comptée fausse. Toute application numérique sans unité sera comptée fausse. Toutes les valeurs numériques doivent être arrondies à 2 chiffres après la virgule. Calculatrice : Autorisée ; Documents : interdits Questions de cours : 7 points ( durée conseillée 30 min ) 0.50 p ➊ Sachant qu’une mole de gaz occupe un volume de 22,4 L dans les conditions normales (T = 0°C et P = 1atm), calculez la valeur de la constante des gaz parfait R dans le Système International des unités. PV 1.013×10 5×22.4×10−3 Pa . m 3 PV =nRT ⇒ R= ⇒ R= =8.31 nT 1×273 mol . K 0.50 p = 0.25 p * 2 ➋ 0.50 p 0.25 p + 0.25 p Le gaz parfait est un modèle simplifié des gaz. Ce modèle est construit sur deux hypothèses : 1ère 2ème hypothèse : Les molécules sont considérées comme des points matériels hypothèse : Les interactions entre les molécules sont négligeables Expliquez l’affirmation suivante : «une transformation réversible est quasi-statique mais l’inverse n’est pas toujours vrai». Une transformation réversible est un processus idéal c’est-à-dire pas de frottements alors que pour une transformation quasi-statique il se peut qu’il y ait des frottements. S’il y a des frottements la 0.50 p transformation quasi-statique n’est pas réversible, sinon la transformation quasi-statique est réversible. ➍ Quelle est la différence entre Température et Chaleur ? La température d’un corps ou de façon plus générique d’un système, est une mesure d’une propriété globale de ce système. La température est atomes/molécules qui constituent le système. 0.25 p une mesure de l’énergie cinétique moyenne des La chaleur mesure une quantité de quelque chose transmise d’une source (chaude) à un corps (froid), de telle façon que la température du corps augmente. La chaleur ne mesure pas une propriété du corps, mais 0.50 p une quantité d’énergie échangée entre des corps ou entre un environnement et un corps. 0.25 p ➎ Peut-on apporter de la chaleur à un système sans changer sa température ? Oui, on peut apporter de la chaleur à un système sans changer sa température : cela se produit pendant les changements de phase. L'apport de chaleur peut changer soit le volume soit la pression soit les deux. 1/4 0.75 p = 0.25p*3 ➏ En comparant les travaux des transformations (1) et (2), déduisez le signe du travail du cycle .…… B A , W (1 )=∫ −PdV A A W (2 )=∫ −PdV B A [P]= or, 1.25 p Montrez que le produit [ F] [ S] et A > à l’air sous le chemin (2) A W (Cycle )=∫ −PdV car l’air sous le chemin (1) est W (Cycle )=∫−PdV =W (2)−W (1) <0 0.75 p = 0.25p*3 , P Δ V a la dimension d’un travail. d’ou : [V ]=[S]×[ L] [W ]=[F ]×[ L] . On en déduit que le produit ➑ P Δ V a la dimension d’un travail Une transformation polytropique est une transformation d’un gaz pour laquelle il existe un coefficient K >0 telque PV K =Cte tout au long de la transformation. Complétez le tableau suivant : Type de la transformation Isochore Isobare Isotherme Isentropique Valeur de K ∞ 0 1 γ 0.25 p 0.25 p 0.25 p 0.5 p ➒ [P Δ V ]=[F ]×[L] Au cours d’un cycle monotherme, un système fournit un travail de 200 J et reçoit une quantité de chaleur de 150 J . a) Les deux principes de la thermodynamique sont-ils vérifiés ? Justifiez votre réponse 0.75 p * Au cours d’un cycle, la variation de l’énergie interne devrait être nulle : W + Q = 0. Ceci n’est pas vérifié avec les données de la question. Il en résulte que le premier principe n’est pas vérifié. 0.5 p * Au cours d’un cycle monotherme avec une source de chaleur de température T 0, on devrait avoir : Q/T0 < 0. Ceci n’est pas vérifié puisque Q > 0 J. Un cycle monotherme ne peut que recevoir du travail 0.50 p (W > 0) et fournir de la chaleur (Q < 0). Le deuxième principe n’est pas aussi vérifié. 0.25 p b) Le fonctionnement de ce système peut-il exister réellement ? Justifiez votre réponse Le fonctionnement de ce système ne peut pas exister réellement car il est impossible de prélever une 0.50 p quantité de chaleur Q d'une source de chaleur et de la transformer intégralement en travail W. ➓ Un réfrigérateur fonctionne suivant un cycle de Carnot entre –15°C et +25°C. Calculez l’efficacité de ce réfrigérateur. e réf = TF −15+273 ⇒e réf = =6.45 0.25 p + 0.25 p T C −T F 40 Exercice : 3 points ( durée conseillée 15 min ) Dans un four préalablement chauffé à 727°C, on introduit 2 mol d’une substance solide prise à 27°C. Sachant qu’entre 27°C et 727°C, cette substance reste solide et que sa chaleur molaire à pression 1.00 p constante est égale à 30 J/K.mol . ➊ Calculez la variation d’entropie du solide. T2 T2 1 1 T δQ dT 727 +273 Δ S Système=∫ =∫ nC P =nC P ln ( 2 )=2×30×ln ( )=72.74 J / K T T T 27 +273 1 T T 0.75 p + 0.25 p 2/4 1.00 p ➋ Calculez la variation d’entropie échangée entre le four et le solide. T2 T2 1 1 nC P δQ 1 2×30 Δ Séchangée =∫ = nC P dT = (T 2−T 1)= (1000−300)=42 J /K 0.75 p + 0.25 p ∫ T Four T Four T T Four 1000 T 0.50 p Déduisez la variation d’entropie créée au cours du chauffage. Δ Scréée =Δ SSystème −Δ S échangée=30.74 J /K 0.50 p ➍ 0.25 p + 0.25 p La transformation étudiée est-elle réversible ou irréversible ? Δ Scréée > 0 Justifiez votre réponse donc la transformation est irréversible Problème : 10 points ( durée conseillée 45 min ) On considère un système thermodynamique subissant une transformation cyclique. Ce système reçoit une quantité de chaleur QC d’une source chaude à la température TC et décharge une quantité de chaleur QF 0.50 p vers une source froide à la température TF. ➊ Dessinez le schéma de principe de ce système. QC > 0 Source chaude Système TC 0.50 p QF < 0 Source froide TF WCycle < 0 Montrez qu’il s’agit d’un cycle moteur. Justifiez votre réponse Il s’agit d’un cycle moteur car la chaleur passe d’une source chaude vers une source froide. 0.75 p ➌ Montrez, en appliquant les deux principes de la thermodynamique, que le travail développé au cours d’un cycle quelconque s’écrit sous la forme suivante : W Cycle=Q C ( TF −1)+T F ×SCréée TC 1er principe : W Cycle +Q F +QC =0 ==> 2ème principe : QC QF + +S =0 T C T F Créée en remplaçant QF , on obtient Q F =−(W Cycle +Q C ) 0.25 p QC −(W Cycle+ QC ) + + S Créée=0 TC TF Après quelques réarrangements simples, on obtient l’expression demandée. 0.50 p ➍ Déterminez le rendement η de ce moteur. η= 0.50 p ➎ Montrez que ce rendement η est inférieur au rendement d’un cycle de Carnot ηCarnot . ηCarnot =1− 0.25 p ➏ −W Cycle T F T F ×SCréée =(1− )− QC TC QC TF −T F×SCréée ⇒ η−ηCarnot = <0 ⇒ η< ηCarnot TC QC Dans quel cas ces deux rendements sont-ils égaux ? Lorsque Scréée = 0 J/K (fonctionnement réversible). 3/4 0.5p Application : Une mole de gaz parfait subit les transformations réversibles suivantes (moteur Diesel) : * Transformation AB : compression adiabatique ; QC P C B * Transformation BC : détente isobare ; WCycle * Transformation CD : détente adiabatique ; * Transformation DA : refroidissement à volume constant . 1.00 p ➐ QF Complétez le cycle dans le diagramme de Clapeyron : a) En mettant les lettres B, C et D sur le cycle ; 0.25 p 1.00 p D b) En représentant QC , QF et Wcycle sur le cycle . 0.75 p ➑ A T Représentez le cycle dans le diagramme entropique. C 0.25 p pour chaque transformation B Données : D QB →C =3100 J ; W Cycle =−1590 J ; R=8.314 J /mol . K ; C P=7 R /2 3.00 p ➒ État B ( 0.5 p expression 0.25 AN ) A Complétez le tableau suivant : Expression P AN Expression V AN 2.00 p = 0.25 * 8 ➓ AN S État C PC =P B PB =45×105 Pa V B= PC =45×105 Pa nRT B PB V C= V B =1.64×10−3 m3 Expression T V V C =1.84×10−3 m3 TC = T B=890 K nRT C PC Q BC +T B CP T C =996.53 K Remplissez le tableau suivant : W BC Δ U BC Δ H BC −PB (V C −V B ) QBC +W BC QBC −900 J 2200 J 3100 J Expression AN Bon courage η −W Cycle Q BC 0.51 4/4
