1 EXERCICES TRAITANT DE L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL 1° PARTIE Tous les montages utilisent des amplificateurs opérationnels parfaits, alimentés sous les tensions d’alimentations : VCC = 15 V et -VEE = -15 V. Ces amplificateurs travaillent dans le domaine linéaire. Les générateurs d’excitation sont sinusoïdaux. 1) On considère le montage de la figure 1. Déterminer, en justifiant, le gain en tension du montage en fonction de la position α du potentiomètre (0 < α < 1). Tracer le graphe du gain en tension en fonction de α. N R1 v s /ve R1 (1-α) R2 ve α 0 α R2 vs v+ Figure 1 2) Soit le montage de la figure 2. a - Déterminer en justifiant , l’expression du gain en tension du montage. b - Ecrire l’expression de la résistance d’entrée Re vue par le générateur d’excitation ve. Quelle particularité présente t-elle? R1 R2 ve vs ve R3 Figure 2 3) Pour le montage de la figure 3, en écrivant l’équation aux nœuds N1 et N2, rechercher l’expression du courant i qui circule dans la résistance Ru en fonction des tensions d’entrées et de la résistance R1. Quelle fonction réalise ce montage ? N1 R1 R ve1 A1 R1 N2 ve2 i v Figure 3 1 © Ph. ROUX 2005 R http://rouxphi3.perso.cegetel.net Ru vs 4) Déterminer l’expression du module et de l’argument du gain en tension du montage de la figure 4. Tracer le graphe du déphasage Φ(vs/ve) en fonction de la fréquence. R1 R1 C ve v+ e vs R Figure 4 5) On considère le montage de la figure 5. En écrivant l’équation aux nœuds N1 et N2, écrire l’expression de la tension de sortie vs2 en fonction des tensions d’entrées ve1 et ve2. On utilisera de préférence les conductances. Quelle est la fonction réalisée par ce montage ? R N1 N2 R1 R2 e Ve1 R1 R2 e A1 Vs1 Ve2 Figure 5 2 A2 Vs2 2 EXERCICES TRAITANT DE L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL 2° PARTIE Tous les montages proposés utilisent des amplificateurs opérationnels parfaits qui sont excités par un générateur sinusoïdal eg = Egm sin (ω.t) (sauf le montage de la figure 4). 1) Déterminer l’expression de la fonction de transfert T (ω) = vs/eg du montage de la figure 1. R2 R2 + R1 eg C vs vC Figure 1 2) En déduire l’expression du module de T (ω) et du déphasage Φ de vs par rapport à eg. On donne : f = 10 KHz, C = 10 nF et R2 =10 KΩ. Calculer la valeur minimale et maximale que doit prendre la résistance R1 pour obtenir un déphasage F variable de - 10 ° à - 80 °. 3) On considère le montage de la figure 2. En analysant le montage associé à l’amplificateur A1, quelle relation simple lie les tensions vs1 et eg ? Rechercher ensuite pour A2, une relation entre les tensions vs1 et vs2 en fonction de R2, C et ω. R1 R1 ig C R2 A1 A2 + eg ve- R R vs1 vs2 Figure 2 4) En déduire l’expression de l’impédance d’entrée Ze du montage vue par le générateur d’attaque eg. Montrer que ce montage simule une self inductance L dont on donnera l’expression. Faire l’application numérique avec : R1= R2 = 1KΩ et C = 1 nF. 5) Déterminer l’expression de l’impédance d’entrée Ze du montage de la figure 3 vue par le générateur eg. Il convient d’organiser le résultat sous la forme : Ze = a - j b. 2 © Ph. ROUX 2005 http://rouxphi3.perso.cegetel.net 3 e vs R2 + eg R1 ig C vC Figure 3 6) Montrer que Ze est équivalent à une capacité Céq en série avec une résistance Réq dont on donnera les expressions en fonction des composants du montage. Soit le montage de la figure 4 excité par une tension ve (t) non-sinusoïdale. R ve (t) u(t) B C vs (t) R C Figure 4 7) Ecrire l’équation différentielle liant au nœud A, les tensions ve (t) et u (t). 8) Ecrire l’équation différentielle liant au nœud B, les tensions vs (t) et u (t) 9) En déduire l’expression de la tension de sortie vs (t) en fonction de R, C et ve (t). Quelle fonction réalise ce montage ? 4 CORRECTION 1° PARTIE ve − v+ vS − v+ + = 0. Diviseur de tension : v+ = a.ve avec : 0 < a < 1 R1 R1 vs = 2α − 1 ve le gain évolue linéairement de –1 à +1. Q1 : Equation au nœud N : Q2a: Diviseur de tension : v− = v e = v s R1 R1 + R2 vs R = 1+ 2 ve R1 soit : Q2b : Si on nomme ig le courant entrant, fourni par ve et qui circule dans R3 : ig = ve − vs R3 ve RR =− 1 3 ig R2 Ce montage présente une résistance d’entrée négative lorsque l’A.O.P. fonctionne dans sa zone linéaire. En fait le courant ig débite dans le générateur ve. On en déduit la résistance d’entrée du montage : Re = v e1 − v v s − v + =0 R1 R v − v vs − v Nœud N2 : i = e1 + R1 R Q3 : Nœud N1 : Soit : i= v e 2 − ve1 R1 Ce montage est un amplificateur différentiel de transconductance délivrant un courant (indépendant de Ru) proportionnel à la différence des tensions d’entrées. Q4 : Diviseur de tension : v + = v e Nœud N : ve − v+ vs − v+ + =0 R1 R1 R R+ 1 jωC soit : v + = v e jωR 1 + jωR v s −1 + jωR = v e 1 + jωR • Le module du gain est égal à 1. • Argument : Φvs / ve = −2 Arc tan(ωRC ) Le déphasage évolue de 0 à –π. Finalement : Q5 : Nœud N1 : −v e1G2 + (v s1 − v e1 )G1 + (v e 2 − v e1 )G = 0 Nœud N2 : (v s2 − v e 2 )G2 + (v s1 − v e 2 )G1 + (v e1 − v e 2 )G = 0 . Conduit à : R R v s2 = (1 + 2 + 2 2 )(v e 2 − v e1 ) Ce montage est un amplificateur de différence dont le gain peut être R1 R ajusté avec une résistance R variable. 5 CORRECTION 2° PARTIE Q1 : On peut appliquer le théorème de superposition en supposant que l’on dédouble la tension eg: • La tension eg est d’abord appliquée sur la résistance R2, alors que R1 est réunie à la masse. • La tension eg est ensuite appliquée sur la résistance R1, alors que R2 est réunie à la masse. Dans chaque cas, on retrouve un amplificateur de base à savoir inverseur puis non-inverseur. R R 1 v s = eg (− 2 ) + (1 + 2 ) R2 1 + jωR1C R2 v s 1 − jωR1C = eg 1 + jωR1C Soit : Q2 : Module et argument : T (ω ) = 1 Φ( f ) = −2 Arc tan(2πf .R1C ) -10 °-> R1 = 139 kΩ -80 °-> R1 = 1,33 kΩ . Q3 : Diviseur de tension : v e − = eg = v s1 2 v s2 = − v s1 = 2eg eg − v s1 eg − v s2 + R1 R1 e R R Avec les relations précédentes, il vient : Z e = g = jω 1 2 C 2 ig v s1 jωR2C Q4 : Expression du courant ig : ig = Q5 : Sachant que vs = vC : ig = (eg − v c )( D’autre part : v c = eg 1 1 + jωR1C Q6 : Req = R1//R2 et Ceq = C (1 + Q9 : Solution : v s ( t ) = 1 RC 1 1 + ) R1 R2 Ze = eg 1 = ( R1 // R2 ) + R + R2 ig jω .C ( 1 ) R2 R1 ) Montage multiplieur de capacité. R2 v e ( t ) − u( t ) du( t ) −C =0 R dt u( t ) d (vs( t ) − u( t )) −C =0 Q8 : − R dt Q7 : R R L = 1 2 C = 0, 5 H 2 v e ( t ) = u( t ) + RC du( t ) dt ∫ v (t )dt + Cte . Montage intégrateur non-inverseur. e 6
