Test AOP 2a

1EXERCICES TRAITANT DE L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL
1° PARTIE
Tous les montages utilisent des amplificateurs opérationnels parfaits, alimentés sous les tensions
d’alimentations : VCC = 15 V et -VEE = -15 V. Ces amplificateurs travaillent dans le domaine linéaire.
Les générateurs d’excitation sont sinusoïdaux.
1) On considère le montage de la figure 1. Déterminer, en justifiant, le gain en tension du montage en
fonction de la position α du potentiomètre (0 < α < 1).
Tracer le graphe du gain en tension en fonction de α.
(1-α) R2
α R2
ve
vs
R1R1
v+
N
0
vs/v
e
α
Figure 1
2) Soit le montage de la figure 2.
a - Déterminer en justifiant , l’expression du gain en tension du montage.
b - Ecrire l’expression de la résistance d’entrée Re vue par le générateur d’excitation ve.
Quelle particularité présente t-elle?
R1
R3
e
vs
v-
R2
ve
Figure 2
3) Pour le montage de la figure 3, en écrivant l’équation aux nœuds N1 et N2, rechercher l’expression
du courant i qui circule dans la résistance Ru en fonction des tensions d’entrées et de la résistance
R1. Quelle fonction réalise ce montage ?
A1
R1 R
R1
R
Ru
vs
ve1
ve2
v
N1
N
2
i
Figure 3
1 © Ph. ROUX 2005 http://rouxphi3.perso.cegetel.net

2
4) Déterminer l’expression du module et de l’argument du gain en tension du montage de la figure 4.
Tracer le graphe du déphasage Φ(vs/ve) en fonction de la fréquence.
R1
R1
C
R
vevs
v+
e
Figure 4
5) On considère le montage de la figure 5. En écrivant l’équation aux nœuds N1 et N2, écrire
l’expression de la tension de sortie vs2 en fonction des tensions d’entrées ve1 et ve2. On utilisera
de préférence les conductances. Quelle est la fonction réalisée par ce montage ?
R1R2 R1 R2
Ve1 Ve2 Vs1 Vs2
e
e
R
N1 N2
A1 A2
Figure 5

3
2EXERCICES TRAITANT DE L’AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL
2° PARTIE
Tous les montages proposés utilisent des amplificateurs opérationnels parfaits qui sont excités par
un générateur sinusoïdal eg = Egm sin ( ω. t) (sauf le montage de la figure 4).
1) Déterminer l’expression de la fonction de transfert T (ω) = vs/eg du montage de la figure 1.
eg
+
C
R1
R2R2
vC
vs
Figure 1
2) En déduire l’expression du module de T (ω) et du déphasage Φ de vs par rapport à eg.
On donne : f = 10 KHz, C = 10 nF et R2 =10 KΩ. Calculer la valeur minimale et maximale que
doit prendre la résistance R1 pour obtenir un déphasage F variable de - 10 ° à - 80 °.
3) On considère le montage de la figure 2. En analysant le montage associé à l’amplificateur A1,
quelle relation simple lie les tensions vs1 et eg ? Rechercher ensuite pour A2, une relation entre
les tensions vs1 et vs2 en fonction de R2, C et ω.
RR
eg
+
ig
R1R1
R2
C
ve- vs1 vs2
A1A2
Figure 2
4) En déduire l’expression de l’impédance d’entrée Ze du montage vue par le générateur d’attaque eg.
Montrer que ce montage simule une self inductance L dont on donnera l’expression. Faire
l’application numérique avec : R1= R2 = 1KΩ et C = 1 nF.
5) Déterminer l’expression de l’impédance d’entrée Ze du montage de la figure 3 vue par le générateur
eg. Il convient d’organiser le résultat sous la forme : Ze = a - j b.
2 © Ph. ROUX 2005 http://rouxphi3.perso.cegetel.net

4
R1
R2
eg
+igvCC
vs
e
Figure 3
6) Montrer que Ze est équivalent à une capacité Céq en série avec une résistance Réq dont on
donnera les expressions en fonction des composants du montage.
Soit le montage de la figure 4 excité par une tension ve (t) non-sinusoïdale.
ve (t)
CCR
R
vs (t)
u(t) B
Figure 4
7) Ecrire l’équation différentielle liant au nœud A, les tensions ve (t) et u (t).
8) Ecrire l’équation différentielle liant au nœud B, les tensions vs (t) et u (t)
9) En déduire l’expression de la tension de sortie vs (t) en fonction de R, C et ve (t). Quelle fonction réalise
ce montage ?

5
CORRECTION 1° PARTIE
Q1 : Equation au nœud N : vv
R
vv
R
eS
−+−=
++
11
0. Diviseur de tension : v+ = a.ve avec : 0 < a < 1
v
v
s
e
=−21 α
le gain évolue linéairement de –1 à +1.
Q2a: Diviseur de tension : vvv R
RR soit v v
R
R
es
s
e
−== +=+
1
12
2
1
1 :
Q2b : Si on nomme ig le courant entrant, fourni par ve et qui circule dans R3 : ivv
R
g
es
=−
3
On en déduit la résistance d’entrée du montage : Rv
i
RR
R
e
e
g
==−
13
2
Ce montage présente une résistance d’entrée négative lorsque l’A.O.P. fonctionne dans sa zone
linéaire. En fait le courant ig débite dans le générateur ve.
Q3 : Nœud N1 : vv
R
vv
R
es1
1
0
−+−=
Nœud N2 : ivv
R
vv
R
es
=−+−
1
1
Soit : ivve
R
e
=−
21
1
Ce montage est un amplificateur différentiel de transconductance délivrant un courant
(indépendant de Ru) proportionnel à la différence des tensions d’entrées.
Q4 : Diviseur de tension : vv R
RjC
soit v v jR
jR
ee++
=
+
=+
11
ω
ω
ω
:
Nœud N : vv
R
vv
R
es
−+−=
++
11
0
Finalement : v
v
jR
jR
s
e
=−+
+
1
1
ω
ω
• Le module du gain est égal à 1.
• Argument : Φvs ve Arc RC
/tan( )=−2
ω
Le déphasage évolue de 0 à –π.
Q5 : Nœud N1 : −+− +− =vG v v G v v G
ese ee12 1 1 1 2 1 0()( )
Nœud N2 : ()()()vvGvvGvvG
se se ee222 121 12 0−+−+−=. Conduit à :
vR
R
R
Rvv
see2
2
1
2
21
12=+ + −()()
Ce montage est un amplificateur de différence dont le gain peut être
ajusté avec une résistance R variable.