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République Du Sénégal
Un Peuple – Un But – Une Foi
Ministère
de l’Education nationale
INSPECTION D’ACADEMIE DE RUFISQUE
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EXAMENS BLANCS 2020/2021
EPREUVE DE MATHEMATIQUES TS2
Durée : 4 heures
Exercice 1 (5points)
Pour chacun des énoncés, des réponses sont proposées dont une seule est exacte.
Pour répondre tu écriras sur ta copie, le numéro de l’énoncé suivi de la lettre de la réponse choisie.
Aucun point ne sera enlevé pour une réponse fausse ou une absence de réponse.
PARTIE A
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct
.
1) Le point M est situé sur le cercle de centre et de rayon . Son affixe z vérifie :
, b) , c) , d) 0,5pt
2) Soit z un nombre complexe non nul d’argument
. Un argument de
est :
a)
, b)
c)
d)
0,5pt
3) Soient avec deux points du plan. L’ensemble des points du plan tels que
soit un réel est :
a) la droite (AB) privée des points A et B,
b) le segment privé des points A et B,
c) le cercle de diamètre privé du point A,
d) la droite (AB) privée du point A. 01pt
a) 1 b) −1 c) 0,5pt
a) 0 b) 1 c) 0,5pt
6) Soit g la fonction définie sur ]1 ; +∞[ par g(x) =
. Une primitive de g sur ]1 ; +∞[ est la fonction :
a) b)
c)
. 01pt
7) Soit n IN et a 1. La somme S =
est égale à :
a)
b)
c)
. 01pt
Exercice 2 ( 4points)
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal
.
1) On considère dans l’équation suivante d’inconnue ;
a) Résoudre dans l’équation 01pt
b) On considère les points d’affixes respectives et .
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Calculer ; en déduire la nature du triangle 01pt
2) On désigne par et le point d’affixe .
On appelle le barycentre des points pondérés
a) Montrer que le point a pour affixe 0,5pt
b) Placer les points sur une figure ; . 0,5pt
c) Calculer le module et un argument de
. En déduire la nature du triangle 01pt
Problème ( 11 points)
Soit f une fonction numérique définie sur IR par f :
et ( C) sa courbe
représentative dans le plan muni d’un repère orthonormal et
la droite d’équation .
PARTIE A ( 8 points)
1) a) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. 1pt
b) Montrer que f est continue. 0,5pt
c) Montrer que f est dérivable en 0. 0,5pt
d) Etudier la dérivabilité de f sur son ensemble de définition. 0,5pt
2) Pour tout réel x strictement négatif, montrer que
a)
. 0,5pt
b) 0,5pt
3) Pour tout réel x strictement positif,
a) montrer que
. 0,5pt
b) montrer que 0,5pt
4) Dresser le tableau de variation de f sur IR. 0,5pt
6) On admettra que pour tout réel
7) Tracer la courbe (C) de f dans le repère orthonormal . 01,5pt
PARTIE B ( 1,5 point )
Soit g la restriction de f à l’intervalle
1) Démontrer que la fonction g réalise une bijection vers un intervalle J à préciser. 0,5pt
2) La fonction réciproque de g est-elle dérivable sur J ? Justifier la réponse. 0,5pt
3) Tracer la courbe () de dans le même repère. 0,5pt
PARTIE C ( 1,5 point)
1) Montrer que la fonction f admet une primitive sur que l’on notera F. 0,5pt
2) Soit H la fonction définie sur par H(x) = .
Montrer que H est dérivable sur puis calculer . 0,5pt
3) Déterminer les réels a, b et c vérifiant : pour tout x de on a :
0,5pt
4) Déterminer alors la primitive de f sur qui s’annule en 0. 0,5pt
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