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Universit´e Cadi Ayyad Ann´ee Universitaire 2017/2018
Facult´e des Sciences
Semlalia-Marrakech
D´epartement de Physique
Module de physique - M´ecanique du Point Mat´eriel
Fili`ere S1 SMA - S´erie N◦3
Exercice 1 : Référentiel non galiléen
Consid´erons un point mat´eriel, au repos par rapport `a la surface terrestre, de masse msuspendu
`a une altitude h`a la latitude λet `a la longitude ϕ.
Le r´ef´erentiel absolu est le r´ef´erentiel g´eocentrique R0(O, X0Y0Z0), consid´er´e comme galil´een, et le
r´ef´erentiel relatif est le r´ef´erentiel terrestre li´e `a la terre R1(O, X1Y1Z1), r´ef´erentiel du laboratoire,
en rotation uniforme par rapport `a R0avec le vecteur rotation ~ Ω(R1/R0) = ω~ k0.
1. Rappeler l’expression de la force d’attraction gravitationnelle ~ Fgque la terre exerce sur men
fonction de g0,m,RTet h.
Dans la suite, on n´eglige hdevant RT.
2. Calculer les forces d’inerties associ´ees au mouvement relatif de R1par rapport `a R.
3. Appliquer le PFD `a mdans R1et montrer que l’on peut le mettre sous la forme ~ T+m~g =~ 0
en pr´ecisant g=f(g0, RT, λ, ω).
Application num´erique : Calculer la d´eviation (g−g0)/g0`a Casablanca : latitude λ= 33◦34′
et longitude ϕ= 7◦36′. Conclure.
On donne KG= 6.67 10−11Nm2Kg−2: la constante gravitationnelle, RT= 6.4 103km : le rayon
moyen de la terre et MT= 6.0 1024Kg, ω= 7.27 10−5rd/s, g0=KGMT/R2
T.
Exercice 2 : Forces de frottement solide
Un automobiliste roule `a une vitesse de V= 70kmh−1et il a frein´e. A quelle distance dva-t-il
s’arrˆeter ?
On donne la masse totale de la voiture M= 2000Kg et kd= 0.6le coefficient de frottement dynamique
des pneux.
Exercice 3 : Tunnel traversant la Terre
Consid´erons un point mat´eriel situ´e `a l’int´erieur de la terre `a une distance rde son centre.
1. Montrer que l’attraction gravitationnelle peut se mettre sous la forme ~ F=−mg0r
RT~er. En
d´eduire l’´energie potentielle Epdont d´erive ~ F. On prend Ep(r= 0) = 0.

Soit un tunnel rectiligne AB ne traversant pas Oet muni
de l’axe HX, voir figure ci-contre. On note OH =d. Un
v´ehicule assimil´e `a un point mat´eriel de masse mglisse sans
frottement dans le tunnel. Il part du point Ade la surface
terrestre sans vitesse intiale. On rep`ere la position du v´ehicule
dans le tunnel par −−→ OM =−−→ OH +−−→ HM =d~ k0+~x.
X
A B
O
HM
d
r
R
2. Calculer la vitesse du v´ehicule. En d´eduire son ´energie cin´etique.
3. Calculer l’´energie m´ecanique Emet montrer qu’elle est constante. Quelle est sa valeur ?
4. Calculer la vitesse maximale du v´ehicule ?
5. En utilisant le th´eor`eme de l’´energie m´ecanique, ´etablir l’´equation diff´erentielle. R´esoudre
l’´equation et montrer que l’´equation horaire est donn´ee par
x(t) = −qR2
T−d2cossω2+g0
RTt.
Exercice 4 : Etats liés et états libres
Un point mat´eriel Mest assujeti `a se d´eplacer le long de l’axe
(Ox) d’un r´ef´erentiel galil´een. Il est soumis `a un champ de force
conservative d´erivant de l’´energie potentielle Ep(x) dont l’allure
des variations en fonction de xest donn´ee par la figure ci-contre.
1. D´ecriver la nature du mouvement de Men prenant l’´energie
m´ecanique du syst`eme Emcomme param`etre.
2. Que peut-on dire du mouvement de Mlorsque Em=E0?
Indication : faire un d´eveloppement limit´e `a l’ordre 2 au
voisinage de x0. On pose k=d2Ep(x)/dx2|x=x0.
Exercice 5 : Théorèmes généreaux
Un point mat´eriel Mde masse mest astreint `a glisser sans
frottement sur un cerceau vertical de rayon Ret de centre
O.Mest li´e au point Apar un ressort de constante de
raideur ket de longueur au repos n´egligeable, voir figure
ci-contre.
1. Etablir l’´equation du mouvement de Men utilisant :
le PFD, le th´eor`eme du moment cin´etique et le th´eo-
r`eme de l’´energie m´ecanique.
2. Discuter l’existence des positions d’´equilibre, leur
stabilit´e et dans l’affirmative la p´eriode des petites
oscillations au voisinage de l’´equilibre.