Système triphasé équilibré Une ligne triphasée comporte 3 conducteurs appelés "phases" (1,2,3 ou A,B,C ou R,S,T) et éventuellement un conducteur de référence appelé "neutre« (N). On distingue deux types de tensions: - Les tensions simples ou tensions étoilées (tensions entre phase et neutre). Nous les noterons : v1(t), v2(t) et v3(t). - Les tensions composées (ou tensions entre phases). u12(t),u23(t) et u31(t). T 1 2 3 N Nous les noterons : u12 v1 v2 u23 u31 v3 Observation des tensions simples : -déphasages de 2/3 => système équilibré 1 Réseaux triphasés On choisit v1 comme tension de référence : = = 2. sin 2. sin − = 2. sin − Vecteurs de FRESNEL associés : 3 N 1 Système équilibré direct + + (V,0) 2 + (V,- ) (V,- ) + =0 + + =0 =0 Réseaux triphasés 1 2 3 N u12 v1 v2 u23 u31 v3 = − = − = − Conséquence : + + =0 Vecteurs de FRESNEL associés : 3 N 1 = 2 - Les 3 vecteurs ont même module - Les tensions sont déphasées de 2/3 (système équilibré) - La somme des 3 tensions est nulle - Les tensions composées sont en quadrature retard par rapport aux tensions simples - Relation entre les tensions : − = − = − = . 3 3 Réseaux triphasés Récepteurs équilibrés triphasés Ce sont des récepteurs constitués de 3 éléments identiques, d’impédance Z = (IZI, ) On appelle courant par phase les courants qui traversent les récepteurs, on les note j On appelle courant en ligne les courants qui circulent dans les fils de ligne, notés i Couplage étoilé (Y) i=j Couplage triangle (D ou ∆) Remarque : I = J. 3 i j 4 Réseaux triphasés Exercices : I/ Sur le réseau (230/400V ; 50Hz) sans neutre, on branche en étoile trois récepteurs identiques de résistance R = 10 en série avec une inductance L = 0,1H. 1/ Faire le schéma du montage en fléchant les tensions et les courants 2/ Déterminer la valeur efficace des courants en ligne, ainsi que leur déphasage par rapport aux tensions correspondantes 3/ Les trois récepteurs sont maintenant couplés en triangle. Calculer la valeur efficace des courants en ligne 4/ Effectuer la construction de FRESNEL dans chacun des cas précédents. II/ Sur le réseau (230/400V ; 50Hz), on branche en triangle trois récepteurs capacitifs de résistance R = 25 en série avec une capacité C = 47µF. 1/ Faire le schéma du montage en fléchant les tensions et les courants 2/ Déterminer la valeur efficace des courants en ligne, ainsi que leur déphasage par rapport aux tensions correspondantes. III/ Trois récepteurs identiques constitués d’une résistance R = 25 en série avec une inductance de réactance 25 sont couplés en étoile sur le réseau (230/400V ; 50Hz), avec neutre. 1/ Déterminer la valeur efficace des courants en ligne 2/ A la suite d’un incident, la résistance de l’un des récepteurs est court-circuitée. a/ Dessiner le schéma du circuit dans ces conditions b/ Calculer le courant efficace dans chaque phase et dans le neutre. 5 Réseaux triphasés Puissances en triphasés Groupement étoile Chaque phase du récepteur est soumise à une tension simple et traversée par le courant en ligne i. Puissance active P1 = P2 = P3 = V.I.cos() avec = (I⃗, V) P = 3.V.I.cos() = 3.U.I. cos() Puissance réactive Q1 = Q2 = Q3 = V.I.sin() avec = (I⃗, V) Q = 3.V.I.sin() = 3.U.I.sin() Puissance apparente S= P + Q = 3. U. I 6 Réseaux triphasés Puissances en triphasés Groupement triangle Chaque phase du récepteur est soumise à une tension composée et traversée par le courant par phase j . Puissance active P1 = P2 = P3 = U.J.cos() avec = (J⃗, ) P = 3.U.J.cos() = 3.U.I. cos() Puissance réactive Q1 = Q2 = Q3 = U.J.sin() avec = (I⃗, V) Q = 3.U.J.sin() = 3.U.I.sin() Puissance apparente S= P + Q = 3. U. I 7 Réseaux triphasés Mesures de Puissances en triphasés Ligne à quatre fils i1 v1 i2 i3 W Récepteur R Le wattmètre monophasé est traversé par le courant en ligne i1 et est soumis à une tension simple v1. La puissance lue sur l’appareil est L = I . V = I. V. cos . La puissance active fournie par le réseau est : P = 3. I. V. cos = 3.L 8 Réseaux triphasés Mesures de Puissances en triphasés Ligne à trois fils i1 i2 u13 i3 W1 u23 W2 Récepteur R Le wattmètre monophasé W 1 est traversé par le courant en ligne i1 et est soumis à une tension composée u12. La lecture effectuée sur W 1 a pour valeur L = I . U Le wattmètre monophasé W 2 est traversé par le courant en ligne i2 et est soumis à une tension composée u23. La lecture effectuée sur W 2 a pour valeur L = I . U La puissance active totale consommée par le récepteur est : L + L = I .V + I .V + I .V = P 9 Réseaux triphasés Remarques - Dans le cas d’un récepteur très inductif, L2 peut être négatif ( > 60°) - Dans le cas d’un récepteur très capacitif, L1 peut être négatif ( < -60°) - Pour ces raisons, il faut prévoir un inverseur de tension lors du branchement des deux wattmètres - L’utilisation d’un commutateurs de phases permet d’effectuer la mesure, en 2 temps, avec un seul wattmètre - Cette relation reste valable lorsque le récepteur n’est pas équilibré - Dans le seul cas d’un récepteur équilibré, la puissance réactive se déduit des mesures précédentes : Q = 3. L − L - On peut toujours déduire la puissance réactive des mesures de la puissance active et de la puissance apparente : Q = - − Le wattmètre triphasé permet de mesurer directement la puissance active en une seule lecture (que le réseau soit à 3 ou à 4 fils) 10 Réseaux triphasés Exercices 11
