Champ électrostatique : Classe : 11e sciences Durée : 2heures Objectifs : l’élève doit être capable de : Enoncer la loi de coulomb et donner son expression Définir le champ électrostatique Donner les caractéristiques du vecteur champ créé par une charge ponctuelle, par un dipôle électrique et par deux conducteurs plans parallèles Définir une ligne de champ électrique Donner le spectre du champ créé par deux conducteurs plans parallèles et par un dipôle électrique Définir un champ uniforme Donner la relation entre la d.d.p. et le champ électrique entre deux plaques planes parallèles Prérequis : l’élève est supposé connaitre : La construction de la somme vectorielle La définition d’une charge électrique La définition du produit scalaire Différents types d’électricité (les deux types d’électricité) Plan du cours : Résumé : Introduction : Les particules chargées d’électricité s’exercent entre elles des interactions dites interactions électriques. Si les particules sont au repos (immobiles) on parle d’interactions électrostatiques. Lorsque les particules sont électriquement identiques (particules même signe), il y a répulsion mais lorsque les particules sont de signes opposés, il y a attraction. Ces actions obéissent au principe des actions réciproques. I. Champ électrostatique : 1. Loi de coulomb : a. Enoncé : Deux charges ponctuelles q1 et q2, placées en A et B distantes de d sont soumises à des actions opposées dont l’intensité commune est proportionnelle aux charges et inversement proportionnelle au carré de leur distance d. b. Expression : 𝐹1 = 𝐹2 = 𝐾 Où 𝟏 𝑞1 𝑞2 𝑑2 𝑲 = 𝟒𝝅𝜺 avec ε caractéristiques du milieu, sa constante diélectrique. 2. Champ électrostatique : a. Définition : II. On appelle champ électrostatique, toute région de l’espace où une charge électrique est soumise à une force d’origine électrostatique. b. Lignes de champ : Les lignes de champ ou lignes de force sont des courbes auxquelles le vecteur champ est tangent en tout point de l’espace champ. L’ensemble des lignes de champ détermine le spectre du champ. Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle : 1. Caractéristiques du vecteur champ : Le champ électrostatique créé par une charge q en un point est caractérisé par un vecteur noté 𝐸⃗ appelé vecteur champ électrostatique tel que : 𝐹 = 𝑞𝐸⃗ avec 𝐹 est la force électrostatique, alors 𝐹 = 𝑞𝐸. Ainsi le vecteur champ a comme expression : 𝑞 𝐸⃗ = 𝐾 𝑑2 𝑢 ⃗ 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑢 ⃗ : 𝑢𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑖𝑟𝑒 Le vecteur champ en tout point a les caractéristiques suivantes : Direction : droite passant par le point considéré et charge ponctuelle Sens : dépend du signe de la charge ; Si la charge est positive, le vecteur champ est centrifuge (il fuit la charge) Si la charge est négative, le vecteur champ est centripète (il est dirigé vers la charge Intensité : 𝐹 𝑞 𝐸= 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝐸 = 𝐾 2 𝑞 𝑑 M Q(+) d 𝐸⃗ Q(-) 𝐸⃗ M d 2. Spectre du champ : Pour une charge positive les lignes de champs sont divergentes (les lignes partent de la charge) et pour une charges négative les lignes de champ sont convergentes (elles se dirigent vers la charge) - + q<0 q>0 3. Additivité de champs : En un point A, les champs créés par un ensemble de charges se superposent. Le champ résultant est la somme vectorielle des différents champs. Le champ créé par deux charges est la somme vectorielle du premier vecteur champ et du second : 𝐸⃗ = 𝐸⃗1 + 𝐸⃗2 En général le champ résultant en un point est la somme géométrique des champs des particules : 𝑛 𝐸⃗ = ∑ 𝐸⃗𝑖 𝑖=1 En application : tracer et exprimer le champ résultant en A, créé par les deux particules suivant la figure ci-dessous Q1 𝐸⃗2 R1 Q2 A R2 𝐸⃗1 Champs créés par deux charges positives en un point A. le champ résultant est la somme des deux vecteurs champs Voici le spectre électrique des lignes de champ (source : Microsoft Encarta 2008) Le diagramme de gauche représente les lignes de champ correspondant au champ électrique créé par deux charges positives. Le diagramme de droite figure les lignes de champ associées au champ électrique généré par deux charges de signe contraire. Chaque ligne de champ est tangente en chaque point à la direction du champ. III. Champ créé par un dipôle : 1. Définition : Un dipôle électrique est un ensemble de deux charges électriques de signes opposés séparées par une distance l faible 2. Caractéristiques du vecteur champ : Le spectre du champ : Les lignes de champ entrent par la charge négative et sortent par la charge positive (dirigées de la charge positive vers la charge négative) Le vecteur champ en tout point est tangent aux lignes de champ (voir figure ci-dessus, cas des charges de signes opposés) 3. L’expression de l’intensité du champ en un point M de médiane : 𝐸⃗ = 𝐸⃗1 + 𝐸⃗2 Avec 𝐸⃗1 : 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑝 𝑐𝑟éé 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑒𝑡 𝐸⃗2 : 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑝 𝑐𝑟éé 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝑛é𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝐸⃗1 𝑄 𝑄 𝐸⃗1 = 𝐾 𝑟 21 𝑢 ⃗ 𝐴𝑀 𝑒𝑡 𝐸⃗2 = −𝐾 𝑟 22 𝑢 ⃗ 𝐵𝑀 1 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄 (Dipôle) ; M est un point de la médiane (𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟) alors : 𝐸⃗ M 𝐸⃗2 𝑟1 𝑄 𝐸⃗ = 𝐸⃗1 + 𝐸⃗2 = 𝐾 𝑟 2 (𝑢 ⃗ 𝐴𝑀 − 𝑢 ⃗ 𝐵𝑀 ) 𝑢 ⃗ 𝐴𝑀 − 𝑢 ⃗ 𝐵𝑀 = 2 cos 𝛼 ∗ 𝑢 ⃗ 𝐴𝐵 𝑟2 𝛼 𝑢 ⃗ 𝐴𝑀 A Q1(+) IV. 2 𝑢 ⃗ 𝐵𝑀 𝑄 Donc 𝐸⃗ = 2𝐾 𝑟 2 cos 𝛼 𝑢 ⃗ 𝐴𝐵 B 𝑢 ⃗ 𝐴𝐵 Q2(-) l Champ électrostatique entre deux conducteurs plans parallèles : Considérons deux conducteurs plans parallèles A et B placés face à face et distants de d, entre lesquels on maintient une différence de potentiel (d.d.p.) UAB . Ils portent les charges électriques +q et –q. 1. Le spectre de champ : Les lignes de champ entre les deux conducteurs (appelés plaques) sont parallèles. Les vecteurs champs sont constamment parallèles. Les mesures ont montré qu’à l’intérieur l’intensité du champ est constante. Un tel champ est dit uniforme UAB B A –q +q d 2. Champ uniforme : Un champ est dit uniforme lorsque le vecteur champ est constant en tout point du champ, c.à.d. que le vecteur champ a même direction même sens même intensité. 3. Relation entre champ et d.d.p. entre deux plaques : Les conducteurs A et B portant des +q et –q, le travail de la force électrostatique est : 𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑑 = 𝑞 ∗ 𝐸 ∗ 𝑑 ; D’autre part : 𝑊 = 𝑞 ∗ 𝑈𝐴𝐵 Ainsi par identification : 𝑈𝐴𝐵 𝑈𝐴𝐵 = 𝐸 ∗ 𝑑 ⇒ 𝐸 = 𝑑 𝐸= 𝑈𝐴𝐵 𝑑
