Fascicule de Travaux Pratiques Technique

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université Djillali Liabès de Sidi Bel-Abbès
Faculté de Génie Electrique
Département d’Electrotechnique
Fascicule de Travaux Pratiques :
Techniques de Commande Electrique
Présenté Par :
Dr. Youcef DJERIRI
&
Pr. Abdelkader MEROUFEL
E-mail : [email protected]
Année Universitaire : 2017-2018
Dernière mise à jour : 12/12/2019
Avant-propos
La commande classique des systèmes électriques est un important secteur de
recherche englobant les systèmes électriques, leurs commandes ainsi que le
contrôle des machines électriques. Ce domaine est à la base de tous les
développements techniques majeurs récents grâce aux nouvelles méthodes ou
aux nouvelles structures de commandes modernes utilisées.
Ce recueil des travaux pratiques des machines électriques en courant continu
et alternatif se compose de sept fiches de TP. Il s’adresse aux étudiants de la
formation master 2 en Electrotechnique, parcours « Commandes Electriques »
ainsi que le master 2 en Electromécanique, parcours « Electromécanique » dans
le cadre du programme officiel. Mais bien entendu il peut être étudié par tous
ceux en 1er cycle, en 2éme cycle, ou même en post-graduation, qui désirent
approfondir leurs connaissances ou avoir un document de base en matière de
simulation par le logiciel Matlab/Simulink des machines électriques.
L’étudiant doit donc avoir des connaissances de base du logiciel
Matlab/Simulink. Le but de ce recueil est de familiariser l’étudiant avec :
Les méthodes de modélisation des machines électriques (à courant continu,
synchrone et asynchrone), la conception des commandes, la synthèse et le
dimensionnement
des
correcteurs
classiques
et
surtout
l’étude
des
performances. D’autre part, de lui apprendre à choisir judicieusement et
correctement la commande appropriée.
Les méthodes de commande sont présentées dans un ordre progressif
d’amélioration relative des performances.
Nous espérons que ce recueil sera apprécié par nos collègues et les étudiants
et nous seront très heureux de recevoir avec reconnaissance leurs remarques,
critiques et suggestions.
Sommaire
TP N°1
Commande d’une machine à courant continu
P. 01
TP N°2
Commande en boucle ouverte de l’association
moteur asynchrone-onduleur avec pilotage MLI
P. 08
TP N°3
Commande scalaire en tension avec convertisseur et
pilotage MLI d’un moteur asynchrone (Régulation
avec boucle de vitesse)
P. 17
TP N°4
Commande vectorielle d’une machine asynchrone
P. 25
TP N°5
Commande en boucle ouverte de l'association
moteur synchrone-onduleur avec pilotage MLI
P. 36
TP N°6
Commande vectorielle d’une machine synchrone
P. 42
TP N°7
Commande directe du couple (DTC) de la machine
asynchrone/synchrone
P. 50
TP : N°01
Commande d’une machine à courant continu
TP : N°01
Commande d’une machine à courant
continu
UDL ‒ SBA
1
2017-2018
TP : N°01
Commande d’une machine à courant continu
1. Introduction
L’application de la régulation de vitesse des moteurs électriques est très répondue dans les
systèmes industriels et automatiques, l’un des critères d’efficacité d’une telle régulation est sa
robustesse face aux changements. Elle permet d’effectuer une régulation des paramètres
physiques (vitesse, position, température… etc.) des systèmes en boucle fermée, c’est à dire
un système capable d’atteindre et de maintenir une certaine consigne en utilisant une mesure,
dont il reste à déterminer la fonction permettant de corriger la commande en fonction de la
consigne initiale et de l’erreur mesurée.
Il s’agit donc dans ce TP de la régulation de la vitesse d’un moteur à courant continu (MCC)
à excitation séparée, alimenté par un hacheur série, en utilisant un régulateur de type
Proportionnel-Intégral (PI).
Le hacheur est un convertisseur statique permettant, à partir d’une source de tension
continue fixe, d’obtenir une tension
continu de valeur moyenne variable (figure 1). On
utilise un interrupteur statique pour ‘’hacher ‘’ la tension continue et alimenter une charge.
Nous allons nous intéresser au cas particulier d’un hacheur série dont on peut commander le
rapport cyclique α.
Alimentation
continue
MCC
Ω
Charge
Fig. 1 : Alimentation d’un MCC par un hacheur série
2. Modélisation de la machine à courant continu
Il s’agit d’un MCC à excitation séparée commandé par la tension d’induit, dont le schéma
technologique est illustré dans la figure 2.
ia(t)
La
Ra
( )=
ua(t)
( )=
. ( )
Ω(t)
M
. ( )
fr
J
( )=
. ( )
Fig. 2 : Schéma technologique de la machine à courant continu
UDL ‒ SBA
2
2017-2018
TP : N°01
Commande d’une machine à courant continu
La modélisation de l’ensemble moteur + charge est réalisable à partir des équations de
base de la machine à courant continu et du principe fondamental de la dynamique (PFD):
Equations électromécaniques :
C  K I
 e
t a

E
K



e m
avec: Kt  K
avec: Ke  K
Equation électrique (second loi de Kirchhoff) :
V a  E  R a I a  La
dI a
dt
Equation mécanique (second loi de Newton) :
d
 f r   Ce  Cr
dt
Ce: le couple électromagnétique fourni par le moteur ;
E: la force contre électromotrice générée par le moteur ;
Va: la tension d’induit ;
Ra, La: la résistance et l’inductance d’induit ;
J: le moment d’inertie du moteur ;
fr: coefficient de frottement visqueux de l’ensemble moteur + charge.
J
2. Principe de fonctionnement de l’hacheur série
Le générateur (SV) impose une tension qui reste sensiblement constante, le hacheur série
permet de réduire de façon continue la tension moyenne Umoy. L’interrupteur unidirectionnel
laisser passer iH pendant la durée TF, ensuite il y’a ouverture de l’interrupteur et iH=0, tandis
que le courant continue à circuler dans la charge à cause de l’inductance dans la source de
courant (SI) et de la diode de roue libre (continuité du courant dans l’inductance), (voir la
figure 3).
Pour obtenir , on compare la tension d'entrée (Vcom : tension de commande) à un signal en
dents de scie (Vscie) généré par la partie commande du hacheur. Le fruit de la comparaison est
le signal de commande (Vint) envoyé sur les transistors (IGBT ou MOS).
TC
L
iH
is
iD
OF
+
E
SV
Vs
U
SI
-
Fig. 3 : Schéma de principe d’un hacheur série
Si la dent de scie est de pente λ, alors on a λ.α.T = Vcom soit
=
.
La relation entre Vcom et Vs peut donc se mettre sous la forme d'un gain statique
avec
=
UDL ‒ SBA
3
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TP : N°01
Commande d’une machine à courant continu
Fig. 4 : Génération du signal de commande par la technique MLI
Le cycle de fonctionnement, de période de hachage T (T=1/f), comporte deux étapes. Lors
de la première, on rend le transistor (interrupteur commandé) passant et la diode, polarisée
en inverse, est bloquée. Cette phase dure de 0 à αT est appelé rapport cyclique. Lors de la
seconde, on bloque le transistor. La diode devient passante. Cette phase dure de αT à T.
Globalement, dans des conditions optimales de fonctionnement, Vs=αE.
3. Modélisation de l’alimentation
Le schéma de principe de la chaîne de conversion basée sur un hacheur série est donné par
la figure 5 :
Redresseur
Filtre
Hacheur
Réseau
triphasé
MCC
Fig. 5 : La chaîne de conversion électromécanique à base de MCC
3.1. Modélisation du redresseur triphasé à diodes
Le redresseur est un convertisseur « alternatif / continu ». Une conversion d’énergie électrique
permet de disposer d’une source de courant continu à partir d’une source alternatif et il est
représenté par la figure 6 :
Id
Ua
D1
D2
D3
Ub
Ud
Ured
Uc
D4
D5
D6
Fig. 6 : Représentation schématique d’un redresseur PD3
UDL ‒ SBA
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TP : N°01
Commande d’une machine à courant continu
Ce redresseur (PD3) comporte trois diodes (D1, D2, D3) à cathode commune assurant
l’allée du courant I d et trois diodes (D4, D5, D6) à anode commune assurant le retour du
courant I d . Si on suppose que le redresseur est alimenté par un réseau triphasé équilibré de
tension :
U a ( t )  2Veff sin( 2ft )
2
)
3
4
U b ( t )  2Veff sin( 2ft 
)
3
U b ( t )  2Veff sin( 2ft 
Et si on néglige l’effet d’empiétement, la tension de sortie du redresseur sera définie
comme suite :
U red (t )  Max U a (t ),U b (t ),U c (t )  Min U a (t ),U b (t ),U c (t )
3.2. Modélisation du filtre
On utilise un filtre passe bas « LC », pour éliminer les harmoniques hautes fréquences. Ce
filtre est schématisé par la figure 7 :
Id
Is
Lf
Ured
U dc
Cf
Fig. 7 : Circuit du filtre passe-bas
Le modèle du filtre est défini par le système d’équations suivantes :
dI d

U red ( t )  L f dt  U dc ( t )

 dU ( t ) 1
 dc

( I d ( t )  I s ( t ))
Cf
 dt
La fonction de transfert du filtre est donnée par :
F( s ) 
U dc ( s )
1

U red ( s ) 1  L f C f s 2
C’est un filtre de deuxième ordre avec une fréquence de coupure égale à :
fc 
1
2 L f C f
4. Manipulation

Réaliser à l’aide des blocs Simulink le schéma suivant :
UDL ‒ SBA
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TP : N°01
Commande d’une machine à courant continu
Fig. 8 : La chaîne d’alimentation de la MCC

Réaliser avec les blocs Simulink le circuit générateur d’impulsions suivant :
= 50
+
Us
= 1000
−
= 30
ℎ
Générateur
d’impulsions
Fig.9 : Circuit générateur d’impulsion en boucle ouverte



Relever les signaux Up et Uc sur le même graphe puis Us.
Avec le bloc « switch » de la bibliothèque SIMULINK/Signal Routing et le circuit
générateur d’impulsions, on réalise le hacheur série.
Réaliser le schéma de commande de vitesse d’un moteur CC associé à un hacheur série.
Regrouper les éléments par des blocs et inscrivez leurs fonctions selon le synoptique
suivant :
charge
Signal de
Source triphasée
commande
redressée et filtrée
+
Correcteur
Générateur
-
PI
d’impulsions
Moteur CC
Hacheur
excitation séparée
Ω
série
Fig. 10 : Schéma bloc de la commande de la MCC en boucle fermée
5. Travail demandé
UDL ‒ SBA
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TP : N°01











Commande d’une machine à courant continu
Réaliser la source de tension triphasée 220 V/50 Hz sous Simulink.
Relever les différentes tensions : tensions alternatives, redressée et filtrée sur le même
graphe.
Modéliser la machine par des fonctions de transferts en appliquant la transformée de
Laplace sur le modèle de la machine.
Relever et commenter les graphes de Ce et de Ωm ainsi que le courant d’induit Ia pour
un échelon de commande 3820tr/min.
Réaliser le schéma de régulation de la vitesse en boucle ouverte puis en boucle fermée.
Varier Kp et Ki puis noter vos remarques.
Varier la fréquence de la porteuse et noter vos remarques.
Varier le signal de commande et noter vos remarques.
Analyser les fluctuations du couple.
Déduire la valeur du rapport cyclique α de la commande de l’hacheur.
Donner votre conclusion.
Annexe
Paramètres de la machine à courant continu :
Résistance d’induit
Inductance d’induit
Moment d’inertie
Coefficient de frottement visqueux
Coefficient mécanique Kt
Coefficient électrique Ke
: 1.84 Ω
: 0.0077 H
: 0.0061 kg.m2
: 0.001 N.m.s/rd
: 0.9
: 0.9
Paramètre de la MLI : Fréquence de la porteuse : fp=1000 Hz.
Charge constante : 25 N.m (application en régime permanent) ; (ex. ascenseur ou grue).
Charge variable : k.Ω2 (avec k=0.0002) ; (ex. pompe ou ventilateur).
Paramètres du correcteur PI : Kp=100 ; Ki=0.7.
Echelon de commande de vitesse : 3820 tr/min.
Paramètres du filtre passe-bas : Lf=400 mH Cf= 600 µF.
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TP : N°02 Commande en boucle ouverte de l’association moteur asynchrone-onduleur avec pilotage MLI
TP : N°02
Commande en boucle ouverte de
l’association moteur asynchroneonduleur avec pilotage MLI
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TP : N°02 Commande en boucle ouverte de l’association moteur asynchrone-onduleur avec pilotage MLI
Partie 1 : Modélisation de la MAS
1. Introduction
La machine asynchrone ou machine à induction est actuellement la machine électrique
dont l’usage est le plus répandu dans l’industrie. Son principal avantage réside dans l’absence
de contacts électriques glissants, ce qui conduit à une structure simple et robuste facile à
construire. Relié directement au réseau industriel à tension et fréquence constante, il tourne à
vitesse peu différente de la vitesse synchrone; c’est lui qui est utilisé pour la réalisation de la
quasi-totalité des entraînements à vitesse constante. IL permet aussi la réalisation
d’entraînement à vitesse variable et la place qu’il occupe dans ce domaine ne cesse de croître.
Le modèle mathématique d’une machine asynchrone (MAS) nous facilite largement son
étude et permet sa commande dans les différents régimes de fonctionnement transitoire ou
permanent.
2. Modèle de la machine asynchrone alimentée en tension
Pour une machine asynchrone triphasée alimentée en tension, les tensions statoriques
( Vds Vqs ) et la vitesse du champ tournant s sont considérés comme variables de commande,
le couple résistant Cr comme perturbation. Nous choisissons dans notre cas, le vecteur d’état
suivant :
X uT  I ds I qs φdr φqr 
Ce choix de variable se justifie d’une part, par le fait que les courants statoriques sont
mesurables et d’autre part parce que l’on veut contrôler la norme du flux rotorique dans la loi
de commande.
Après simplification et réarrangement des équations de la machine asynchrone dans le
repère de Park, nous obtenons le modèle de la machine sous forme d’équation d’état :

X  AX  BU
Avec :

 λ


 ωs
A
 Lm
T
 r

0

K
Tr
ωr K
λ
ωr K
K
Tr
0

1
Tr
ωsl
Lm
Tr
ωsl

ωs
1
Tr












 1
 σL
 s

B  0
;

0

0



1 
σLs  ;

0 

0 
0
Vds 
U  
Vqs 
Avec :
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TP : N°02 Commande en boucle ouverte de l’association moteur asynchrone-onduleur avec pilotage MLI
2
2
Lm
L
R 1 L
L
Rr
Tr  r , K 
,  1 m ,   s .  m .
Rr
Ls Lr
Lr L s
 Ls
 Ls .Lr 2
A ces équations électriques, nous devons associer l’équation mécanique pour obtenir le
modèle complet du système :
Ce 
3 Lm
(  dr I qs   qr I ds )
p
2 Lr
d r
 Ce  C r  f r  r  / J
dt
Alors le modèle de la MAS alimentée en tension se trouve avec 5 équations (2 magnétiques
+ 2 électriques + 1 mécanique). Par contre pour la MAS alimentée en courant son modèle est à
3 équations seulement.
Ce modèle mathématique de la MAS peut être mis sous un schéma Simulink à base de blocs
"Fcn", Intégrateurs et 'Mux' comme le montre la figure 1.
Le schéma en bloc Simulink du moteur peut être réduit à un seul bloc où les entrées sont
les tensions d’alimentation triphasés et la charge mécanique, tandis que les sorties sont les
courants statoriques, le flux rotorique, le couple électromagnétique, et la vitesse.
3. Travail demandé


Réaliser la source de tension triphasée.
Réaliser la transformation de Park (triphasé-biphasé).

Rassembler le modèle X  Au X u  BuU , courant, flux, couple et vitesse mécanique sous



la forme de Schéma Simulink en utilisant les blocs Fcn, Mux, intégrateurs,…etc.
Mettez le modèle de la MAS sous la forme d’un seul bloc avec les entrées , , et et
les sorties Is, Flux, Ce, vitesse, puis inscrivez à l’intérieur du bloc ‘MAS’.
Appliquer un couple de charge répétitif de valeur 10 N.m entre les instants 0.5s et 1s.
Relever les différentes courbes des variables à contrôler I s , φr ,C e et  r .



Relever la caractéristique couple/vitesse du moteur en fonctionnement à vide.
Déduire la valeur du glissement « g » à vide et en charge.
Interpréter les résultats obtenus.

UDL ‒ SBA
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Ce
Cr
Vitesse
UDL ‒ SBA
11
1/s
Vc
3
Vb
Vds
Goto
[Teta_s]
Vqs
abc/dq
Teta
Vc
Vb
Flux
Va
2
MAS
Va
Is
1
Vc
Ws
Vb
314
Va
4
Cr
Cr
Ws
Vqs
Vds
Wr
Qqr
Qdr
Iqs
Ids
3
Ce
1/s
1/s
1/s
1/s
1/s
p
From
q
d
a
sqrt(u[1]^2+u[2]^2)
dq/abc
c
dq/abc b
teta_s
Fig. 1 : Schéma Simulink de la machine asynchrone alimentée en tension
(((3*p*Lm)/(2*Lr))*(u[3]*u[2]-u[4]*u[1]))/J-(u[9]/J)-(fr*(u[5]/p)/J)
((3*p*Lm)/(2*Lr))*(u[3]*u[2]-u[4]*u[1])
((Lm/Tr)*u[2])-((u[8]-u[5])*u[3])-((1/Tr)*u[4])
((Lm/Tr)*u[1])-((1/Tr)*u[3])+((u[8]-u[5])*u[4])
-u[8]*u[1]-Y*u[2]-u[5]*k*u[3]+(k/Tr)*u[4]+(1/(sig*Ls))*u[7]
-Y*u[1]+u[8]*u[2]+((k/Tr)*u[3])+(u[5]*k*u[4])+(1/(sig*Ls))*u[6]
[Teta_s]
1
Vitesse
4
Flux
2
Is
TP : N°02 Commande en boucle ouverte de l’association moteur asynchrone-onduleur avec pilotage MLI
2017-2018
TP : N°02 Commande en boucle ouverte de l’association moteur asynchrone-onduleur avec pilotage MLI
Partie 2 : Modélisation du variateur de vitesse
1. Modélisation de l'onduleur de tension
On suppose que tous les éléments constituant le circuit du système d'alimentation son
parfaits. Le circuit principal du système d'alimentation représenté par la figure 2 possède, sur
le côté réseau, un pont redresseur à diode supposé parfait, il est suivi par un filtre passif LC
qui comporte une inductance L et une capacité C, dont le rôle principal est de réduire les
ondulations de courant et de tension redressée.
D3
D1
D5
L
D1
Q1
A
C
~
~
~
Q4
D4
Réseau triphasé
D6
D3
Q3
Q5
B
D4
D6
Q6
D5
MAS
C
Q2
D2
D2
Porteuse
VP(t)
Circuit de commande à MLI
Vref1
Vref2
Vref3
Fig.2 : Schéma synoptique de l’alimentation de la machine asynchrone
L'onduleur permet de générer une tension modulée, à partir d'une tension continue, dont
l'amplitude et la fréquence sont variables.
On peut remplacer chaque groupe transistor-diode de la figure 2 par des interrupteurs kj,
k'j avec (j = 1, 2, 3), on obtient le schéma simplifié comme l'indique la figure 3.
k1
E/2
E
k2
VA
k3
A
o
E/2 k'1
UAB
B
C
k'2
k'3
UCA
VB
N
UBC
VC
Fig.3 : Schéma simplifier de l’onduleur à deux niveaux de tension
Les équations de tension simples appliquées aux trois phases statoriques sont :
UDL ‒ SBA
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VAN  VAO  VON

VBN  VBO  VON
V  V  V
CO
ON
 CN
Par addition on a :
VAN  VBN  VCN  VAO  VBO  VCO  3VON
Sachant que le système des tensions triphasées statoriques est symétrique, donc :
VAO  VBO  VCO  3VON  0
D’où :
VON  
1
VAO  VBO  VCO 
3
On remplace les trois équations de tensions dans cette dernière, on aura le système suivant :
2
1
1

V AN  3 V AO  3 V BO  3 VCO

1
2
1

V BN   V AO  V BO  VCO
3
3
3

1
1
2

VCN   3 V AO  3 V BO  3 VCO

On peut écrire le système ci-dessus sous la forme matricielle suivante :
1
2
1
VAN 
 2
V   1  1
 BN  3 
VCN 
 1
1 VAO 
1 .VBO 
2  VCO 
Avec :
V AO  ES 1

VBO  ES 2
V  ES
3
 CO
Tel que:
 S1  1

S 2  1
S  1
 3
si k1 fermé
si non
S1  0
si k2 fermé
si non
S2  0
si k3 fermé
si non
S3  0
Finalement, on aura le système suivant :
VAN 
2
V   E  1
 BN  3 
VCN 
 1
1
2
1
1  S1 
1 . S2 
2   S3 
D’où :
UDL ‒ SBA
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TP : N°02 Commande en boucle ouverte de l’association moteur asynchrone-onduleur avec pilotage MLI
E  Vdc
Ce dernier système d’équations représente le modèle mathématique de l'onduleur triphasé
à MLI et peut être représenté par le schéma bloc de la figure 4.
300
1/3
Vdc
1
S1
Scope
2*u(1)-u(2)-u(3)
1
Va
2
S2
-u(1)+2*u(2)-u(3)
2
Vb
3
S3
-u(1)-u(2)+2*u(3)
3
Vc
Fig. 4 : Schéma bloc de l’onduleur sous Simulink
2. Commande par modulation de largeur d'impulsion (MLI)
Parmi les techniques des commandes à MLI les plus utilisées, on trouve la technique
triangulo-sinusoïdale. Elle est obtenue par la comparaison entre deux signaux, un signal de
porteuse Vp et les signaux de références Vref.
Définissant la fonction logique Sj comme le montre la figure 5. Ces fonctions logiques
associées au signal de commande sont définies par :
1
Sj  
0
si
Vref  VP
si
Vref  VP
La porteuse est définie par la formule suivante avec n : entier naturel.
Où :
 4t
  4 n  1
 TP
VP  
  4t  4 n  3 
 TP


1 

t   nTP , n  .TP 
2 




1
t   n  .TP ,n  1.TP 
2


si
si
Les signaux de référence sont donnés par l'équation suivante :
π

Vref  2Veff . sin 2πf .t  2. j  1. 
3

UDL ‒ SBA
14
, avec j = 1, 2, 3
2017-2018
TP : N°02 Commande en boucle ouverte de l’association moteur asynchrone-onduleur avec pilotage MLI
(TP ,n)
VP(t)
1
-
V1
0
+
-
V2
1
0
+
1
-
V3
0
+
S1
S2
S3
Fig.5 : Schéma de principe de la commande MLI
Sous forme de blocs Simulink, la génération d’impulsions peut être représentée par le
schéma de la figure suivante:
Porteuse
Ref a
Ref b
Ref c
Relay
1
S1
Relay1
2
S2
Relay2
3
S3
Fig.6 : Schéma bloc de la technique MLI sous Simulink
Lorsque la référence est sinusoïdale, dans ce cas deux paramètres caractérisant la
commande :
L'indice de modulation m  f p / f ref est le rapport des fréquences de la porteuse et de la
référence. Le coefficient de réglage en tension (taux de modulation) r  Vref / V p est le rapport
de l'amplitude de tension de référence par rapport à l'amplitude de la porteuse.
Dans la pratique, on s’arrange pour avoir un taux de modulation (r) inférieur à l’unité de
façon à éviter la commutation qui peut entraîner des discontinuités de fonctionnement. Par
contre l’indice de modulation (m) doit être très supérieur à l’unité afin de réduire les
ondulations au niveau du couple, engendrées par à la commutation des interrupteurs.
Pour mettre en évidence la validité de fonctionnement des différents blocs étudiés, on
effectue une simulation de l’association convertisseur – machine (voir la figure ci-dessous).
Le redresseur et le circuit de filtrage peuvent être représentés par le bloc de tension
continue Vdc ou Ud de valeur constante égale à 300V. L’onduleur est représenté par un bloc où
UDL ‒ SBA
15
2017-2018
TP : N°02 Commande en boucle ouverte de l’association moteur asynchrone-onduleur avec pilotage MLI
les entrées sont les signaux logiques de la MLI et les sorties sont les tensions triphasées Va, Vb,
Vc (voir la figure 7).
Cr
ML I
Va
Ud
Cr
Cr
Is
w
Va
Va
Flux
MAS
M
AS
Vb
Ce
Idq
S1 S2 S3
Vc
MLI
Vb
Vb
Vc
Vc
Vitesse
O NDUL EUR
Va Vb Vc
Fig.7 : Schéma bloc de la commande MLI de la MAS en boucle ouverte
3. Travail demandé
 Réaliser et rassemblez le circuit de puissance du variateur de vitesse dans un seul bloc,
puis inscrire à l’intérieur du bloc "Onduleur".
 Réaliser et rassemblez le circuit de commande du variateur de vitesse dans un seul
bloc, puis inscrire à l’intérieur du bloc "MLI".
 Relever la tension de sortie de l’onduleur.
 Alimenter la MAS par ce variateur de vitesse.
 Relever les résultats obtenus : de la vitesse, le couple électromagnétique, le flux
rotorique et le courant statorique, puis interprétez ces résultats.
 Changer les valeurs de « r » et « m » dans le circuit de commande (MLI), puis mesurer
la valeur de THD au niveau du courant statorique. Notez vos remarques !
Annexe
Paramètres de la machine asynchrone :
Puissance nominale
Tension nominale
Rendement nominal
Facteur de puissance nominal
Vitesse nominale
Fréquence nominale
Courant nominal
Résistance statorique
Résistance rotorique
Inductance cyclique statorique
Inductance cyclique rotorique
Inductance mutuelle
Nombre de paires de pôles
Moment d’inertie
Coefficient de frottement visqueux
UDL ‒ SBA
16
: 1.5 kW
: 220/380 V
: 78%
: 0.8
: 1420 tr/min
: 50 Hz
: 11.25/6.5 A
: 4.850 Ω
: 3.805 Ω
: 0.274 H
: 0.274 H
: 0.258 H
:2
: 0.031 kg.m2
: 0.00114 N.m.s/rd
2017-2018
TP : N°03
Commande scalaire en tension avec convertisseur et pilotage MLI d’un moteur asynchrone
TP : N°03
Commande scalaire en tension avec
convertisseur et pilotage MLI d’un
moteur asynchrone (Régulation avec
boucle de vitesse)
UDL ‒ SBA
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2017-2018
TP : N°03
Commande scalaire en tension avec convertisseur et pilotage MLI d’un moteur asynchrone
1. Introduction
La machine asynchrone, en raison de son faible coût et de sa robustesse, constitue
actuellement la machine la plus utilisée pour réaliser des variateurs de vitesse. De par sa
structure, la machine asynchrone à cage d’écureuil possède un défaut important par rapport à
la machine à courant continu à excitation séparée. En effet, l’alimentation par une seule
armature fait que le même courant crée le flux et le couple et ainsi, les variations du couple
provoquent des variations du flux. Ce type de couplage donne à la machine asynchrone un
modèle complètement non linéaire, ce qui complexifie beaucoup la commande de cette
machine. D’innombrables travaux ont été réalisés pour mettre au point des commandes
performantes de la machine asynchrone à cage.
La commande scalaire, la plus ancienne et la plus rustique, correspond à des applications
n’exigeant que des performances statiques et dynamiques moyennes. De nombreux variateurs
équipés de ce mode de contrôle sont utilisés, en particulier pour des applications industrielles
de pompage, climatisation, ventilation. Les puissances installées correspondantes sont
importantes. Le contrôle scalaire de la machine asynchrone consiste à imposer aux bornes de
son induit, le module de la tension ou du courant ainsi que la pulsation. Ce mode de contrôle
s’avère le plus simple quant à sa réalisation, mais également le moins performant, surtout
pour les basses vitesses de fonctionnement. Cependant, au niveau des puissances installées, la
plupart des variateurs ne justifient pas un contrôle très performant. Pour des variateurs dont
la plage de vitesse ne dépasse pas un rapport 3 ou 4 entre les vitesses extrêmes (ventilation,
climatisation, centrifugeuses...) et pour lesquels il n’y a pas de fonctionnement à vitesse très
faible et à fort couple de charge, le contrôle scalaire donne des performances satisfaisantes. Ce
TP donc s’attarde sur les caractéristiques des variateurs asynchrones avec contrôle scalaire
en tension.
2. Application de la loi V/F à la MAS alimentée en tension
La commande scalaire est basée sur le modèle de la machine en régime permanent, c’est
pour cette raison, une étude de la machine asynchrone en régime permanent est nécessaire.
En utilisant la notation complexe ⃗ =
+
, les grandeurs électriques peuvent se mettre
sous la forme:
⃗=
+
=
+
+
+
+
(
+
)
D’où :
⃗=
+
+
En régime permanent, nous avons :
Vs  Rs I s  jωs s
V r  Rr I r  jωs g r
ωsl  g  ωs
Où : g=ωsl /ωs est le glissement de la machine asynchrone.
Les vecteurs du flux statorique et rotorique peuvent s’écrire sous la forme :
UDL ‒ SBA
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TP : N°03
Commande scalaire en tension avec convertisseur et pilotage MLI d’un moteur asynchrone
 s  Ls I s  Lm I r
 r  Lr I r  Lm I s
Finalement les grandeurs électriques s’écrivent comme suit :
V s  Rs I s  jωs Ls I s  jωs Lm I r


Rr
0  g I r  jωs Ls I r  jωs Lm I s

En régime permanent est dans un repère lié au rotor, l’équation du circuit rotorique
s’écrit :
0=
̅ +
̅ +
̅
La relation exprimant le flux statorique est :
=
̅ +
̅
A partir de ces deux dernières équations, on en déduit :
̅ =−
̅
+
Et :
̅
=
En régime permanent et dans un repère lié au stator :
V s  Rs I s  js Ls I s  js Lm I r
D’où :
Vs 
Rs
L
1  j r ωsl
Rr


Ls Lr
ωsl ωs  
 1  σ
Rs Rr


L

L
j  r ωsl  s ωs  I s
Rs 
 Rr
On déduit finalement :
2
Vs*   s*
Rs
Ls

 L

LL
L
 1  σ s r ωsl ωs    r ωsl  s ωs 
Rs Rr
Rs 

  Rr
2
 σω L 
1   sl r 
 Rr 
2
Cette relation est à la base des lois de commandes permettant un contrôle du module du
flux.
La loi de commande précédente permet de maintenir le flux constant. Mais elle est trop
complexe pour être exploitée sans moyen de calcul puissant. Elle doit être simplifiée.
Donc, si la pulsation rotorique est très faible, alors :
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Commande scalaire en tension avec convertisseur et pilotage MLI d’un moteur asynchrone
 R 
V   ωs 1   s 
 ωs Ls 
*
s
2
*
s
Cette relation reste valable entre les valeurs efficaces des tensions et des flux statoriques.
Elle constitue le principe des lois de commande à flux constant des machines alimentées en
tension. On choisit de maintenir, si possible, le flux à sa valeur nominale. Si, de plus, Rs est
négligeable, alors Vs   s* ωs ce qui caractérise une loi en Vs/f=cste (c’est le principe de la
commande scalaire ou bien la loi V/F=cste).
Le système de la figure 1 montre le schéma block de la commande scalaire avec contrôle
V/f. le contrôle de la variation de vitesse est obtenu par un contrôle de la pulsation de
glissement ωsl qui est directement lié au couple. Ainsi le contrôle de la vitesse s’effectue à
traverse un contrôle indirect du couple.
Ωr
Ωr*
Fig.1 : Schéma bloc de la commande scalaire V/f d’une machine asynchrone
Le correcteur, généralement de type PI avec ANTI-WINDUP (voir l’annexe), permet
d'estimer la pulsation rotorique, la tension de sortie du correcteur notée ωsl est additionnée à
la tension image de la vitesse de rotation ωr et ceci de façon à obtenir la valeur adéquate pour
la pulsation statorique. Cette dernière est calculée par la relation ωs = ωr + ωsl. C'est
l'autopilotage fréquentiel.
Le régulateur de la vitesse donc utilise l’erreur de la vitesse pour générer la pulsation de
glissement, afin d’obtenir la pulsation
correspondante à la tension de référence Vs*.
3. Dimensionnement graphique des régulateurs sous Matlab/Simulink
Pour une commande douce et un rejet de perturbation rapide, nous avons mis en œuvre
une méthode sous environnement Matlab/Simulink pour le dimensionnement des coefficients
du correcteur en utilisant un outil d’optimisation non linéaire graphique basé sur le principe
des moindres carrés.
Le bloc « Signal Constraint » de la bibliothèque (Simulink Design Optimization) est un outil
permettant de dimensionner de manière graphique la forme de la réponse temporelle désirée
en spécifiant les contraintes sur son évolution dans le temps et d’exécuter la routine de calcul
permettant aller trouver les coefficients optimaux du régulateur PI (Kp et Ki), le gain de
l’action Kw de la boucle ANTI-WINDUP est déterminée par tâtonnement.
Le schéma bloc de simulation est donné par la figure 2 :
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Commande scalaire en tension avec convertisseur et pilotage MLI d’un moteur asynchrone
OND ULEUR
Vdc
Va
Ws
Va
Va
va
Is
S1
S1
Is
Vb
vb
Commande Scalaire Vb
phi
Vb MLI S2
S2
Vc
S3
S3
Vc
MAS
Vc
Ce
Ce
vc
M L I
Ws
Wr
Cr
t
Cr
Wr*
Wsl
Signal Constraint
Wr
PI
p
Bloc de
Défluxage
Fig. 2 : Schéma bloc de la commande scalaire de la MAS alimentée en tension sous Simulink
4. Domaine de fonctionnement de la MAS dans le plan couple-vitesse
Pour garder le rapport V/F constant il faut garder le flux constant. Quand la tension atteint
sa valeur maximale, on commence à décroître ce rapport ce qui provoque une diminution du
couple que peut produire la machine. On est en régime de « défluxage » ou régime de
survitesse (voir la figure 3).
Fig.3 : Caractéristique de contrôle couple-vitesse de la MAS
Le bloc de défluxage est défini par la fonction non linéaire suivante :
 sn
pour  r   rn
mod e normal

 s  ref  
 rn
pour  r   rn
mod e défluxage
 sn . 
r

La figure 4 représente le déplacement de la caractéristique Couple-vitesse en fonction de la
pulsation statorique :
UDL ‒ SBA
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2017-2018
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Commande scalaire en tension avec convertisseur et pilotage MLI d’un moteur asynchrone
Fig.4 : Déplacement de la caractéristique couple-vitesse en fonction de la pulsation statorique
A basse vitesse (forts glissements) la chute de tension ohmique ne peut pas être négligée.
On ajoute souvent un terme correctif Vs0 pour prendre en compte la pulsation rotorique. Donc
pour améliorer le comportement à basse fréquence, on peut utiliser :
2


 Rs 




V    ωs 1  
 kωsl 



 ωs Ls 


*
s
*
s
avec
k
Rs Lr
Rr Ls
5. Travail demandé
 Réaliser le schéma bloc de la machine sous Simulink, puis inscrivez à l’intérieur du bloc
"MAS".
 Vérifier la validité du modèle de la machine en alimentant cette dernière par une source de
tension triphasée de 220V efficace.
 Relever la caractéristique couple/vitesse du moteur en fonctionnement à vide.
 Déduire la valeur du glissement « g » à vide et en charge.
 Construire le modèle de l’onduleur de tension et sa commande MLI.
 Réaliser et rassemblez le circuit de puissance du variateur de vitesse dans un seul bloc, puis
inscrire à l’intérieur du bloc "Onduleur".
 Réaliser et rassembler le circuit de commande du variateur de vitesse dans un seul bloc,
puis inscrire à l’intérieur du bloc "MLI".
 Relever la tension de sortie de l’onduleur.
 Alimenter la MAS par ce variateur de vitesse.
 En boucle ouverte, changer les valeurs de « r » et « m » dans le circuit de commande (MLI),
puis notez vos remarques.
 Implémenter la loi V/F afin de découpler le modèle de la machine tout en utilisant le
régulateur PI avec ANTI-WINDUP schématisé dans l’annexe.
 Dimensionner le régulateur PI par la méthode graphique indiquée précédemment et
trouver les valeurs optimales de Kp et Ki.
 Utiliser le bloc de Défluxage afin de permettre à la machine de fonctionner dans le régime
de sur vitesse.
 Vérifier le fonctionnement de la machine en régime de sur vitesse en entrainant cette
dernière à une vitesse de 200 rad/s.
 Vérifier le contrôle du couple à l’arrêt (à vitesse de rotation nulle).
 Interpréter les résultats obtenus.
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Commande scalaire en tension avec convertisseur et pilotage MLI d’un moteur asynchrone
Annexe
Paramètres de la machine asynchrone :
Puissance nominale
Tension nominale
Rendement nominal
Facteur de puissance nominal
Vitesse nominale
Fréquence nominale
Courant nominal
Résistance statorique
Résistance rotorique
Inductance cyclique statorique
Inductance cyclique rotorique
Inductance mutuelle
Nombre de paires de pôles
Moment d’inertie
Coefficient de frottement visqueux
: 1.5 kW
: 220/380 V
: 78%
: 0.8
: 1420 tr/min
: 50 Hz
: 11.25/6.5 A
: 4.850 Ω
: 3.805 Ω
: 0.274 H
: 0.274 H
: 0.258 H
:2
: 0.031 kg.m2
: 0.00114 N.m.s/rd
Paramètre de la régulation :
L’onduleur et sa commande MLI
La tension du bus continu : Vdc=300V ;
L’indice de modulation m = 30 ;
L’indice de réglage r = 0.9 ;
Le régulateur PI ANTI-WINDUP
Gain de la boule ANTI-WINDUP : Kw = 5 ;
Saturation de la sortie du régulateur : ± 60 ;
Les consignes de commande
La consigne de vitesse de rotation : Ωr-ref = 155 rad/s ;
La référence de la vitesse pour le bloc de défluxage : Ωrn = 150 rad/s ;
*
 1Wb
La consigne du flux statorique :  sn
Couple de charge : Cr = 10N.m entre les instants 1s et 2s ;
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Commande scalaire en tension avec convertisseur et pilotage MLI d’un moteur asynchrone
Schéma bloc du régulateur ANTI-WINDUP
1
Kp
erreur
1
Wsl
1
s
Ki
Kw
Schéma du bloc de défluxage
1
phis_n
1
Wr
150
|u|
Abs
<=
|u|
Relational
Operator
Wrn
Switch
Phis*
Product
Divide
UDL ‒ SBA
1
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TP : N°04
Commande vectorielle d’une machine asynchrone
TP : N°04
Commande vectorielle d’une
machine asynchrone
UDL ‒ SBA
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TP : N°04
Commande vectorielle d’une machine asynchrone
1. Introduction
La commande par flux orienté ou la commande vectorielle est une technique qui apparaît
de nos jours dans littérature traitant les méthodes de contrôle des machines électriques à
courant alternatif.
Le principe d’orientation du flux est apparu dans les travaux de Blaschke au début des
années 70, il consiste à faire coïncider l’axe ‘d’ du repère tournant (d-q) avec le flux, afin de
rendre le comportement de la machine asynchrone similaire à celui d’une machine à courant
contenu à excitation séparée, le flux est donc contrôlé par le courant inducteur et le couple par
le courant induit.
Le but de cette commande est d’éliminer le couplage qui existe entre l’induit et l’inducteur
et de ramener son fonctionnement comparable à celui d’une MCC en décomposant le courant
statorique en deux composantes, dont l’une contrôle le flux ( I ds ) et l’autre contrôle le couple (
I qs ).
2. Modélisation de la MAS et l’onduleur de tension avec la technique MLI
N.B : Nous avons déjà vue la modélisation de la machine asynchrone alimentée tension ainsi
que le modèle de l’onduleur de tension à deux niveaux commandé par la technique MLI dans
le TP N°2 (Commande en boucle ouverte de l’association moteur asynchrone-onduleur avec
pilotage MLI).
3. Orientation du flux rotorique (OFR)
Le principe de la commande par orientation du flux consiste à placer le repère (d-q)
tournant tel que l’axe ‘d’ coïncide avec l’axe du vecteur flux rotorique (voir la figure 1). En
imposant les conditions de l’orientation du flux rotorique   dr  r
et
qr  0  .
b
q
d
r
I ds
B
Is
s
I qs
r
(a): phase statorique
(A) : phase rotorique
(dq) : repère tournant
s
r A

a
Fig.1 : Illustration de l’orientation du flux rotorique
En appliquant ce principe de commande sur le modèle de la machine asynchrone en
courant, la figure 2 donne le schéma bloc du principe de l’orientation du flux rotorique (OFR).
UDL ‒ SBA
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TP : N°04
Commande vectorielle d’une machine asynchrone
 r*
C e*
I ds*
1
Lm
2 . Lr
3 . p . Lm . r*
I qs*
*
Rr I qs
.
Lr I ds*
w sl

ws
s

wr
Fig. 2 : Schéma bloc de l’orientation du flux rotorique (OFR)
4. Commande vectorielle directe et indirecte
On distingue deux types des contrôles vectoriels: directe (FOC) et indirecte (IFOC); dans le
contrôle vectoriel directe on effectue une régulation du flux qui nécessite la connaissance de
celui-ci, alors que dans le contrôle vectoriel indirecte, on s’affranchit de la connaissance de ce
flux en faisant quelques approximations.
4.1. Commande vectorielle indirecte
La commande est dite indirecte lorsque la position du flux considéré est calculée à partir de
la mesure de la vitesse du rotor et d’autres grandeurs accessibles, comme les tensions ou les
courants statoriques.
La commande vectorielle indirecte de la machine asynchrone alimentée en tension peut
être représentée par la figure 3.
s
*
vdq
IFOC
Ce*
r*
wr
Idq
Fig. 3 : Schéma fonctionnel de la commande vectorielle indirecte de la MAS
alimentée en tension
4.1.1. Découplage par compensation
Dans le cas de la machine asynchrone alimentée en courant on a supposé que la dynamique
de la partie statorique est négligeable devant la partie rotorique. Ainsi, le modèle de la
machine est réduit à un ensemble de trois équations. Par contre pour une machine alimentée
UDL ‒ SBA
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2017-2018
TP : N°04
Commande vectorielle d’une machine asynchrone
en tension, le modèle de la machine est d’ordre cinq, donc il est nécessaire de découpler les
deux axes des tensions statoriques par des f.é.m. de compensation.
Nous utilisons une méthode de compensation qui a pour but d’annuler les termes croisés et
les termes non linéaires. Cette méthode consiste à faire la régulation des courants en
négligeant les termes de couplage. Ces derniers sont rajoutés à la sortie des correcteurs pour
obtenir les tensions des références nécessaires pour le réglage. Les termes supplémentaires
sont déterminés de sorte que les tensions restantes soient une relation du premier ordre avec
les courants correspondants.
Les tensions statorique s’écrivent:


dI ds 
K
  sLs I qs  s Ls dr 
Vds  Ls I ds  Ls
dt
Tr

 




*
V

ds
e dc

V  L I  L dI qs   L I   K  L  
s qs
s
s
s ds
s
dr
 qs


r
s
dt









e

qc
*
V qs

Pour rendre les axes d et q complètement indépendant, il est nécessaire d'ajouter des
termes identiques de découplages mais de signe opposé à la sortie des régulateurs comme le
montre la figure 4.
Modèle de la machine
Régulation et découplage
Fig. 4 : Découplage par addition des termes de compensation
Ceci nous amène à écrire les tensions sous la forme :
Vds  Vds*  edc

*
Vqs  Vqs  eqc
Les termes de compensation sont définis par les f.é.m. edc et eqc :
Ks

edc   sLs I qs  T Ls dr
r

e   L I   K  L 
s
s ds
r
s
s dr
 qc
UDL ‒ SBA
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Commande vectorielle d’une machine asynchrone
Finalement, on obtient un nouveau système d’équations linéaires parfaitement découplé :
 *
Vds  Ls I ds  Ls

V *  L I  L
s qs
s
 qs
dI ds
dt
dI qs
dt
Le découplage permet d’écrire les équations de la machine sous une forme simple ce qui
facilite considérablement le dimensionnement des coefficients des régulateurs. Donc, après
orientation du flux rotorique et découplage par compensation, on aboutit alors à un schéma
bloc simple et identique pour les deux composantes du courant statorique de la figure 5.
Où : Ti  1 / 
Fig. 5 : Boucle du courant Iqs après découplage
La composante du courant I qs contrôlera le couple et celle du courant I ds contrôlera le flux.
Les grandeurs mesurées dont nous avons besoin pour la régulation sont:
- La vitesse: donnée par un codeur incrémental monté sur l'arbre du moteur.
- Les courants statoriques: donnés par des sondes à effet Hall.
- Le flux rotorique: donné le plus souvent par estimateur ou observateur.

*
r
Rv
C

e
 r*
I ds*
I qs*
I
2.Lr
3. p.Lm .r*
1
Lm
eqc
*
qs

R Iq

I ds*



edc
Calcule
de
Onduleur
dq
Vds*
R Id

V dc
Vqs*
abc
MLI
s
s
dq
Ia
Ib
abc
r
GT
MAS
Fig. 6 : Schéma de principe d’une MAS alimentée en tension (commande
vectorielle indirecte)
UDL ‒ SBA
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TP : N°04
Commande vectorielle d’une machine asynchrone
Dans cette méthode, ne régule pas le flux rotorique on a donc besoin ni de capteur, ni
d’estimation ou d’observateur de flux. Si l’amplitude du flux rotorique réel n’est pas utilisée,
sa position doit être connue pour effectuer les changements de coordonnées. Ceci exige la
présence d’un capteur de position du rotor (voir la figure 6).
4.1.1. Dimensionnement des régulateurs
Nous proposons de commander notre machine par des régulateurs classiques de type PI
(Proportionnel Intégrateur) pour activer la réaction de la réponse de la vitesse de rotation et
annules l’erreur statique. Les actions proportionnelles et intégrales de ce régulateur sont
mises en parallèles.
a) Régulateur de courant
Nous représentons les retards du convertisseur statique (onduleur MLI) et les blocs de
conversion par la fonction de transfert suivante :
1
Fr ( s ) 
1  sT f
Pour chacune des boucles de courant, nous avons adopté un régulateur PI. Dont :
 
1
PI   K j  1 

  sTj

où j  d ,q





Le schéma, incluant les différentes fonctions de transfert, pour l’axe q est donné par la figure
suivante :
Fig. 7 : Boucle de régulation du courant Iqs
Où :
K q et Tq : coefficients du correcteur.
T f : Constante du temps de la commande rapprochée de l’onduleur.
La fonction en boucle ouverte est donnée par :
FTBO( s )  K q
1  sTq
sTq
.
1
1 / Ls
.
1  sT f 1  sTi
Pour déterminer les paramètres du régulateur on fait appel à la méthode de compensation
du pôle dominant afin d’éliminer le pôle le plus lent, puis calculer K q . Cela permet d’avoir une
réponse rapide avec un minimum de dépassement et une bonne stabilité du système.
A ce stade, on pose :
UDL ‒ SBA
30
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Commande vectorielle d’une machine asynchrone
Tq  Ti ; Avec Ti  1 / 
La fonction de transfert en boucle ouverte devient :
FTBO( s ) 
Kq
1
Ls s 1  sT f 
La fonction de transfert en boucle fermée devient :
FTBF ( s ) 
Kq
LsT f
1
.
s2  s
Kq
1

T f LsT f
02
 2
s  2 s0  02
Avec :
 
1
2
Ls
K qT f
0 
;
Kq
LsT f
Lors d’un échelon de consigne pour un amortissement   1 / 2 , on a un dépassement de
43%.
D’où :
Ls

 K q  2T
f

T  2 ms
 f
b) Régulateur de vitesse
Le schéma de régulation en cascade nécessite, pour un bon fonctionnement, que la boucle
interne (courant) soit plus rapide que la boucle externe. Par conséquent, le schéma bloc de
régulation de vitesse peut être représenté par la figure 8.
Fig. 8 : Schéma Boucle de la régulation de vitesse
Avec :
kt 
3 Lm *
p φr
2 Lr
La fonction de transfert en boucle ouverte est donnée par la relation :
FTBO( s )  K v
1  sTv kt / f r
.
sTv 1  sTm
En appliquant la méthode du pôle dominant par :
UDL ‒ SBA
31
2017-2018
TP : N°04
Commande vectorielle d’une machine asynchrone
Tv  Tm  J / f r
On aura la nouvelle fonction de transfert en boucle ouverte :
FTBO( s ) 
K v kt 1
.
f r sTm
En boucle fermée, on aura :
1
FTBF ( s ) 
1 s
Tm
K v kt / f r
On choisit généralement le temps de réponse à 3 v t rv( 5%)  selon la règle de 95%.
trv  3 v  3Tm f r / K v kt
D’où :
K v  3 J / kt trv
4.2. Commande vectorielle directe
Cette méthode nécessite une bonne connaissance du module du flux et de sa phase et celle–
ci doit être vérifiée quelque soit le régime transitoire effectué.

*
r
r*
C
Rv

e
dr*
R
I ds*
I
2.Lr
3. p.Lm .r*
1
Lm
eqc
*
qs

R Iq

I ds*



edc
Calcule
de
I qs*
Onduleur
dq
Vds*
R Id

V dc
Vqs*
abc
MLI
s
s
dq
̂r
Ia
Ib
Estimation
de
abc
r*
r
GT
MAS
Fig.9 : Schéma de principe d’une MAS alimentée en tension (commande
vectorielle directe)
UDL ‒ SBA
32
2017-2018
TP : N°04
Commande vectorielle d’une machine asynchrone
Une première possibilité est de mettre des capteurs de flux dans l’entrefer et de mesurer
directement les composantes r et  r de manière à en déduire l’amplitude et la phase. Les
capteurs, mécaniquement fragiles, sont soumis à des conditions sévères dues aux vibrations et
aux échauffements. La précision de la définition du flux dépend des paramètres inductifs
affectés par la saturation du circuit magnétique. D’autre part, les signaux captés sont entachés
de bruits engendrés par les encoches et nécessitent des filtres ajustables. La mesure directe
permet de connaître exactement la position du flux. Ce mode de contrôle garantit un
découplage correct entre le flux et le couple quelque soit le point de fonctionnement.
Toutefois il nécessite l’utilisation d’un moteur équipé de capteurs de flux, ce qui augmente
considérablement le coût de sa fabrication et rend plus fragile son utilisation (voir la figure 9).
4.2.1. Dimensionnement des régulateurs
Les mêmes régulateurs de vitesse et des courants utilisés par la méthode indirecte sont
utilisés dans la technique directe, le quatrième régulateur reste à dimensionner sera le
régulateur du flux rotorique.
a) Régulation du flux rotorique
Le schéma bloc de la régulation du flux rotorique est représenté par la figure 10. La boucle
interne de courant I ds est négligée.
Fig.10 : Boucle de régulation du flux rotorique
En appliquant la méthode du pôle dominant, on aura :
Tφ  Tr  Lr / Rr d' où FTBO( s )  K φ .Lm / sTφ
En boucle fermée, on aura :
1
FTBF ( s ) 
1 s
T
K Lm
On prend :
K   3T / Lm .t r
Pour effectuer de manière adéquate le choix réponses désirées et établir la synthèse des
régulateurs, il faut conserver la relation :
UDL ‒ SBA
33
2017-2018
TP : N°04
Commande vectorielle d’une machine asynchrone
N.B : Le temps de réponse pratique du flux rotorique est très supérieur au temps de réponse
pratique du courant I ds ( I qs ). Le temps de réponse de la vitesse est plus supérieur devant le
temps de réponse du flux rotorique.
b) Estimation du flux rotorique
Dans la grande majorité des cas, on évite l’utilisation des capteurs de flux. On fait appel à
des estimateurs (boucle ouverte) ou à des observateurs (boucle fermée) du flux à partir des
mesures classiques (courant, tension, vitesse) facilement accessibles.
A partir de l’expression du flux rotorique on peut en déduire la relation vectorielle entre le
courant et le flux rotorique :
Lm
φdr 
I ds
1  sTr
Le schéma bloc de simulation peut être donné par la figure 11 :
Idq
t
ONDULEUR
Vdq
Idqs
Va
Va
Vb
Vb
Vc
Vc
Iqs
Ids
V_ds_qs
Ce
Wr*
PI
Flux_ref
1
WS
Flux_dr
Teta
ph_dr
Wsl
O.F.R+Découplage
Wsl
teta
Wr
Ws
M L I
MAS
Flux_qr
Flux_dq
Ws
Wr
Calcul de Teta
Cr
Charge
Ce
Ce
Wr/Wr*
Fig. 11 : Schéma bloc de la commande vectorielle de la MAS alimentée en tension sous Simulink
5. Travail de demandé
 Réaliser le schéma en bloc Simulink pour les deux méthodes de contrôle vectoriel.
 Relever les réponses de : vitesse, couple, courant statorique et flux rotorique à vide et
en charge.
 Commenter vos réponses.
 Faire une comparaison entre les deux techniques.
 Comparer les performances de la commande vectorielle avec celles de de la commande
scalaire traitée dans le TP n°3, surtout dans le cas du contrôle du couple à l’arrêt de la
machine.
 Analyser l’effet des changements paramétriques (internes et externes) de la machine
sur les performances de la commande vectorielle. Est-elle robuste ?
 Donner vos conclusions.
UDL ‒ SBA
34
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TP : N°04
Commande vectorielle d’une machine asynchrone
Annexe
Paramètres de la machine asynchrone :
Puissance nominale
Tension nominale
Rendement nominal
Facteur de puissance nominal
Vitesse nominale
Fréquence nominale
Courant nominal
Résistance statorique
Résistance rotorique
Inductance cyclique statorique
Inductance cyclique rotorique
Inductance mutuelle
Nombre de paires de pôles
Moment d’inertie
Coefficient de frottement visqueux
UDL ‒ SBA
35
: 1.5 kW
: 220/380 V
: 78%
: 0.8
: 1420 tr/min
: 50 Hz
: 11.25/6.5 A
: 4.850 Ω
: 3.805 Ω
: 0.274 H
: 0.274 H
: 0.258 H
:2
: 0.031 kg.m2
: 0.00114 N.m.s/rd
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TP : N°05
Commande en boucle ouverte de l’association moteur synchrone-onduleur avec pilotage MLI
TP : N°05
Commande en boucle ouverte de
l’association moteur synchroneonduleur avec pilotage MLI
UDL ‒ SBA
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TP : N°05
Commande en boucle ouverte de l’association moteur synchrone-onduleur avec pilotage MLI
1. Introduction
L'étude du comportement d'un moteur électrique est une tâche difficile et qui nécessite,
avant tout, une bonne connaissance de son modèle dynamique afin de bien prédire, par voie
de simulation, son comportement dans les différents modes de fonctionnement envisagés. Le
moteur synchrone à aimants permanents (MSAP) reste un bon candidat à cause d'un certain
nombre d'avantages qu'il présente : à savoir pas de pertes au rotor, une grande capacité de
surcharge, une vitesse stable et constante à une fréquence donnée et surtout à cause de son
couple massique élevé comparativement à celui du moteur asynchrone et du moteur
synchrone classique (à rotor bobiné). Dans ce TP, nous allons présenter la modélisation du
moteur synchrone à aimants permanents et le principe de la transformation de Park. Ensuite,
nous rappelons le modèle du convertisseur statique en présentant sa commande de type MLI
triangulo-sinusoidale. Puis nous simulons l’association convertisseur- MSAP.
2. Modèle de la machine synchrone à aimants permanents (MSAP) dans le repère Park
La figure 1 représente la machine synchrone à aimants permanents dans le repère de Park.
q
Iq
Vq
Vd
Id
Is
d
a
0
Fig. 1 : Machine synchrone à aimants permanents dans le repère de Park
Le modèle de la machine synchrone à aimants permanents dans le référentiel tournant (d,
q) de Park est donné par :
dφ

d  p φ
 Vd  Rs.Id 
r q

dt

d φq

Vq  Rs.Iq  dt  p r φd
 φd  Ld .Id  φ f


 φq  Lq.Iq
En remplaçant les expressions des flux
et
dans le système d’équations des tensions,
nous obtenons :
dI

d  p L . I
 Vd  Rs.Id  Ld
r q q

dt

V  R .I  L dIq  p  L . I  φ 
 q
s q q dt
r  d d
f 
L'expression du couple est obtenue à partir de celle de la puissance instantanée absorbée
par la machine :
UDL ‒ SBA
37
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TP : N°05
Commande en boucle ouverte de l’association moteur synchrone-onduleur avec pilotage MLI
3p 

C    L  L  I . I  φ . I 
e 2  d
q d q
f q 
Si le rotor est à pôles lisses (Ld = Lq), cette équation se simplifie en :
Ce 
3
pφ f I q
2
2.1. Représentation fonctionnelle
En appliquant la transformation de Laplace au système d’équations précédent, nous
pouvons représenter la machine synchrone à aimants permanents (MSAP) par la figure 2 :
Ωr
Fig. 2 : Schéma bloc de la machine synchrone à aimants permanents
2.2. Mise sous forme d’équation d’état
Considérons les tensions V , V et le flux d’excitation φ comme grandeur de commande,
les courants statoriques i , i comme variables d’état et le couple C comme perturbation.
On peut écrire le système d’équations de la MSAP comme suit :
[ ]= .
+ .
: Matrice fondamentale qui caractérise le système.
: Matrice d’entrée.
: Vecteur de commande [ ] = [
: Vecteur d’état [ ] = [
]
]
Sous forme matricielle on peut écrire le système d’équation de la MSAP comme suit :
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38
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Commande en boucle ouverte de l’association moteur synchrone-onduleur avec pilotage MLI
 Rs
d Id
Ld

dt I q  Ld . p.
r
Lq
Lq
. p. r
Ld
 Rs
Lq
id
iq

1
Ld
0
Vd
0
1
Lq
V
 p r q
Lq φ f
B
1
Ld
0
Avec :
A

 Rs
Ld
p r
Lq
Ld
 Rs
Lq
L
 p r d
Lq
Et
0
0
0
1
Lq
 p r
Lq
En utilisant les blocs Mux + Fcn, représenter la machine synchrone à aiment
permanent (MSAP) sous SIMULINK.
3. Association onduleur - MSAP
3.1. Objectif
Le réglage de la vitesse du rotor d’une machine synchrone se réalise par la variation de la
fréquence ou de l’amplitude de la tension ou du courant statorique. Pour se donner les
moyens de cette variation, il faut disposer d’une source d’alimentation capable de délivrer
une tension variable à partir du réseau. Le schéma de l’association convertisseurs statiquesmachine synchrone est donné par la figure 3 :
Réseau triphasé
Redresseur
Filtre
Onduleur
Lf
Cf
Charge
MSAP
Capteur de
vitesse
Porteuse Vp
La commande MLI
Vréf
Fig. 3 : Association Onduleur –Machine synchrone
3.2. Modélisation de l’onduleur de tension
L’onduleur est un convertisseur statique assurant la conversion continue alternative,
chaque bras de l’onduleur est constitué de deux transistors T1,2,3 et T’1,2,3 shuntés en anti
parallèle par des diodes de récupération D1,2,3 et D’1,2,3 permettant de renvoyer le courant
négatif vers le condensateur de filtrage mis à l’entrée de l’onduleur.
UDL ‒ SBA
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TP : N°05
Commande en boucle ouverte de l’association moteur synchrone-onduleur avec pilotage MLI
D1
T1
D2
T2
D
T3
E/2
A
E
0
MSAP
B
C
T’1
E/2
S1
D’1
S2
S’1
Porteuse Vp
D’2
T’2
S’2
S3
T’3
D’3
S’3
Commande MLI
Varéf
Vcréf
Vbréf
Fig. 4 : Schéma de principe de l’association onduleur-machine synchrone
L’onduleur utilisé dans ce TP est de la même topologie que celui utilisé dans la commande
de la machine asynchrone dans le TP n°2 (Commande en boucle ouverte de l’association
moteur asynchrone-onduleur avec pilotage MLI). Cet onduleur est commandé par la
technique MLI (dont : m=60 et r = 0.9 tension de source continue Uc = 67 V).
L’association convertisseur statique-machine synchrone à aimants permanents est
représentée par schéma Simulink de la figure 5 :
Onduleur Va
Source
continue
Source
triphasée
S2,S2,S3
d
S1,S2,S3
c
q
id
Id
iq
Iq
Wr
Wr
Ce
Ce
is
Is
Vd
b Park
Vb
Va
Vb
a
Udc
Vq
MSAP
Vc
Vc
Charge
t
Clock
Cr
t
Fig. 5 : L’association convertisseur statique-MSAP
4. Travail demandé







Reprendre la source de tension triphasée du TP n°1, avec une tension efficace de 100V.
Réaliser la transformation du repère triphasé vers le repère biphasé (abc-αβ-dq).
Réaliser le modèle du moteur par la méthode Mux + Fcn.
Relever les sorties : vitesse mécanique, couple électromécanique, courant statorique.
Réaliser l’onduleur de tension et sa commande MLI.
Associer le moteur à son onduleur.
Varier la vitesse de rotation du moteur en boucle ouverte, en changeant les deux
coefficients de réglage (m & r) de la technique MLI.
UDL ‒ SBA
40
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TP : N°05


Commande en boucle ouverte de l’association moteur synchrone-onduleur avec pilotage MLI
Commenter les courbes.
Conclure !!!
Annexe
Paramètres de la machine synchrone :
Vitesse nominale
Fréquence nominale
Flux d’excitation des aimants
Résistance statorique
Inductance directe statorique
Inductance quadratique statorique
Nombre de paires de pôles
Moment d’inertie
Coefficient de frottement visqueux
UDL ‒ SBA
41
: 1000 tr/min
: 50 Hz
: 0.1564 Wb
: 1.4 Ω
: 0.0066 H
: 0.0058 H
:3
: 0.00176 kg.m2
: 0.0003881 N.m.s/rad
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TP : N°06
Commande vectorielle d’une machine synchrone
TP : N°06
Commande vectorielle d’une
machine synchrone
UDL ‒ SBA
42
2017-2018
TP : N°06
Commande vectorielle d’une machine synchrone
1. Introduction
Comme le modèle de la machine synchrone que nous avons présenté au TP précédent (TP
n°5) est un système multi variable, non linéaire et en plus il est fortement couplé entre les
variables d’entrées (tension, fréquence), les variables de sorties (couple, vitesse) et les
variables internes de la machine comme le flux, la commande donc de la machines sera
difficile.
Pour contrecarrer cette difficulté et pour obtenir une situation équivalente à celle de la
machine à courant continu à excitation séparée, Blaschke et Hasse en 1972, ont proposé une
technique de commande dite commande vectorielle appelée aussi commande par orientation
de flux FOC (Field Oriented Control). L’idée fondamentale de cette stratégie est d’assimiler le
comportement de la machine synchrone à celui d’une machine à courant continu, c’est-à-dire
un modèle linéaire et découplé ce qui permet d’améliorer son comportement dynamique.
Ce TP donc présente l’application de la commande vectorielle à la machine synchrone à
aimants permanents (MSAP). Les boucles des courants et la boucle de vitesse sont régulées à
l’aide des correcteurs classiques de type PI.
2. Principe de la commande vectorielle de la MSAP
La commande vectorielle, consiste à régler le flux par une composante du courant et le
couple par l’autre composante. Il faut donc, choisir un système d’axe , et une loi de
commande qui assure le découplage du flux et du couple.
La stratégie de commande la plus souvent utilisée est celle qui consiste à maintenir le
courant à une valeur nulle .Cette stratégie permet de simplifier la commande du couple par
la linéarisation de la relation entre le couple et le courant.
3. Application de la commande vectorielle à la MSAP
Nous rappelons le modèle de la machine synchrone à aimants permanents alimentée en
tension présenté dans le TP n°5, donné par les équations suivantes :
dI

d  p L . I
Vd  Rs.Id  Ld
r q q
dt

dIq

 p  L . I  φ 
Vq  Rs.Iq  Lq
r d d
f

dt

C  3 p   L  L  I . I  φ . I 
 e 2   d
q  d q f q 

J dr  C  C  f 
em
r
r r
 dt
Le modèle d'écrit par les équations précédentes montre que la MSAP est un système multi
variable, non linéaire et fortement couplé.
Le but principal de la commande vectorielle des machines à courants alternatives est
d’améliorer leur comportement statique et dynamique grâce à une structure de contrôle
similaire à celle d'une machine à courant continu. Dans les machines à rotor lisse ( Ld  Lq ),
UDL ‒ SBA
43
2017-2018
TP : N°06
Commande vectorielle d’une machine synchrone
où le couple ne dépend que de la composante en quadrature Ce 
3
pφ f I q , la valeur optimale
2
du courant direct est évidemment zéro ( I d  0 ).
Si le courant est maintenu nul, physiquement le flux de réaction d’induit est en
quadrature avec le flux rotorique produit par les aimants permanents φ = φ .
Le système d'équations précédent devient alors:
Vd  ωr Lq I q

d

Vq  Rs I q  Lq I q  ωr φ f
dt

Ce  KI q
;
ωr  p r

Avec : 
3
 K  2 pφ f
q
Iq = Is
Vq
Vd
d
Id=0
Is
a
0
Fig. 1 : Principe de la commande vectorielle de la MSAP
On remarque que cette stratégie permet d'éliminer le problème de couplage entre les axes
« d » et « q ». Le modèle peut être représenté par le schéma fonctionnel de la figure 2 qui
ressemble à celui de la machine à courant continu à excitation séparée.
Cr
Vq
+
Iq
+
‒
Ce
‒-
Fig. 2 : Modèle de la MSAP sur l’axe q
4. Découplage par compensation
L’alimentation en tension est obtenue en imposant les tensions de référence à l’entrée de la
commande de l’onduleur. Ces tensions permettent de définir les rapports cycliques sur les
bras de l’onduleur de manière à ce que les tensions délivrées par cet onduleur aux bornes du
stator de la machine soient les plus proches possibles des tensions de référence. Mais, il faut
définir des termes de compensation, car, dans les équations statoriques, il y a des termes de
couplage entre les axes « d » et « q ».
UDL ‒ SBA
44
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TP : N°06
Commande vectorielle d’une machine synchrone
La compensation a pour but de découpler les axes « d » et « q », ce découplage permet
d’écrire les équations de la machine et de la partie régulation d’une manière simple et ainsi de
calculer aisément les coefficients des régulateurs.
A partir des deux équations de tension, il est possible de définir les termes de découplage
qui sont considérés, dans la suite, comme des perturbations vis-à-vis la régulation. Dans la
première équation, on sépare la tension selon l’axe d en deux parties :
Vd  Vd 1  ed

ed  ωr Lq I q
Le terme est ajouté de manière à obtenir la fonction de transfert suivante :
Id
1

Vd 1 Rs  sLd
La perturbation ed est compensée par un terme identique de manière à ce que la fonction
de transfert équivalente soit celle indiquée ci-dessus.
On peut considérer de manière analogue la deuxième équation et définir :
Vq  Vq 1  eq

eq  ωr Ld I d  φ f 
De la même façon, le terme est ajouté de manière à obtenir la fonction de transfert suivante :
Iq
Vq 1

1
Rs  sLq
Les actions sur les axes d et q sont donc découplées.
Avec ce découplage par compensation nous obtenons le schéma bloc suivant :
I d* 
I q* 

Correcteur PI
Vd 1


ed
Vd*
Vq*
Correcteur PI
Vq 1


eq

Découplage +correction

ed

eq
1
Rs  sLd
Id
1
Rs  sLq
Iq
Modèle de la MSAP
Fig. 3 : Découplage par compensation de la MSAP
4. Dimensionnement des régulateurs
Lorsque le découplage entre l’axe d et l’axe q est réalisé, les régulateurs de courant et de
vitesse peuvent être synthétisés au moyen des techniques de l’automatique classique ou
avancée développées pour les systèmes linéaires.
UDL ‒ SBA
45
2017-2018
TP : N°06
Commande vectorielle d’une machine synchrone
Dans ce TP on se limite à la technique de contrôle par des régulateurs classiques PI
(proportionnelle, intégrale) dont le coefficient intégral Ki sert de réduire l’écart entre la
consigne et la grandeur régulée donc de réduire l’erreur statique, comme le terme
proportionnel Kp permet le réglage de la rapidité du système et donc le temps de réponse.
4.1. Régulation des courants
La boucle de régulation du courant Id est donnée par la figure 4 :
Fig. 4 : Boucle de régulation du courant Id
De la même manière, la boucle de régulation du courant Iq est donnée par la figure 5 :
Fig. 5 : Boucle de régulation du courant Iq

En utilisant la méthode de compensation des pôles dominants, déterminer les valeurs
des deux gains (kp et ki) de ce correcteur, si on adopte le critère de ±5% pour le temps
de repense du système !
4.2. Régulation de vitesse
Le schéma de réglage en cascade retenu nécessite, pour un bon fonctionnement, que la
boucle interne soit plus rapide que la boucle externe et supposé égale à un. Il est clair que le
réglage du couple se fera par l’action sur le courant Iq. Par conséquent, la sortie du régulateur
de la boucle externe (vitesse) constitue la référence de la boucle interne (courant Iq).
La chaîne de régulation de vitesse peut être ainsi représentée par le schéma bloc de la
figure.
Fig. 6 : Boucle de régulation de la vitesse
Dans le cas d’un système régulé régit par une fonction de transfert du deuxième ordre, les
paramètres du régulateur «Kp , Ki » seront en fonction de deux grandeurs :
-
Coefficient d’amortissement : ξ
-
Pulsation propre non amortie : ω0, ou bien ωn
UDL ‒ SBA
46
2017-2018
TP : N°06
Commande vectorielle d’une machine synchrone

Calculer la fonction de transfert de la vitesse en boucle ouverte « FTBO » (Cr=0) et en

boucle fermée « FTBF ».
Par identification à une fonction du second ordre de la forme :
a / ω 02
a

FTBF ( s )  2
1 2 2ε
s  2 εω 0 s  ω 02
s 
s1
ω0
ω 02
On choisit un coefficient d’amortissement (Facteur d’amortissement) égal à un (ξ=1) et une
pulsation propre de 300rad/s, déterminer les gains du régulateur en comparant les deux
dénominateurs des deux fonctions FTBF.
N.B : Généralement les coefficients kp et ki sont ajustables, dans certain cas le calcul exact de
ces coefficients ne donne pas des bonnes résultats.
5. Limitation des courants
Les organes de commande introduisent des limitations sur la grandeur de commande, ces
limitations peuvent causer des problèmes lors de grands phénomènes transitoires sous
formes d’un dépassement élevé de la grandeur à régler, voire même d’un comportement
instable du réglage.
La caractéristique non linéaire de la limitation ne permet plus l’application de la théorie
linéaire afin d’analyser précisément le comportement dynamique dès que la sortie du
régulateur est saturée. La saturation perturbe également le fonctionnement des régulateurs
comportant une action intégrale. En effet, la composante intégrale continue à croitre, bien que
la sortie du régulateur soit limitée.
Fig.7 : Boucle de régulation de vitesse avec limitation du courant
Avec cette structure du régulateur, il n’est pas possible d’obtenir de bonnes performances à
la fois pour l’asservissement de vitesse (réponse par rapport à la consigne) et pour la
régulation (réponse par rapport à la perturbation).
Afin d’éviter ces inconvénients, il s’avère indispensable de corriger le comportement
dynamique du régulateur (en particulier la composante intégrale) lorsque la limitation est
atteinte. Ceci nous a amené à prendre une structure PI avec anti-windup, le schéma de ce
régulateur est représenté par la figure 8 :
UDL ‒ SBA
47
2017-2018
TP : N°06
Commande vectorielle d’une machine synchrone
Fig. 8 : Régulateur PI avec anti-windup
Comme le dimensionnement de ce régulateur est très compliqué, nous procédons par des
essais de tâtonnement pour aboutir à une réponse sans dépassement et une erreur statique
nulle. La figure 9 représente le schéma global de la commande vectorielle avec réglage
classique en vitesse d’une machine synchrone à aimants permanents alimentée en tension.
C e*
 r* 

r
I
Vq 1
I q*
1
K

Iq
*
d
Par
Compensation

Id
Onduleur
P
MSAP
de
1
Découplage
Vd 1
*
Vabc
Vq*
Bloc de
Tension
Vd*
Capteur
θ
p
P
Fig. 9 : Schéma global de la commande vectorielle de la MSAP alimentée en tension
Sous Simulink, le schéma bloc de la commande vectorielle de la MSAP alimentée en tension
est illustré par la figure 10.
Charge
Id
Id
MLI
Iq
t
wr
0
PI
Vd1
Vd
Iq
Vq
+
Vabc
Vabc
Iq
MSAP
Wr
compensation
Wr
Teta
Vq
ONDULEUR
teta
Ce
Vq1
PI
Id
Vd
Découplage
Id*
Wr*
Cr
Ce
PI
1
s
p
Wr
Fig. 10 : Schéma bloc de la commande vectorielle de la MSAP alimentée en tension sous Simulink
UDL ‒ SBA
48
2017-2018
TP : N°06
Commande vectorielle d’une machine synchrone
6. Travail demandé










Déterminer les valeurs des différents correcteurs en utilisant les méthodes de
dimensionnement citées précédemment.
Réaliser la commande vectorielle de la MSAP alimentée en tension.
Relever les différentes réponses (vitesse, couple et courants) à un échelon de vitesse
de 100 rad/s, dans les deux sens de rotation, avec une charge nominale de 3N.m
appliquée entre les instants 0.1s et 0.3s.
Visualiser les courants triphasés dans le repère abc.
Donner les caractéristiques de l’onduleur triphasée à MLI (indice de modulation ‘m’ et
le taux de modulation ‘r’), puis relever la tension de sortie de l’onduleur.
Vérifier l’effet du découplage par compensation (annuler les Fem’s et relever les
réponses du moteur).
Relever les réponses de démarrage en pleine charge (3N.m) de la MSAP.
Relever les réponses (vitesse, couple et courants) pour une inertie double.
Analyser le spectre harmonique au niveau du couple électromagnétique, puis mesurer
son niveau de THD.
Donner votre conclusion.
Annexe
Paramètres de la machine synchrone :
Vitesse nominale
Fréquence nominale
Flux d’excitation des aimants
Résistance statorique
Inductance directe statorique
Inductance quadratique statorique
Nombre de paires de pôles
Moment d’inertie
Coefficient de frottement visqueux
UDL ‒ SBA
49
: 1000 tr/min
: 50 Hz
: 0.1564 Wb
: 1.4 Ω
: 0.0066 H
: 0.0058 H
:3
: 0.00176 kg.m2
: 0.0003881 N.m.s/rad
2017-2018
TP : N°7
Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone
TP : N°07
Commande directe du
couple (DTC) de la machine
asynchrone/synchrone
UDL ‒ SBA
50
2017-2018
TP : N°7
Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone
1. Introduction
Les méthodes de commande directe du couple (en anglais DTC: direct torque control) des
machines asynchrones sont apparues dans la deuxième moitié des années 1980 par le
chercheur japonais I. Takahashi et allemand M. Depenbrock comme concurrentielle des
méthodes vectorielles qui consistent à découpler le contrôle du flux de celui du couple en
utilisant une transformation judicieuse des coordonnées du champ magnétique (orientation
du champ), et qui sont basées généralement sur des alimentations par modulation de largeur
d’impulsion (MLI).
A l’opposé de ces lois de commande, qui opèrent donc par modulation de la durée (MLI), les
stratégies de commande directe du couple sont des lois de commande en amplitude. Dans un
repère lié au stator, les valeurs instantanées du flux statorique et du couple
électromagnétique sont estimées à partir des grandeurs statoriques. En utilisant des
comparateurs à hystérésis, le flux et le couple sont contrôlés directement et indépendamment
avec une sélection appropriée du vecteur tension imposé par l'onduleur.
La commande directe du couple présente de nombreux avantages : très bonne dynamique
du couple; robustesse par rapport aux variations des paramètres de la machine; non nécessité
d’utiliser un capteur mécanique (vitesse ou position) sur l’arbre moteur; possibilité de
contrôle de l’amplitude des ondulations du couple et du flux statorique.
Dans ce TP on applique la commande directe du couple sur la machine asynchrone à cage
et la machine synchrone à aimants permanents afin de contrôler le flux statorique et le couple
électromagnétique de ces deux machines.
2. Principes généraux sur la DTC
La commande directe du couple des machines à courant alternatif est basée sur la
détermination « directe » de la séquence de commande appliquée aux interrupteurs d’un
onduleur de tension. Ce choix est généralement basé sur l’utilisation des régulateurs à
hystérésis dont la fonction est de contrôler l’état du système, à savoir ici l’amplitude du flux
stator et du couple électromagnétique. Ce type de commande est classé dans la catégorie des
contrôles en amplitude, par opposition aux lois de commandes en durée plus classiques qui
sont basées sur un réglage de la valeur moyenne du vecteur de tension par modulation de
largeur d’impulsion (MLI).
A l’origine, les commandes DTC étaient fortement basées sur le « sens physique » et sur une
approche relativement empirique de la variation des états (couple, flux) sur un intervalle de
temps très court (intervalle entre deux commutations). Ce raisonnement s’est nettement
affiné et repose désormais sur des fondements mathématiques de plus en plus solides.
3. Commande directe du couple de la machine asynchrone
3.1. Modélisation vectorielle de la machine et du convertisseur
Les conditions de contrôle dynamique du couple de la machine asynchrone peuvent être
mises en évidence, par le modèle vectoriel de la machine. Pour cela, on prendra les
expressions vectorielles de la machine. Par la suite, on se placera dans le référentiel
statorique (S), que l’on définira par un système d’axes lié au stator (α, β). De plus, de manière à
simplifier l’écriture des grandeurs exprimées dans le référentiel (S), on choisira la notation
suivant : X y ( S )  X y . Ainsi, les tensions de la machine, côté stator et rotor, peuvent s’écrire :
UDL ‒ SBA
51
2017-2018
TP : N°7
Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone
Côté stator :
Vs  Rs I s 
d s
dt
Côté rotor :
0  Rr I r 
d r
 j r  r
dt
Le vecteur de tension Vs est délivré par un onduleur de tension triphasé, dont l’état des
interrupteurs, supposés parfait, est représenté en théorie par trois grandeurs booléennes de
commande S j   j  a, b, c  telles que :

S j  1 : interrupteur haut fermé et interrupteur bas ouvert.

S j  0 : interrupteur haut ouvert et interrupteur bas fermé.
On définit le vecteur Vs comme la combinaison des 3 tensions simples :
2
4
j
j

2
U DC  S a  S b e 3  S c e 3
3

V s  V s  jV s 




Les différentes combinaisons des 3 grandeurs (Sa, Sb, Sc) permettent de générer huit (23)
positions du vecteur Vs dont deux correspondants aux vecteurs nuls (Sa Sb Sc) = (111) ou
(000), où les trois interrupteurs du haut (ou du bas) du convertisseur sont actifs en même
temps.
r

V2 110 

V3 010
Z2
Z3
Z1
60°

V4 011
Z6
Z4

V1 100
r
2
U DC
3
Z5


V0 000 V7 111

V6 101

V5 001
Fig. 1 : Elaboration du vecteur de tension à partir des états de commutation de l’onduleur
UDL ‒ SBA
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TP : N°7
Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone
Les huit vecteurs de tension sont représentés dans le plan (αs-βs) par la figure 1 où V0 et V7
sont identiquement nuls. Les six autres ont le même module égale à
2 / 3U DC . Les
extrémités de ces six vecteurs définissant les sommets d’un hexagone régulier puisque deux
vecteurs successifs font entre eux un angle de  / 3 appelée secteur ou zone.
3.2. Contrôle du vecteur flux statorique
A partir de l’expression de la tension statorique, on obtient le flux statorique :
s (t )   Vs  Rs I s  dt
t
0
La chute de tension due à la résistance du stator Rs I s  peut être négligée par rapport à la
tension Vs (ce qui se vérifie lorsque la vitesse de rotation est suffisamment élevée), on trouve
alors :
t
s  s 0   Vs dt
0
Où s 0 est le vecteur flux à l’instant t =0.
s  s 0  VsTe
Pendant un intervalle périodique de contrôle 0 , Te  , correspondant à une période
d’échantillonnage Te, les commandes Sa Sb Sc  sont fixes, donc le vecteur de tension appliqué
reste constant. Ainsi on peut écrire :
s k  1  s k   Vs Te
Ou encore :
s  Vs Te
Avec :
s k  : est le vecteur du flux statorique, ou pas d’échantillonnage actuel.
s k  1 : est le vecteur du flux statorique, ou pas d’échantillonnage suivant.


s : est la variation du vecteur flux statorique s k 1  s k  .
L’équation au-dessus implique que pour une période d'échantillonnage constante T e,
l’extrémité du vecteur s se déplace sur une droite dont la direction est donnée par le vecteur
de la tension appliquée Vs . La figure 2 décrit ce principe, lorsque l’on sélectionne par exemple
une tension Vs  V3 .
UDL ‒ SBA
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TP : N°7
Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone
Fig. 2 : Exemple d’évolution du vecteur flux statorique dans le plan (αs-βs)
En choisissant une séquence correcte de vecteur Vs , sur des intervalles de temps successifs
de durée Te, on peut donc faire suivre à l’extrémité du vecteur s la trajectoire désirée. Il est
possible de fonctionner avec un module du flux s pratiquement constant. Pour cela, il suffit
de faire suivre à l’extrémité de s une trajectoire pseudo circulaire (figure 3), si la période Te
est très faible devant la période de rotation du flux statorique. Lorsque le vecteur de tension
Vs est non nul, la direction du déplacement de l’extrémité du flux s est donnée par sa dérivée
d s
, correspondant à la force électromotrice Es.
dt
De manière à obtenir de très bonnes performances dynamiques, le choix d’un correcteur à
hystérésis à deux niveaux semble être la solution la plus simple et la mieux adaptée à la
commande étudiée. En effet, avec ce type de contrôleur, on peut facilement contrôler et
maintenir l’extrémité du vecteur flux statorique s dans une couronne circulaire, comme le
montre la figure 3.
Sens positif de
rotation du flux
statorique
βs
V5
V4
V5
Z3
V5
Z4
V3
1
5
V1
Z1
6
Z5
V6
V4
2
4
V6
V1
V3
Z2
3
V6
ωs
V4
V2
αs
V3
Z6
V2
V1
V2
Fig. 3 : Trajectoire du flux statorique dans le repère (αs, βs)
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Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone
La sortie de ce comparateur (Cflx) est une variable booléenne prenant la valeur (1) lorsque
l’erreur du flux est positive et (0) lorsqu’elle est négative. La largeur de la bande d’hystérésis
est choisie suivant l’intervalle de commande des interrupteurs, lui-même choisi en fonction de
la fréquence de commutation des interrupteurs ainsi que du temps de calcul dans les
applications pratiques.

Connaissant la valeur du module du flux statorique estimé  s on va calculer l’écart qui
existe entre le flux de la machine et sa valeur de référence :

s  s*   s

Avec : s* et  s sont respectivement : le flux statorique de consigne et estimé.
On place le contrôleur à hystérésis à deux niveaux de largeur 2s (figure 4).
Fig. 4 : Comparateur à hystérésis utilisé pour contrôler le flux statorique
Ainsi, le comparateur à hystérésis à deux niveaux, appliqué sur le flux, permet de détecter
les dépassements de la zone de contrôle et de respecter :
si s  s

ds
si 0    
et
0
s
r

dt

si      0 et ds  0
s
s

dt
si   
s
s

 C flx  1
 C flx  0
 C flx  1
 C flx  0
En effet, si on introduit l’écart s , entre le flux de référence et le flux estimé dans un
comparateur à hystérésis à deux niveaux (voir figure 4), celui-ci génère à sa sortie la valeur
C flx  1 pour augmenter le flux et C flx  0 pour le réduire.
3.3. Contrôle du couple électromagnétique
La transformation de Park est faite avec conservation de puissance, l’expression du couple
électromagnétique durant l’intervalle de commande peut être écrite sous la forme:
3
L
Ce  p m s r sin 
2 Ls Lr
Où γ= θs - θr est l’angle entre les vecteurs flux statorique et rotorique.
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Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone
En utilisant la notation complexe du flux statorique et du flux rotorique on obtient :
s  s , s   s e j
r  r , r   r e j
;
s
r
Im
ωs ϕs
ϕr
γ
θs
θr
Re
Fig. 5 : Représentation complexe des vecteurs flux statorique et rotorique
L'interaction entre le flux statorique et rotorique produit un couple électromagnétique
proportionnel à l'angle γ entre les deux vecteurs où il sera maximal lorsque les deux vecteurs
seront parfaitement en quadrature.
Car la constante du temps du rotor (l’ordre de 100ms) est plus grande que celle du stator,
le flux rotorique change lentement par rapport au flux du stator; en effet, le flux rotorique
peut être supposé constant. Le fait que le flux rotorique peut être supposé constant est vrai
tant que le temps de réponse de la commande est beaucoup plus rapide que la constante du
temps du rotor. Tant que le module du flux statorique est maintenu constant, le couple
électromagnétique peut être rapidement changé et contrôlé au moyen de la modification de
l'angle γ.
 Cem
0
-1
0
 Cem
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
-1
-1
0
-1
-1
1
0
t
0
*
Cem
0
*
Cem
0

*
 Cem  Cem
 Cem
CHcplC
1
 C em
0
 C em
 Cem
-1
Fig. 6 : Contrôle du couple à l’aide d’un comparateur à hystérésis à trois
niveaux
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Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone
Pour la correction du couple en utilisant un comparateur à hystérésis à trois niveaux,
donné par la figure 6, utilisé pour contrôler la machine dans les deux sens de rotation. Ccpl
représente l'état de sortie du comparateur,  Ce l’écart entre le couple de référence et le
couple estimé et Ce la limite de la bande hystérésis.
Ce comparateur est modélisé par l’algorithme de l’équation suivante :
si  Ce  Ce

si 0   C  C
et
e
e


si 0   Ce  Ce
et


si  Ce   Ce

si  Ce   Ce  0 et


si  Ce   Ce  Ce

 Ccpl  1
d  Ce
0
dt
d  Ce
0
dt
 Ccpl  0
 Ccpl  1
 Ccpl  1
d Ce
0
dt
d  Ce
0
et
dt
 Ccpl  0
 Ccpl  1

L'écart  Ce , entre le couple de référence Ce* et le couple estimé C e est introduit dans le
comparateur à hystérésis à trois niveaux, ce dernier va générer à sa sortie la valeur Ccpl  1
pour augmenter le couple, Ccpl  1 pour le réduire et Ccpl  0  pour le maintenir constant à
l’intérieur d’une bande 2Ce autour de sa référence.
3.4. Estimation du flux statorique et du couple électromagnétique
Le défi de la commande directe du couple et de flux consiste à obtenir une estimation fiable
de la valeur instantanée du couple, du flux ainsi que de l'angle du flux statorique. Les
performances du système de contrôle dépendent de la précision dans l’estimation de ces
grandeurs.
3.4.1. Estimation du flux statorique
L’amplitude du flux statorique est estimée à partir de ses composantes biphasées s et s
Soit :
 s   s  j s
Dans le plan (α-β), les composantes du flux statorique sont déterminées par :
t

s   Vs  Rs I s  dt

0

t
  V  R I dt
s s
 s  s
0

s  s2  s2
Où s et s sont estimées en utilisant l’équation au-dessus qui nécessite la connaissance
des composantes des vecteurs courants et tensions statoriques : I s , I s , Vs et Vs . Les
composantes du vecteur courant statorique sont obtenues par l’application de la
transformation de Concordia aux composantes triphasées mesurés isa , isb et isc .
UDL ‒ SBA
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TP : N°7
Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone

 I s 


I  
 s 
Les composantes du vecteur de tension
interrupteurs.
2
isa
3
1
isb  isc 
2

rotorique sont obtenues à partir des états des

2
1


U DC  S a  Sb  Sc 
Vs 

3
2



V  1 U S  S 
DC
b
c
 s
2
3.4.2. Estimation du couple électromagnétique
Le couple électromagnétique peut être estimé à partir de l’estimation du flux et de la mesure du
courant en utilisant l’expression du couple en fonction du flux et du courant statorique donnée par
l’équation :
3
Ce  p s I s  s I s 
2
3.5. Table de vérité et structure du DTC
3.5.1. Elaboration de la table de vérité
On élabore la table de vérité de la structure de contrôle, en fonction des sorties des contrôleurs
Cflx et Ccpl et des zones Z de position de  s , tel que :

  arctan s
 s



L’espace d’évolution de s dans le référentiel considéré se décompose en six zones Z(i)
(i=1,...,6), et tel que :




 i  1  Z i    i  1
6
3
6
3
On retrouve bien avec la table de vérité (tableau 1), la formulation de sélection des

vecteurs tensions V i 1 , V i 1 , V i  2 , V i  2 correspondant à une zone (Z=i) et ceci pour un
comparateur à hystérésis à deux ou à trois niveaux.
Comparateur
Secteur Z(i)
vis-à-vis
de l’angle
γ
1
2
3
4
5
6
Flux : Cflx
Couple : Ccpl
(330°, 30°)
(30°, 90°)
(90°, 150°)
(150°, 210°)
(210°, 270°)
(270°, 330°)
3 niveaux
2 niveaux
1
1
0
V2
V0
V3
V7
V4
V0
V5
V7
V6
V0
V1
V7
-1
V6
V1
V2
V3
V4
V5
3 niveaux
2 niveaux
-1
1
0
V3
V7
V4
V0
V5
V7
V6
V0
V1
V7
V2
V0
-1
V5
V6
V1
V2
V3
V4
V0=[0,0,0] ; V1=[1,0,0] ; V2=[1,1,0] ; V3=[0,1,0] ; V4=[0,1,1] ; V5=[0,0,1] ; V6=[1,0,1] ;V7=[1,1,1]
Tab.1 : Table de commutation de la DTC étendu
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Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone
Dans la DTC étendu, la table de sélection des vecteurs optimaux est plus évoluée par
rapport à la DTC classique et considère une entrée additionnelle : le signe de l’évolution du
couple électromagnétique. Une autre différence concerne les niveaux des régulateurs
d’hystérésis. Dans la méthode DTC étendu le régulateur du couple a une sortie à trois niveaux,
à la différence de la commande DTC classique où uniquement deux niveaux étaient
considérés.
En sélectionnant l’un des deux vecteurs nuls V 0 ou V 7 , la rotation du flux s est arrêtée et
entraîne une décroissance du coulpe Ce. On choisit alternativement V 0 ou V 7 de manière à
minimiser le nombre de commutation sur l’onduleur.
3.5.2. Structure générale de la DTC
U DC
Onduleur
de tension
à 2 niveaux
Tension
Continue
MAS
Vbs Vas
Table de
commutation
(Tab.1)
Transformation
1,...., 6
 
 s ,  s 
C flx
0
-
1

s
 s*
1
-1
0
+
-
I I s
Estimation du
flux Statorique et
du couple
11
0
0
de Concordia
Vs Vs
Z
Ccpl
I bs I as

Ce
-1
Ce*
Fig. 7 : Structure de la commande directe de couple et de flux de la MAS
La structure détaillée de la commande directe du couple DTC de la MAS est présentée par la
figure 7. La structure est nettement simplifiée comparativement à la commande vectorielle
puisqu'une seule transformation de référentiel est nécessaire, les boucles de régulation
proportionnelle et intégrale ont été remplacées par des régulateurs à hystérésis et aucun
découplage par compensation n'est nécessaire.
La figure 8 schématise la commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone
alimentée en tension sous l’environnement Simulink.
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Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone
Wr
1
C_ph
Relay 1
Flux*
Wr
Vabc
Flux
C_ce
Ce*
Relay 2
iabc
ONDULEUR
Z
Is
Cr
Charge
PI
Ce
Table DTC
Z
156
Flux
MAS
Sabc
Ce_est
Wr*
Ph_est
Estimateur
Zone
+
Couple
+
Flux
Ce
Vabc
t
Clock
iabc
Fig. 8 : Schéma bloc de la commande directe du couple de la MAS alimentée en tension
4. Commande directe du couple de la machine synchrone
N.B : En appliquant le même principe de la DTC sur la machine synchrone à aimants
permanents MSAP (voir le cours).
5. Travail demandé














Réaliser la transformation de Concordia pour la tension et le courant statoriques.
Réaliser le bloc de l’estimation du flux statorique et du couple électromagnétique.
Ecrire le programme qui permet la détection de la zone du flux statorique en fonction
de l’angle γ.
Elaborer la table de commutation de la commande DTC sous forme d’un fichier script
de Matlab (programme en extension .m utilisé par le bloc Matlab Fcn de Simulink).
Trouver les valeurs optimales de la largeur des bandes des comparateurs à hystérésis
pour le contrôle du flux statorique et du couple électromagnétique.
Imposer un couple de référence en réglant la vitesse de rotation de la machine par un
régulateur PI à la valeur 156 rad/s.
Relever la courbe des zones de la position du flux statorique.
Relever la trajectoire du flux statorique dans le plan (α, β).
Observer l’effet des différents vecteurs de tension sur les sorties de la machine,
notamment les vecteurs nuls.
Relever les différentes allures : de la vitesse, du couple et du flux statorique.
Mesurer le taux de la distorsion harmonique (THD) au niveau du couple
électromagnétique, puis comparer-le à celui obtenu par la commande vectorielle.
Effectuer un changement paramétrique de la machine, puis donnez vos remarques !
Analyser et interpréter les résultats obtenus.
Tirer une conclusion.
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Commande directe du couple (DTC) de la machine asynchrone/asynchrone
Annexe
Transformation de Concordia :
Xa
 X 
 
 X   C32  X b 
 
 X c 
; Avec : C32 
1

1 
2
2

3
3
0
2

1 
2 

3

2 

Paramètres de la commande :
Flux statorique de référence :  s*  1Wb
La tension du bus continu de l’onduleur : U DC  450 V
Vitesse de rotation de référence : *r  156 rad / s
Couple de charge nominal : C r  10 N .m
Paramètres de la machine asynchrone :
Puissance nominale
Tension nominale
Rendement nominal
Facteur de puissance nominal
Vitesse nominale
Fréquence nominale
Courant nominal
Résistance statorique
Résistance rotorique
Inductance cyclique statorique
Inductance cyclique rotorique
Inductance mutuelle
Nombre de paires de pôles
Moment d’inertie
Coefficient de frottement visqueux
UDL ‒ SBA
61
: 1.5 kW
: 220/380 V
: 78%
: 0.8
: 1420 tr/min
: 50 Hz
: 11.25/6.5 A
: 4.850 Ω
: 3.805 Ω
: 0.274 H
: 0.274 H
: 0.258 H
:2
: 0.031 kg.m2
: 0.00114 N.m.s/rd
2017-2018