Page 290 2. 3. m AB m BC m BD m CD m AC m AD Triangle 1 15,75 cm 21 cm 12,6 cm 16,8 cm 26,25 cm 9,45 cm Triangle 2 12 cm 28,8 cm ≈ 11,08 cm ≈ 26,58 cm 31,2 cm ≈ 4,62 cm Triangle 3 120 cm 137,5 cm ≈ 90,41 cm ≈ 103,6 cm 182,5 cm ≈ 78,9 cm Triangle 4 ≈ 88,38 cm 92,8 cm 64 cm 67,2 cm ≈ 128,15 cm ≈ 60,95 cm 5 x = x 7 x 2 = 35 x ≈ 5,92 m Réponse : La hauteur du réverbère est d’environ 5,92 m. 4. m GF m GB 6 m GB = = m GB m FE m GE m BE m GB 30 24 m BE m GB ≈ 13,42 dm = = m BE m GE m BE 30 m BE ≈ 26,83 dm Périmètre : 30 + 13,42 + 26,83 ≈ 70 dm Réponse : La longueur minimale de styromousse est d’environ 70 dm. Relations métriques dans le triangle rectangle Page 291 1. m AC = 52 + 52 = 50 4 5 3 4 5 5 3 2 m DC × m OE = m OD × m OC 5 ≈ 7,07 cm 7,07 m OC = m OD ≈ ≈ 3,54 cm 2 À l’aide des relations métriques dans le triangle rectangle, on obtient : × m OE ≈ , × , m OE = , cm Réponse : La longueur de l’apothème OE du carré ABCD est de 2,5 cm. L’agrandissement Pages 292-293 Si les triangles sont semblables par la condition minimale CCC, les rapports des mesures de chacune des paires de côtés homologues seront égaux. 5 ≈ 0,29 5 + 12 6 ≈ 0,33 6 + 12 5 ≈ 0,29 5 + 12 Réponse : Puisque les rapports des mesures de chacune des paires de côtés homologues ne sont pas égaux, Jonathan a tort. © 2015, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée CORRIGÉ DES FICHES REPRODUCTIBLES CHAPITRE 3 589 Les polygones inscrits Pages 294-295 Premier cas : • Le polygone ABCDE est régulier. Hypothèses • Le polygone ABCDE est inscrit dans un cercle. Δ AOB ≅ Δ BOC Conclusion Affirmation Justification 1. m OA = m OB = m OC = 8 cm Rayons d’un même cercle. 2. m AB = m BC Côtés d’un même polygone régulier. 3. Δ AOB ≅ Δ BOC Par la condition minimale CCC. Deuxième cas : • Le polygone ABCDE est régulier. Hypothèses • Le polygone ABCDE est inscrit dans un cercle. Δ AOB ≅ Δ BOC Conclusion Affirmation 3. Δ AOB ≅ Δ BOC °÷ = 2 7 m ∠ AOB = m ∠ BOC = Rayons d’un même cercle. 5 2. cm 0 6 3 m OA = m OB = m OC = 8 1. Justification ° Angles au centre d’un polygone régulier. Par la condition minimale CAC. Troisième cas : • Le polygone ABCDE est régulier. Hypothèses • Le polygone ABCDE est inscrit dans un cercle. Δ AOB ≅ Δ BOC Conclusion Affirmation Justification 8 Côté commun. 1. m OB = m OB = 2. Δ AOB et Δ BOC sont isocèles. 3. m ∠ AOB = m ∠ BOC = 4. m ∠ ABO = m ∠ CBO = 5. Δ AOB ≅ Δ BOC cm ° 2 ° = Angles au centre d’un polygone régulier. 4 5 2 7 0 8 1 °− 2 7 5 0 6 3 °÷ = Ils ont deux côtés isométriques et deux angles isométriques. ° Angles isométriques de triangles isocèles. Par la condition minimale ACA. Note : Ici, la démonstration a été faite à partir d’un pentagone régulier, mais elle aurait tout aussi bien pu être faite à partir de n’importe quel polygone régulier. Afin d’alléger la démonstration, nous avons seulement démontré que deux des triangles sont isométriques et nous considérerons qu’il en est de même pour les autres triangles. Réponse : Tous les polygones réguliers inscrits dans un cercle sont constitués de triangles isométriques. 590 CORRIGÉ DES FICHES REPRODUCTIBLES CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Triangles Page 296 1. d) 2. c) 3. a) 4. d) 5. b) Page 297 b) CCC 6. a) AA 7. a) c) CAC b) x = 27° y 2,2 = 1,96 4,3 y ≈ 1 mm 8. a) m CD m AD = m AD b) m EF m HE m BD = 1,7 y = 3,74 y + 2,76 1,7 y + 4,692 = 3,74 y y = 2,3 cm 1,7 x = 3,74 8,36 x = 3,8 cm c) m EG m EF 30 × m IL = 18 × 24 12 m EG = 9 12 4 m IL ≈ 14,4 cm x= m EG = 16 cm m AD = 6 cm x = 6 cm 4 4 1 m AD = 9 m AD m JK × m IL = m IJ × m IK , cm m HG = 16 − 9 = 7 cm x = 7 cm 9. Largeur de la rivière : Longueur de la corde : 2 3 = 7 x 2 x = 21 22 + 32 ≈ 3,61 m 72 + 10,52 ≈ 12,62 m 3,61 + 12,62 ≈ 16,22 m x = 10,5 m Réponse : La longueur minimale de corde nécessaire à ce montage est d’environ 16,23 m. Page 298 10. Longueur du segment AB : 16,8 × 8,5 % ≈ 1,428 m Longueur du renfort 2 : 12,242 − 4,182 ≈ 11,5 m Longueur du segment AC : Longueur du renfort 1 : (m AD)2 = m AB × m AC 4,18 × 11,5 ≈ m BD × 12,24 4,182 = 1,428 × m AC m BD ≈ 3,93 m m AC ≈ 12,24 cm Réponse : La longueur de chacun des renforts est respectivement d’environ 3,93 m et d’environ 11,5 m. 11. Hypothèses Conclusion • DE est parallèle à BC. • DE est sécante à AB et AC. Δ ABC ~ Δ AED Affirmation Justification 1. ∠ BAC ≅ ∠ AED Angle commun aux deux triangles. 2. ∠ ADE ≅ ∠ ACB Angles correspondants formés par deux parallèles et une sécante. 3. Δ ABC Par la condition minimale AA. ~ Δ AED © 2015, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée CORRIGÉ DES FICHES REPRODUCTIBLES CHAPITRE 3 591
