© 2015, Les Éditions CEC inc. Reproduction autorisée CORRIGÉ DES FICHES REPRODUCTIBLES CHAPITRE 3
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Page 290
2. AB m BC m BD m CD m AC m AD m
Triangle 15,75 cm 21 cm 12,6 cm 16,8 cm 26,25 cm 9,45 cm
Triangle 12 cm 28,8 cm ≈11,08 cm ≈26,58 cm 31,2 cm ≈4,62 cm
Triangle 120 cm 137,5 cm ≈90,41 cm ≈103,6 cm 182,5 cm ≈78,9 cm
Triangle ≈88,38 cm 92,8 cm 64 cm 67,2 cm ≈128,15 cm ≈60,95 cm
3.
2
5
7
35
5,92 m
x
x
x
x
=
=
≈
Réponse
: La hauteur du réverbère est d’environ 5,92 m.
4.
dm 42,13GB m
30
GB m
GB m
6
GE m
GB m
GB m
GF m
≈
=
=
dm 83,26BE m
30
BE m
BE m
24
GE m
BE m
BE m
FE m
≈
=
=
Périmètre
: dm 7083,2642,1330 ≈++
Réponse
: La longueur minimale de styromousse est d’environ 70 dm.
Page 291
1. 22
m AC 5 5
50
7,07 cm
7,07
m OC m OD 3,54 cm
2
=+
=
≈
=≈≈
À l’aide des relations métriques dans
le triangle rectangle, on obtient
:
m DC m OE m OD m OC
m OE , ,
m OE , cm
×=×
×≈×
=
Réponse
: La longueur de l’apothème OE du carré ABCD est de 2,5 cm.
Pages 292-293
Si les triangles sont semblables par la condition minimale CCC, les rapports des mesures de chacune
des paires de côtés homologues seront égaux.
29,0
125
5
33,0
126
6
29,0
125
5
≈
+
≈
+
≈
+
Réponse
: Puisque les rapports des mesures de chacune des paires de côtés homologues ne sont pas égaux,
Jonathan a tort.
1
2
3
4
Relations métriques dans le triangle rectangle
L’agrandissement
590
CORRIGÉ DES FICHES REPRODUCTIBLES CHAPITRE 3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Pages 294-295
Premier cas
:
Hypothèses • Le polygone ABCDE est régulier.
• Le polygone ABCDE est inscrit dans un cercle.
Conclusion ΔAOB ≅ΔBOC
Affirmation Justification
1. cm 8OC mOB mOA m === Rayons d’un même cercle.
2. BC mAB m = Côtés d’un même polygone régulier.
3. ΔAOB ≅ΔBOC Par la condition minimale CCC.
Deuxième cas
:
Hypothèses • Le polygone ABCDE est régulier.
• Le polygone ABCDE est inscrit dans un cercle.
Conclusion ΔAOB ≅ΔBOC
Affirmation Justification
1. m OA m OB m OC cm=== Rayons d’un même cercle.
2. m AOB m BOC∠=∠=°÷=°
Angles au centre d’un polygone régulier.
3. ΔAOB ≅ΔBOC Par la condition minimale CAC.
Troisième cas
:
Hypothèses • Le polygone ABCDE est régulier.
• Le polygone ABCDE est inscrit dans un cercle.
Conclusion ΔAOB ≅ΔBOC
Affirmation Justification
1. m OB m OB cm== Côté commun.
2. ΔAOB et ΔBOC sont isocèles. Ils ont deux côtés isométriques et deux angles
isométriques.
3. m AOB m BOC∠=∠=°÷=°
Angles au centre d’un polygone régulier.
4. m ABO m CBO °− °
∠=∠= =°
Angles isométriques de triangles isocèles.
5. ΔAOB ≅ΔBOC Par la condition minimale ACA.
Note
: Ici, la démonstration a été faite à partir d’un pentagone régulier, mais elle aurait tout aussi bien pu être faite
à partir de n’importe quel polygone régulier. Afin d’alléger la démonstration, nous avons seulement démontré que
deux des triangles sont isométriques et nous considérerons qu’il en est de même pour les autres triangles.
Réponse
: Tous les polygones réguliers inscrits dans un cercle sont constitués de triangles isométriques.
Les polygones inscrits
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CORRIGÉ DES FICHES REPRODUCTIBLES CHAPITRE 3
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Page 296
1. d) 2. c) 3. a) 4. d) 5. b)
Page 297
6. a) AA
b) CCC c) CAC
7. a)
mm 1
3,4
2,2
96,1
27
≈
=
°=
y
y
x
b)
cm 8,3
36,874,3
7,1
=
=
x
x
cm 3,2
74,3692,47,1
76,274,3
7,1
=
=+
+
=
y
yy
y
y
8. a)
cm 6AD m
9
AD m
AD m
4
BD m
AD m
AD m
CD m
=
=
=
cm 6=x
b)
cm 16EG m
12
EG m
9
12
EF m
EG m
HE m
EF m
=
=
=
cm 7
916HG m
=
−=
cm 7=x
c)
cm 4,14IL m
2418IL m30
IK mIJ mIL mJK m
≈
×=×
×=×
, cmx=
9. Largeur de la rivière
:
m 5,10x
212
3
7
2
=
=
=
x
x
Longueur de la corde
:
22
22
23 3,61 m
710,5 12,62 m
3,61 12,62 16,22 m
+≈
+≈
+≈
Réponse
: La longueur minimale de corde nécessaire à ce montage est d’environ 16,23 m.
Page 298
10. Longueur du segment AB
:
m 1,428%5,88,16 ≈×
Longueur du segment AC
:
2
2
(m AD) m AB m AC
4,18 1,428 m AC
m AC 12,24 cm
=×
=×
≈
Longueur du renfort
:
22
12,24 4,18 11,5 m−≈
Longueur du renfort
:
m 3,93BD m
,2421BD m5,1118,4
≈
×≈×
Réponse
: La longueur de chacun des renforts est respectivement d’environ 3,93 m et d’environ 11,5 m.
11.
Hypothèses •
DE
est parallèle à
.BC
•
DE
est sécante à
AB
et
.AC
Conclusion
Δ
ABC
~
Δ
AED
Affirmation Justification
1.
∠
BAC
≅
∠
AED Angle commun aux deux triangles.
2.
∠
ADE
≅
∠
ACB Angles correspondants formés par deux parallèles et une sécante.
3.
Δ
ABC
~
Δ
AED Par la condition minimale AA.
2
1
Triangles
1
/
3
100%
