Cours actions méca

BTS CPI1 2021
Les actions mécaniques
FORCE
Une force est une action mécanique qui s’exerce sur un solide en un point et qui a pour effet :
• de déformer un corps
• ou de maintenir un corps en équilibre
• ou de mettre en mouvement un corps en mouvement.
Une force se représente par un vecteur avec :
• un point d’application
• une direction
• un sens
• une norme (unité le Newton, noté N)
Exemple :
NOTION DE RÉSULTANTE
La résultante est un modèle d’action mécanique qui a pour but de simplifier le modèle force
quand celles-ci sont en trop grand nombre.
Exemple, je mets deux cylindres A et B en contact par leurs extrémités et j’exerce un effort pour
les serrer l’un contre l’autre. La réalité physique c’est qu’une infinité de petites forces de contact
apparaissent sur toute la surface de contact.
Pour pouvoir modéliser ces actions de contact je dois simplifier et passer par une force
«!résultante!» qui sera la somme de toutes les actions de contact.
Par le principe d’action mutuelle : """ = —
sur 1 3
F
S
A
B
A
B
Résultante A -> B
Résultante B -> A

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RÉSULTANTE PARTICULIÈRE
Le poids est considéré comme s’appliquant au centre de gravité d’un solide soumis à
l’accélération terrestre g.
On note " = m . g
On a bien affaire à une force puisque on a :
• un point d’application : le centre de gravité du solide, noté G
• une direction : la verticale
• un sens : vers le bas
• une norme : m . g (avec g = 9,81 m/s2)
Une résultante de forces quelconque représentée par un vecteur peut toujours être décrite par
ses composantes dans un repère.
Cette décomposition suivant les différents axes sera nécessaire pour la résolution des problèmes
de statique et de dynamique.
NOTION DE MOMENT
Observons l’effet d’une clef sur un écrou dont le centre est en B en fonction de la façon dont la
main exerce le même effort sur cette clef au point A.
La même résultante de F appliquée dans les 3 cas schématisés ci-dessus n’aura pas le même
effet sur l’écrou.
Il faut intégrer également la notion de moment qui met en jeu le bras de levier.
L’effet en B (centre de l’écrou) de l’action de la main en A sur la clef dépend de :
•L’orientation du support de l’action mécanique (la direction du vecteur force) par rapport à
AB
•La distance du support de l’action mécanique par rapport au point B
Ainsi la valeur du moment M s’écrit : MF/B = F . d
•F étant la norme du vecteur force
•d étant le bras de levier, attention, il faut
projeter le point B (centre de rotation) sur le
vecteur force F pour obtenir d
sur 2 3
P
G
P
F
F
Facile
Impossible
Difficile
B
B
A
A
B
A
F
B
A
d
F

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ACTION D’UNE PRESSION
L’effet d’une pression sur une surface se traduit par des forces réparties sur toute la surface
soumise à la pression et dont la résultante a pour valeur :
R = P . S cette formule peut aussi s’écrire P = ——
•P est la pression exprimée en Pascal
•S est la surface soumise à cette pression en m2
Cette relation permet donc aussi bien de calculer l’effort fourni par un vérin alimenté par un
fluide sous pression que de calculer l’effort à fournir sur une pompe à piston pour obtenir une
pression donnée.
Calcul rapide : en considérant que la constante g (9,81) est arrondie à 10, 1 bar
«!correspond!» à 1 kg par cm2 (attention ce n’est pas une égalité les daN ne sont pas des kg)
ACTION D’UN RESSORT
L’effet d’un ressort de compression ou de traction est caractérisé par
une constante appelée «!raideur!», notée k et dont l’unité est le N/m.
Si on considère un ressort de longueur libre l0 et de longueur comprimée
l, la résultante des efforts fournis par le ressort comprimé est : Rressort = k . (l0 - l) . y
R=k.(l0-l) en Newton
DÉCOMPOSITION D’UNE RÉSULTANTE (quelconque)
La décomposition de la résultante dans le repère xy se fait ainsi :
Rx = R . cos(α)
Ry = R . sin (α)
sur 3 3
R
P
R
S
1 MPa = 1 N/mm2!
1 bar = 0,1 MPa!
1 Pa = 1 N/m2
l0
l
y
x
y
Rx
α
Ry
R